Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc 45 o và phép vị tự tâm. O, tỉ số căn 2.[r]
(1)Giải tập Toán 11 chương 8: Phép đồng dạng Bài (trang 33 SGK Hình học 11): Cho tam giác ABC Dựng ảnh của qua phép đờng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm B có tỉ số ½ phép đối xứng qua đường trung trực của BC.
Lời giải:
• Qua phép vị tự ∂(B; 1/2)
*A biến thành B’, B’ trung điểm BA BB'= ½BA
*B biến thành
*C biến thành C’, C’ trung điểm BC BC'= ½BC
• Qua phép đối xứng trục ĐΔ ( Δ trung trực BC)
*B’ biến thành B1 (Δ đường thẳng trung trực B’B1)
*B biến thành C
*C’ biến thành
Vậy thực liên tiếp phép vị tự phép đối xứng trục ĐΔ, tam giác ABC biến thành tam giác B1CC’
(2)Lời giải:
Trước hết thực phép đối xứng tâm I, ta có:
C → A, D → B, H → K
Hình IHDC → hình thang IKBA
Tiếp theo thực phép vị tự tâm C, tỉ số k = 1/2 , ta có:
A → I, I → J, B → K, K → L
Hình thang IKBA → hình thang JLKI
Vậy thực liên tiếp phép đối xứng ĐI phép vị tự V(C;1/2) hình thang IHDC biến thành hình thang JLKI
Suy hai hình thang IHDC JLKI đồng dạng với
Bài (trang 33 SGK Hình học 11): Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(1; 1) đường trịn tâm I bán kính Viết phương trình đường trịn ảnh đường trịn qua phép đờng dạng có cách thực liên tiếp phép quay tâm O, góc 45o phép vị tự tâm
O, tỉ số 2. Lời giải:
*I(1; 1) đỉnh hình vng có đường chéo OI = nên OI với tia Oy góc 45o Q(O; 45o), biến đường trịn tâm I(1; 1), bán kính R = thành
đường trịn tâm J(0; ) có bán kính R’ =
(3)Vậy ảnh đường tròn tâm I qua phép đồng dạng đường trịn tâm K có phương trình x2+ ( y – )2 =
Bài (trang 33 SGK Hình học 11): Cho tam giác ABC vuông tại A, AH đường cao kẻ từ A, tìm phép đờng dạng biến tam giác HBA thành tam giác ABC.
Lời giải:
Gọi d đường phân giác góc B tam giác ABC
Phép đối xứng qua d: biến H thành H’ AB, biến A thành A’ BC ∈ ∈ biến B thành B biến tam giác vng HBA thành tam giác vng H’BA’ với
Ta có H’A’ // AC, thực phép vị tự tâm B, tỉ số
(4)
