Ươm mầm tri thức uommamvn PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN LONG BIÊN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II LỚP 9 NĂM HỌC 2021 2022 Môn Toán Ngày thi 20/4/2022 Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề[.]
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN LONG BIÊN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II LỚP NĂM HỌC 2021-2022 Mơn: Tốn Ngày thi: 20/4/2022 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề ) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức x − A = − x − B = x − x = với x 0; x x 1) Tính giá trị biểu thức B x A B = 2) Chứng minh x+4 3) Tìm giá trị x để B = Câu 2: (1,5 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình lập hệ phương trình: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng: Tổng hai chữ số số 9, đổi chỗ hai chữ số cho ta số (có hai chữ số) bé số ban đầu 27 đơn vị Câu 3: (2,5 điểm) 1) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x + x = b) 2 x − x + y = y =9 2) Cho phương trình bậc hai x − x + m − = ( x ẩn) Xác định giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x ; x thỏa mãn điều kiện x1 + x2 = 10 Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn( A B A C ) nội tiếp đường tròn (O; R) Vẽ đường cao AI, BK tam giác ABC (I ∈ BC, K ∈ AC) Gọi H giao điểm AI BK M trung điểm BC, kẻ HE vng góc với AM E 1) Chứng minh bốn điểm A, H, E, K thuộc đường tròn 2) Chứng minh: IB IC = IH IA 3) Chứng minh: A E K = ACM M E M A R Câu 5:(0,5 điểm) Giải phương trình: x + −1= 4x −1 2x Hết -Họ tên Thí sinh: .SBD PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẬN LONG BIÊN HƯỚNG DẪN CHẤM Năm học 2021-2022 Môn thi : Tốn Nội dung trình bày Câu ý 1 Cho biểu thức x − A = − x − x − B = x với x 0; x 0,5 đ x 1) Tính giá trị biểu thức B Điểm x = x = Thay ( TMĐK) vào biểu thức B ta được: 1 B = − :2 0,25đ −3 1 B = − : = 2 A B = Chứng minh A B = A B = x − 2 − x ( x − ( x ) x − + ) x x − x + A B = + x x − ( x A B = ( x + x − x x ) ( ) x + A B = 0,75đ x − x − x+4 ( ( = x x − x − x − + x x − x − x x x 0,25đ ) x − x x ( ) x − 0,25đ x − ) 0,25đ ) 0,25đ (Điều phải chứng minh) Tìm giá trị Để B =1 x − x x để B =1 x 0; x với =1 x− 0,75đ x − = Đặt x = t ta có PT: t − 2t − = Phương trình có hai nghiệm Suy : Vậy x =1+ x = 4+ t1 = − ( x = 1+ giá trị cần tìm có ' = ) ( loại), = 4+ t2 = + ( thỏa mãn) ( thỏa mãn ĐKXĐ) 0,25đ 0,25đ 0,25đ Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng: Tổng hai chữ số số 9, đổi chỗ hai chữ số cho ta số (có hai chữ số) nhỏ số ban đầu 27 đơn vị Gọi số tự nhiên cần tìm ab (a N * , b N , a 9, b ) * Vì tổng chữ số nên ta có phương trình Đổi chỗ hai chữ số cho ta số b a Vì số bé số cũ 27 đơn vị nên ta có phương trình Từ (1) (2) ta có hệ phương trình Giải hệ phương trình, tìm 0,25đ (1 ) a +b =9 ab − ba = 27 0,25đ (2) a = b = 0,5đ 0,25đ Giải phương trình hệ phương trình sau: 2x + 7x = a) 1a Giải phương trình: b) 2x + 7x = 2 x − x + y = y =9 1,5đ 0,75đ 2x + 7x = 2x + 7x − = Ta có: Tính = 81 1b Giải hệ phương trình 2 x − x + Ta có: 0,25đ =9 0,25đ Phương trình có hai nghiệm phân biệt Giải hệ phương trình 2 x − x + y = y =9 2 x − x + y = y =9 x1 = − ; x2 = 0,25đ 0,75đ ĐKXĐ: y 0,25đ x = 6 x − y = 12 y =9 y = x + y = y = x = y = x = 0,25đ Vậy hệ phương trình có nghiệm 0.25đ Cho phương trình bậc hai x − x + m − = (với x ẩn ) Xác định giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x ; x thỏa mãn 1,0đ y = 0,25đ a + b = ab − ba = 27 Đối chiếu ĐK kết luận: Số cần tìm 63 1,5đ x1 + x2 = 10 Xét phương trình bậc hai: x − x + 2m − = (I) Ta có: = − m Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 − m m (*) Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: Xét: + x1 10 = x2 ĐKXĐ: x1 + x = x1 x = m − (1 ) 0,25đ (2 ) x1 x m − m 0,25đ (**) Theo đề bài, ta có: + x1 = x2 10 x1 + x 2 2 x1 x = 10 ( x1 + x ) − x1 x 2 2 = 10 x1 x (3) Thay (1), (2) vào (3) ta được: − (2m − 3) (2m − 3) = m = m − 1m = m (1 m − ) = m = ,1 10 Đối chiếu với ĐK (*) (**) suy Vậy m =0 m =0 pt có hai nghiệm phân biệt 0,25đ thỏa mãn x1 ; x thỏa mãn x1 + x2 = 10 0,25đ Cho tam giác ABC có ba góc nhọn( A B A C ) nội tiếp đường tròn (O; R) Vẽ 3,5đ đường cao AI, BK tam giác ABC (I ∈ BC, K ∈ AC) Gọi H giao điểm AI BK M trung điểm BC, kẻ HE vng góc với AM E Chứng minh bốn điểm A, H, E, K thuộc đường trịn 1,25đ 0,25đ Ta có: AK H = 90 ( Do BK vng góc với AC) 0,25đ AEH = 90 ( Do HE vng góc với AM) 0,25đ suy tứ giác AKEH nội tiếp đường trịn đường kính AH hay bốn điểm A, H, E, K thuộc đường tròn AK H = AEH = 90 0,25đ 0,25đ Chứng minh: Xét đồng dạng với BI IH = AI vuông I B IH B IH IB IC = IH IA 0,75đ vng I có: A IC ( Cùng phụ với 0,25đ 1,5đ HAK 0,25đ 0,25đ ) Suy A E K = A C M + Xét tứ giác MEKC có : A E K = A C M ( chứng minh trên) => tứ giác MEKC nội tiếp( Dấu hiệu nhận biết) M K C = M E C ( hai góc nội tiếp chắn cung MC) (1) + Xét tam giác BKC vng K có: M trung điểm cạnh huyền BC(gt) => MK = MC = BC 0,25đ (đpcm) Chứng minh: A E K = A C M M E M A R Xét đường trịn ngoại tiếp tứ giác AHEK có : A E K = A H K (hai góc nội tiếp chắn cung AK) ( phụ với ) 0,25đ IC AHK = ACM ACB (g.g) A IC B I IC = A I IH IB H = IA C 0,25đ ( định lí) cân M M K C = M C K (2) Từ (1), (2) M E C = M C K hay M E C = M C A + Xét M E C M C A có: M E C = M C A ( chứng minh trên) A M C chung M E C đồng dạng với M C A (g.g) M KC ME = MC MC M E M A = M C 0,25đ (3) 0,25đ MA Xét tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) suy dây BC < 2R mà BC= MC (do M trung điểm BC) => MC < R (4) Từ (3), (4) M E M A R ( đpcm Giải phương trình: x + −1= 4x −1 − 1) + 0,25đ 0,5đ 2x ĐKXĐ: x Ta có: 4x + − 4x −1 = 2x Mà ( x − 1) 1 4x −1 −1 x + x ( ) (2x ( 4x −1 −1 ) + 2x + = 2x 0,25đ Chứng tỏ V T Dấu “=” xảy khi: 2x − = 4x −1 −1 = 2x = 2x x = ( thỏa mãn) 1 Kết luận: Tập nghiệm phương trình là: S = 2 Tổ giám khảo thống để chia nhỏ điểm thành phần không thay đổi tổng điểm Học sinh làm cách khác mà vẫn cho điểm tối đa 0,25đ ... Năm học 202 1-2 022 Mơn thi : Tốn Nội dung trình bày Câu ý 1 Cho biểu thức x − A = − x − x − B = x với x 0; x 0,5 đ x 1) Tính giá trị biểu thức B Điểm x = x = Thay ( TMĐK) vào biểu thức B ta... = − m Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 − m m (*) Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: Xét: + x1 10 = x2 ĐKXĐ: x1 + x = x1 x = m − (1 ) 0,25đ (2 ) x1 x m