Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HK 2 TỈNH NAM ĐỊNH ƯƠM MẦM TRI THỨC Trang 1/2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn Toán – lớp 9 THCS (Thời gian làm bài 120 p[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 – 2022 Mơn: Tốn – lớp THCS (Thời gian làm bài: 120 phút) Đề khảo sát gồm 02 trang Họ tên học sinh:……………………………………… Số báo danh:………….…………………… …………… Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời viết chữ đứng trước phương án vào làm 2022 Câu 1: Điều kiện để biểu thức x có nghĩa x A x B x C x D x Câu 2: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến ? A y x B y x C y x Câu 3: Điểm M 3; 1 thuộc đồ thị hàm số A y 3 x B y x C y x D y x D y x 2 x y Câu 4: Hệ phương trình có nghiệm x; y x y A 2; 3 B 3; 5 C 5; 3 D 1; 1 Câu 5: Phương trình x x có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Giá trị x1 x2 A B C D Câu 6: Cho hai đường tròn O;6 cm O ';5 cm cho OO ' cm Khi hai đường trịn A cắt B khơng có điểm chung C tiếp xúc D tiếp xúc Câu 7: Diện tích hình quạt trịn có bán kính 10 cm , số đo cung 720 A 20 cm2 B 40 cm2 C 20 cm2 D 40 cm2 Câu 8: Cho tam giác có độ dài cạnh 3 cm nội tiếp đường trịn (O) Khi độ dài đường trịn (O) A 6 cm B 18 cm C 3 cm D 9 cm Phần II: Tự luận (8,0 điểm) Câu 1: (1,5 điểm) 5 1) Chứng minh đẳng thức 2 4 x 2) Rút gọn biểu thức A với x 0; x x x x : x x Trang 1/2 Câu 2: (1,5 điểm) 1) Đồ thị hàm số y x qua điểm A có tung độ Tìm toạ độ điểm A 2) Cho phương trình x m 3 x m (với m tham số) Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 x2 x1 x2 15 x y 13 Câu 3: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x y Câu 4: (3,0 điểm) 1) Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh 6cm Vẽ đường trịn (O) đường kính AD đường trịn (I) cho (I) tiếp xúc với (O) E tiếp xúc với đường thẳng BC H (hình vẽ bên) Tính diện tích phần tơ đậm hình vẽ (kết làm tròn đến chữ thập phân thứ nhất) 2) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B,C tiếp điểm) Kẻ đường kính CD đường trịn (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai M Gọi H giao điểm AO BC a) Chứng minh AHC 900 tứ giác AMHC nội tiếp đường tròn b) Gọi N giao điểm BM AO Chứng minh N trung điểm đoạn thẳng AH Câu 5: (1,0 điểm) 1) Giải phương trình x x x 11 2) Cho x, y hai số dương x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức A xy x y HẾT - Trang 2/2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 Mơn: TỐN - lớp THCS Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi ý 0,25 điểm Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Đáp án C C D B B A C A Phần II: Tự luận ( 8,0 điểm) Câu Câu 1: (1,5 điểm) Nội dung Điểm 5 1) Chứng minh đẳng thức: 2 4 x 2) Rút gọn biểu thức: A với x 0; x : x x x x x 1) 5 4 4 0,5 điểm 2 1 1 2) Với x 0; x ta có: 1,0 điểm x A : x 1 x x x x A x A A x x 1 2 x 1 x 2 x 1 : x 1 x 1 0,25 + 0,25 0,5 x 1 x x 1 x 0,25 Vậy với x 0; x 1, ta có A x 2 x 1 0,25 Câu 2: (1,5 điểm) 1) Đồ thị hàm số y x qua điểm A có tung độ Tìm toạ độ điểm A 2) Cho phương trình x m 3 x m (với m tham số) Tìm tất giá trị m để thỏa mãn x12 x2 x1 x2 15 Tung độ A nên ta có: x x 25 x 5 Toạ độ điểm A là: A 5;5 A 5;5 phương trình có hai nghiệm phân biệt 1) 0,5 điểm Ta có ' m 3 m 6m 2) 1,0 điểm ' m 1 x1 x2 m 3 Với đk (1) ta có hệ thức Viet: x1 x2 m Phương trình có hai nghiệm phân biệt x12 x2 x1 x2 15 x1 x2 x1 x2 15 Thay hệ thức Viet ta được: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 m 1 m 3 m 15 m 8m m 7 Đối chiếu đk (1), giá trị cần tìm m 1 x y 13 Câu 3: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x y 3) Điều kiện: x 1, y 1,0 điểm 3a 4b 13 1 Đặt a, b Ta có hệ : x 1 y 2a 5b a b 1 Ta có : 3 x ; y x 1 y 4 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm x; y ;1 3 Câu 4: (3,0 điểm) 1) Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh 6cm Vẽ đường trịn (O) đường kính AD đường tròn (I) cho (I) tiếp xúc với (O) E tiếp xúc với đường thẳng BC H (hình vẽ bên) Tính diện tích phần tơ đậm hình vẽ (kết làm trịn đến chữ thập phân thứ nhất) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B,C tiếp điểm) Kẻ đường kính CD đường trịn (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai M Gọi H giao điểm AO BC a) Chứng minh AHC 900 tứ giác AMHC nội tiếp đường tròn b) Gọi N giao điểm BM AO Chứng minh N trung điểm đoạn thẳng AH 1) Diện tích hình vng ABCD S1 AB 36 (cm ) 0,25 1,0 điểm 9 Diện tích nửa hình trịn tâm O đường kính AD S (cm ) 0,25 Tính 9 0,25 Diện tích hình trịn tâm I đường kính HE S3 (cm2 ) Diện tích phần hình tơ đậm S S1 S S3 14,8(cm ) 0,25 2) 2a) 1,0 điểm Vì AB, AC tiếp tuyến với đường trịn (O) (B,C tiếp điểm ) nên AB AC OB OC Do AO đường trung trực BC Suy AO BC hay AHC 900 Vì CD đường kính (O) nên DMC 900 AMC 900 Tứ giác AMHC có AMC AHC 90 Vậy tứ giác AMHC nội tiếp ( dấu hiệu nhận biết) Vì tứ giác AMHC nội tiếp nên MAH MCH ( góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội Trong (O) có ABM MCH 2b) 1,0 điểm tiếp chắn cung ) MAH ABM MCH hay MAN ABN Xét NAM NBA có MAN ABN MNA chung nên NAM đồng NA NM dạng NBA NA2 NM NB (1) NB NA Vì tứ giác AMHC nội tiếp nên MHA MCA Trong (O) có MBC MCA (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung ) MBH AHM MCA hay 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 MHN HBN 0,25 Xét NHM NBH có MHN HBN MNH chung nên NHM đồng dạng NBH NH NM NH NM NB (2) NB NH Từ (1) (2) suy NA2 NH NA NH 0,25 Vậy N trung điểm AH Câu 5: (1,0 điểm) 1) Giải phương trình x x x 11 2) Cho x, y hai số dương x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức A xy x y 1) Điều kiện 3 x 0,5 điểm Phương trình 11 x x x 0,25 x x 2x 2x x32 2x 1 x x ( TM ĐK) x Vậy nghiệm phương trình cho x 0,25 2) 0,5 điểm Trước hết chứng minh: Với hai số dương x, y ta có : Áp dụng (*) ta có x y 1 xy xy x y x y 1 x y x y * 0,25 Ta có: 1 A 3 2 xy x y xy xy x y 1 12 12 14 2 xy x xy y xy x y Dấu “=” xảy xy x y 1 Vậy giá trị nhỏ A = 14 x y Chú ý: Khơng làm trịn tổng điểm tồn HẾT - 0,25 ... 2) Cho x, y hai số dương x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức A xy x y HẾT - Trang 2/ 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 20 21 -2 0 22. .. 6m 2) 1,0 điểm '' m 1 x1 x2 m 3 Với đk (1) ta có hệ thức Viet: x1 x2 m Phương trình có hai nghiệm phân biệt x 12 x2 x1 x2 15 x1 x2 x1 x2 15... MCA hay 0,5 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 MHN HBN 0 ,25 Xét NHM NBH có MHN HBN MNH chung nên NHM đồng dạng NBH NH NM NH NM NB (2) NB NH Từ (1) (2) suy NA2 NH NA NH 0 ,25 Vậy N trung