Công thức liên hệ giữ đường kính và dây cung I Lý thuyết Trong các dây của đường tròn đường kính là dây dài nhất Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB, dây CD Ta có CD AB Dấu “=” xảy ra khi dây CD cũn[.]
Cơng thức liên hệ giữ đường kính dây cung I Lý thuyết: - Trong dây đường tròn đường kính dây dài Cho đường trịn tâm (O) đường kính AB, dây CD Ta có: CD AB Dấu “=” xảy dây CD đường kính đường trịn - Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây khơng qua tâm qua trung điểm dây - Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây Cho đường trịn tâm (O) đường kính AB, dây CD không qua tâm, I trung điểm CD Khi đó: + Nếu AB vng góc với CD AB qua I + Nếu AB qua I AB vng góc với CD II Các ví dụ: Ví dụ 1: Cho đường trịn tâm (O; 3cm), dây CD khơng qua tâm Tính khoảng cách từ tâm O đến dây CD biết CD = 4cm Lời giải: Gọi I trung điểm CD Vẽ đường kính AB qua trung điểm I CD Vì AB qua trung điểm I CD nên AB vng góc với CD I (tính chất) Khoảng cách từ tâm O đường tròn đến CD OI Vì I trung điểm CD nên IC = ID = 2cm Ta có: OC = R = 3cm Xét tam giác OIC vng I ta có: OC2 = OI + IC2 (định lý Py – ta – go) 32 = OI2 + 22 = OI2 + OI2 = − OI = OI = 5cm Ví dụ 2: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB dây cung CD Kẻ AE BF vng góc với CD tạ E F Chứng minh AE = BF Lời giải: Gọi H trung điểm CD OH ⊥ CD OH ⊥ EF BF ⊥ EF Vì AE // BF AE ⊥ EF Xét tứ giác ABGE có: AE // BF Tứ giác ABFE hình thang Lại có OH ⊥ EF nên OH // AE // BF Mà OH qua trung điểm O AB nên OH qua trung điểm EF H trung điểm EG HE = HF Ta có: HE = EC + CH HF = DF + HD EC = HE − CH DF = HF − HD Mà HE = HF (cmt) ; CH = HD (H trung điểm CD) Do EC = DF (điều phải chứng minh) ... II Các ví dụ: Ví dụ 1: Cho đường trịn tâm (O; 3cm), dây CD khơng qua tâm Tính khoảng cách từ tâm O đến dây CD biết CD = 4cm Lời giải: Gọi I trung điểm CD Vẽ đường kính AB qua trung điểm I CD... ta – go) 32 = OI2 + 22 = OI2 + OI2 = − OI = OI = 5cm Ví dụ 2: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB dây cung CD Kẻ AE BF vng góc với CD tạ E F Chứng minh AE = BF Lời giải: Gọi H trung... trung điểm I CD Vì AB qua trung điểm I CD nên AB vng góc với CD I (tính chất) Khoảng cách từ tâm O đường trịn đến CD OI Vì I trung điểm CD nên IC = ID = 2cm Ta có: OC = R = 3cm Xét tam giác OIC vng