Bài tập Đối xứng tâm Toán 8 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1 Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau A Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O thuộc đoạn nói hai điểm đó B Hai điểm được gọi l[.]
Bài tập Đối xứng tâm - Toán I Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Chọn đáp án đáp án sau A Hai điểm gọi đối xứng với qua điểm O O thuộc đoạn nói hai điểm B Hai điểm gọi đối xứng với qua điểm O O hai điểm C Hai điểm gọi đối xứng với qua điểm O O trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm D Hai điểm gọi đối xứng với qua điểm O O đoạn thẳng trung trực hai điểm Lời giải: Định nghĩa: Hai điểm gọi đối xứng với qua điểm O O trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm Chọn đáp án C Bài 2: Cho AB = 6cm, A' điểm đối xứng với A qua B, AA' có độ dài ? A AA' = 3cm B AA' = 12cm C AA' = 6cm D AA' = 9cm Lời giải: Định nghĩa: Hai điểm gọi đối xứng với qua điểm O O trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm Khi đó, A' điểm đối xứng với A qua B AB = BA' = 6cm ⇒ AA' = AB + BA' = + = 12cm Chọn đáp án B Bài 3: Chọn phương án sai phương án sau A Hai đoạn thẳng đối xứng với qua điểm chúng B Hai góc đối xứng với qua điểm chúng C Hai đường thẳng đối xứng với qua điểm chúng D Hai tam giác đối xứng với qua điểm chúng Lời giải: Ta có tính chất: Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với qua điểm chúng Các phương án là: + Đáp án A: Hai đoạn thẳng đối xứng với qua điểm chúng + Đáp án B: Hai góc đối xứng với qua điểm chúng + Đáp án D: Hai tam giác đối xứng với qua điểm chúng → Đáp án C sai Chọn đáp án C Bài 4: Hình có tâm khơng phải giao điểm hai đường chéo? A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thoi D Hình thang Lời giải: Các hình có tâm đối xứng giao điểm điểm hai đường chéo + Hình bình hành + Hình chữ nhật + Hình thoi → Hình thang khơng có tâm đối xứng giao điểm hai đường chéo Chọn đáp án D Bài 5: Cho tam giác ABC tam giác A'B'C' đối xứng với qua điểm I biết AB = 4cm, AC = 8cm chu vi tam giác ABC 22cm Hỏi độ dài cạnh B'C' tam giác A'B'C' là? A B'C' = 9cm B B'C' = 8cm C B'C' = 4cm D B'C' = 10cm Lời giải: Ta có tính chất: Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với qua điểm chúng Khi ta có: ⇒ BC = B'C' = 22 - - = 10( cm ) Chọn đáp án D Bài 6: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Gọi D, E, F trung điểm AB, AM, AC Chọn câu A Điểm A M đối xứng qua E B Điểm D F đối xứng qua E C Cả A, B D Cả A, B sai Lời giải: Vì E trung điểm AM nên A, M đối xứng qua E Xét tam giác ABM có DE đường trung bình nên DE = BM (1) Xét tam giác ACM có EF đường trung bình nên EF = MC (2) Mà MB = MC nên từ (1) (2) ta suy DE = EF hay E trung điểm đoạn DF Do D; F đối xứng qua E Đáp án cần chọn là: C Bài 7: Tam giác ABC đối xứng với tam giác A’B’C’ qua O Biết chu vi tam giác A’B’C’ 32cm Chu vi tam giác ABC là: A 32dm B 64cm C 16cm D 32cm Lời giải: Vì tam giác ABC đối xứng với tam giác A’B’C’ qua O nên ΔABC = ΔA’B’C’ ⇒ AB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’ Nên AB + AC + BC = A’B’ + A’C’ + B’C’ ⇒ PABC = PA’B’C’ Do chu vi tam giác ABC PABC = 32cm Đáp án cần chọn là: D Bài 8: Tam giác ABC đối xứng với tam giác A’B’C’ qua O Biết chu vi tam giác A’B’C’ 40cm Chu vi tam giác ABC là: A 32dm B 40cm C 20dm D 80dm Lời giải: Vì tam giác ABC đối xứng với tam giác A’B’C’ qua O nên ΔABC = ΔA’B’C’ ⇒ AB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’ Nên AB + AC + BC = A’B’ + A’C’ + B’C’ ⇒ PABC = PA’B’C’ Do chu vi tam giác ABC PABC = 40cm Đáp án cần chọn là: B Bài 9: Cho tam giác ABC, AB = 15cm, BC = 12cm Vẽ hình đối xứng với tam giác ABC qua trung điểm cạnh AC Chu vi tứ giác tạo thành là: A 54cm B 53cm C 52cm D 51cm Lời giải: Lấy M trung điểm AC A, C đối xứng qua M Vẽ B’ đối xứng với B qua O Khi tam giác B’AC đối xứng với tam giác ABC qua M Tứ giác tạo thành ABCB’ Vì tam giác B’AC đối xứng với tam giác BCA qua M nên AB’ = BC = 15cm; B’C = AB = 12cm Chu vi tam giác ABCB’ AB + AC + CB’ + AB’ = 12 + 15 + 12 + 15 = 54 cm Đáp án cần chọn là: A Bài 10: Cho tam giác ABC, AB = 8cm, BC = 11cm Vẽ hình đối xứng với tam giác ABC qua trung điểm cạnh AC Chu vi tứ giác tạo thành là: A 19cm B 38cm C 76cm D 40cm Lời giải Lấy M trung điểm AC A, C đối xứng qua M Vẽ B’ đối xứng với B qua O Khi tam giác B’AC đối xứng với tam giác ABC qua M Tứ giác tạo thành ABCB’ Vì tam giác B’AC đối xứng với tam giác BCA qua M nên AB’ = BC = 11cm; B’C = AB = 8cm Chu vi tam giác ABCB’ AB + AC + CB’ + AB’ = + 11 + 11 + = 38 cm Đáp án cần chọn là: B Bài 11: Hãy chọn câu Cho hình bình hành ABCD Lấy điểm E thuộc tia đối tia AD cho AD = AE, lấy F thuộc tia đối tia CD cho CD = CF Hình bình hành ABCD có them điều kiện để E đối xứng với F qua đường thẳng DB? Lời giải: Gọi O giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD OA = OC; OB = OD Xét tam giác DBE ta có OA đường trung bình nên OA // EB; OA = EB (1) Tương tự OC đường trung bình tam giác BDF ⇒ OC // BF; OC = FB (2) Từ (1); (2) ⇒ E, B, F thẳng hang EB = BF (vì OA = OC) hay E đối xứng với F qua điểm B Để E đối xứng với F qua đường thẳng BD ta cần them điều kiện EF ⊥ BD Mà AC đường trung bình tam giác DEF nên AC // EF suy BD ⊥ AC Vậy hình bình hành ABCD có them điều kiện hai đường chéo vng góc E đối xứng với F qua đường thẳng DB Đáp án cần chọn là: C Bài 12: Cho tam giác ABC, đường cao AH, BC = 18cm, AH = 3cm Vẽ hình đối xứng với tam giác ABC qua trung điểm cạnh BC Diện tích tam giác tạo thành là: A 24cm2 B 54cm2 C 20cm2 D 27cm2 Lời giải Gọi tam giác A’CB đối xứng với tam giác ABC qua trung điểm cạnh BC Khi ΔABC = ΔA’CB Nên SABC = SA’BC Ta có SABC = AH.BC = 3.18 = 27 cm2 nên SA’BC = 27cm2 Đáp án cần chọn là: D Bài 13: Cho tam giác ABC, đường cao AH, BC = 30cm, AH = 18cm Vẽ hình đối xứng với tam giác ABC qua trung điểm cạnh BC Diện tích tam giác tạo thành là: A 270cm2 B 540cm2 C 280cm2 D 360cm2 Lời giải: Gọi tam giác A’CB đối xứng với tam giác ABC qua trung điểm cạnh BC Khi ΔABC = ΔA’CB Nên SABC = SA’BC Ta có SABC = AH.BC = 18.30 = 270 cm2 nên SA’BC = 270cm2 Đáp án cần chọn là: A Bài 14: Cho hình bình hành ABCD có tâm đối xứng O, E điểm đoạn OD Gọi F điểm đối xứng C qua E Tứ giác ODFA hình gì? A Hình thang B Hình bình hành C Hình thang cân D Hình thang vng Lời giải: + Xét tam giác CAF có E trung điểm CF (do F điểm đối xứng điểm C qua E); O trung điểm AC (do O tâm đối xứng hình bình hành ABCD) nên OE đường trung bình tam giác CAF ⇒ OE = AF; OE // AF suy OD // AF ⇒ ODFA hình thang Đáp án cần chọn là: A Xác định vị trí điểm E OD để hình thang ODFA hình bình hành A E chân đường vng góc kẻ từ C đến OD B E trung điểm OD C Cả A, B sai D Cả A, B Lời giải: Để hình thang ODFA hình bình hành ta cần OD = AF mà OE = AF (cmt) nên OE = OD Hay E trung điểm OD Đáp án cần chọn là: B Bài 15: Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA O điểm nằm tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H theo thứ tự điểm đối xứng với O qua M, N, P, Q Tứ giác MNPQ hình gì? A Hình thang B Hình bình hành C Hình thang cân D Hình thang vuông Lời giải: + Nối AC Xét tam giác DAC có QP đường trung bình nên QP // AC; QP = AC (1) Xét tam giác BAC có MN đường trung bình nên MN // AC; MN = AC (2) Từ (1) (2) suy MN = PQ = (= AC); MN // PQ nên tứ giác MNPQ hình bình hành Đáp án cần chọn là: B Tứ giác EFGH hình gì? A Hình thang B Hình bình hành C Hình thang cân D Hình thang vng Lời giải: Vì E, F, G, H theo thứ tự điểm đối xứng với O qua M, N, P, Q nên M, N, P, Q trung điểm đoạn thẳng OE, OF, OH, OG Xét tam giác OEF có MN đường trung bình nên MN // EF; EF = 2MN (*) Xét tam giác OHG có QP đường trung bình nên QP // HG; HG = 2QP (**) Mà MN = QP (theo câu trước) nên từ (*) vfa (**) suy EF // HG; EF = HG Tứ giác EFGH có EF // HG; EF = HG nên EFGH hình bình hành (dhnb) Đáp án cần chọn là: B II Bài tập tự luận có lời giải Bài 1: Các em cần áp dụng kiến thức định lý, tích chất điểm đối xứng với từ tìm phương pháp giải nhanh hiệu Dưới phương pháp hay chọn lọc ra, mời em tham khảo: Bài Cho hình 82, MD // AB ME // AC Chứng minh điểm A đối xứng với điểm M qua điểm I Lời giải: Ta có: MD// AE (vì MD// AB) ME // AD (vì ME // AC) Nên AEMD hình bình hành, I trung điểm DE nên I trung điểm AM, A đối xứng với M qua I Bài Vẽ điểm A' đối xứng với A qua B, vẽ điểm C' đối xứng với C qua B (hình 81) Lời giải Cách vẽ: - Vẽ đoạn thẳng AB kéo dài phía B Chọn điểm A' cho B trung điểm AA' Ta điểm A' đối xứng với A qua B - Vẽ đoạn thẳng CB kéo dài phía B Chọn điểm C', cho B trung điểm CC' Ta điểm C' đối xứng với C qua B Bài Cho hình bình hành ABCD Gọi E điểm đối xứng với D qua điểm A, gọi F điểm đối xứng với D qua C Chứng minh E đối xứng với điểm F qua điểm B Lời giải: Ta có: AE // BC (vì AD // BC) AE = BC (cùng AD) Nên ACBE hình bình hành Suy ra: BE // AC, BE = AC (1) Tương tự BF // AC, BF = AC (2) Từ (1) (2) suy E, B, F thẳng hàng BE = BF nên B trung điểm EF Vậy E đối xứng với F qua B Bài Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm H có tọa độ (3; 2) Hãy vẽ điểm K đối xứng với H qua gốc tọa độ tìm tọa độ K Lời giải - Tọa độ điểm K K(-3;-2) Cách xác định: Từ H kẻ đường thẳng qua O Trên đường thẳng HO (về phía O) lấy điểm K cho HO = OK Từ K ta kẻ đường thẳng vng góc xuống trục Ox, Oy Từ ta tìm tọa độ điểm K Bài Cho hình 82, MD // AB ME // AC Chứng minh điểm A đối xứng với điểm M qua điểm I Lời giải: Ta có: MD// AE (vì MD// AB) ME // AD (vì ME // AC) Suy AEMD hình bình hành, I trung điểm DE nên I trung điểm AM, Vì A đối xứng với M qua I Bài Cho góc vng xOy, điểm A nằm góc Gọi B điểm đối xứng với A qua Ox, gọi C điểm đối xứng với A qua Oy Chứng minh điểm B đối xứng với điểm C qua O Lời giải: Cách 1: B đối xứng với A qua Ox nên Ox đường trung trực AB suy OA = OB C đối xứng với A qua Oy nên Oy đường trung trực AC suy OA = OC Vậy OB = OC (1) => B, O, C thẳng hàng (2) Từ (1) (2) suy B đối xứng với C qua O - Cách 2: A đối xứng với B qua Ox O lại nằm Ox nên OA đối xứng với OB qua Ox suy OA = OB A đối xứng với C qua Oy O lại nằm Oy nên OA đối xứng với OC qua Oy Suy OA = OC Do OB = OC (1) => B, O, C thẳng hàng (2) Từ (1) (2) suy B đối xứng với C qua O Bài Cho hình bình hành ABCD, O giao điểm đường chéo Một đường thẳng qua O cắt cạnh AB CD theo thứ tự M N Chứng minh điểm M đối xứng với điểm N qua O Lời giải: Hai tam giác BOM DON có: Nên ΔBOM = ΔDON (g.c.g) suy OM = ON Vì O trung điểm MN nên M đối xứng với N qua O Bài Trong hình sau, hình có tâm đối xứng? a) Đoạn thẳng AB (h.83a) b) Tam giác ABC (h.83b) c) Biển cấm ngược chiều (h.83c) ... xứng với tam giác BCA qua M nên AB’ = BC = 11cm; B’C = AB = 8cm Chu vi tam giác ABCB’ AB + AC + CB’ + AB’ = + 11 + 11 + = 38 cm Đáp án cần chọn là: B Bài 11: Hãy chọn câu Cho hình bình hành ABCD... C sai Chọn đáp án C Bài 4: Hình có tâm khơng phải giao điểm hai đường chéo? A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thoi D Hình thang Lời giải: Các hình có tâm đối xứng giao điểm điểm hai đường... AB’ = 12 + 15 + 12 + 15 = 54 cm Đáp án cần chọn là: A Bài 10: Cho tam giác ABC, AB = 8cm, BC = 11cm Vẽ hình đối xứng với tam giác ABC qua trung điểm cạnh AC Chu vi tứ giác tạo thành là: A 19cm