Đang tải... (xem toàn văn)
BÀI 1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Câu 1 [1H2 2] Trong mp ( ) , cho bốn điểm A , B , C , D trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Điểm ( )S mp Có mấy mặt phẳng tạo bởi S và hai trong số[.]
BÀI ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Câu [1H2-2] Trong mp ( ) , cho bốn điểm A , B , C , D khơng có ba điểm thẳng hàng Điểm S mp ( ) Có mặt phẳng tạo S hai số bốn điểm nói trên? B A C Lời giải D Chọn C Điểm S với hai số bốn điểm A , B , C , D tạo thành mặt phẳng, từ bốn điểm ta có cách chọn hai điểm, nên có tất mặt phẳng tạo S hai số bốn điểm nói Câu [1H2-2] Cho năm điểm A , B , C , D , E khơng có bốn điểm mặt phẳng Hỏi có mặt phẳng tạo ba số năm điểm cho? A 10 B 12 C Lời giải D 14 Chọn A Cứ chọn ba điểm số năm điểm A , B , C , D , E ta có mặt phẳng Từ năm điểm ta có 10 cách chọn ba điểm số năm điểm cho, nên có 10 phẳng tạo ba số năm điểm cho Câu [1H2-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD ( AB / /CD ) Khẳng định sau sai? A Hình chóp S ABCD có mặt bên B Giao tuyến hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBD ) SO ( O giao điểm AC BD ) C Giao tuyến hai mặt phẳng ( SAD ) ( SBC ) SI ( I giao điểm AD BC ) D Giao tuyến hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) đường trung bình ABCD Lời giải Chọn D ( SAB) , ( SBC ) , ( SCD ) , ( SAD ) nên A Hình chóp S ABCD có mặt bên S , O hai điểm chung ( SAC ) ( SBD ) nên B S , I hai điểm chung ( SAD ) ( SBC ) nên C Giao tuyến ( SAB ) ( SAD ) SA , rõ ràng SA khơng thể đường trung bình hình thang ABCD Câu [1H2-2] Cho tứ diện ABCD G trọng tâm tam giác BCD Giao tuyến hai mặt phẳng ( ACD ) ( GAB ) là: A AM , M trung điểm AB C AH , H hình chiếu B CD B AN , N trung điểm CD D AK , K hình chiếu C BD Lời giải Chọn B A điểm chung thứ ( ACD ) ( GAB ) G trọng tâm tam giác BCD , N trung điểm CD nên N BG nên N điểm chung thứ hai ( ACD ) ( GAB ) Vậy giao tuyến hai mặt phẳng ( ACD ) ( GAB ) AN Câu [1H2-2] Cho hình chóp S ABCD Gọi I trung điểm SD , J điểm SC không trùng trung điểm SC Giao tuyến hai mặt phẳng ( ABCD ) ( AIJ ) là: A AK , K giao điểm IJ BC C AG , G giao điểm IJ AD B AH , H giao điểm IJ AB D AF , F giao điểm IJ CD Lời giải Chọn D A điểm chung thứ ( ABCD ) ( AIJ ) IJ CD cắt F , cịn IJ khơng cắt BC , AD , AB nên F điểm chung thứ hai ( ABCD ) ( AIJ ) Vậy giao tuyến ( ABCD ) ( AIJ ) AF Câu [1H2-2] Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AC CD Giao tuyến hai mặt phẳng ( MBD ) ( ABN ) là: A MN C BG , G trọng tâm tam giác ACD B AM D AH , H trực tâm tam giác ACD Lời giải Chọn C B điểm chung thứ ( MBD ) ( ABN ) G trọng tâm tam giác ACD nên G AN , G DM G điểm chung thứ hai ( MBD ) ( ABN ) Vậy giao tuyến hai mặt phẳng ( MBD ) ( ABN ) Câu BG [1H2-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm AD BC Giao tuyến hai mặt phẳng ( SMN ) ( SAC ) là: A SD C SG , G trung điểm AB B SO , O tâm hình bình hành ABCD D SF , F trung điểm CD Lời giải Chọn B S điểm chung thứ ( SMN ) ( SAC ) O giao điểm AC MN nên O AC , O MN O điểm chung thứ hai ( SMN ) ( SAC ) Vậy giao tuyến hai mặt phẳng ( SMN ) ( SAC ) SO Câu [1H2-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I , J trung điểm SA SB Khẳng định sau sai? A IJCD hình thang B ( SAB ) ( IBC ) = IB C ( SBD ) ( JCD ) = JD D ( IAC ) ( JBD ) = AO , O tâm hình bình hành ABCD Lời giải Chọn D Ta có ( IAC ) ( SAC ) ( JBD) ( SBD) Mà ( SAC ) ( SBD ) = SO O tâm hình bình hành ABCD Câu [1H2-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD ( AD€ BC ) Gọi M trung điểm CD Giao tuyến hai mặt phẳng ( MSB ) ( SAC ) là: A SI , I giao điểm AC BM B SJ , J giao điểm AM BD C SO , O giao điểm AC BD D SP , P giao điểm AB CD Lời giải Chọn A S điểm chung thứ ( MSB ) ( SAC ) I giao điểm AC BM nên I AC , I BM I điểm chung thứ hai ( MSB ) ( SAC ) Vậy giao tuyến hai mặt phẳng ( MSB ) ( SAC ) SI Câu 10 [1H2-3] Cho tứ diện ABCD G trọng tâm tam giác BCD , M trung điểm CD , I điểm đoạn thẳng AG , BI cắt mặt phẳng ( ACD ) J Khẳng định sau sai? A AM = ( ACD) ( ABG ) B A , J , M thẳng hàng C J trung điểm AM D DJ = ( ACD ) ( BDJ ) Lời giải Chọn C M BG Ta có A ( ACD ) ( ABG ) , M ( ACD ) ( ABG ) nên AM = ( ACD) ( ABG ) M CD Nên AM = ( ACD) ( ABG ) A A , J , M thuộc hai mặt phẳng phân biệt ( ACD ) , ( ABG ) nên A , J , M thẳng hàng, B Vì I điểm tùy ý AG nên J lúc trung điểm AM Câu 11 [1H2-3] Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB CD Mặt phẳng ( ) qua MN cắt AD BC P , Q Biết MP cắt NQ I Ba điểm sau thẳng hàng? A I , A , C B I , B , D C I , A , B Lời giải D I , C , D Chọn B I MP I ( ABD ) Ta có MP cắt NQ I I CBD ( ) I NQ I ( ABD ) ( CBD ) I BD Vậy I , B , D thẳng hàng Câu 12 [1H2-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD ( AD€ BC ) Gọi I giao điểm AB DC , M trung điểm SC DM cắt mặt phẳng ( SAB ) J Khẳng định sau sai? A S , I , J thẳng hàng B DM mp ( SCI ) C JM mp ( SAB ) D SI = ( SAB ) ( SCD ) Lời giải Chọn C S , I , J thẳng hàng ba điểm thuộc hai mp ( SAB ) ( SCD ) nên A DM mp ( SCI ) nên B JM mp ( SAB ) M ( SAB ) nên C sai Hiển nhiên D theo giải thích A BÀI HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG M SC M ( SCI ) [1H2-1] Khẳng định sau đúng? A Hai đường thẳng chéo chúng khơng có điểm chung B Hai đường thẳng khơng có điểm chung hai đường thẳng song song chéo C Hai đường thẳng song song chúng mặt phẳng D Khi hai đường thẳng hai mặt phẳng hai đường thẳng chéo Lời giải Chọn B Dựa vào vị trí tương đối hai đường thẳng Câu 14 [1H2-2] Cho hai đường thẳng chéo a b Lấy A, B thuộc a C , D thuộc b Khẳng Câu 13 định sau nói hai đường thẳng AD BC ? A Có thể song song cắt B Cắt C Song song D Chéo Lời giải Chọn D Ta có a b chéo nên A, B, C , D không đồng phẳng Do AD BC chéo Câu 15 [1H2-2] Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c a€ b Khẳng định sau khơng đúng? A Nếu a€ c b€ c B Nếu c cắt a c cắt b C Nếu A a B b ba đường thẳng a, b, AB mặt phẳng D Tồn mặt phẳng qua a b Lời giải Chọn B B sai a, c cắt nên nằm mặt ( ) đường thẳng b song song với ( ) Khi c b chéo Câu 16 [1H2-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng SAD SBC Khẳng định sau đúng? A d qua S song song với BC C d qua S song song với AB B d qua S song song với DC D d qua S song song với BD Lời giải Chọn A d S B C A Ta có AD SAD BC SAC d SAD D d / / BC (Theo hệ định lý (Giao tuyến ba mặt SAC AD / / BC phẳng)) Câu 17 [1H2-3] Cho tứ diện ABCD I J theo thứ tự trung điểm AD AC , G trọng tâm tam giác BCD Giao tuyến hai mặt phẳng GIJ BCD đường thẳng : A qua I song song với AB C qua G song song với CD B qua J song song với BD D qua G song song với BC Lời giải Chọn C A I J D B G C Gọi d giao tuyến GIJ BCD GIJ BCD , IJ / / CD , IJ GIJ , CD BCD Suy d qua G song song với CD Câu 18 [1H2-3] Cho hình chóp S ABCD Gọi M , N , P, Q, R , T trung điểm AC , BD , BC , CD , SA , SD Bốn điểm sau đồng phẳng? Ta có G A M , P, R ,T B M , Q,T , R C M , N , R ,T Lời giải D P, Q, R ,T Chọn B S R T D A N M Q B P C Ta có RT đường trung bình tam giác SAD nên RT / / AD MQ đường trung bình tam giác ACD nên MQ/ / AD Suy RT / / MQ Do M , Q, R , T đồng phẳng Câu 19 [1H2-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I , J , E , F trung điểm SA , SB , SC , SD Trong đường thẳng sau, đường thẳng không song song với IJ ? A EF B DC C AD Lời giải D AB Chọn C S E J I A B F C D Ta có IJ đường trung bình tam giác SAB nên IJ / / AB D ABCD hình bình hành nên AB/ / CD Suy IJ / / CD B EF đường trung bình tam giác SCD nên EF / / CD Suy IJ / / EF A Do chọn đáp án C Câu 20 [1H2-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I trung điểm SA Thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng IBC là: A Tam giác IBC B Hình thang IJCB ( J trung điểm SD ) C Hình thang IGBC ( G trung điểm SB ) D Tứ giác IBCD Lời giải Chọn B S I J B C G O A D Gọi O giao điểm AC BD , G giao điểm CI SO Khi G trọng tâm tam giác SAC Suy G trọng tâm tam giác SBD Gọi J BG SD Khi J trung điểm SD Do thiết điện hình chóp cắt IBC hình thang IJCB ( J trung điểm SD ) Câu 21 [1H2-2] Cho tứ diện ABCD , M N trung điểm AB AC Mặt phẳng ( ) qua MN cắt tứ diện ABCD theo thiết diện đa giác T Khẳng định sau đúng? A T hình chữ nhật B T tam giác C T hình thoi D T tam giác hình thang hình bình hành Lời giải Chọn D A M N D B C qua MN cắt AD ta thiết diện tam giác qua MN cắt hai cạnh BD CD ta thiết diện hình thang Đặc biệt mặt phẳng qua trung điểm BD CD , ta thiết diện hình bình hành BÀI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG Câu 22 [1H2-2] Cho hai đường thẳng a b song song với mp P Khẳng định sau không sai? A a / / b B a b cắt C a b chéo D Chưa đủ điều kiện để kết luận vị trí tương đối a b Lời giải Chọn D Cho mp P qua A, B, C không thẳng hàng Giả sử a, b, c phân biệt đường thẳng nằm mp P thỏa a / / AB, b / / AB, c / / BC Trong trường hợp a / / b Nếu a c đồng phẳng a cắt c Nếu a c khơng đồng phẳng a c chéo Câu 23 [1H2-2] Khẳng định sau đúng? A Đường thẳng a B / / mp P mp P mp P / / đường thẳng Tồn đường thẳng ' a / / mp P : '/ / C Nếu đường thẳng song song với mp P P cắt đường thẳng a cắt đường thẳng a D Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng đường thẳng song song Lời giải Chọn B Ta có Câu 24 / / ' ' P / / P [1H2-2] Cho mp P hai đường thẳng song song a b Ghi Đ (đúng) S (sai) vào ô vuông mệnh đề sau: A Nếu mp P song song với a P / / b B Nếu mp P song song với a P chứa b C Nếu mp P song song với a P / / b chứa b D Nếu mp P cắt a cắt b E Nếu mp P cắt a P song song với b F Nếu mp P chứa a P song song với b Lời giải Chọn C ... chiếu song song theo phương l không song song với a b , mặt phẳng chiếu ( P ) , hai đường thẳng a b biến thành a b Quan hệ a b khơng bảo tồn phép chiếu song song ? A Cắt B Chéo C Song song... mp P hai đường thẳng song song a b Ghi Đ (đúng) S (sai) vào ô vuông mệnh đề sau: A Nếu mp P song song với a P / / b B Nếu mp P song song với a P chứa b C Nếu mp P song song với a P / / b chứa... J theo thứ tự trung điểm AD AC , G trọng tâm tam giác BCD Giao tuyến hai mặt phẳng GIJ BCD đường thẳng : A qua I song song với AB C qua G song song với CD B qua J song song với BD D qua G song