1. Trang chủ
  2. » Tất cả

Chuyên đề phương pháp quy nạp toán học (2022) toán 11

26 3 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 26
Dung lượng 666,37 KB

Nội dung

Chuyên đề Phương ph p quy n p o n h Toán 11 A Lý huyế I Phương ph p quy n p o n h Để chứng minh những mệnh đề liên quan đến số tự nhiên là đúng với mọi n mà không thể thử trực tiếp được thì có thể làm[.]

Chuyên đề Phương ph p quy n p o n h - Toán 11 A Lý huyế I Phương ph p quy n p o n h Để chứng minh mệnh đề liên quan đến số tự nhiên với n mà thử trực tiếp làm sau: - Bước Kiểm tra mệnh đề với n = - Bước Giả thiết mệnh đề với số tự nhiên n = k ≥ (gọi giả thiết quy nạp), chứng minh với n = k + Đó phương ph p quy n p o n h , hay gọi tắt phương ph p quy n p II Ví dụ p dụng - Ví dụ Chứng minh với số tự nhiên n ≥ ta có: 1  +  2+ 3+ + n= n(n+ 1)2  (*) Lời giải: Bước 1: Với n = ta có: Vế trái = vế phải = Vậy hệ thức với n = Bước 2: Giả sử hệ thức với số tự nhiên n = k ≥ tức là: 1  +  2+ 3+ + k=   k(k+ 1)2  (1) Ta cần chứng minh hệ thức với n = k + 1, tức là: 1  +  2+ 3+ + k  +  k+1= (k+1)(k+ 2)2  (2) Thật vậy: Vế trái = + + 3+ … + k + k + Vậy hệ thức cho với số tự nhiên n ≥ - Ví dụ Chứng minh với , ta có bất đẳng thức 1.3.5 (2n−1)2.4.6. . .2n    2(k + 1) + Thật vậy, nhân hai vế (1) với ta được: 2.2k + > 2(2k + 3) ⇔ 2k + > 4k + > 2k + (vì 4k + > 4k + > 2k + 5) Hay 2k + > 2(k + 1)+ Vậy (*) với n = k + Do theo nguyên lí quy nạp, (*) với số ngun dương n ≥ Bài 4: Tìm cơng thức tính số hạng tổng quát un theo n dãy số sau Lời giải: Chọn đáp án Bài 5: Xét tính tăng giảm dãy số (un) biết: Lời giải: Chọn đáp án B Bài 6: Xét tính tăng hay giảm bị chặn dãy số : Lời giải: Chọn đáp án C Bài 7: Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát mấy? Lời giải: Số 167/84 số hạng thứ ... - Chú ý: Nếu phải chứng minh mệnh đề với số tự nhiên n ≥ p (p số tự nhiên) thì: + Ở bước 1, ta phải kiểm tra mệnh đề với n = p; + Ở bước 2, ta giả thiết mệnh đề với số tự nhiên n = k ≥ p phải... n = k ≥ p phải chứng minh với n = k + B Bài ập I Bài ập rắ nghiệm Bài 1: Chứng minh phương pháp quy nạp n3 + 11n chia hết cho Lời giải: Bài 2: Tìm cơng thức tính số hạng tổng qt un theo n dãy... tăng Mệnh đề sau đúng? B Dãy số giảm C Dãy số không tăng, không giảm D Dãy số dãy hữu hạn Lời giải: Chọn đáp án Bài 9: Cho dãy số (un) biết ? A Dãy số bị chặn B Dãy số bị chặn Mệnh đề sau C Dãy

Ngày đăng: 18/11/2022, 22:59

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w