Gọi tam giác A1B1C1 là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc -90 o và phép đối.. xứng qua trục Ox..[r]
(1)Giải tập Toán 11 chương 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
Bài (trang 23 SGK Hình học 11): Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(-3; 2), B(-4; 5) C(-1; 3).
a Chứng minh điểm A’(2; 3), B’(5; 4) C’(3; 1) theo thứ tự ảnh A, B C qua phép quay tâm O góc -90o.
b Gọi tam giác A1B1C1 ảnh tam giác ABC qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép quay tâm O góc -90o phép đối
xứng qua trục Ox Tìm tọa độ đỉnh tam giác A1B1C1
Lời giải:
*Hình vẽ cho thấy góc lượng giác (OA, OA’) = - 90
• Vậy phép quay Q(O,-90o) biến
A(-3; 2) thành A’(2; 3)
• Tương tự, phép quay Q(O,-90o) biến B(-4; 5) thành B’(5; 4)
• Tương tự, phép quay Q(O,-90o) biến C(-1; 3) thành C’(3; 1).
(2)Các giải tập Hình học 11 Bài Chương khác:
Bài (trang 24 SGK Hình học 11): Cho hình chữ nhật ABCD Gọi E, E, H, K, O, I, J trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA, KF, HC, KO Chứng minh hai hình thang AEJK FOIC bằng nhau. Lời giải:
Gọi L trung điểm OF Từ kiện giả thiết, thực phép đối xứng trục EH A → B ; K → F; J → L hình thang AEJK → hình thang BELF
Thực phép tịnh tiến theo vectơ EO, ta có B → F; E → O; L → I; F → G hình thang BELF → hình thang FOIC
Vậy thực liên tiếp phép đối xứng trục EH phép tịnh tiến theo vectơ EO hình thang AEJK biến thành hình thang hình thang FOIC Vậy hai hình thang
Chú ý: Có thể thực phép tịnh tiến theo vectơ EO trước phép đối xứng trục EH, ta có kết
Bài (trang 24 SGK Hình học 11): Chứng minh rằng: Nếu phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì biến trọng tâm tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm tam giác A’B’C’.
Lời giải:
Gọi M trung điểm BC, G trọng tâm ΔABC
(3)Theo tính chất phép dời
hình ta có: M’ nằm B’C’ M’B’ = MB = MC = M’C’ nên M’ trung điểm B’C’
Lại có G’ nằm A’M’:
