Chuyên đề Phương ph p quy n p o n h Toán 11 A Lý huyế I Phương ph p quy n p o n h Để chứng minh những mệnh đề liên quan đến số tự nhiên là đúng với mọi n mà không thể thử trực tiếp được thì có thể làm[.]
Chuyên đề Phương ph p quy n p o n h - Toán 11 A Lý huyế I Phương ph p quy n p o n h Để chứng minh mệnh đề liên quan đến số tự nhiên với n mà thử trực tiếp làm sau: - Bước Kiểm tra mệnh đề với n = - Bước Giả thiết mệnh đề với số tự nhiên n = k ≥ (gọi giả thiết quy nạp), chứng minh với n = k + Đó phương ph p quy n p o n h , hay gọi tắt phương ph p quy n p II Ví dụ p dụng - Ví dụ Chứng minh với số tự nhiên n ≥ ta có: 1 + 2+ 3+ + n= n(n+ 1)2 (*) Lời giải: Bước 1: Với n = ta có: Vế trái = vế phải = Vậy hệ thức với n = Bước 2: Giả sử hệ thức với số tự nhiên n = k ≥ tức là: 1 + 2+ 3+ + k= k(k+ 1)2 (1) Ta cần chứng minh hệ thức với n = k + 1, tức là: 1 + 2+ 3+ + k + k+1= (k+1)(k+ 2)2 (2) Thật vậy: Vế trái = + + 3+ … + k + k + Vậy hệ thức cho với số tự nhiên n ≥ - Ví dụ Chứng minh với , ta có bất đẳng thức 1.3.5 (2n−1)2.4.6. . .2n 2(k + 1) + Thật vậy, nhân hai vế (1) với ta được: 2.2k + > 2(2k + 3) ⇔ 2k + > 4k + > 2k + (vì 4k + > 4k + > 2k + 5) Hay 2k + > 2(k + 1)+ Vậy (*) với n = k + Do theo nguyên lí quy nạp, (*) với số ngun dương n ≥ Bài 4: Tìm cơng thức tính số hạng tổng quát un theo n dãy số sau Lời giải: Chọn đáp án Bài 5: Xét tính tăng giảm dãy số (un) biết: Lời giải: Chọn đáp án B Bài 6: Xét tính tăng hay giảm bị chặn dãy số : Lời giải: Chọn đáp án C Bài 7: Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát mấy? Lời giải: Số 167/84 số hạng thứ ... - Chú ý: Nếu phải chứng minh mệnh đề với số tự nhiên n ≥ p (p số tự nhiên) thì: + Ở bước 1, ta phải kiểm tra mệnh đề với n = p; + Ở bước 2, ta giả thiết mệnh đề với số tự nhiên n = k ≥ p phải... n = k ≥ p phải chứng minh với n = k + B Bài ập I Bài ập rắ nghiệm Bài 1: Chứng minh phương pháp quy nạp n3 + 11n chia hết cho Lời giải: Bài 2: Tìm cơng thức tính số hạng tổng qt un theo n dãy... tăng Mệnh đề sau đúng? B Dãy số giảm C Dãy số không tăng, không giảm D Dãy số dãy hữu hạn Lời giải: Chọn đáp án Bài 9: Cho dãy số (un) biết ? A Dãy số bị chặn B Dãy số bị chặn Mệnh đề sau C Dãy