Đang tải... (xem toàn văn)
CHUÛ ÑEÀ 8 VECTÔ TRONG KHOÂNG GIAN QUAN HEÄ VUOÂNG GOÙC TRONG KHOÂNG GIAN Baøi 01 VECTÔ TRONG KHOÂNG GIAN I – ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Cho đoạn thẳng AB trong không gian[.]
CHỦ ĐỀ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Bài 01 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN I – ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN Cho đoạn thẳng AB khơng gian Nếu ta chọn điểm đầu A , điểm cuối B ta có vectơ, kí hiệu AB Định nghĩa Vectơ không gian đoạn thẳng có hướng Kí hiệu AB vectơ có điểm đầu A , điểm cuối B Vectơ cịn kí hiệu a, b, x, y ,… Các khái niệm có liên quan đến vectơ giá vectơ, độ dài vectơ, phương, hướng hai vectơ, vectơ – không, hai vectơ, … định nghĩa tương tự mặt phẳng II – ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ Khái niệm đồng phẳng ba vectơ không gian Trong không gian cho ba vectơ a , b , c khác vectơ – khơng Nếu từ điểm O ta vẽ OA a , OB b , OC c xả hai trường hợp: Trường hợp đường thẳng OA , OB , OC không nằm mặt phẳng, ta nói vectơ a , b , c không đồng phẳng Trường hợp đường thẳng OA , OB , OC nằm mặt phẳng thi ta nói ba vectơ a , b , c đồng phẳng Trong trường hợp giá vectơ a, b, c luôn song song với mặt phẳng a O b A B A a O b B c C c C a) Ba vectơ a , b , c không đồng phẳng b) Ba vectơ a , b , c đồng phẳng Chú ý Việc xác định đồng phẳng không đồng phẳng ba vectơ nói khơng phụ thuộc vào việc chọn điểm O Từ ta có định nghĩa sau đây: Định nghĩa Trong không gian ba vectơ gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng Từ định nghĩa ba vectơ đồng phẳng từ định lí phân tích (hay biểu thị) vectơ theo hai vectơ hai vectơ khơng phương hình học phẳng chứng minh định lí sau đây: Định lí Trong khơng gian cho hai vectơ a , b không phương vectơ c Khi ba vectơ a , b , c đồng phẳng có cặp số m, n cho c ma nb Ngoài cặp số m, n Định lí Trong khơng gian cho ba vectơ không đồng phẳng a , b , c Khi với vectơ x ta tìm ba số m, n, p cho x ma nb pc Ngoại ba số m, n, p CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề BIỂU DIỄN VECTƠ Câu Cho hình lăng trụ ABC A B C Đặt a tâm tam giác A B C Vectơ AG bằng: A B a 3b c C D a b 3c AA , b AC Gọi G trọng AB, c 3a b c a b c Câu Cho hình lăng trụ ABC A B C Đặt a AA , b AB, c AC Hãy biểu diễn vectơ B C theo vectơ a, b, c A B C a b c B B C a b c C B C a b D B C a b c c Câu Cho hình lăng trụ ABC A B C Gọi M CA a, CB b, AA trung điểm BB Đặt c Khẳng định ? B AM b c b C AM b a D AM a c c Câu Cho hình hộp ABCD A B C D tâm O Gọi I A AM a c ABCD Đặt AC u, CA v , BD A OI u v x y C OI u v x y x , DB a b tâm hình hình hành y Khi B OI D OI u u v v x x y y Câu Cho hình hộp ABCD A B C D có AB a, AC c Gọi I trung b, AA điểm B C , K giao điểm A I B D Mệnh sau ? 1 A DK B DK 4a 2b 3c a 2b c 3 C DK 4a 2b c D DK 4a 2b 3c Câu Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G Mệnh đề sau sai ? AB AC AD C OG OA OB OC OD Câu Cho tứ diện ABCD Đặt AB A AG AB B AG D GA a, AC GB GC AC AD GD c Gọi G trọng tâm tam b, AD giác BCD Trong đẳng thức sau, đẳng thức sau ? A AG a b a b c Câu Cho tứ diện ABCD Đặt AB C AG a b c D AG a b c a, AC b, AD c Gọi M trung điểm B AG c đoạn thẳng BC Đẳng thức ? 1 A DM B DM a b 2c 2a b c 2 1 C DM D DM a 2b c a 2b c 2 Câu Cho tứ diện ABCD Gọi M P trung điểm AB CD Đặt AB b, AC A MP C MP c, AD d Khẳng định sau ? 1 B MP c d b d b 2 1 D MP c b d c d 2 c b Vấn đề ĐẲNG THỨC VECTƠ Câu 10 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C Đặt AA BC a, AB b, AC d Khẳng định ? A a b c C b c d B a b c d D a b c d Câu 11 Cho hình lập phương ABCD A B C D Gọi Khẳng định ? A AO B AO AB AD AA C AO D AO AB AD AA O tâm hình lập phương AB 2 AB AD AA AD AA Câu 12 Cho hình hộp ABCD A B C D tâm O Khẳng định sai ? c, A AC AB C AB AA AD AA B AB BC CD DA AD DD D AB BC CC AD DO OC Câu 13 Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 Khẳng định sai ? A BC BA B1C1 B1 A1 B AD D1C1 D1 A1 C BC BA BB1 BD1 D BA DD1 BD1 DC BC Câu 14 Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 Gọi M trung điểm AD Khẳng định ? A B1 M B1B B1 A1 B C1 M B1C1 C1C C1 D1 C1 B1 1 D BB1 B1 A1 B1C1 2B1 D C1 D1 C1 B1 2 Câu 15 Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác AB C Khẳng định ? C C1 M C1C A AC AG B AC C BD AG Câu 16 Cho hình chóp S ABCD SA b, SC a, SB A a c BG ABCD hình bình hành Đặt d Khẳng định ? c, SD d B a b có đáy D BD BG b c d C a d b c D a b c d Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi G điểm thỏa mãn GS GA GB GC GD Khẳng định ? A G, S , O không thẳng hàng B GS OG C GS D GS OG OG Câu 18 Cho tứ diện ABCD điểm G thỏa mãn GA GB GC GD ( G trọng tâm tứ diện) Gọi G0 giao điểm GA mặt phẳng BCD Khẳng định ? A GA G0G B GA C GA G0G D GA 3G0G G0G Câu 19 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB, CD G trung điểm MN Khẳng định sai ? A MA C GA MB GB MC GC MD GD B GA MG GB D GM GN GC GD Câu 20 Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 Tìm giá trị thực k thỏa mãn đẳng thức vectơ AB A k B1C1 DD1 k AC1 B k C k D k Câu 21 Cho hình hộp ABCD A B C D Tìm giá trị thực k thỏa mãn đẳng thức vectơ AC A k BA ' k DB C'D B k C k D k Câu 22 Gọi M , N trung điểm cạnh AC BD tứ diện ABCD Gọi I trung điểm đoạn MN Tìm giá trị thực k thỏa mãn đẳng thức vectơ IA A k 2k IB B k kIC ID C k D k Câu 23 Gọi M , N trung điểm cạnh AC BD tứ diện ABCD Gọi I trung điểm đoạn MN P điểm khơng gian Tìm giá trị thực k thỏa mãn đẳng thức vectơ PI k PA PB PC PD 1 C k D k Câu 24 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB CD Tìm A k B k giá trị thực k thỏa mãn đẳng thức vectơ MN A k B k C k k AC BD D k Vấn đề ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ Câu 25 Cho ba vectơ a, b, c y a b c, z không đồng phẳng Xét vectơ x 2a b, 3b 2c Khẳng định ? A Ba vectơ x , y, z đồng phẳng B Hai vectơ x , a phương C Hai vectơ x , b phương D Ba vectơ x , y, z đôi phương Câu 26 Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng Khẳng định ? A Ba vectơ x a B Ba vectơ x a 2b C Ba vectơ x a b c, y 2a 3b c, z D Ba vectơ x a b c, y 2a b 3c, z b 2c, y 4c, y 2a 3b 6c, z 3a 3b a 3b 6c đồng phẳng 2a 3b 3c đồng phẳng 2c, z a 3c đồng phẳng 3b a b 2c đồng phẳng Câu 27 Cho ba vectơ a, b, c Điều kiện khẳng định ba vectơ a, b, c đồng phẳng ? A Tồn ba số thực m, n, p thỏa mãn m n p ma nb pc B Tồn ba số thực m, n, p thỏa mãn m n p ma nb pc C Tồn ba số thực m, n, p cho ma nb pc D Giá a, b, c đồng quy Câu 28 Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 Khẳng định ? A BD, BD1, BC1 đồng phẳng B CD1 , AD, A1 B1 đồng phẳng C CD1 , AD, A1C đồng phẳng D AB, AD, C1 A đồng phẳng Câu 29 Cho hình hộp ABCD.EFGH Gọi I tâm hình bình hành ABEF K tâm hình bình hành BCGF Khẳng định ? A BD, AK , GF đồng phẳng B BD, IK , GF đồng phẳng C BD, EK , GF đồng phẳng D BD, IK , GC đồng phẳng Câu 30 Cho hình hộp ABCD A B C D Gọi I , K tâm hình bình hành ABB A BCC B Khẳng định sai ? A k B k C k D k Câu 31 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AD, BC Khẳng định khẳng định sai ? A Ba vectơ AB, DC, MN đồng phẳng B Ba vectơ AB, AC, MN không đồng phẳng C Ba vectơ AN , CM , MN đồng phẳng D Ba vectơ BD, AC, MN đồng phẳng Câu 32 Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AD BC lấy điểm M , N cho AM MD, BN NC Gọi P, Q trung điểm AD BC Khẳng định sai ? A Ba vectơ BD, AC, MN đồng phẳng B Ba vectơ MN , DC, PQ đồng phẳng C Ba vectơ AB, DC, PQ đồng phẳng D Ba vectơ AB, DC, MN đồng phẳng Câu 33 Cho tứ diện ABCD điểm M , N xác định AM DN DB AB 3AC ; Tìm x để đường thẳng AD, BC, MN song song với x DC mặt phẳng A x D x Câu 34 Cho hình hộp ABCD A B C D Gọi M điểm cạnh AC cho AC 3MC Lấy N đoạn C D cho C N x C D Với giá trị x MN B x C x BD Câu 35 Cho hình chóp S ABC Lấy điểm A , B , C A x B x SA, SB, SC cho mặt phẳng A B C A a b c C x D x thuộc tia SA SB SC a, b, c, a, b, c số thay đổi Để SA SB SC qua trọng tâm tam giác ABC B a b c C a b c D a b c Vấn đề TÌM ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VECTƠ Câu 36 Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác BCD Điểm M xác định đẳng thức vectơ AM AB AC AD Mệnh đề sau đúng? A M trùng G B M thuộc tia AG AM C G trung điểm AM D M trung điểm AG 3AG Câu 37 Cho tứ diện ABCD Điểm N xác định AN sau đúng? A N trung điểm BD AB AC AD Mệnh đề B N đỉnh thứ tư hình bình hành BCDN C N đỉnh thứ tư hình bình hành CDBN C N trùng với A Câu 38 Cho tứ diện ABCD Ta định nghĩa ''G trọng tâm tứ diện ABCD GA GB GC '' Khẳng định sau sai? GD A G trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm AB CD B G trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm AC BD C G trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm AD BC D Cả A, B, C Câu 39 Cho hình hộp ABCD A B C D Điểm M xác định đẳng thức vectơ MA MB MC MD MA ' MB ' MC ' MD ' Mệnh đề sau đúng? A M tâm mặt đáy ABCD B M tâm mặt đáy A ' B ' C ' D ' C M trung điểm đoạn thẳng nối hai tâm hai mặt đáy D Tập hợp điểm M đoạn thẳng nối hai tâm hai mặt đáy Câu 40 Cho hình hộp ABCD A B C D có tâm O Đặt AB a , BC b Điểm M xác định đẳng thức vectơ OM a b Khẳng định sau đúng? A M trung điểm BB B M tâm hình bình hành BCC B C M trung điểm CC D M tâm hình bình hành ABB A Bài 02 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC I – TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN Góc hai vectơ không gian Định nghĩa Trong không gian, cho u v hai vectơ khác Lấy điểm A bất kì, gọi B C hai điểm cho AB u, AC v Khi ta gọi góc BAC BAC 180 gian, kí hiệu u, v góc hai vectơ u v không u B A C v Tích vơ hướng hai vectơ không gian Định nghĩa Trong không gian, cho hai vectơ u v khác Tích vơ hướng hai vectơ u v số, kí hiệu u.v , xác định công thức: u.v u v cos u, v Trong trường hợp u v , ta quy ước u.v II – VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG Định nghĩa Vectơ a khác gọi vectơ phương đường thẳng d giá vectơ a song song trùng với đường thẳng d a d Nhận xét a) Nếu a vectơ phương đường thẳng d vectơ k a với k vectơ phương d b) Một đường thẳng không gian hoàn toàn xác định biết điểm A thuộc d vectơ phương a c) Hai đường thẳng song song với chúng hai đường thẳng phân biệt có hai vectơ phương phương III – GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Định nghĩa Góc hai đường thẳng a b khơng gian góc hai đường thẳng a b qua điểm song song với a b a b a' O b' Nhận xét a) Để xác định góc hai đường thẳng a b ta lấy điểm O thuộc hai đường thẳng vẽ đường thẳng qua O song song với đường thẳng lại b) Nếu u vectơ phương đường thẳng a v vectơ phương đường thẳng b u, v góc hai đường thẳng b nếu 90 180 Nếu 90 180 a b song song trùng góc chúng IV – HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Định nghĩa Hai đường thẳng gọi vng góc với góc chúng 90 Người ta kí hiệu hai đường thẳng a b vng góc với a b Nhận xét a) Nếu u v vectơ phương hai đường thẳng a b thì: a b u.v b) Cho hai đường thẳng song song Nếu đường thẳng vng góc với đường thẳng vng góc với đường thẳng c) Hai đường thẳng vng góc với cắt chéo a CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c b song song với c (hoặc b trùng với c ) B Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c b song song với c C Góc hai đường thẳng góc nhọn D Góc hai đường thẳng góc hai véctơ phương hai đường thẳng Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng vuông góc với đường thẳng song song với B Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc với song song với đường thẳng cịn lại C Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng vng góc với D Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng P Câu Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng P , a Mệnh đề sau sai? P b/ / a A Nếu b C Nếu b/ / a b B Nếu b/ / P b D Nếu b P a a b/ / P Câu Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc cặp vectơ AB DH ? A 450 B 90 C 1200 D 60 Câu Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc cặp vectơ AB EG ? A 90 B 60 C 450 D 1200 Câu Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Góc AC DA ' là: A 450 B 90 C 60 D 1200 Câu Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' Giả sử tam giác AB ' C A ' DC ' có ba góc nhọn Góc hai đường thẳng AC A ' D góc sau đây? A AB ' C B DA ' C ' C BB ' D D BDB ' Câu Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Chọn khẳng định sai? A Góc AC B ' D ' 90 B Góc B ' D ' AA ' 60 C Góc AD B ' C 450 D Góc BD A ' C ' 90 Câu Cho tứ diện ABCD Số đo góc hai đường thẳng AB CD bằng: A 60 B 30 C 90 D 450 Câu 10 Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Góc AO CD bao nhiêu? A 0 B 30 C 90 Câu 11 Cho tứ diện ABCD , M cos AB, DM : A B Câu 12 Cho tứ diện ABCD có AB D 60 trung điểm cạnh BC Khi C D AD BAC AC BAD 60 Hãy xác định góc cặp vectơ AB CD ? A 60 B 45 Câu 13 Cho hình chóp S ABC có SA C 120 SB D 90 SC ASB BSC CSA Hãy xác định góc cặp vectơ SC AB ? A 120 B 45 Câu 14 Cho hình chóp S ABC có SA đường thẳng chéo SC AB C 60 SB CA D 90 CB Tính số đo góc hai ... T? ?m M cho giá trị biểu thức P MA MB MC đ? ?t giá trị nhỏ A M trọng t? ?m tam giác ABC B M t? ?m đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC C M trực t? ?m tam giác ABC D M t? ?m đường tròn nội tiếp tam giác ABC... trước vng góc với đường thẳng cho trước d O α M? ?t phẳng trung trực đoạn thẳng Người ta gọi m? ?t phẳng qua trung điểm I đoạn thẳng AB vng góc với AB m? ?t phẳng trung trực đoạn thẳng AB T? ?nh ch? ?t. .. đường thẳng vng góc với hai đường thẳng c? ?t thuộc m? ?t phẳng vng góc với m? ?t phẳng Hệ Nếu đường thẳng vuông góc với hai cạnh tam giác vng góc với cạnh thứ ba tam giác T? ?nh ch? ?t Tính ch? ?t Có m? ?t phẳng