Giáo án Hình 11 Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian quan hệ song song54460

GV : Nguyễn Thị Sửu Giáo án Hình 11 CHƯƠNG II ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG Ngày soạn: 10- 11 -2008 Tiết :12 §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG I Mục tiêu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm khái niệm mặt phẳng Điểm thuộc mặt phẳng, hình biểu diễn hình không gian, tính chất hay tiên đề thứa nhận, cách xác định mặt phẳng, hình chóp, hình tứ diện * Kỹ : Xác định mặt phẳng không gian, số hìh chóp hình tứ diện, biểu diễn hình không gian * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với học, có nhiều sng1 tạo hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập học tậ II Phương pháp dạy học : *Diễn giảng, gợi mở vấn đáp hoạt động nhóm III Chuẩn bị GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 2.1 đến 2.25 SGK, thước , phấn màu III Tiến trình dạy học : Giới thiệu chương II : Trước nghiên cứu tính chất hình nằm mặt phẳng Môn học nghiên cứu tính chất hình nằm mặt phẳng gọi hình học phẳng, thực tế vật ta thướng gặp : hộp phấn, kệ sách, bàn học hình không gian Môn học nghiên cứu tính chất hình không gian gọi Hình học không gian Vào : Hoạt động 1: I KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU Hoạt động giáo viên I Khái niệm mở đầu + Gv nêu số hình ảnh mặt phẳng + GV nêu cách biểu diễn mặt phẳng không gian kí hiệu mặt phẳng Hoạt động học sinh I Khái niệm mở đầu 1) Mặt phẳng Mặt bàn , mặt bảng, mặt hồ nước yên lặng Cho ta hiønh ảnh phần mặt phẳng Để biểu diễn mặt phẳng ta thường dùng hình bình hành hay miền góc ghi tên mặt phẳng vào góc hình biểu diễn P Để kí hiệu mặt phẳng, ta thường dùng chữ in hoa chữ Hi Lạp đặt dấu ( ) Ví dụ : mặt phẳng (P ), mặt phẳng ( Q ), mặt Trang DeThiMau.vn GV : Nguyễn Thị Sửu Giáo án Hình 11 +Gv cho HS quan sát hình vẽ giải thích cho học sinh quan hệ thuộc không gian: điểm thuộc mặt phẳng, điểm không thuộc mặt phẳng , đường thẳng nằm mặt phẳng, đường thẳng không nằm mặt phẳng phẳng (), mặt phẳng () viết tắt mp( P ), mp( Q ), mp () , mp ( ) , hoaëc ( P ) , ( Q ) , () , ( ), Điểm thuộc mặt phẳng Cho điểm A mặt phẳng (P) P A * Điểm A thuộc mặt phẳng (P) ta nói A nằm (P) hay (P) chứa A, hay (P) qua A kí hiệu A  ( P) A P * Điểm A không thuộc mặt phẳng (P) ta nói điểm A nằm (P) hay (P) không chứa A kí hiệu A  ( P) Hình biểu diễn hình không gian + GV nêu vài hình vẽ hình biểu diễn hình không gian + Quan sát hình vẽ SGK yêu cầu HS đưa kết luận + GV cho HS thực 1 Để vẽ hình biểu diễn hình không gian , ta dựa vào qui tắc sau : * Hình biểu diễn đường thẳng đường thẳng, đoạn thẳng đoạn thẳng * Hình biểu diễn hai đường thẳng song song hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt * Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc điểm đường thẳng * Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho đường nhìn thấy nét đứt đoạn biểu diễn cho đường bị che khuất Tiềt :13 Hoạt động : II CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Có đường thẳng qua hai điểm Tính chất 1: Có đường thẳng phân biệt qua hai điểm phân biệt + Có mặt phẳng qua ba điểm Tính chất 2: Có mặt phẳng Trang DeThiMau.vn GV : Nguyễn Thị Sửu Giáo án Hình 11 phân biệt qua ba điểm không thẳng hàng Kí hiệu: mp ( ABC) ( ABC ) + Cho hình bình hành ABCD, AC cắt BD O Điểm A có thuộc đường thẳng OC hay không? Nêu kết luận + GV cho HS thực 2 + Nếu mặt bàn không phẳng thước thẳng có nằm trọn mặt bàn vị trí không ? + Nếu thước nằm trọn mặt bàn tịa vị trí mặt bàn có phẳng không? Tính chất 3: Nếu đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng điểm đường thẳng thuộc mặt phẳng * Nếu điểm đường thẳng d thuộc mặt phẳng (P ) ta nói đường thẳng d nằm mặt phẳng ( P ) Hay ( P ) chứa d kí hiệu d  ( P ) hay ( P )  d Tính chất : Tồn bốn điểm không + GV cho HS thực 3 thuộc mặt phẳng + Điểm M có thuộc BC không ? Vì + M có thuộc mặt phẳng(ABC) không ? Vì Nếu có nhiều điểm thuộc mp ta nói điểm đồng phẳng Tính chất : Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có điểm chung khác * Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung qua điểm chung * Đường thẳng chung d hai mặt phẳng phân biệt ( P ) ( Q ) gọi giao tuyến ( P) ( Q ) kí hiệu d = ( p)  ( Q ) + GV cho HS thực + Điểm I thuộc đường thẳng nào? + Điểm I có thuộc mặt phẳng (SBD) không? + Điểm I thuộc đường thẳng khác BD ? + Điểm I có thuộc mặt phẳng (SAC ) không? + GV cho HS thực + Nhận xét điểmM, L , K + điểm d có thuộc mặt phẳng khác ? + Ba điểm có quan hệ ? Tính chất : Trên mặt phẳng, kết biết hình học phẳng Tiềt 14 Hoạt động : III CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ba cách xác định mặt phẳng + Qua ba điểm không thẳng hàng xác định mặt phẳng? + Cho đường thẳng d điểm A không thuộc đường thẳng d xác định mặt phẳng? + Hai đường thẳng cắt xác định ao Ba cách xác định mặt phẳng * Qua điểm không thẳng hàng xác định mặt phẳng * Qua điểm đường thẳng không chứa điểm ta xác định mặt phẳng Kí hiệu mp(A,d) hay ( A,d) * Hai đường thẳng cắt xác định Trang DeThiMau.vn GV : Nguyễn Thị Sửu Giaùo aùn Hình 11 nhiêu mặt phẳng? Một số ví dụ GV cho HS đọc tóm tắt đề bài, treo hình 2.20 hướng dẫn giải theo câu hỏi sau : + Ba điểm A, M , B quan hệ ? + N có phải trung điểm AC không? + Hãy xác định giao tuyến theo đề mặt phẳng Kí hiệu mp ( a, b) hay ( a, b ) Một số ví dụ Ví dụ cho bốn điểm không đồng phẳng A;B’ C;D.Trên hai đoạn thẳng AB AC lầy hai điểm M;N cho AM :BM = AN :NC = Hãy xàc định giao tuyền mp (DMN) vời càc mp (ABD) ; (ACD) ;(ABC) ;(BCD) Giải : Điểm D điểm M thuộc hai mặt phẳng (DMN ) ( ABC ) nên giao tuyến hai mặt GV cho HS đọc tóm tắt đề bài, treo hình phẳng đường thẳng DM 2.21 hướng dẫn giải theo câu hỏi sau : Tương tự (DMN)  ( ACD) =DN + Ba điểm M, N , I thuộc mặt phẳng ? (DNM)  (ABC) = MN + M, N, I thuộc mặt phẳng nò khác ? AM AN Trong mp (ABC) ví  nênMN BC + Nêu mối quan hệ giưã M , N , I Kết luaän MB NC cằt điểm E Vậy (DMN)  (BCD) = DE GV cho HS đọc tóm tắt đề bài, treo hình 2.22 hướng dẫn giải theo câu hỏi sau : + I, J, H thuộc mặt phẳng ?Vì ? Ví dụ Gọi I giao điểm củaq đường thẳng AB mặt phẳng( Ox;Oy) Vì AB mặt phẳng(Ox;Oy) cố định nên I cố định Vì M, N, I điểm chung mp( ) mp (Ox;Oy) nên chúng thẳng hàng Vậy đường thẳng MN qua điểm cố định ( ) thay đổi GV cho HS đọc tóm tắt đề bài, treo hình 2.23 hướng dẫn giải theo câu hỏi sau Ví dụ : + K G thuộc mặt phẳng nào? Ta có J điểm chung hai mặt phẳng + J D thuộc mp nào? (MNK) (BCD) + J D thuộc mặt phẳng nào? Thật ta có J MK , mà MK  (MNK)  J (MNK) vaø J BD , maø BD  (BCD)  J (BCD) Lí luận tương tự ta có I, H củng điểm chung hai mặt phẳng (MNK) ( BCD) Vậy I,J, H nằm đường giao tuyến hai mặt phẳng(MNK) ( BCD) nêm I, J , H thẳng hàng Ví dụ : Gọi J giao điểm AG BC Trong Trang DeThiMau.vn GV : Nguyễn Thị Sửu AG AK  ; mp(AJD) nên GK JD cắt AJ AD Gọi L lkà giao điểm GK JD Ta có L JD , mà JD  (BCD)  L (BCD) Vậy L giao điểm GK (BCD) * Nhân xét để tìm giao điểm đường thẳng với mặt phẳng ta đưc việc tìm giao điểm củaq đường thẳng với đường thẳng nằm mặt phẳng cho Giáo án Hình 11 Hoạt động : IV HÌNH CHÓP VÀ HÌNH TỨ DIỆN Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Gv giới thiệu mô hình hình chóp hình từ diện Yêu cầu học sinh đọc SGK GV cho học sinh thức 6 Hãy kể tên mặt bên , cạnh bên , cạnh đáy hình chóp hinh2 2.24 GV cho học sinh thức ví dụ Hình gồm miền đa giác A1A2A3 .An Lấy điểm S nằm () nối S với đỉnh A1, A2, … An ta n tam gíác SA1A2 , SA2A3 SAnA1 Hình gồm đa giác A1A2A3 .An n tam giác SA1A2 , SA2A3 SAnA gọi hình chóp, kí hiệu S A1A2A3 .An ta gọi S đỉnh đa giác A1A2A3 .An mặt ñaùy Caùc tam giaùc SA1A2 , SA2A3 SAnA gọi l2 mặt bên Các đoạn SA1, SA2 SAn cạnh bên., cạnh đa giác đáy gọi cạnh đáy hình chóp Một hình chóp có đáy tam giác gọi tứ diện Tứ diện có mặt tam giác gọi tứ diện Ví dụ 5: Đường thẳng MN cat1 đường thẳng BC CD K L Gọi E giao điểm PK SB, F giao điểm PL SD Ta có giao điểm ( MNP) với cạnh SB,SC,SD E,P,F (MNP)  (ABCD) = MN (MNP)  ( SAB) = EM (MNP)  ( SBC) = EP ( MNP)  ( SCD) = PF ( MNP)  ( SAD) = FN * Ta goïi đa giác MEPFN thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng ( MNP) Củng cố : Từng phần Hướng dẫn nhà : Làm tập 1,2, 10 SGK trang 53 – 54 Trang DeThiMau.vn GV : Nguyễn Thị Sửu Giáo án Hình 11 Ngày soạn: 12 -11 -2008 Tiết : 15 ;16 LUYỆN TẬP VỀ ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG I Mục tiêu : * Kiến thức : Giúp học sinh nắm cách tìm giao tuyến hai mặt phẳng, Tìm giao điểm đường thẳng với mặt phẳng * Kỹ : Xác định mặt phẳng không gian, vẽ hình không gian kỷ giải toán tìm giao điểm đường thẳng với mặt phẳng , giao tuyến hai mặt phẳng toán có liên quan đến mặt phẳng * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với học, có nhiều sáng tạo hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập học tập II Phương pháp dạy học : *Diễn giảng, gợi mở vấn đáp hoạt động nhóm III Chuẩn bị GV - HS : Bảng phụ hình vẽ tập SGK, thước , phấn màu III Tiến trình dạy học : n định tổ chức : Kiểm tra củ : Nêu tính chất thứa nhận Nêu cách tìm giao tuyến hai mặt phẳng Cách tìm giao điểm đường thẳng với mặt phẳng Vào : Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Gv gọi hS lên bảng vẽ hình trình bày giải, lớp quan sát nêu nhận xét GV trình bày lại cách giải Bài :a) Ta có E ,F  ( ABC) EF ( ABC ) I  BC I ( BCD) b) I  EF I ( DEF ) Baøi : ta có M  ( ) Gọi ( ) mặt phẳng M  d M (  ) chứa d , nên  d  (  ) Vậy M điểm chung ( ).và ( ) chừa đường thẳng d Trang DeThiMau.vn GV : Nguyễn Thị Sửu Giáo án Hình 11 Bài : Gọi d1 , d2 d3 ba đường thẳng cho Gọi I = d1  d Ta phải chứng minh I  d3 I  d1 I (d1 , d3 ) Ta coù I  d2 I (d , d3 ) Từ suy I  d3 Bài : Gọi I trung điểm CD Ta có GA  BI GB AI Goïi G = AGA  BGB IGA IGB  Mà nên GAGB // AB IB IA GA AB  GA 3GGA ' GGA GAGB Tương tự ta có CGC DGD cắt AGA G'A G '' A 3; Như G  G’ , G’’ vaø G ' GA G '' GA Tìm đường thẳng d’ nằm () mà cắt d I, ta có I giao điểm d ( ) G’G’’ Vậy AGA ; BGB ; CGC ; DGD đồng qui Bài : a) Gọi E= ABCD Ta có (MAB) (SCD) = ME Gọi N= ME SD Ta coù N = SD (MAB) b) Gọi I = AMBN Ta có I = AM BN , AM ( SAC) ; BN  (SBD) ; ( SAC) (SBD) = SO Do I  SO Bài a) Gọi E = CD NP Ta có E điểm chung cần tìm b) (ACD) (MNP) = ME Bài : a) (IBC) (KAD)=KI b) Gọi E = MDBI F= NDCI ta có EF=(IBC) (DMN) Bài :a).(MNP) (BCD) =EN b) Gọi Q=BCEN ta có BC(PMN) = Q Bài 9: a) Gọi M=AEDC Ta có M=DC(C’AE) b) Gọi F=MC’SD Thiết diện cần tìm tứ giác AEC’F Bài 10 : a) Gọi N = SMCD Ta có N = CD(SBM) b) Gọi O= ACBN Ta có (SBM) (SAC) = SO c) Gọi I = SO BM Ta có I = BM(SAC) d0 Gọi R=ABCD P=MRSC, ta có P= SC(ABM) Vaäy PM=(CSD) (ABM) Trang DeThiMau.vn GV : Nguyễn Thị Sửu Giáo án Hình 11 Củng cố : Từng phần Hướng dẫn nhà : Xem “ Hai đường thẳng chéo hai đường thẳng song song” Ngày soạn: Tiết §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG I Mục tiêu : * Kiến thức : Giúp học sinh nắm mối quan hệ hai đường thẳng không gian, đặc biệt hai đường thẳng chéo hai đường thẳng song song Hiểu vị trítương đối hai đường thẳng không gian.các tính chất hai đường thẳng song song hai đường thẳng chéo * Kỹ : Xác định hai đường thẳng song song, hai đường thẳng chéo nhau, áp dụng định ly để chứng minh hai đường thẳng song song xác định dược giao tuyến hai mặt phẳng * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với học, có nhiều sáng tạo hình học, hứng thú , tích cực phát huy tính độc lập học tập II Phương pháp dạy học : *Diễn giảng, gợi mở vấn đáp hoạt động nhóm III Chuẩn bị GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 2.27 đến 2.38 tập SGK, thước , phấn màu III Tiến trình dạy học : n định tổ chức : Kiểm tra củ : Nêu tính chất thứa nhận Nêu cách tìm giao tuyến hai mặt phẳng Cách tìm giao điểm đường thẳng với mặt phẳng Vào : Trong phòng học em đường thẳng song song với nhau, hai đường thẳng không cắt mà không song song với + Nếu hai đường thẳng không gian không song song cắt hay sai? Trong học tìm hiểu hai đường thẳng song song hai đường thẳng chéo nhau, tính chất chúng Hoạt động : I VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Hoạt động giáo viên Hoạt động hoïc sinh Trang DeThiMau.vn GV : Nguyễn Thị Sửu Giáo án Hình 11 cho hai đường thẳng a, b có vị trí tương đối xãy ra? -Gọi học sinh lên bảng vẻ hình I.Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian Cho hai đường thẳng a b, ta có trường hợp sau : a) Có mặt phẳng chứa a b ( a b đồng phẳng ) * a  b = M * a // b * ab Hai đường thẳng song song hhi đường thẳng nằm mặt phẳng điểm chung + GV đường thẳng a nằm bảng dường thẳng b bìa giấy Hai đường thẳng a b chéo Vậy hai đường thẳng chéo nào? + Xem hình 2.28 2.29 cặp đường thẳng chéo b) Không có mặt phẳng chứa a b Khi ta nói hai đường thẳng chéo hay a chéo với b ( hai đường thẳng chéo hai đường thẳng không nằm mặt phẳng) GV cho HS thực 2 Hoạt động : II TÍNH CHẤT Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV treo hình 2.30 nêu câu hỏi + Có mặt phẳng qua M đường thẳng d ? + Trong mặt phẳng (), qua M có đường thẳng song song với d + Giả sử có thêm đường thẳng d’ qua M song song với d điều xảy ? II Các tính chất Định lí 1: Trong không gian, qua điểm không nằm đường thẳng cho trước, có đường thẳng song song với đường thẳng cho GV cho HS thực 3 + Khi a b cắt + Giả sử a b cắt I, chứng minh I thuộc giao tuyến hai mặt phẳng () ()? Nhận xét : Hai đường thẳng song song a b xác định mặt phẳng, kí hiệu : mp ( a,b) hay ( a,b) Định lí : ( Về giao tuyến ba mặt phẳng) Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng quy đôi song song với () ( ) a   ()  ( ) b  a // b // c hay a, b,c dong qui () ( ) c  Hệ : Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao uyến chúng ( có) song song với hai đường thẳng trùng với hai đường thẳng Trang DeThiMau.vn GV : Nguyễn Thị Sửu Giáo án Hình 11 GV cho HS thực ví dụ + Gv yêu cầu hS vẽ hình + Hai mặt phẳng cho có điểm chung không? +(SAD) (SBC) có cặp cạnh song song với ? + Vậy giao tuyến đường thẳng ? GV cho HS thực ví dụ GV yêu cầu HS vẽ hình + mp (P) (ACD) có điểm chung, có cặp cạnh song song với ?Nêu giao tuyến chúng + mp (P) (BCD) có điểm chung, có cặp cạnh song song với ? () ( ) a  ( ) b  ( ) a // b d    d // a // b hay d   a Ví dụ 1: Ta có S= ( SAB) (SCD) Mà AB // CD , AB  ( SAB); CD (SCD) Vaäy giao tuyến đường thẳng qua S song song với AD,BC Ví dụ Ba mặt phẳng(ACD);(BCD) (P) đôi cắt theo giao uyến CD,IJ,MN IJ//CD ( IJ đường trung bình củ tam giác BCD) nên theo định lí ta có IJ//MN Vậy tứ giác IJMN hình thang Mặt khác M trung điểm AC N trung điểm AD hình thnag IJMN có cặp cạnh đối vừa song song vừa nên hình bình hành Định lí : Hai đường thẳng phân biệt củng song song với đường thẳng thứ ba song song với Vi dụ : Trong tam giác ACD ta có MR đường trung  MR // CD  bình nên  (1)  MR  CD Trong tam giác BCD ta có SN đường trung  SN // CD  bình nên  (2)  SNs  CD  MR // SN Từ (1) ( 2) ta  Vậy tứ giác  MR  SN MRNS hình bình hành Vậy MN,RS cắt trung điểm G đường Tương tự tứ giác PRQS hình bình hành nên PQ, RS cắt nhai trung điểm G đường Vậy PQ,RS,MN đồng qui trung điểm đường Củng cố : Từng phần Hướng dẫn nhà Làm taäp 1, 2,3 trang 59 -60 SGK Trang 10 DeThiMau.vn GV : Nguyễn Thị Sửu Giáo án Hình 11 Bài : a) Gọi ( ) ch71a P,Q,R S ba mặt phẳng (),(DAC),(BAC) đôi cắt theo giao tuyến SR,PQ,AC Nên SR,PQ,AC đôi song song đồng qui b) Lí luận tương tự ta có PS,RQ,BD đôi song song đồng qui Bài : a) Nếu PR//AC (PRQ)  AD=S với QS//PR//AC b) Gọi I= PR AC , ta có (PRQ) (ACD)=IQ Gọi S = IQAD, ta có S=AD(PRQ) Bài : a) Gọi A’=BNAG, ta có A’=AG(BCD) b) AA’  (ABN), mà AA’//MM’ nên MM’  (ABN) Ta có B,M’,A’ điểm chung (ABN) (BCD) nên B,M’,A’ thẳng hàng Trong tam giác NMM’ có G trung điểm BA, MM’ //AA’ M’ trung điểm BA’ Vậy BM’=M’A’=A’N  GA '  MM '  GA ' AA ' GA 3GA ' c)   MM '  AA '  Ngày soạn: Tiết §3 ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG I Mục tiêu : * Kiến thức : Nắm vững định nghóa dấu hiệu để nhận biết vị trí tương đối củaq đường thẳng mặt phẳng : đường thẳng song song với mặt phẳng, đường thẳng cắt mặt phẳng, đường thẳng nằm mặt phẳng Nắm vững tính chất đường thẳng song song với mặt phẳng * Kỹ : - Xác định vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng - Biết sử dụng định lý để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng - Tóm tắt giả thiết - kết luận định lý 1, 2, hệ * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với học, có nhiều sáng tạo hình học, hứng thú , tích cực phát huy tính độc lập học tập II Phương pháp dạy học : *Diễn giảng, gợi mở vấn đáp hoạt động nhóm III Chuẩn bị GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 2.39 đến 2.44 tập SGK, thước , phấn màu III Tiến trình dạy học : n định tổ chức : Kiểm tra cũ : Nêu tính chất hai đường thẳng song song Nêu cách tìm giao tuyến hai mặt phẳng Cách tìm giao điểm đường thẳng với mặt phẳng Vào : Trong 2, em học được: vị trí tương đối hai đường thẳng không gian Hôm nay, nghiên cứu mối quan hệ song song đường thẳng mặt phẳng Hoạt động : I VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Trang 11 DeThiMau.vn GV : Nguyễn Thị Sửu Giáo án Hình 11 + Trong không gian cho đường thẳng d mặt phẳng (  ) có vị trí tương đối ? + GV treo hình 2.39 yêu cầu HS nêu vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng I Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng * d () điểm chung  d // () * d () có điểm chung nhaát M d  () = M * d () có từ hai điểm chung trở lên  d  () GV cho HS quan sát hình lập phương ABCDA’B’C’D’ • Tìm số điểm chung cạnh AD (ABB’A’) • Tìm số điểm chung cạnh AD (A’B’C’D’) • Tìm số điểm chung cạnh AD (ABCD) • + AD cắt mp(ABB’A’) A •+ AD // mp(A’B’C’D’) +• AD  (ABCD) Hoạt động 1I : II TÍNH CHẤT Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + GV nêu định lí yêu cầu HS vẽ hình • Gọi (  ) mp xác định Ta có: ( )  (  )  d ' Giả sử d không song song (  ), suy d cắt (  ) M  M  d Mâu thuẩn với giả thiết d //d’ Định lí : Nếu đường thẳng d không nằm mặt phẳng () d song song với đường thẳng d’ nằm () d song song với () d (), d '  d // d ' GV cho HS thực 2 + GV yêu cầu HS vẽ hình trả lời + GV nêu định lí yêu cầu HS vẽ hình ( )  d //( ) Ta có MN đường trung bình tam giác ABC nên MN // CD mà MN  (BCD) , CD  ( BCD)  MN // ( BCD) Định lí : Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (  ) Nêu mặt phẳng (  ) chứa a cắt (  ) theo giao tuyến b b song song với a ), a  ( )  a //(  b // a   ( ) ( ) b   GV cho HS thực ví dụ + GV yêu cầu HS vẽ hình trả lời Trang 12 DeThiMau.vn GV : Nguyễn Thị Sửu Giáo án Hình 11 Tìm giao tuyến (  ) (ABC)? Tìm giao tuyến (  ) (ACD)? Tìm giao tuyến (  ) (BCD)? Tìm giao tuyến (  ) (ABD)? + GV trình bày lời giải , hướng dẫn HS trả lời thiết diện + Gv treo hình vẽ nêu hệ N điểm chung (  ) (ABC), (  ) // AB nên giao tuyến d (  ) (ABC) qua N song song với AB Gọi E  d  AC F  d  AB Khi đó: EF  ( )  ( ABC ) Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với đường thẳng giao tuyến chúng ( có ) song song với đường thẳng d //( )   d // d ' d //(  ) () ( ) d '  Định lí : cho hai đường thẳng chéo Có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng Củng cố : OO '// DF  OO '//( ADF ) Baøi : a) Ta coù   DF  ( ADF ) OO '// CE  OO '//( BCE ) Mặt khác  CE  ( BCE ) b) Tứ giác EFDC hình bình hành , nên ED  (CEF) IM IN  Gọi I trung điểm AB, ta có  MN // ED ID IE Ta lại có ED  ( CEF)  MN // ( CEF) Baøi : a) Giao tuyến (  ) với mặt tứ diện cạnh tứ giác MNPQ nên có MN // PQ // AC MQ // NP // BD b) Thiết diện tạo mặt phẳng (  ) với tứ diện hình bình hành  AB //( )  Bài : Ta coù  AB  ( ABCD)  MN  ( ) ( ABCD)  AB // MN Trang 13 DeThiMau.vn GV : Nguyễn Thị Sửu Giáo án Hình 11  SC //( )  ( SBC )  SC   MQ  ( ) ( SBC )  SC // MQ  AB //( )  ( SAB)  AB   PQ  ( ) ( SAB)  AB // PQ Vậy MN // PQ Do tứ giác MNPQ hình thang Hướng dẫn nhà : Xem lại nội dung đường thẳng song song với mặt phẳng xem lại toán giải Đọc trước “ Hai mặt phẳng song song “ Ngày soạn: Tiết §4 HAI MẶT PHẲNG SONG SONG I Mục tiêu : * Kiến thức : Nắm vững định nghóa tính chất hai mặt phẳng song song , định lí Ta- let không gian, số khái niệm tính chất hình hộp hình lăng trụ * Kỹ : Cách nhận biết hai đường thẳng song song , cách xác định mặt phẳng song song với mặt phẳng cho, vận dụng để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, xác định giao tuyến hai mặt phẳng song song bị mặt phẳng thứ ba cắt Vận dụng định lí Ta-let không gian để chứng minh hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng song song dựng nêu tính chất hình chóp, hình chóp cụt hình lăng trụ * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với học, có nhiều sáng tạo hình học, hình học không gian, hứng thú học tập, tích cực phát huy tính độc lập học tập II Phương pháp dạy học : *Diễn giảng, gợi mở vấn đáp hoạt động nhóm III Chuẩn bị GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 2.46 đến 2.60 tập SGK, thước , phấn màu III Tiến trình dạy học : n định tổ chức : Kiểm tra cũ : Nêu điều kiện để đường thẳng d song song với mặt phẳng () Nếu () //b, ( ) // b () (  ) cắt theo giao tuyến có tính chất ? Vào : Cho hai mặt phẳng () (  ) Vị trí tương đối hai mặt phẳng ? Trường hợp không cắt hai mặt phẳng gọi ? Hoạt động : I ĐỊNH NGHĨA Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Gv dùng vài hình ảnh hai mặt phẳng song song để nêu vấn đề Định nghĩa : Hai mặt phẳng () , () gọi song song với chúng điểm Trang 14 DeThiMau.vn Giáo án Hình 11 + GV yêu cầu HS nêu định nghóa hai mặt phẳng song song GV cho HS thực 1 GV : Nguyễn Thị Sửu chung Kí hiệu () // () Do () // () vaø d  () d (  ) điểm chung Vậy d // ( ) Hoạt động : II TÍNH CHẤT Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV nêu định lí hướng dẫn chứng minh định Định lí 1: Nếu mặt phẳng (  ) chứa hai đường lí thẳng cắt a, b a, b song song với + (  ) trùng () không ? mặt phẳng () (  ) song song với () + Nếu (  ) () cắt theo giao tuyến c, a  ( ) b  ( ) haõy tìm mâu thuẫn kết luận  a cat b  () //( ) a //(  )  b //(  + Hai đường thẳng song song vối mặt GV cho HS thực 2 + Các giao tuyến IN IP có quan hệ với phẳng (ABC) mặt phẳng (ABC) Hãy nêu cách dựng (  ) AG1 AG2 dựa vào hình vẽ   G1G2 // NP  G1G2 //( BCD) AM AN GV cho HS thực ví dụ AG3 AG2 + G1G2 // MP, ?   G2G3 // NP  G3G2 //( BCD) AP AN + G2G3 có song song với NP không ? sao? (G1G2G3) // ( BCD) GV nêu hệ Định lí : Qua điểm nằm mặt phẳng cho trước có mặt phẳng song song với mặt phẳng cho Hệ : Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng (  ) (  ) có đường thẳng song song với d qua d có mặt phẳng song song với (  ) Hệ 2: Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thu ba song song với Hệ : Cho điểm A không nằm mặt phẳng (  ) Mọi đường thẳng qua A song song với (  ) nằm mặt phẳng qua A song song với (  ) Trang 15 DeThiMau.vn GV : Nguyễn Thị Sửu Giáo án Hình 11 Dựa vào tính chất phân giác góc ta có GV cho HS thực ví dụ Sx // BC Sx // ( ABC) + Sx // ( ABC), sao? + Chứng minh tương tự ta có cặp đường Tương tự Sy //(ABC) Sz //(ABC) thẳng song song ? + Chứng minh ba đường thẳng Sx,Sy, Sz thuộc mặt phẳng Định lí : Cho hai mặt phẳng song song Nếu mặt phẳng cắt mặt phẳng cắt mặt phẳng hai giao tuyến ss với ) //( ) (  ( ) a a // b ()  ( ) ( ) b  Hệ : Hai mặt phẳng song song chắn hai cát tuyến song song đoạn Gv nêu định lí hướng dẫn học sinh chứng minh định lí Hoạt động : III ĐỊNH LÍ THA- LET ( THALÈS) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + GV treo hình 2.56 yêu cầu HS nêu nhận xét + GV nêu định lí Tha- lét Định lí : ( Định lí Tha-let) Ba mặt phẳng đôi song song chắn hai cát tuyến đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ Hoạt động : IV HÌNH LĂNG TRỤ VÀ HÌNH HỘP Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh +GV treo hình 2.57 khái niệm hình lăng Hình lăng trụ: trụ số hình lăng trụ thường gặp + Đáy hình lăng trụ hai đa giác nẳm hai mặt phẳng song song + Cạnh bên đoạn thẳng song song + Mặt bên hình bình hành + Đỉnh tất đỉnh hai đa giác * Hình lăng trụ có đáy hình tam giác gọi hình lăng trụ tamn giác Trang 16 DeThiMau.vn GV : Nguyễn Thị Sửu Giáo án Hình 11 * HÌnh lăng trụ có đáy hình bình hành gọi hình hộp Hoạt động : V HÌNH CHÓP CỤT Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh +GV treo hình 260 khái niệm hình chóp Hình chóp cụtï: ( Định nghóa SGK) cụt số hình chóp cụt thường gặp * Hình chóp cụt có đáy hình tam giác gọi hình chóp cụt tamn giác * Hình chóp cụt có đáy tứ giác gọi hình chóp cụt tứ giác * Tính chất : Hai đáy hai đa giác có cạnh tương ứng song song tỉ số cặp cạnh tương ứng song song Các mặt bên hình thang Các đường thẳng chứa cạnh bên đồng quy điểm Củng cố : a // b Baøi :a)   (b, BC ) //(a, AD)  BC // AD Maø (A’B’C’ )  (b,BC) = B’C’  (A’B’C’ )  (a,AD) = d’ Vaø giao tuyến d’ qua A’ song song với B’C’ Vì qua A’ ta dựng đường thẳng d’ // B’C’ cắt d tai điểm D’ cho A’D’ // B’C’ ( ) Vaäy D’ = d  ( A’B’C’) b) Ta có A’D’ // B’C’ mạct khác ( a,b) // ( c,d) maø (A’B’C’D’)  (a,b) = A’B’ (A’B’C’D’)  ( c,d) = C’D’ nên A’B’ // C’D’ ( ) Từ ( ) ( ) ta tứ giác A’B’C’D’ hình bình haønh Baøi : a) MM’ // BB’ vaø MM’ = BB’ MM’ // AA’ MM’ = AA’ ( hình lăng trụ)  tứ giác AA’MM’ hình bình hành  AM // AM’ b) Gọi I = A’M AM’ M’A  (A’B’C’) vaø I  AM’ nên I (AB’C’) I= A’M  (AB’C’) C '  ( AB ' C ')  C ' ( AB ' C ') ( BA ' C ') c)  C '  ( BA ' C ') AB ' A' B O O  ( AB ' C ')  O  ( BA ' C ')  O ( AB ' C ') ( BA ' C ')  ( AB ' C ') ( BA ' C ') C ' O d C ' O G d d ( AB ' C ')  d AM ' G d)  G AM ' AM ' ( AB ' C ') Ta coù OC’ AM’ = G Trang 17 DeThiMau.vn G ( AMM ') Giaùo aùn Hình 11 GV : Nguyễn Thị Sửu Mà OC’ trung tuyến AB’C’ AM’ trung tuyến AB’C’ nên G trọng tâm AB’C’  BD // B ' D ' Baøi : a) Ta coù   BD //( B ' D ' C ') B ' D '  (B ' D 'C)  A ' B // CD ' vaø   AB '//( B ' D ' C ') CD '  ( B ' D ' C ) BD A’B nằm (A’BD) nên ( A’BD) // ( B’D’C)  AC '  ( AA ' C ' C ) b)   ( AA ' C ' C ) ( A ' BD) A ' O  AC BD O AC ' A ' O G1  G1  ( A ' BD)  G1  AC ' G1O G1 A ' OA A 'C ' Vậy G1 trọng tâm tam giác A’BD G2O ' O ' C ' G2O ' A ฀ G2CA Tương tự G2 AC ' ( B ' D ' C ) vaø  G2C AC ฀ G1 AO G1C ' A ' Vaäy G2 trọng tâm tam giác B’D’C AG1 AG1  c) Ta coù G1C ' AC ' CG2 C ' G2 GG  Tương tự Do  G2 A C'A AC ' Vaäy AG1 = G1G2 = G2C’ d) ( A’IO)  ( AA ' C ' C ) AA’C’C ( A ' IO) cắt hình hộp cho theo trhiết diện hình bình hành Hướng dẫn nhà : Xem lại kiến thứ`c hai mặt phẳng song song học xem lại tập giải Tiết` sau ôn tập thi học kì I Đánh giá sau tiết dạy: Trang 18 DeThiMau.vn GV : Nguyễn Thị Sửu Giáo án Hình 11 Ngày soạn: Tiết §5 PHÉP CHIẾU SONG SONG HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN I Mục tiêu : * Kiến thức : Hiểu đinh nghiã phép chiếu song song, nắm tính chất Hiểu hình biểu diễn hình khơng gian * Kỹ : Biết tìm hình chiếu điểm không gian lên mp theo phương cho trước.Biết biểu diễn hình đơn giản Biết nhận biết hình biểu diễn hình cho trước * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với học, có nhiều sáng tạo hình học, hình học không gian, hứng thú học tập, tích cực phát huy tính độc lập học tập II Phương pháp dạy học : * Diễn giảng, gợi mở, vấn đáp hoạt động nhóm III Chuẩn bị GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 2.62 đến 2.72 tập SGK, thước , phấn màu III Tiến trình dạy học : n định tổ chức : Kiểm tra cũ : * Phát biểu định nghĩa phương pháp chứng minh mp song song? * Nêu nội dung định lí Talet khơng gian? Vào : Hoạt động : I PHÉP CHIẾU SONG SONG Hoạt động giáo viên + Cho mp(α) đường thẳng ∆ cắt (α) + Với điểm M tùy ý không gian, đường thẳng qua M song song (hoặc trùng ) với Trang 19 DeThiMau.vn Hoạt động học sinh GV : Nguyễn Thị Sửu Giáo án Hình 11 ∆ cắt (α) điểm?  M + Nêu đ/n: Phép chiếu song song, hình chiếu hình qua phép chiếu song song  + Nếu M thuộc (α) hình chiếu M điểm nào? + Cho đường thẳng a // ∆ hình chiếu song song a hình nào? Với điểm M không gian, đường thẳng qua M song song ( trùng với ∆) cắt (  ) điểm M’ Điểm M’ gọi hình chiếu song song điểm M mp (  ) theo phương đường thẳng ∆ Mặt phẳng (  ) gọi mặt phẳng chiếu Phương ∆ gọi phương chiếu : Khi a song song với phương chiếu hình chiếu a giao điểm với mp chiếu (α) Hoạt động : II CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CHIẾU SONG SONG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Hình chiếu song song hình vng lên + A’,B’,C’ hình chiếu song song mp(α) chiếu hình gì? A,B,C lên (α) theo phương ∆ + Quan sát hình 2.62/tr72 , cho biết: + A,B,C thẳng hàng A’,B’,C’ thảng + A’,B’,C’ A,B,C ? hàng + Nhận xét vị trí A,B,C A’,B’,C’ ? + Chứng minh A’,B’,C’ thẳng hàng + A’,B’,C’ không thẳng hàng khơng? Tại sao? + Hình chiếu song song AB A’B’ + Hình chiếu song song đọan AB hình gì? Định lí : a) Phép chiếu song song biến ba + Nêu định lí 1? vẽ hình minh họa điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm b) Phép chiếu song song biến đường thẳng thàng đường thẳng , biến tia thành tia, biến đọan thẳng thành đoạn thẳng c) Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song trùng d) Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài hai đoạn thẳng nằm hai đường thẳng song song nằm đường thẳng Trang 20 DeThiMau.vn ... Sửu Giáo án Hình 11 +Gv cho HS quan sát hình vẽ giải thích cho học sinh quan hệ thuộc không gian: điểm thuộc mặt phẳng, điểm không thuộc mặt phẳng , đường thẳng nằm mặt phẳng, đường thẳng không. .. quan hệ hai đường thẳng không gian, đặc biệt hai đường thẳng chéo hai đường thẳng song song Hiểu vị trítương đối hai đường thẳng không gian. các tính chất hai đường thẳng song song hai đường thẳng. .. hai mặt phẳng Cách tìm giao điểm đường thẳng với mặt phẳng Vào : Trong phòng học em đường thẳng song song với nhau, hai đường thẳng không cắt mà không song song với + Nếu hai đường thẳng không gian