HÌNH HỌC LỚP 11 Tiết 22 BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA HÌNH 11 (Trang 50) Cho tø diƯn ABCD Gọi P mặt phẳng thay đổi qua trung điểm I J cạ nh DA DB Giả sử P cắt cạ nhCA CB lần lư ợ t tạ i M N a)Tứ giác MNK I có tính chất ? b) Gọi O giao điểm MI NK Chứng tỏ điểmO luôn nằm đư ờng thẳng cố định c)Gọi d giao tuyến mặt phẳng P vớ i mặt phẳng OAB .Chứng minh P thayđổi thìđư ờng thẳng d luôn nằm mặt phẳng cố định a)Tứ giác MNK I có tính chất ? I K // AB (Đ trung bì nhABD ) (1) I K // AB I K P AB // P AB P AB // P AB ABC AB // MN 2 ABC P MN H.1.cg3 T õ 1vµ 2 MNKI hì nh thang Tì m vịtrícủa P đểMNKI hì nh bì nh hành: Ta có: Hì nh thang MNKI hì nh bì nh hành AB MN I K MN làđư ờng trung bì nh ABC M , N lần lư ợ t trung điểm AC BC H.1.cg3 b)Chứng tỏ điểm O luôn nằm đư ờng thẳng cố định: Cách1: Mp ACD mp BCD cố định Suyra: ACD BCD CD cố định Mà: MI ACD NK BCD MI NK O H.2.cg3 Vet.gsp O CD b)Chøng tá điểm O luôn nằm đư ờng thẳng cố định: Cách2: P ACD MI P BCD NK ACD BCD CD :Cè định Mà: MI , NK CD :Phân biệt MI NK = O MI NK CD = O O CD c)CMR P thay đổi thìđư ờng thẳng d luôn nằm mặt phẳng cố định: Ta có: AB // P AB OAB d // AB OAB P d gt Gäi Q d, CD AB // Q AB,CD cố định chéo Q cố định Vậy d lu«n lu«n n»m mp Q H.3.cg3 H.4.cg3 cố định chứa CD song song vớ i AB Củng cố: Câu 1: Nêu lạ i phư ơng pháp chứng minh song song đư ờng thẳng mặt phẳng đà dù ng câu a) Đ ờng trung bì nh tam gi¸c a a u a a // b u // a a // Câu 2: Hà y phát biểu lạ i yêu cầu toán câu b) theo ng khác mà không làm thay đổi nội dung b)Gọi O = MI NK ,h· y t× m quü tÝch điểm O (P) thay đổi Câu3: Phát biểu nguyên văn định lý đà dù ng câu c) Đ ịnh lý: Cho a b hai đư ờng thẳng chéo K hi có chỉmột mặt phẳng qua đư ờng thẳng song song vớ i đư ờng thẳng