Đang tải... (xem toàn văn)
A.. Dựa vào hình ta có số đỉnh của bát diện đều là 6.. Số khẳng định đúng là iii) và iv). Vậy hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.. Kết luận: Vậy số các phát biểu đúng là 2.. [r]
(1)Trang 1/6 - Mã đề thi 101 SỞ GD-ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN - NĂM HỌC 2020-2021 BÀI THI: TOÁN LỚP 12
(Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề, Thí sinh khơng được dùng tài liệu )
ĐỀ CHÍNH THỨC
Đề gồm có 06 trang, 50 câu Mã đề: 101
Họ tên thí sinh: SBD: Câu 1: Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' tất cạnh a Gọi góc mặt phẳng A BC' mặt phẳng ABC Tính tan
A tan B tan 2 C tan 3
D tan
2
Câu 2: Cho số thực x y, thỏa mãn lnylnx32ln Tìm giá trị nhỏ biểu thức
3 2
4
1
y x x x y
H e x y y A 1
e B
e. C 1. D 0.
Câu 3: Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng N(t) Biết '( ) 2000 N t
t
lúc đầu đám vi trùng có 300000 Ký hiệu L số lượng vi trùng sau 10 ngày Tìm L
A L303044 B L306089 C L300761 D L301522 Câu 4: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm có dấu f x( ) sau
Hàm số y f(2x) có điểm cực trị
A 1 B 4 C D 2
Câu 5: Cho tam diện vng OABC có bán kính mặt cầu ngoại tiếp nội tiếp R r Khi tỷ số R
r đạt giá trị nhỏ 2 a b
Tính P a b?
A 30 B 6 C 60 D 27
Câu 6: Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là:
A Sxq rl B Sxq rl C Sxq 2rl D Sxq 2rl Câu 7: Cho 0 a Tìm mệnh đề mệnh đề sau
A Tập xác định hàm số yloga x B Tập giá trị hàm số yax C Tập giá trị hàm sốyloga x D Tập xác định hàm số
x
ya / Câu 8: Tổng giá trị nguyên âm m để hàm số 15
5
y x mx
x
đồng biến khoảng (0;)?
A -10 B -3 C -6 D -7
Câu 9: Hình bát diện có đỉnh?
A 8 B 12 C 10 D 6
Câu 10: Tìm tập nghiệm bất phương trìnhlog25x2log54x
A (0; 2] B ; 2 C (; 2] D ;0(0; 2]
Câu 11: Xét khẳng định sau
(2)Trang 2/6 - Mã đề thi 101 ii) Nếu hàm số y f x có đạo hàm âm với x thuộc tập số D f x 1 f x 2 ,x x1, 2D x, 1x2 iii) Nếu hàm số y f x có đạo hàm dương với x thuộc f x 1 f x 2 ,x x1, 2D x, 1x2 iv) Nếu hàm số y f x có đạo hàm âm với x thuộc f x 1 f x 2 ,x x1, 2D x, 1x2 Số khẳng định
A 2 B C D
Câu 12: Cho x y, số thực thỏa mãn x0
3 27
y
x x Khẳng định sau là khẳng
định đúng?
A x y2 1 B xy1 C 3xy1 D x23y3x Câu 13: Cho hàm sốy f x liên tục x0 có bảng biến thiên
Khi đồ thị hàm số cho có: A Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu B Hai điểm cực đại, điểm cực tiểu
C 1 đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang D Một điểm cực đại, điểm cực tiểu
Câu 14: Một cấp số cộng có u2 5 u3 9 Khẳng định sau khẳng định đúng? A u4 12 B u4 13 C u4 36 D u4 4 Câu 15: Tập nghiệm S của bất phương trình 21 3 x16là:
A ;1
3
S
B
1 ;
S
C S ; 1 D S 1;
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , để hai vecto a ; 2;3m b1; ; 2n cùng phương 2m3nbằng
A 7 B 8 C 6 D 9
Câu 17: Trong không gian Oxyz, véc-tơ a1;3; 2 vng góc với véc-tơ sau đây? A n2;3; 2 B q1; 1; 2 C m2;1;1 D p1;1; 2
Câu 18: Có giá trị nguyên dương m để phương trình 16x2.12x(m2)9x 0 có nghiệm dương?
A 1 B 2 C 4 D 3
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm P0;0; 3 Q1;1; Vectơ PQ3j có tọa độ A 1; 1; 0 B 1;1;1 C 1; 4;0 D 2;1;0
Câu 20: Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M N,
và P tâm mặt bên ABB A' ', ACC A' ' BCC B' ' Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A B C M N P, , , , , bằng:
A 30 B 21 C 27 D 36
Câu 21: Một hình lập phương có diện tích mặt cm2 Tính thể tích khối lập phương
(3)Trang 3/6 - Mã đề thi 101 Câu 22: Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f x( ) cos x sinx1
A ( ) 1sin sin
F x x x C B
2 2sin 3sin ( )
2 sin
x x
F x
x
C ( ) 1(sin 1) sin
3
F x x x C D ( ) 2(sin 1) sin
3
F x x x C
Câu 23: Cho hàm số f x x33x m 2 Có số nguyên dương m2018 cho với ba số thực a b c, , 1;3 f a ,f b ,f c độ dài ba cạnh tam giác nhọn
A 1969 B 1989 C 1997 D 2008
Câu 24: Cho hình chóp S ABC có đáy ABClà tam giác vng cân B, cạnh AC2a Cạnh SA vng góc với mặt đáy ABC, tam giác SABcân Tính thể tích hình chóp S ABC theo a
A 2a3 B
2
a
C a3 D
3
2
3
a
Câu 25: Cho hình nón trịn xoay có bán kính đáy diện tích xung quanh 3 Góc đỉnh hình nón cho
A 150 B 60 C 120 D 90 Câu 26: Hàm số
3
4
y x có tập xác định
A \ B ( 2;2). C ( ; 2) (2; ) D Câu 27: Cho phát biểu sau
(1) Đơn giản biểu thức
1 1 1
4 4 2
Ma b a b a b
ta M a b
(2) Tập xác định D hàm số ylog ln2 2x1 De; (3) Đạo hàm hàm số ylog ln2 x '
ln ln2
y
x x
(4) Hàm số y10logax1 có đạo hàm điểm thuộc tập xác định Số phát biểu
A 1 B 3 C 2 D 4
Câu 28: Gọi a b, số nguyên thỏa mãn 1 tan1 01 tan tan 43 0 02 tana b0 đồng thời a b, 0;90 Tính P a b?
A 46 B 22 C 44 D 27
Câu 29: Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số 210 100
x y
x
A x 100 B x 10
C x 10 x 10 D x 10
Câu 30: Khẳng định sau sai?
A Hàm số ytanx có tập giá trị . B Hàm số ycosx có tập giá trị 1;1 C Hàm số ysinx có tập giá trị là1;1 D Hàm số ycotx có tập giá trị 0;
Câu 31: Cắt khối cầu mặt phẳng qua tâm hình trịn có diện tích 16 Tính diện tích mặt cầu giới hạn nên khối cầu
A 256
(4)Trang 4/6 - Mã đề thi 101 Câu 32: Ơng A có 200 triệu đồng gửi tiết kiệm ngân hàng với kì hạn tháng so với lãi suất 0,6% tháng trả vào cuối kì Sau kì hạn ơng đến tất tốn gổc lẫn lãi, rút triệu đồng để tiêu dùng, số tiền cịn lại ơng gửi vào ngân hàng theo phương thức (phương thức giao dịch lãi suất khơng thay đổi suốt q trình gửi) Sau năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ơng A tất tốn rút tồn số tiền nói ngân hàng, số tiền bao nhiêu? (làm trịn đến nghìn đồng)
A 165269 (nghìn đồng B 169234 (nghìn đồng)
C 168269 (nghìn đồng) D 165288 (nghìn đồng)
Câu 33: Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình
f x là:
A 2 B 3 C 6 D 4
Câu 34: Cho a và b là số thực dương khác Biết đường thẳng song song với trục tung mà cắt đồ thị ylog x ya , log xb trục hoành A, B và H phân biệt ta có 3HA4HB(hình vẽ bên dưới) Khẳng định sau đúng?
A 4a3 b B
1
a b C 3a4b D
1
a b Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, 17,
2 a
SD hình chiếu vng góc H S mặt phẳng (ABCD) trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm đoạn AD Khoảng cách hai đuờng HK SD theo a :
A 15 a
B a
C 25 a
(5)Trang 5/6 - Mã đề thi 101 Phương trình f x 4 có nghiệm thực?
A 2 B 4 C 0 D 3
Câu 37: Cho hình trụ có chiều cao 20cm Cắt hình trụ mặt phẳng chứa trục thiết diện hình chữ nhật có chu vi 100cm Tính thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho
A 4500 cm3 B 6000 cm3 C 300 cm3 D 600 cm3
Câu 38: Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số yx33x29x35 đoạn [ 4; 4] A 41 40 B 40 41 C 40 D 15 41
Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vng góc với đáy Điểm cách đỉnh hình chóp
A trung điểm SD B trung điểm SB
C Điểm nằm đường thẳng d // SA không thuộc SC D trung điểm SC
Câu 40: Cho hình chóp S ABC có SAx BC, y,AB ACSBSC1 Thể tích khối chóp
S ABClớn tổng xy bằng: A
3 B 4 C
4
3 D
Câu 41: Xét khẳng định sau
i)Nếu hàm số y f x có đạo hàm cấp hai đạt cực tiểu xx0
' ''
0
0 f x f x
ii)Nếu hàm số y f x có đạo hàm cấp hai đạt cực đại xx0
' ''
0
0 f x f x
iii) Nếu hàm số y f x có đạo hàm cấp hai f'' x0 0thì hàm số không đạt cực trị xx0 Số khẳng định khẳng định
A 0 B 1 C 3 D 2
Câu 42: Biết đường thẳng y x 1cắt đồ thị hàm số 1
x y
x
hai điểm phân biệt
A A; , B B;
A x y B x y xA xB Tính giá trị biểu thức P y 2A2yB
A P 1 B P4 C P 4 D P3
Câu 43: Cho f x , g x hàm số có đạo hàm liên tục ,k Trong khẳng định đây, có khẳng định đúng?
i) f x g x dx f x dx g x dx ii) f x dx f x C
iii) kf x dx k f x dx
iiii).f x g x dx f x dx g x dx
A 2 B 1 C 3 D 4
(6)Trang 6/6 - Mã đề thi 101 A f x x42x2 B f x x4 2x21
C f x x4 2x2 D f x x42x2 Câu 45: Cho hàm sốyx33x1 Khẳng định sau sai?
A Hàm số nghịch biến 1; 2
B Hàm số đồng biến khoảng ; 1 1; C Hàm số nghịch biến 1;1
D Hàm số đồng biến 1;
Câu 46: Trong Lễ tổng kết Tháng niên, có 10 đồn viên xuất sắc gồm nam nữ
tuyên dương khen thưởng Các đoàn viên xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang sân khấu để nhận giấy khen Tính xác suất để hàng ngang khơng có bạn nữ đứng cạnh
A 1
7 B
1
42 C
25
252 D
5 252 Câu 47: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Newton
21
2
x x
,
*
0,
x n A 28C218 B 27C217 C 28C218 D 27C217
Câu 48: Cho hàm số f x ax3bx2 bx ccó đồ thị hình vẽ
Số nghiệm nằm ;3 2
phương trình f cosx 1 cosx1là
A 4 B 3 C 5 D 2
Câu 49: Cho tập hợp Y gồm điểm phân biệt mặt phẳng Số véc-tơ khác có điểm đầu, điểm cuối thuộc tập Y l\à
A C52 B A52 C 5! D 25
Câu 50: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c Nếu a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân
A ln sin A.ln sin C2ln sin B B ln sin A ln sin C 2ln sin B
C ln sin A.ln sin Cln sin B2 D ln sin A ln sin C ln 2sin B
-
(7)STT 101 239 353 477 593 615 737 859 971 193 275 397
1 C A C B D C D B A B C A
2 C B A D B A D B A B C D
3 A C C A C B C B D D D A
4 C D D A A A C A B C B B
5 A C A A A B A D C B C D
6 A B A A D A C A C D D A
7 C A B C D D C C D A C B
8 C D C D B C B C D D A D
9 D A D B C D A D D B A D
10 D A B B D B B B D A C B
11 A C C C B C D C C A D B
12 B C A B D B C C C C D C
13 D A D B B C A C B C A A
14 B A C B C B D B B A D C
15 C C C D A C C C C D C B
16 A D D C B A C A B A B B
17 D B C B A A B D A D C C
18 B B A D C C B D A D B D
19 C A D A A D C D D A D B
20 C B C A C B B D C C C D
21 B A A B A C C D B C B A
22 D C C C A B A B B A D B
23 A D B C B D D A B A A C
24 B C D B A D D A A A C C
25 C B C A C D B A B C A B
26 B C A D B A D D A B A C
27 B B C D A A A A B B B A
28 B C C A D A D B A A B C
29 C D B B C D A A B C B A
30 D D D A C B A D C B A D
31 D B B C A A B B D B D A
32 A B A B A C B C D D A C
33 D A B A B D A A D C C B
34 D B A B D C C B B D A D
35 B A D D C C B B D C D D
36 A D B A D D A A C D D B
37 A B C B C B A C A A A A
38 A D B C D B B C A C A B
39 D C B C B D D A A A B A
40 C C B C C D A A C D A A
41 A A D D A B A B C D C C
42 D D D C B C D D A B C B
43 C D A D C D B C D B B C
44 C C D C D C D B B B C D
45 A D A B B A B B C C D C
46 B A B D A A A D C D B B
47 D B D A D B D C A A B A
(8)49 B B A D A A C B C B C D
(9)1
BẢNG ĐÁP ÁN
1-C 2-C 3-A 4-C 5-A 6-A 7-C 8-A 9-D 10-D
11-A 12-B 13-D 14-B 15-C 16-A 17-D 18-B 19-C 20-C 21-B 22-D 23-A 24-B 25-C 26-B 27-C 28-B 29-C 30-D 31-D 32-A 33-D 34-D 35-B 36-A 37-A 38-D 39-D 40-C 41-A 42-D 43-C 44-C 45-A 46-B 47-D 48-C 49-B 50-A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C
Gọi M trung điểm BC, suy ' '
BC AM
BC A M
BC A A
Vậy ' ' ; ; ' '
, '
A BC ABC BC
A BC ABC AM A M A MA
BC AM BC A M
Tam giác ABC cạnh a nên
a
AM
Suy ra: tan tan ' ' 3
AA a
A MA
AM a
Câu 2: Chọn C
Điều kiện: y0,x 3 2
(10)2
Xét hàm số h x x33x2 3 2;.
Ta có: ' 3 3, ' 0 3 3 0 1.
1
x
h x x h x x
x
h 1 4, 1h 0,h 3 2 3 0.3
Bảng biến thiên:
x 3 2 1
'
h x + +
h x
3
3 Từ bảng biến thiên suy ra:
min32;h x 0 Suy ra: 3y x 0 y x
Ta có:
2
2
3
4 1 .
2 2
y x y x
y x x x y y x y x y x
H e x y y e y x e y x
Xét hàm số
2
t
g t e t t 0;
Ta có: g t' et t 1, "g t et
Ta có: t 0 g t" et 1 e0 1 0, suy hàm số g t' đồng biến 0;.
Suy ra: t : 'g t g' 0 0, suy hàm số g t đồng biến 0;
Vậy
min0;g t g 0 1, Suy ra: Hmin 1
Dấu “=” xảy khi: 3
3
x y
x y
y x
Câu 3: Chọn A
Ta có ' 2000 2000 1000ln 2
1 2
N t N t dt t C
t t
Lúc đầu đám vi trùng có 300000 suy N 0 300000
(11)3
Suy N t 1000ln 2 t300000
Vậy L N 10 1000ln 21 300000 303044.
Câu 4: Chọn C
Ta có y' f ' 2 x Xét
2
2 1
' '
2
2
x x
x x
y f x
x x
x x
Bảng xét dấu 'y
x 1 '
y + + +
Từ bảng xét dấu, ta sy hàm số y f 2x có tất điểm cực trị Câu 5: Chọn A
Đặt OA a OB b OC c , ,
Gọi M trung điểm BC, dựng trục đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC, mặt phẳng OAM, kẻ đường trung trực đoạn OA cắt I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp O ABC
+) 1 2, 2 2 2.
2 2
OM BC b c R MI OM a b c
+) Gọi H chân đường cao hạ từ đỉnh A tam giác ABC, suy ra:
BC AH
BC OAH BC OH
BC AO
(12)4
2 2 2 2
2 2
2 2 2 2 2 2 2
1 1 bc b c a b a c b c
OH AH OA OH a
OH b c b c b c b c
Suy
2 2 2
2 2 2 2
2
1 1
2 2
ABC
a b a c b c
S AH BC b c a b a c b c
b c
+) Gọi J tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp O ABC
Khi đó: d J OAB ; d J OBC ; d J OAC ; d J ABC ; r
1
6
O ABC J ABC J OBC J AOC J ABO ABC OBC AOC ABO
V V V V V abc r S S S S
2 2 2
1 1
2abc r a b a c b c ab bc ca
2 2 2
1
a b a c b c ab bc ca
r abc
Suy ra: 1. . 2 2 2 2
2
R
a b c a b a c b c ab bc ca
r abc
1. 33 2 33 2. 2. 2 33 .
2 abc a b c a b a c b c ab bc ca
1. 3.3 3.3 2 33 2 2 3 3 27.
2 abc abc a b c a b c 2
Vậy P a b 30 Dấu “=” xảy a b c
Câu 6: Chọn A
Công thức tính diện tích xung quanh Sxq rl Câu 7: Chọn C
Tập xác định hàm số ylogax 0; tập giá trị hàm số yloga x Tập xác định hàm số y a x tập giá trị hàm số y a x 0;.
Câu 8: Chọn A
Tập xác định: D\
Ta có:
6
1
'
y x m
x
Hàm số đồng biến khoảng 0;
1
3x m 0, x 0;
x
3 , 0;
m x x
x
(13)5
min0;
m g x
Với
1
3
g x x
x
Ta có: g x' 6x 67;
x
7
1 0;
6
'
1 0;
x
g x x x
x x x
Bảng biến thiên:
x
'
y +
y
Từ bảng biến thiên suy ra: m m
Suy ra: m 4; 3; 2; Vậy tổng 1 10 Câu 9: Chọn D
Dựa vào hình ta có số đỉnh bát diện Câu 10: Chọn D
+ Điều kiện bất phương trình
4 0
x x
x x
+ Ta có
2 2
25 5 5
1
log log log log log 2log
x x x x x x
2
5
log x log x
2
2 4
x x
(14)6
8x 16
2
x
Kết hợp với điều kiện ta tập nghiệm bất phương trình ;0 0;
Câu 11: Chọn A
Số khẳng định iii) iv) Câu 12: Chọn B
Ta có: 3x2 3y 27x 33x y2 33x 3x y2 3x xy1.
Câu 13: Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số f x' đổi dấu từ âm sang dương qua x0 f x' đổi dấu từ dương sang âm qua x1 Hàm số không xác định x2 Vậy hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu
Câu 14: Chọn B
Ta có: 1
3
5
9
u u d u
u u d d
Suy ra: u4 u1 3.4 13.
Câu 15: Chọn C Ta có:
1
1
2 16
2
1
x x
x x
Câu 16: Chọn A Ta có:
Để a bcùng phương a k b
2 :
2 3
2 3
2
k n m
m n
(15)7
Ta có: a p 1.1 3.1 2 0 a p chọn D Câu 18: Chọn B
4
16 2.12 2
3
x x
x x m x m
Đặt ;
x
t t
Phương trình 1 trở thành t2 2t m 2
Phương trình 1 có nghiệm dương phương trình 2 có nghiệm lớn 2 t2 2t 2 m.
Số nghiệm phương trình 2 số giao điểm đồ thị y t2 2t 2 đường thẳng y m .
Ta có bảng biến thiên y t2 2t 2 :
x
y
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình 2 có nghiệm lớn m3 Vậy có số nguyên dương m thỏa mãn
Câu 19: Chọn C
(16)8
Gọi điểm 1, 1, 1A B C trung điểm cạnh AA BB CC', ', ' Ta có 1 1 1 ' ' ' 1
2
ABCMNP ABC A B C CNPC ABC A B C CNPC
V V V V V
Mặt khác 1 1 ' ' ' 24
CNPC ABC ABC A B C
V h S V
2 ' ' ' ' ' '
1
.8 27
2 8
ABCMNP ABC A B C ABC A B C
V V V
Câu 21: Chọn B
Gọi cạnh hình lập phương a
Theo giả thiết tốn ta có: a2 4 a 2.
Thể tích khối lập phương là: V a3 8cm3.
Câu 22: Chọn D
cos sin
I F x x x dx
Đặt u sinx 1 u2 sinx1
2udu cosxdx
2
.2
I u udu u du
2sin 1 sin 1
3u C x x C
Câu 23: Chọn A
Xét hàm số f x x33x m 2, ta có:
f x' 3x2 3 f x' 0 x 1
f 1 m f, 1 m 6, f 3 m 20
Suy ra:
1;3 1;3
min f x f m, max f x f m 20
Vì f a f b f c , , độ dài ba cạnh tam giác nên: 0, 1;3 min 1;3 0 2018
f x x f x m m
(17)9
2
2 2 2
1 2 20 20
2 20 20 20 20 20
1
f f f m m m
m m m m
f f f
20 20 20 20 2018
m m
Mà m* m 49;50; ; 2017 nên ta có 2017 48 1969 giá trị nguyên dương m
Câu 24: Chọn B Ta có:
1
S ABC ABC
V S SA
2
2
2
ABC
AB AC
S a
Tam giác SAB vng cân A nên ta có: 2
AC
SA AB a
3
1
3
S ABC
a
V a a
Câu 25: Chọn C
Ta có: Sxq rl.3.l6 3.
2 3
l
SOA
vng O có: sin 3 2
OA r
OSA
SA l
60 0
OSA
Vậy góc đỉnh hình nón cho 2OSA120 0
(18)10
Hàm số
3
4
y x xác định 4x2 0 2 x 2.
Vậy tập xác định hàm số là: D 2;
Câu 27: Chọn C
Ta có:
1 1 1 1 1
4 4 2 2 2 1
M a b a b a b a b a b a b
Hàm số
log ln
y x xác định
2 ln
ln ln 1
0; ; ln 0 0 x e x x x x e x x e
x x e
x x
Vậy (2) phát biểu sai
Hàm số ylog ln2 x ' log ln2 ' ln ' ln ln ln ln
x
y x
x x x
Vậy (3) phát biểu Hàm số y10logax1 xác định
1 a x
Vậy (4) phát biểu sai
Kết luận: Vậy số phát biểu Câu 28: Chọn B
Nhận xét: Nếu A B 450 1 tan A1 tan B2.
Thật vậy:
0
tan 45 tan tan tan tan tan 45 tan
1 tan 45 tan
A
A B A A A
A
1 tan 1 tan tan tan tan
A
A A A
A Khi đó:
1 tan1 01 tan 2 01 tan tan 42 0 01 tan 43 0
1 tan10 1 tan 201 tan 430 1 tan 301 tan 420 tan 220 1 tan 230
1 tan1 20 21
Suy a21,b1
Vậy P a b 22
(19)11
Điều kiện: 2
10
10 10
10 10 100 10 x x x x x x x
10 10 10 10
10 10
lim lim lim lim
100 10 10 10 10
x x x x
x x
f x
x x x x x
10 x
tiệm cận đứng
10 10
10
lim lim 10
100
x x
x
f x x
x
tiệm cận đứng
10 10
10
lim lim 10
100
x x
x
f x x
x
tiệm cận đứng
Vậy phương trình đường tiệm cận đứng là: x10 x 10 Câu 30: Chọn D
Hàm số ycotx có tập giá trị nên câu D sai Câu 31: Chọn D
Mặt phẳng qua tâm khối cầu cắt khối cầu hình trịn có bán kính bán kính khối cầu Gọi bán kính khối cầu R Ta có: R2 16 R 4
Vậy diện tích mặt cầu giới hạn nên khối cầu S 4R2 4 4 64
Câu 32: Chọn A Bài toán tổng quát:
Gọi a (triệu đồng) số tiền gửi tiết kiệm, %b lãi suất tháng, c (triệu đồng) số tiền rút tháng
* Số tiền ơng A cịn lại sau kì hạn thứ là:
1
100 100
b
S a c (triệu đồng) * Số tiền ơng A cịn lại sau kì hạn thứ hai là:
2
2
100 100 100
100 100 100
b b b
S S c a c c
(triệu đồng)
* Số tiền ơng A cịn lại sau kì hạn thứ ba là:
3
3
100 100 100 100
100 100 100 100
b b b b
S S c a c c c
(triệu đồng)
(20)12
1
1
100 100 100 100 100
100 100 100 100 100
n n n
n n
b b b b b
S S c a c c c c
100 100 100 100
100 100 100 100
n n n
n
b b b b
S a c
(triệu đồng)
1 n n n k
S k a c
k
(triệu đồng) với
100 100
b
k
Câu 33: Chọn D Đồ thị hàm số y f x
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f x 2 có nghiệm Câu 34: Chọn D
Ta có: Gọi H x 0;0 Khi A x 0;loga x0 ;B x0;logbx0
0
loga ; logb
AH x BH x
Do 3HA4HB3 logax0 4 logb x0
Dựa vào đồ thị ta thấy: loga x0 4 logbx0 3loga x0 4logbx0
Đặt 3logax0 4logbx0 t Ta có
3 0 0 0 log 3log 4log log t a
a b t
b
t
x a x
x x t
t
x b x
3 3
4
1
t t t t t
t
a b a a b a b
b
(21)13
Ta có SH ABCD
Gọi O tâm hình vng ABCD I, trung điểm BOHI/ /ACHI BD
1
2
a
HI AC
ABD
vuông
2
2 2
4
a a
AHD AH AD a
SHD
vuông
2
2 17 3.
4
a a
H SH SD HD a
Trong SHI, vẽ HESI E SI
2 2 2
1 1 25
3
a HE
HE HI SH a a a
Ta có BD HI BD SHI BD HE
BD SH
HE SI
HE SBD
HE BD
Ta có HK đường trung bình ABDHK/ /BDHK/ /SBD
Do , , ,
a
d KH BD d KH SBD d H SBD HE
(22)14
Ta có f x 4 f x 4 1
Gọi C đồ thị hàm số y f x
Phương trình 1 phương trình hồnh độ giao điểm C đường thẳng :d y4 Do số nghiệm phương trình 1 số giao điểm C d
Dựa vào bảng biến thiên ta có C d cắt điểm phân biệt Vậy phương trình 1 có hai nghiệm thực
Câu 37: Chọn A
Chiều cao hình trụ h20cm
Chu vi hình chữ nhật 100cm tức 2h2r1002 20 2 r100 r 15 cm
Thể tích khối trụ V .r h2 .15 20 4500 2
Câu 38: Chọn D
Tập xác định hàm số cho D
2
'
y x x
1 4; '
3 4;
x y
x
4 41
y y 1 40
3
y y 4 15
Vậy
4;4 4;4
max y y 40; miny y 41
(23)15
Gọi O trung điểm SC Vì ABCD hình chữ nhật nên
BC SAB BC SB
CD SD
CD SAD
Tam giác SBC SDC SAC, , vuông , ,B D A nên OA OB OC OD OS Vậy O điểm cách hình chóp
Câu 40: Chọn C
Gọi ,I J trung điểm BC SA, nên BC AI BC SAI
BC SI
Hai tam giác cân ABC SBC, nên IA IS suy ISA cân I
Trong SBI vng I ta có 2 12 2.
4
y
(24)16
Trong SAI cân I ta có
2
2 12 .
4
y x
IJ SI SJ
Khi thể tích khối chóp S ABC
2
1 1
3 SAI 6
y x
V BC S BC SA IJ xy
Ta có 2 2 , , 1
6
xy
x y xy x y V xy
3
1 2
12 12 27
xy xy xy
xy xy xy
Dấy “=” xảy
x y suy
x y
Câu 41: Chọn A
Cả ba khẳng định sai Chẳng hạn:
+) Xét hàm số f x x4.
Ta có f x' 4 ; "x f3 x 12x2
f x' 0 x
x
'
f x +
f x
Hàm số đạt cực tiểu x0 f" 0 0 Do khẳng định i) iii) sai +) Xét hàm số f x x4.
Ta có f x' 4 ; "x f3 x 12x2
f x' 0 x
x
'
(25)17
f x
Hàm số đạt cực đại x0 f" 0 0 Do khẳng định ii) sai Câu 42: Chọn D
Xét phương trình: 1 1 1
x
x x x x
x
(với điều kiện x 1)
2 2 0
0
x
x x
x
Với xA 2 yA 1;xB 0 yB 1 Vậy 2 12 2 1 3.
A B
P y y
Câu 43: Chọn C
Với k0 khẳng định kf x dx k f x dx sai Câu 44: Chọn C
Bề lõm quay xuống loại A, D
Đồ thị hàm số qua điểm O 0;0 nên đáp án C Câu 45: Chọn A
TXĐ: D
Đặt y f x x33x1 f x' 3x2 3. Cho f x' 0 ta 3x2 3 0 x 1.
Bảng xét dấu
x 1
'
f x + +
Hàm số đồng biến khoảng ; 1 1;, nghịch biến 1;1 nên đáp án B C Xét dáp án D, ta thấy 1; 1; nên đáp án D
Xét đáp án A, ta thấy 1; 2 1;1 nên đáp án A sai Câu 46: Chọn B
(26)18
Số phần tử không gian mẫu n 10!
Xếp bạn nam có 5! Cách
Xếp bạn nữ xen vào khoảng trống vị trí đầu hàng có
A cách Vậy có số phần tử biến cố A
6
5!
n A A cách Do xác suất biến cố A
5
5! 10! 42
n A A
P A n
Câu 47: Chọn D
Số hạng thứ k1 khai triển có dạng: 21 21
1 21 21
2
2
k
k
k k k k
k
T C x C x
x
Để số hạng khơng chứa x 21 3 k 0 k Vậy số hạng không chứa x 7 7
8 21 2 21
T C C
Câu 48: Chọn C
Đặt cos 1, ;3 0;
t x x t
Với t0 0;1 phương trình cosx 1 t0 cho nghiệm thuộc khoảng ;3
Với t0 1; phương trình cosx 1 t0 cho nghiệm thuộc khoảng ;3
(27)19
Từ đồ thị hàm số suy ra: 0 1
t b b
f t t
t
Với t2, phương trình cosx 1 cosx1 có nghiệm thuộc khoảng ;3
Với t b , phương trình cosx 1 b cosx b 1 có nghiệm thuộc khoảng ;3
Câu 49: Chọn B
Hai điểm tạo véc-tơ có phân biệt điểm đầu, điểm cuối nên số véc-tơ cần tìm
A
Câu 50: Chọn A
Vì , ,a b c theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên: 2
2 2 sin 2 sin 2 sin sin sin sin2
ac b R A R C R B A C B
ln sin sin A Cln sin 2Bln sin Aln sin C2ln sin B.