Bài 6 Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau A Lý thuyết I Khái niệm về phép dời hình Định nghĩa Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì Nếu phép dời hình F[.]
Bài Khái niệm phép dời hình hai hình A Lý thuyết I Khái niệm phép dời hình - Định nghĩa: Phép dời hình phép biến hình bảo tồn khoảng cách hai điểm Nếu phép dời hình F biến điểm M, N thành điểm M’; N’ MN = M’N’ - Nhận xét: 1) Các phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm phép quay phép dời hình 2) Phép biến hình có cách thực liên tiếp hai phép dời hình phép dời hình - Ví dụ Vì phép tịnh tiến phép đối xứng tâm phép dời hình nên thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v phép đối xứng tâm O ta phép dời hình II Tính chất Phép dời hình: 1) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự điểm 2) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng 3) Biến tam giác thành tam giác nó, biến góc thành góc 4) Biến đường trịn thành đường trịn có bán kính - Chú ý: a) Nếu phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ biến trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác A’B’C’ b) Phép dời hình biến đa giác n cạnh thành đa giác n cạnh, biến đỉnh thành đỉnh, biến cạnh thành cạnh - Ví dụ Cho đường trịn (C) có phương trình (x + 4)2 + (y – 3)2 = 49 Thực liên tiếp phép đối xứng trục qua đường thẳng d phép quay tâm O góc quay 900 ta đường trịn (C’) Bán kính đường trịn (C’) là: R’ = R = III Khái niệm hai hình - Định nghĩa Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình - Ví dụ a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ v biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ Sau đó, ta thực tiếp phép đối xứng trục qua đường thẳng d biến tam giác A’B’C’ thành tam giác A”B”C” Khi đó: ∆ABC = ∆A”B”C” b) Hình ảnh cho ta hai hình nhau: B Bài tập tự luyện Bài Cho đường thẳng d: 3x + y + = Viết phương trình đường thẳng d’ ảnh d qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm I(1 ; 2) phép tịnh tiến theo vectơ v ( 2; 1) Lời giải: Gọi F phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm I phép tịnh tiến theo v ( 2; 1) Gọi d1 ÐI d ,d ' Tv d1 d ' F d Do d’ song song trùng với d phương trình d’ có dạng 3x + y + c = - Lấy M(0 ; – 3) d ta có ĐI(M) = M’ Khi đó, I trung điểm MM’ Áp dụng biểu thức tọa độ trung điểm ta có tọa độ M’ là: x ' 2.1 M '( ; 7) y' 2.2 ( 3) - Tịnh tiến theo v ( 2; 1) biến M’ thành M” Áp dụng biểu thức tọa độ phép tịnh tiến ta được: M”(0 ; 8) Mà M” thuộc d’ nên thay tọa độ M” vào d’ ta được: 3.0 + + c = nên c = – Vậy phương trình đường thẳng d’ 3x + y – = Bài Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(2 ; 1) Hỏi phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm O(0; 0) phép tịnh tiến theo vectơ v (2 ; 3) biến điểm M thành điểm nào? Lời giải: + Gọi ĐO(M) = M’ Suy ra, O trung điểm MM’ x M x M 2x O M(2; 1) y y 2y M O M + Thực phép tịnh tiến theo vectơ v (2 ; 3) biến M’ thành M” x M x M MM v M(0;2) y y M M Vậy ta thực liên tiếp phép đối xứng phép tịnh tiến biến M thành M”(0 ; 2) Bài Trong mặt phẳng Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình x2 + y2 – 2x + 4y + = Hỏi phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy phép tịnh tiến theo vectơ v (2 ; 3) biến (C) thành đường tròn nào? Lời giải : Đường tròn (C) có tâm I(1 ; – 2) bán kính R 12 (2)2 + Thực phép đối xứng qua trục Oy biến tâm I thành tâm I’(– ; – 2) ; R’ = R = + Thực phép tịnh tiến theo vectơ v (2 ; 3) biến I’ thành I” Áp dụng biểu thức tọa độ phép tịnh tiến ta I’’(1 ; 1) R’’ = R’ = Vậy đường trịn cần tìm có tâm I’’(1 ; 1) bán kính R’’ = Phương trình (C’’) : (x – 1)2 + (y – 1)2 = ... thành tam giác A”B”C” Khi đó: ∆ABC = ∆A”B”C” b) Hình ảnh cho ta hai hình nhau: B Bài tập tự luyện Bài Cho đường thẳng d: 3x + y + = Viết phương trình đường thẳng d’ ảnh d qua phép dời hình có... M”(0 ; 8) Mà M” thuộc d’ nên thay tọa độ M” vào d’ ta được: 3.0 + + c = nên c = – Vậy phương trình đường thẳng d’ 3x + y – = Bài Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(2 ; 1) Hỏi phép dời hình có cách... tiếp phép đối xứng phép tịnh tiến biến M thành M”(0 ; 2) Bài Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 – 2x + 4y + = Hỏi phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng