Đang tải... (xem toàn văn)
C n n n Toán 11 A Lý t t 1 Địn ng ĩa Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng Nếu kí hiệu phép biến[.]
C A Lý t n n n - Toán 11 t Địn ng ĩa - Quy tắc đặt tương ứng điểm M mặt phẳng với điểm xác định M’ mặt phẳng gọi phép biến hình mặt phẳng - Nếu kí hiệu phép biến hình F ta viết F(M) = M’ hay M’ = F(M) gọi M’ ảnh điểm M qua phép biến hình F - Nếu ℋ hình mặt phẳng ta kí hiệu ℋ ' = F(ℋ) tập điểm M’ = F(M), với điểm M thuộc ℋ Khi đó, ta nói F biến hình ℋ thành hình ℋ ', hay hình ℋ ' ảnh hình ℋ qua phép biến hình F - Phép biến hình biến điểm M thành gọi phép đồng Ví dụ Cho trước đường thẳng d, với điểm M mặt phẳng, gọi M’ điểm cho M’ đối xứng với M qua d Quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M’ nêu phép biến hình có điểm M’ thỏa mãn yêu cầu B Bà tậ I Bà tậ trắc ng ệm Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vecto v→(1;1) biến điểm A(0;2) thành A’ biến điểm B(-2;1) thành B’, đó: A A’B’ = √5 B A’B’ = √10 C A’B’ = √11 D A’B’ = √12 Lờ g ả : Đáp án: A Phép tịnh tiến theo vecto v→(1;1) biến A(0; 2) thành A’(1; 3) biến B(-2; 1) thành B’(-1; 2) ⇒ A’B’ = √5 Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vecto v→(1;0) biến đường thẳng d: x - = thành đường thẳng d’ có phương trình: A x - = B x - = C x - y - = D y - = Lờ g ả : Đáp án: B Lấy M(x; y) thuộc d; gọi M’(x’; y’) ảnh M qua phép tịnh tiến theo vecto v→(1;0) Thay vào phương trình d ta x’ – = 0, hay phương trình d’ x – = Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vecto v→(3;1) biến đường thẳng d: 12x - 36y + 101 = thành đường thẳng d’ có phương trình: A 12x – 36y – 101 = B 12x + 36y + 101 = C.12x + 36y – 101 = D 12x – 36y + 101 = Lờ g ả : Đáp án: D Vecto phương d có tọa độ (3; 1) phương với vecto v→ nên phép tịnh tiến theo vecto v→(3;1) biến đường thẳng d thành Bình luận: Nếu khơng tinh ý nhận điều trên, làm bình thường theo quy trình lãng phí thời gian Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vecto v→(-2;-1) biến thành parabol (P): y = x2 thành parabol (P’) có phương trình: A y = x2 + 4x - B y = x2 + 4x + C y = x2 + 4x + D y = x2 - 4x + Lờ g ả : Đáp án: C Lấy M(x; y) thuộc (P); gọi M’(x’; y’) ảnh M qua phép tịnh tiến theo vecto v→(2; -1) thì: thay vào phương trình (P) y' + = (x'+ 2)2 ⇒ y' = x'2 + 4x' + hay y = x2 + 4x + Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vecto v→(-3;-2) biến đường trịn có phương trình (C): x2 + (y - 1)2 = thành đường trịn (C’) có phương trình: A (x - 3)2 + (y + 1)2 = B (x + 3)2 + (y + 1)2 = C (x + 3)2 + (y + 1)2 = D (x - 3)2 + (y - 1)2 = Lờ g ả : Đáp án: B Đường trịn (C) có tâm I(0; 1) bán kính R = Phép tịnh tiến theo vecto v→(-3; -2) biến tâm I(0; 1) (C) thành tâm I’ (C') có bán kính R’ = R = Ta có ⇒ phương trình (C’) (x + 3)2 + (y + 1)2 = Chú ý: Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường trịn có bán kính Bài 6: Phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ với điểm M có: A Ít điểm M’ tương ứng B Không điểm M’ tương ứng C Vô số điểm M’ tương ứng D Duy điểm M’ tương ứng Lờ g ả : Đáp án: D Hướng dẫn giải:quy tắc đặt tương ứng điểm M mặt phẳng với điểm xác định M’ mặt phẳng gọi phép biến hình mặt phẳng Bài 7: Cho tam giác ABC nội tiếp đường (O) Qua O kẻ đường thẳng d Quy tắc sau phép biến hình A Quy tắc biến O thành giao điểm d với cạnh tam giác ABC B Quy tắc biến O thành giao điểm d với đường trịn O C Quy tắc biến O thành hình chiếu O cạnh tam giác ABC D Quy tắc biến O thành trực tâm H, biến H thành O điểm khác H O thành Lờ g ả : Đáp án: D Các quy tắc A, B, C biến O thành nhiều điểm nên khơng phải phép biến hình Quy tắc D biến O thành điểm H nên phép biến hình Chọn đáp án D Bài 8: Cho hình vng ABCD có M trung điểm BC Phép tịnh tiến theo vecto v→ biến M thành A v→ bằng: Lờ g ả : Đáp án: C Bài 9: Cho tam giác ABC có trực tâm H, nội tiếp đường trịn (O), BC cố định, I trung điểm BC Khi A di động (O) quỹ tích H đường tròn (O’) ảnh O qua phép tịnh tiến theo vecto v→ bằng: A IH→ B AO→ C 2OI→ D 1/2 BC→ Lờ g ả : Đáp án: C Gọi A’ điểm đối xứng với A qua O Ta có: BH // A’C suy BHCA’ hình bình hành HA’ cắt BC trung điểm I BC Mà O trung điểm AA’ suy OI đường trung bình tam giác AHA’ suy AH→ = 2OI→ Cách 2: Gọi B’ điểm đối xứng với B qua O, chứng minh AHCB’ hình bình hành suy AH→ = BC→ = 2OI→ Bài 10: Mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vecto v→(2; -3) biến đường thẳng d: 2x + 3y - = thành đường thẳng d’ có phương trình A 3x + 2y - = B 2x + 3y + = C 3x + 2y + = D 2x + 3y + = Lờ g ả : Đáp án: B Phép tịnh tiến theo vecto v→(2; -3) biến điểm M (x; y) thành điểm M’(x’; y’) thì: hay vào phương trình d được: 2(x' - 2) + 3(y' + 3) - = ⇒ 2x' + 3y' + = hay 2x + 3y + = II Bà tậ tự l ận có lờ g ả Bài 1: Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A phép tịnh tiến theo vecto v→ biến M thành M’ v→ = M'M→ B Phép tịnh tiến phép đồng vecto tịnh tiến O→ C Phép tịnh tiến theo vecto v→ biến M thành M’ N thành N’ tứ giác MNM’N’ hình bình hành D Phép tịnh tiến theo vecto v→ biến đường tròn (O;R) thành đường tròn (O;R) Lờ g ả : Đáp án: B Phương án A v→ = MM'→ nghĩa Phương án C Tứ giác MNN’M’ hình bình hành Phương án D phép tịnh tiến theo vecto v→ chi biến đường tròn (O; R) thành đường tròn (O; R) vecto tịnh tiến vecto không Bài 2: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, Gọi D, E, F trung điểm cạnh BC, CA, AB Mệnh đề sau sai A T1/2 BC→(F) = E B TDE→(B) = F C T2DG→ (A) = G D T1/2 GA→(D) = G Lờ g ả : Đáp án: C Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo v→(1;2) biến điểm M (-1; 4) thành điểm M’ có tọa độ là? Lờ g ả : Thay vào công thức: Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm M(-10;1) điểm M’(3;8) Phép tịnh tiến theo vecto v→ biến M thành M’, tọa độ vecto v→ là: Lờ g ả : Ta có: x'- x = 13; y'- y = Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vecto v→(0;0) biến điểm A(0;2) thành điểm A’ có tọa độ: Lờ g ả : Đáp án: D Bài 6: Trong mặt phẳng cho đường thẳng d M Dựng hình chiếu vng góc M’ điểm M lên đường thẳng d Lờ g ả : Từ M kẻ đường thẳng vng góc với d cắt d M’ ⇒ M’là hình chiếu M đường thẳng d Bài Cho trước số a dương, với điểm M mặt phẳng, gọi M’ điểm cho MM’ = a Quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M’ nêu có phải phép biến hình khơng? Lờ g ả : Quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M’ nêu phép biến hình M’ khơng phải điểm xác định mặt phẳng Ví dụ minh họa: a = cm Bài Lờ g ả : Bài Cho tam giác ABC có G trọng tâm Dựng ảnh tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ AG Dựng điểm D cho phép tịnh tiến theo vectơ AG biến D thành A Lờ g ả : A trung điểm đoạn thẳng DG Bài 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v→ = (-1; 2), A(3; 5), B(-1; 1) đường thẳng d có phương trình x – 2y + = a Tìm tọa độ điểm A', B' theo thứ tự ảnh A, B qua phép tịnh tiến theo vecto v b Tìm tọa độ điểm C cho A ảnh C qua phép tịnh tiến theo vectơ v→ c Tìm phương trình đường thẳng d' ảnh d qua phép tịnh tiến theo v Lờ g ả : a Gọi tọa độ A’ (x’, y’) Theo công thức tọa độ phép tịnh tiến, ta có: vecto v = (-1; 2), A(3; 5); A’ = Tv.(A) => x’ = - + => x’ = y’ = + => y’ = => A’(2, 7) Tương tự, ta tính B’(-2 ; 3) b Gọi tọa độ C (x; y) A(3; 5) ảnh C qua phép tịnh tiến theo vectơ c Vì d’ = Tv.(d) nên d’ // d, để viết phương trình d’, ta tìm điểm M ∈ d ảnh M’ qua phép tịnh tiến theo vectơ v→ sau viết phương trình đường thẳng qua M’ song song với d Trong phương trình x – 2y + = 0, cho y = x = - Vậy ta điểm M(-3; 0) thuộc d Đường thẳng d có phương trình: x – 2y + = Đường thẳng d’ song song với d có phương trình x – 2y + m =0, d’ qua M’ nên: (-4) – 2.2 + m = m = Vậy phương trình d’ là: x - 2y + = III Bà tậ vận dụng Bài Cho hai đường thẳng a b song song với Hãy phép tịnh tiến biến a thành b Có phép tịnh tiến thế? Bài Trong mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vecto v→ (1;0) biến đường thẳng d: x - = thành đường thẳng d’ có phương trình? Bài Trong mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vecto v→ (3;1) biến đường thẳng d: 12x - 36y + 101 = thành đường thẳng d’ có phương trình? Bài Trong mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vecto v→ (-3;-2) biến đường tròn có phương trình (C): x2 + (y - 1)2 = thành đường trịn (C’) có phương trình? Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường (O) Qua O kẻ đường thẳng d Quy tắc phép biến hình? Bài Cho tam giác ABC có G trọng tâm Xác định ảnh tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ AG biến D thành A Bài Cho hai đường thẳng a b song song với Hãy phép tịnh tiến biến a thành b Có phép tịnh tiến thế? Bài Cho hình vng ABCD có M trung điểm BC Phép tịnh tiến theo vecto v→biến M thành A v→bằng? Bài Mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vecto v→ (2; -3) biến đường thẳng d: 2x + 3y - = thành đường thẳng d’ có phương trình Bài 10 Cho tam giác ABC có trọng tâm G, Gọi D, E, F trung điểm cạnh BC, CA, AB Mệnh đề sau sai ... + 3(y'' + 3) - = ⇒ 2x'' + 3y'' + = hay 2x + 3y + = II Bà tậ tự l ận có lờ g ả Bài 1: Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A phép tịnh tiến theo vecto v→ biến M thành M’ v→ = M''M→ B Phép tịnh tiến phép đồng...C A’B’ = ? ?11 D A’B’ = √12 Lờ g ả : Đáp án: A Phép tịnh tiến theo vecto v→(1;1) biến A(0; 2) thành A’(1; 3)... vecto không Bài 2: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, Gọi D, E, F trung điểm cạnh BC, CA, AB Mệnh đề sau sai A T1/2 BC→(F) = E B TDE→(B) = F C T2DG→ (A) = G D T1/2 GA→(D) = G Lờ g ả : Đáp án: C