Giáo án phương pháp quy nạp toán học mới nhất toán 11

Trường Tổ TOÁN Ngày soạn / /2021 Tiết Họ và tên giáo viên Ngày dạy đầu tiên CHƯƠNG III DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN BÀI 1 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Môn học/Hoạt động giáo dục Toán –ĐS > 11 T[.]

Trường:…………………………… Tổ: TOÁN Ngày soạn: … /… /2021 Tiết: Họ tên giáo viên: …………………………… Ngày dạy đầu tiên:…………………………… CHƯƠNG III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN BÀI PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TỐN HỌC Mơn học/Hoạt động giáo dục: Toán –ĐS >: 11 Thời gian thực hiện: … tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Hiểu nội dung phương pháp qui nạp toán học dùng để chứng minh mệnh đề liên quan đến số tự nhiên Năng lực - Năng lực tự học:Học sinh xác định đắn động thái độ học tập; tự đánh giá điềuchỉnh kế hoạch học tập; tự nhận sai sót cách khắc phục sai sót - Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, tập có vấn đề đặt câu hỏi Phân tích tình học tập - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc thân trình học tập vào sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân cơng nhiệm vụ cụ thể cho thành viên nhóm, thành viên tự ý thức nhiệm vụ hồn thành nhiệm vụ giao - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thơng qua hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ nhóm, trách nhiệm thân đưa ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ chủ đề - Năng lực sử dụng ngơn ngữ: Học sinh nói viết xác ngơn ngữ Tốn học Phẩm chất: - Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao - Chăm tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV - Năng động, trung thựcsáng tạo trình tiếp cận tri thức ,biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao - Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức số phép toán liên quan tới số tự nhiên - Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: - Biết phối hợp hoạt động nhóm - Tạo hứng thú vào b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh tìm tịi quy luật toán quy nạp H1- Thầy giáo kiểm tra cũ lớp 11G(có 30 học sinh), thầy gọi theo sổ điểm bạn: Hoa, Nam, Lan, Hùng, Minh Cả bạn học Thầy kết luận: “Cả lớp 11G học bài” Thầy kết luận có hợp lí khơng? Nếu khơng làm để có kết luận đúng? H2- Xét mệnh đề chứa biến P  n  : "2n  n " với n  * 1) Với n  1, 2,3, P  n  hay sai? 2) Với n  * P  n  hay sai? c) Sản phẩm: Câu trả lời HS Kết 1: Thầy kết luận chưa hợp lí bạn từ số thứ tự đến số thứ tự 35 chưa học Để thu kết luận đúng, thầy cần kiểm tra lớp ( cách kiểm tra 15 phút chẳng hạn) Kết 2: Với n  1: 21  Đúng n  : 22  Đúng n  : 23  Đúng n  : 24  Đúng Với n  mệnh đề P  n  hay sai? Vậy với n số nguyên dương mệnh đề P  n  hay sai? Ta có Q   với n  * Q  n  d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV giao câu hỏi cho nhóm hồn thành trước nhà, làm thành file trình chiếu, cử đại diện thuyết trình *) Thực hiện: HS chia nhóm học tập phân công thực *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi nhóm học sinh ( bốc thăm), nhóm cử đại diện lên bảng trình bày câu trả lời - Các nhóm học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp kết - Dẫn dắt vào 2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I Phươngpháp quy nạp tốn học a) Mục tiêu: Phát biểu giải thích bước để chứngminh mệnh đề liên quan đến số tự nhiên n mà kiểm tra trực tiếp b)Nội dung: Bài toán 1: Xét hai mệnh đề P(n) :"3n  n  100" Q(n) :"2n  n " a)Với n  1, 2,3, 4,5 P(n);Q(n) hay sai? b) Với n  N * P(n);Q(n) hay sai ? 1.Phương pháp quy nạp toán học ( Phương pháp quy nạp) Bước 1: Kiểm tra mệnh đề với n  Bước 2: Giả thiết mệnh đề với số tự nhiên n  k  ( Giả thiết quy nạp) Bước 3: Chứng minh mệnh đề với n  k  Bước 4: Kết luận mệnh đề với n  N * c) Sản phẩm: Bài toán a) Với mệnh đề P  n  :"3n  n  100" Với n  1: 31   100 Đúng; n  : 32   100 Đúng n  3: 33   100 Đúng; n  : 34   100 Đúng n  : 35   100 mệnh đề sai Với mệnh đề Q  n  :"2n  n " Với n  1: 21  Đúng; n  : 22  Đúng n  : 23  Đúng; n  : 24  Đúng n  : 25  mệnh đề b) với n  P  n  sai nên P  n  khơng với n  N * với n  Q  n  nên chưa kết luận Q  n  hay sai n  N * GV: Vậy làm thể để biết Q(n) hay sai n  N * Ta kiểm tra tiếp với giá trị khác n ta thấy ta kiểm tra n  N * nên ta làm sau: Giả sử Q(n) n  k  tức 2k  k k  N * , k  2k  k Xét mệnh đề Q(n) với n  k  :  k  có  2.2    k   k 2  Vậy ta kết luận Q  n  :"2n  n " với n  N * Cách chứng minh ta gọi quy nạp toán học hay phương pháp quy nạp (hay suy luận quy nạp) HS: Phát biểu bước quy nạp k 1 k 1 k k k d) Tổ chức thực HĐTP1 Trình chiếu nội dung câu hỏi 1, chia lớp thành nhóm Chuyển giao HS: Nghe, quan sát nhận nhiệm vụ, phân công thành viên nhóm GV: Cho học sinh thảo luận phút Thực Báo cáo thảo luận HS: Đọc yêu cầu, trình bày nội dung câu trả lời bảng phụ Nhóm đại diện báo cáo sản phẩm, nhóm cịn lại kiểm tra chéo theo sơ đồ 1-2-3-4 GV : Nhận xét thái độ làm việc, kết đạt nhóm ; đặt vấn đề Đánh giá, nhận xét, chứng minh mệnh đề Q(n) n  N * Hướng dẫn học sinh thực tổng hợp hiện.Cho học sinh phát biểu nội dung phương pháp quy nạp II Các ví dụ áp dụng a) Mục tiêu: Biết thực bước quy nạp, rèn kỹ biến đổi biểu thức toán học, phát triển tư logic, khả sáng tạo, linh hoạt b)Nội dung: VD1: Cho hai số 3n 8n , n  * a) So sánh hai số với n  1, 2,3, 4,5 b) Dự đoán kết tổng quát chứng minh phương pháp quy nạp Chú ý:Nếu phải chứng minh mệnh đề với số tự nhiên n  p ( p  ) thì: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề với n  p Bước 2: Giả thiết mệnh đề với số tự nhiên n  k  p , chứng minh mệnh đề với n  k 1 VD2: Chứng minh với n  VD3: Chứng minh với n  * , ta có:     2n –1  n * An  n3 – n * chia hết cho * c) Sản phẩm: Ví dụ HS: a) Với n  1, thấy 3n  8n mệnh đề sai Với n  3, 4,5 thấy 3n  8n mệnh đề Suy đoán mệnh đề 3n  8n với n  , n  * GV: Hướng dẫn CM: 3n  8n với n  , n  * (*) * Với n  ta có 27 > 24 Vậy (*) với n  * Giả sử (*) với n  k (k  3) , tức 3k  8k Ta CM với n  k  (*) đúng, nghĩa 3k 1  8(k  1) k  3  8k Có VT  3k 1  3k  2.3k  3k  8k   8(k  1)  k k  3; k  N *  3  Do (*) với n  k  Vậy (*) với n  , n  * Ví dụ * Với n  VT = = VP Vậy hệ thức với n  * Giả sử (*) n  k (k  1) , tức     (2k  1)  k Ta CM với n  k  (*) đúng, nghĩa     (2k  1)  2  k  1  1   k  1 Ta có     (2k  1)    k  1  1  k    k  1  1  k  2k    k  1 Do (*) với n  k  Vậy (*) với n  * Ví dụ * Với n  ta có A1  Vậy (*) với n  * Giả sử (*) với n  k (k  1) , tức Ak   k  k  3 Ta CM với n  k  (*) đúng, nghĩa Ak 1   k  1 –  k  1   Thật vậy, ta có Ak 1   k  1 –  k  1  k  3k  3k   k    k  k    k  k   Ak   k  k  Theo giả thiết, Ak   k  k   k  k  nên Ak 1 Do (*) với n  k  Vậy (*) với n  * d) Tổ chứcthực HĐTP1: Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp Trình chiếu nội dung ví dụ 1,học sinh quan sát đọc hiểu câu hỏi trả lời HS thảo luận cá nhân phút Đại diện học sinh trả lời kết câu a dự đoán câu b GV : Nhận xét thái độ làm việc, kết đạt lớp ; vấn đáp chỗ, hướng dẫn học sinh thực bước quy nạp, phát biểu ý Yêu cầu học sinh thực hoạt động thành phần HĐTP2 Chuyển giao GV : trình chiếunội dung ví dụ ví dụ 3, chia lớp thành nhóm, nhóm 1,3 ví dụ ; nhóm 2,4 làm ví dụ HS: Nghe, quan sát nhận nhiệm vụ GV: Cho học sinh thảo luận phút Thực HS: Hoàn thành yêu cầu vào bảng phụ Báo cáo thảo luận Đại diện nhóm 1,2 báocáo kết nhóm 3,4 kiểm tra chéo sản phẩm Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV : Nhận xét thái độ làm việc, kết đạt nhóm củng cố dạy HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng kiến thức phương pháp quy nạp toán học vào tập cụ thể sách giáo khoa tập trắc nghiệm cụ thể b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP TỰ LUẬN Câu Chứng minh với n  a)     3n   Câu Cho tổng Sn  * , ta có: n  3n  1 b) n3  11n chia hết cho 1 với n     1.2 2.3 n(n  1) * a) Tính S1 , S2 , S3 b) Dự đốn cơng thức tính S n chứng minh qui nạp TRẮC NGHIỆM Câu Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến A  n  với số tự nhiên n  p ( p số tự nhiên) Ở bước (bước sở) chứng minh quy nạp, bắt đầu với n bằng: B n  A n  p Câu D n  p Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến với số tự nhiên (là số tự nhiên) Ở bước ta giả thiết mệnh đề với Khẳng định sau đúng? B k  p A k  p Câu C n  p C k  p D k  p Khi sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến A  n  với số tự nhiên n  p ( p số tự nhiên), ta tiến hành hai bước:  Bước 1, kiểm tra mệnh đề A  n  với n  p  Bước 2, giả thiết mệnh đề A  n  với số tự nhiên n  k  p phải chứng minh với n  k  Trong hai bước trên: Câu A Chỉ có bước B Chỉ có bước C Cả hai bước D Cả hai bước sai Cho Sn  1 1     với n  1 2  3  n  n  1 * Mệnh đề sau đúng? 12 A S3  Câu Cho Sn  A Sn  Câu Câu B Sn  C S2  1 1 với n      1 2  3  n  n  1 n 1 n Cho Sn  A Sn  B S2  n n 1 * B Sn  C Sn  n 1 2n  1 Mệnh đề sau đúng? 1 với n     1 3   2n  1   2n  1 n 2n  D S3  * n 1 n2 D Sn  n2 n3 Mệnh đề sau đúng? C Sn  n 3n  D Sn  n2 2n   1    Cho Pn  1  1   1   với n  n  Mệnh đề sau đúng?     n  A P  n 1 n2 B P  n 1 2n C P  n 1 n D P  n 1 2n Câu 10 Với n  * , hệ thức sau sai? A    n  n  n  1 C      2n  1  n B 12  22   n2  D 22  42  62  n  n  1 2n  1   2n   2n  n  1 2n  1 c) Sản phẩm: Học sinh thể bảng nhóm kết làm ĐÁP ÁN TỰ LUẬN Câu a) + Với n  VT = = VP Vậy hệ thức với n  + Giả sử (a) n  k (k  1) , tức     3k   k  3k  1 Ta CM với n  k  (a) đúng, nghĩa      k  1    k  1 3k  4 Ta có:      k  1        3k  1   3k    k  3k  1 3k  7k   k  1 3k     3k     2 Do (a) với n  k  Vậy (a) với n  * b) Đặt P(n)  n3  11n - Khi n  , ta có P(1)  12 Suy mệnh đề với n  - Giả sử mệnh đề n  k  , tức là: P(k )  k  11k - Ta cần chứng minh mệnh đề n  k  , tức chứng minh: P(k  1)  (k  1)3  11(k  1) Thật vậy: P(k  1)  k  3k  3k   11k  11  k  3k  14k  12   k  11k   3(k  k )  12  P(k )  3k (k  1)  12 Mà P(k ) , 3k (k  1) (do k k  số tự nhiên liên tiếp nên k (k  1) ) 12 nên P(k  1)  Mệnh đề n  k  Vậy theo nguyên lý quy nạp toán học ta có mệnh đề với n  * Câu a) HS tính S1 , S2 , S3 b) CM: Sn  n với n  n 1 * (*) = VP * Với n  VT = Vậy hệ thức với n  * Giả sử (*) n  k (k  1) , tức 1 k     1.2 2.3 k (k  1) k  Ta CM với n  k  (*) đúng, nghĩa là: Ta có: 1 1 k 1      1.2 2.3 k (k  1) (k  1)  k   k  k k 1 1 1        1.2 2.3 k (k  1) (k  1)  k   k  (k  1)  k   k  Do (*) với n  k  Vậy (*) với n  * d) Tổ chức thực GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ, GV: Điều hành, quan sát, hỗ trợ Thực HS: nhóm tự phân cơng nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực nhiệm vụ Ghi kết vào bảng nhóm Đại diện nhóm trình bày kết thảo luận Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi Đánh giá, nhận xét, nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt tổng hợp Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG a) Mục tiêu: Giúp học sinh vận dụng kiến thức để giải vấn đề thực tế sống, toán thực tế… b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP Vận dụng 1: Em dự đốn xem, tâm đường trịn nằm vị trí nào, bán kính bao nhiêu? Kết 1: Bán kính đường trịn số Fibonacci( Quy nạp kiểu Fibonacci) Vận dụng 2: Tìm quy luật Kết 2: Đáp án có chữ số đầu chữ số cuối 1, xếp số tịnh tiến, mang tính đối xứng Vận dụng 3: Chứng minh số đường chéo đa giác lồi Cn  n  n  3 ,n  Kết 3: Khẳng định với n  tứ giác có hai đường chéo k  k  3 Giả sử khẳng định với n  k  , tức Ck  Ta cần chứng minh khẳng định n  k  , có nghĩa phải chứng minh  k  1 k  2 Ck 1  Thật Khi ta vẽ thêm đỉnh Ak 1 cạnh Ak A1 trở thành đường chéo Ngoài từ đỉnh Ak 1 ta kẻ tới k  đỉnh cịn lại để tạo thành đường chéo Nên số đường chéo tạo thành ta thêm đỉnh Ak 1 k    k  Vậy ta có Ck 1  Ck  k   k  k  3  k  1 k  2  k 1  2 c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày nhóm học sinh d) Tổ chức thực GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ Thực Các nhóm HS thực tìm tịi, nghiên cứu làm nhà HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết sau Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt Đánh giá, nhận xét, - Chốt kiến thức tổng thể học tổng hợp - Hướng dẫn HS nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức học sơ đồ tư Ngày tháng TTCM ký duyệt năm 2021 ... Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp kết - Dẫn dắt vào 2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I Phươngpháp quy nạp toán. .. Bài toán 1: Xét hai mệnh đề P(n) :"3n  n  100" Q(n) :"2n  n " a)Với n  1, 2,3, 4,5 P(n);Q(n) hay sai? b) Với n  N * P(n);Q(n) hay sai ? 1 .Phương pháp quy nạp toán học ( Phương pháp quy nạp)... Q  n  :"2n  n " với n  N * Cách chứng minh ta gọi quy nạp toán học hay phương pháp quy nạp (hay suy luận quy nạp) HS: Phát biểu bước quy nạp k 1 k 1 k k k d) Tổ chức thực HĐTP1 Trình chiếu