Bài 1 Chứng minh đẳng thức Hoc360 net Tài liệu bài giảng miễn phí I HÀM SỐ y ax a2 ( 0) 1 Tập xác định của hàm số Hàm số y ax a2 ( 0) xác định với mọi x R 2 Tính chất biến thiên của hàm số N[.]
Hoc360.net - Tài liệu giảng miễn phí CHƯƠNG IV HÀM SỐ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN I HÀM SỐ y ax (a 0) Tập xác định hàm số Hàm số y ax (a 0) xác định với x R Tính chất biến thiên hàm số Nếu a > hàm số nghịch biến x < đồng biến x > Nếu a < hàm số đồng biến x < nghịch biến x > Đồ thị hàm số Đồ thị hàm số y ax (a 0) đường cong qua gốc toạ độ nhận trục Oy làm trục đối xứng Đường cong đgl parabol với đỉnh O Nếu a > đồ thị nằm phía trục hoành, O điểm thấp đồ thị Nếu a < đồ thị nằm phía trục hoành, O điểm cao đồ thị Vì đồ thị y ax (a 0) qua gốc toạ độ nhận trục Oy làm trục đối xứng nên để vẽ đồ thị hàm số này, ta cần tìm điểm bên phải trục Oy lấy điểm đối xứng với chúng qua Oy Bài Cho hàm số y f ( x ) x a) Chứng minh f (a) f ( a) 0 với a b) Tìm a R cho f (a 1) 4 ĐS: b) a 1; a 3 Bài Cho hàm số y (m 2) x (m 2) Tìm giá trị m để: a) Hàm số đồng biến với x < b) Có giá trị y 4 x c) Hàm số có giá trị lớn d) Hàm số có giá trị nhỏ ĐS: a) m b) m 2 c) m d) m Bài Cho hàm số y x 10 a) Vẽ đồ thị (P) hàm số 9 5 b) Các điểm sau có thuộc đồ thị hay khơng: A 3; , B 5; , C ( 10;1) ? 2 10 ĐS: b) A, B (P).P).) Bài Cho parabol y x Xác định m để điểm sau nằm parabol: 3 a) A 2; m b) B 2; m c) C m; 4 1 ĐS: a) m b) m c) m 2 Bài Xác định m để đồ thị hàm số y (m2 2) x qua điểm A(1;2) Với m tìm được, đồ thị 35 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Hoc360.net - Tài liệu giảng miễn phí hàm số có qua điểm B(2;9) hay không? ĐS: m 2 Bài a) Viết phương trình đường thẳng qua gốc toạ độ O điểm M(2;4) b) Viết phương trình parabol dạng y ax qua điểm M(2;4) c) Vẽ parabol đường tăhngr hệ trục toạ độ tìm toạ độ giao điểm chúng ĐS: a) y 2 x b) y x c) (0;0),(2;4) Bài Trên hệ trục toạ độ, vẽ đồ thị hàm số y f ( x ) x y g( x ) x Dựa vào đồ thị giải bất phương trình: a) f ( x ) g( x ) b) f ( x ) g( x ) ĐS: Bài Cho hàm số y ax (a 0) a) Xác định a để đồ thị hàm số qua điểm A( 1;2) b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm c) Tìm điểm đồ thị có tung độ d) Tìm điểm đồ thị cách hai trục toạ độ 1 1 ĐS: a) a 2 b) y 2 x c) 2;4 , 2; d) O(0;0), A ; , B ; 2 2 Chú ý: Tập hợp điểm cách hai trục toạ độ hai đường thẳng y x; y x Bài Cho hàm số y 2 x a) Vẽ đồ thị (P) hàm số b) Dựa vào đồ thị (P) biện luận theo m số nghiệm phương trình: x m ĐS: Bài 10 a) ĐS: 36 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Hoc360.net - Tài liệu giảng miễn phí II PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Định nghĩa P).hương trình bậc hai ẩn phương trình có dạng ax bx c 0 , x ẩn; a, b, c số cho trước gọi hệ số a 0 Cơng thức nghiệm phương trình bậc hai Đối với phương trình bậc hai ax bx c 0 (a 0) biệt thức b2 4ac : b b ; x2 2a 2a b Nếu = phương trình có nghiệm kép x1 x2 2a Nếu < phương trình vơ nghiệm Chú ý: Nếu phương trình có a c trái dấu > Khi phương trình có nghiệm phân biệt Cơng thức nghiệm thu gọn Đối với phương trình bậc hai ax bx c 0 (a 0) b 2b , b2 ac : Nếu > phương trình có nghiệm phân biệt x1 Nếu > phương trình có nghiệm phân biệt x1 b ; x2 b a a b Nếu = phương trình có nghiệm kép x1 x2 a Nếu < phương trình vơ nghiệm Hệ thức Viet Định lí Viet: Nếu x1, x2 nghiệm phương trình ax bx c 0 (a 0) thì: b c x1 x2 ; x1x2 a a Nếu hai số có tổng S tích P) hai số hai nghiệm phương trình: (P).Điều kiện để có hai số là: S P 0 ) X SX P 0 Dấu nghiệm số phương trình bậc hai Cho phương trình bậc hai: (P).1) ax bx c 0 (a 0) (P).1) có hai nghiệm trái dấu P 0 0 (P).1) có hai nghiệm dấu P P S (P).1) có hai nghiệm âm phân biệt P S Chú ý: Giải phương trình cách nhẩm nghiệm: (P).1) có hai nghiệm dương phân biệt 37 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Hoc360.net - Tài liệu giảng miễn phí Nếu nhẩm được: x1 x2 m n; x1x2 mn phương trình có nghiệm x1 m, x2 n c Nếu a b c 0 phương trình có nghiệm x1 1, x2 a c Nếu a b c 0 phương trình có nghiệm x1 1, x2 a Bài Giải phương trình sau: a) ( x 1)2 4( x x 1) 0 d) x x 0 ĐS: Bài Giải phương trình sau: a) x x 0 d) x x 0 b) 9( x 2)2 4( x 1)2 0 c) x 3(2 x 3)2 0 e) x x 16 0 f) x 12 x 0 b) x x 15 0 10 x 0 e) x 49 c) x x 0 ĐS: Bài Giải phương trình sau: a) 10 x 17 x 3 2(2 x 1) –15 f) x 10 x 0 b) x x 3 x ( x 1) c) x x 3 ( x 1)( x 1) d) 5x x 3 2 x( x 1) x e) x x 3 x ( x 1) –11 f) x x ( x 1) 3 x ( x 3) g) x x 3(2 x 3) x ( x 2) –1 h) x 4 x 3(2 x 7) x( x 2) i) 8x x 3x (2 x 3) x ( x 2) k) 3(2 x 3) x( x 2) ĐS: Bài Tìm m để phương trình sau: i) có nghiệm ii) có nghiệm phân biệt iii) có nghiệm kép iv) vơ nghiệm 2 a) x 6mx m(m 2) 0 b) x 10 x m 0 c) x 12 x m 0 d) x x 2m 0 e) ĐS: Bài Giải hệ phương trình sau: 2 x y 0 a) b) y x 4 x ĐS: a) (1;3),(5; 5) (m 2) x 2(m 1) x m 0 3 x y 0 xy 3( x y ) 11 b) 3; , ;3 2 2 x 3y 2 c) xy x y 0 7 c) (4; 3), ; 3 Bài Cho phương trình: x 2(3m 2) x 2m2 3m 5 0 a) Giải phương trình với m b) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm –1 c) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép ĐS: Bài Cho phương trình: x 2(m 2) x m2 3m 5 0 a) Giải phương trình với m 3 b) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm –4 38 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Hoc360.net - Tài liệu giảng miễn phí c) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép ĐS: Bài Cho phương trình: x 2(m 3) x m 3 0 a) Giải phương trình với m m 3 b) Tìm m để phương trình có nghiệm c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt ĐS: Bài Xác định m để cặp phương trình sau có nghiệm chung: a) x mx 0 x x m 0 b) x (m 4) x m 0 x (m 2) x m 0 ĐS: Bài 10.Khơng giải phương trình, nhẩm nghiệm phương trình sau: a) x 10 x 16 0 b) x 15 x 50 0 c) x x 0 d) x x 10 0 e) x x 0 f) x x 20 0 g) x x 0 h) x x 0 i) x x 0 ĐS: Bài 11 Lập phương trình bậc hai có nghiệm cặp số sau: a) 10 b) 10 –8 c) 1 d) e) f) 10 72 10 ĐS: Bài 12 Với phương trình sau, tìm m để phương trình có nghiệm x0 Tìm nghiệm lại: a) x x m 0; x0 1 b) 15 x mx 0; x0 c) x 2(3m 1) x 2m 2m 5 0; x d) x 2(m 1) x m 5m 2 0; x 1 ĐS: Bài 13 Cho phương trình: (m 1) x 4mx 4m 0 a) Giải phương trình với m b) Với giá trị m phương trình có hai nghiệm phân biệt c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỗ mãn điều kiện x1 2 x2 ĐS: Bài 14 Cho phương trình: x x m 0 a) Giải phương trình với m b) Với giá trị m phương trình có nghiệm –4 c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoã mãn điều kiện x1 x2 ĐS: Bài 15 Cho phương trình: x 2(m 1) x m 0 a) Giải phương trình với m b) Với giá trị m phương trình có hai nghiệm phân biệt c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoã mãn điều kiện x1 3 x2 ĐS: 39 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Hoc360.net - Tài liệu giảng miễn phí Bài 16 Giả sử x1, x2 nghiệm phương trình sau tính giá trị biểu thức: A x12 x22 ; B x13 a) x mx 0 ĐS: Bài 17 Cho phương trình: x23 ; C 1 x2 x2 ; D x1 x2 x22 x12 b) x x m 0 c) x (m 3) x 2m 0 x 2(m 4) x m 0 a) Tìm m để biểu thức A x12 x22 x1 x2 đạt giá trị nhỏ b) Tìm m để biểu thức B x1 x2 3 x1x2 đạt giá trị lớn c) Tìm m để biểu thức C x12 x22 x1x2 đạt giá trị lớn ĐS: Bài 18 Tìm m để phương trình sau có nghiệm x1, x2 thoả hệ thức cho: a) mx 2(m 2) x m 0 ; x12 x22 1 b) x 2(m 2) x m2 2m 0 ; 1 x1 x2 x1 x c) x 2(m 1) x m 3m 0 ; x12 x22 8 ĐS: Bài 19 Cho phương trình: x 2(m 1) x m 3m 0 a) Tìm m để phương trình có nghiệm –2 Tìm nghiệm cịn lại b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 x22 8 c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A x12 x22 ĐS: Bài 20 Cho phương trình: x (2a 1) x 4a 0 a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị a b) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x1, x2 khơng phụ thuộc vào a c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A x12 x22 ĐS: Bài 21 Cho phương trình: mx 2(m 1) x m 0 a) Xác định m để phương trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 x2 3 b) Tìm hệ thức x1, x2 mà không phụ thuộc vào m ĐS: Bài 22 Cho phương trình: mx (m 3) x 2m 0 a) Tìm m để phương trình có hiệu hai nghiệm x1, x2 b) Tìm hệ thức liên hệ x1, x2 không phụ thuộc m ĐS: Bài 23 Với phương trình sau, tìm m để phương trình: i) Có hai nghiệm trái dấu ii) Có hai nghiệm dương phân biệt iii) Có nghiệm dương 40 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Hoc360.net - Tài liệu giảng miễn phí a) x 2(m 1) x m 0 b) x 2(m 1) x m 3m 0 c) x (2m 1) x m 0 d) (m 4) x 2(m 2) x m 0 ĐS: Bài 24 Cho phương trình: x (2m 1) x m 0 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn x1 x2 11 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt c) phương trình có hai nghiệm x1, x2 , tìm hệ thức x1, x2 khơng phụ thuộc vào m ĐS: Bài 25 a) ĐS: III PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Phương trình trùng phương P).hương trình trùng phương phương trình có dạng ax bx c 0 (P) a 0 ) Cách giải: Đặt t x (t 0) , đưa phương trình bậc hai at bt c 0 Phương trình bậc bốn dạng: ( x a)( x b)( x c)( x d ) m với a b c d Cách giải: Đặt t x (a b) x , đưa phương trình bậc hai (t ab)(t cd ) m Phương trình bậc bốn dạng: ( x a)4 ( x b)4 c ab Cách giải: Đặt t x , đưa phương trình trùng phương theo t Chú ý: ( x y)4 x 4 x 3y x y 4 xy y Phương trình bậc bốn dạng: ax bx c bx a 0 Cách giải: – Nhận xét x 0 khơng phải nghiệm phương trình 1 – Với x 0 , chia vế phương trình cho x ta được: a x b x c 0 x x Đặt t x , đưa phương trình bậc hai theo t x Phương trình chứa ẩn mẫu thức Cách giải: Thực bước sau: Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế khử mẫu thức Bước 3: Giải phương trình vừa nhận Bước 4: Trong giá trị tìm ẩn, loại giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, giá trị thoả mãn điều kiện xác định nghiệm phương trình cho Phương trình tích P).hương trình tích phương trình có dạng A.B 0 A 0 A.B 0 Cách giải: B 0 Phương trình chứa thức 41 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Hoc360.net - Tài liệu giảng miễn phí g( x ) 0 t f ( x ), t 0 f ( x ) g( x ) af ( x ) b f ( x ) c 0 2 at bt c 0 f ( x ) g( x ) Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Cách giải: Có thể dùng phương pháp sau để bỏ giá trị tuyệt đối: Dùng định nghĩa tính chất giá trị tuyệt đối Đặt ẩn phụ Phương trình dạng A2 B 0 Cách giải: A 0 A2 B 0 B 0 Bài Giải phương trình sau: a) x x 12 0 d) x x 0 16 g) x x 0 ĐS: Bài Giải phương trình sau: a) x ( x 1)( x 2)( x 3) 24 b) 12 x x 30 0 c) x x 0 e) x x –2 0 f) x –13 x 36 0 b) ( x 1)( x 4)( x x 6) 24 c) ( x 1)4 ( x 3)4 2 d) ( x 2)2 ( x x ) 5 1 e) x 16 x 26 0 x x ĐS: Bài Giải phương trình sau: a) ( x –2 x )2 – 2( x – x ) –3 0 f) x x 1 x 0 x b) ( x x 2)2 x 16 x 11 0 c) ( x – x )2 –8( x – x ) 12 0 d) (2 x 1)4 –8(2 x 1)2 –9 0 e) ( x x 4) – 4( x 2) – 77 0 2x 2x f) 4 0 x 2 x 2 ĐS: Bài Giải phương trình sau: 2x 3x a) x x 1 d) x 3 x 27 ĐS: Bài Giải phương trình sau: b) 4x x 1 x 2 x e) x x 3 6 x x 2x 5 x x x 5x 2x x 3 f) 3 x 2x c) 42 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Hoc360.net - Tài liệu giảng miễn phí a) (4 x 25)(2 x x 9) 0 b) (2 x 3)2 4( x 1)2 0 c) x (3 x 1)2 x 0 d) x x x 0 e) x x x 0 f) x x 11x 0 ĐS: Bài Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: a) x (2m 1) x 3(m 4)x m 12 0 b) x (2m 3) x (m 2m 2) x m 0 ĐS: Bài Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: a) x (2m 1) x m 0 b) ( x 1)( x 3)( x 5) m ĐS: Bài Giải phương trình sau: a) x 14 x 0 b) x x x c) x x x x d) x x x 3 x ĐS: Bài Giải phương trình sau: a) x x b) x 2 x 2 c) d) x x 3x 3 x e) x x x 14 f) ĐS: a) x 9 b) c) x 1; x 3 Bài 10 Giải hệ phương trình sau: (Đưa dạng A2 B 0 ) x y z2 27 x y z 6 a) b) 2 xy yz zx 27 x y z 12 ĐS: Bài 11 Giải phương trình sau: a) ĐS: 3x x 2 x x x IV GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Bước 1: Lập phương trình a) Chọn ẩn số nêu điều kiện thích hợp ẩn số b) Biểu thị kiện chưa biết qua ẩn số c) Lập phương trình biểu thị tương quan ẩn số kiện biết Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Đối chiếu nghiệm phương trình (nếu có) với điều kiện ẩn số để trả lời Dạng 1: Toán quan hệ số Bài Tìm hai số biết hai lần số thứ ba lần số thứ hai hiệu bình phương chúng 119 ĐS: (12;5), ( 19,2; 15,8) 43 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Hoc360.net - Tài liệu giảng miễn phí Bài Tìm số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số 11, đổi chỗ hai chữ số hàng chục hàng đơn vị cho số tăng thêm 27 đơn vị ĐS: Bài Tìm số có hai chữ số, biết số gấp lần chữ số hàng đơn vị số cần tìm chia cho tổng chữ số thương số dư ĐS: Bài Nếu tử số phân số tăng gấp đôi mẫu số thêm giá trị phân số Nếu tử số thêm mẫu số tăng gấp giá trị phân số Tìm phân số 24 ĐS: Bài Nếu thêm vào tử mẫu phân số giá trị phân số giảm Nếu bớt vào tử mẫu phân số tăng Tìm phân số ĐS: Bài a) ĐS: Dạng 2: Toán chuyển động Bài Một canơ xi dịng 45 km, ngược dịng 18 km Biết thời gian xi dịng lâu thời gian ngược dòng vận tốc xuôi lớn vận tốc ngược km/h Tính vận tốc canơ lúc ngược dòng ĐS: x 12; x 9 Bài Một ôtô từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đường AB thời gian dự định lúc đầu ĐS: Bài Một người xe máy từ A đến B cách 120 km với vận tốc dự định trước Sau quãng đường AB, người tăng vận tốc thêm 10 km/h qng đường cịn lại Tìm vận tốc dự định thời gian xe lăn bánh đường, biết người đến B sớm dự định 24 phút ĐS: Bài Một canô xuôi từ bến sông A đến bến sông B với vận tốc 30 km/h, sau lại ngược từ B trở A Thời gian xi thời gian ngược 20 phút Tính khoảng cách hai bến A B Biết vận tốc dòng nước km/h vận tốc riêng canô lúc xuôi lúc ngược ĐS: Bài Một canô xuôi khúc sông dài 90 km ngược 36 km Biết thời gian xi dịng sơng nhiều thời gian ngược dịng vận tốc xi dịng vận tốc ngược dòng km/h Hỏi vận tốc canơ lúc xi lúc ngược dịng ĐS: Bài 44 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Hoc360.net - Tài liệu giảng miễn phí a) ĐS: Dạng 3: Tốn làm chung công việc Bài Hai đội đào mương Nếu đội làm mương thời gian tổng cộng hai đội phải làm 25 Nếu hai đội làm chung cơng việc hồn thành Tính xem đội làm xong mương bao lâu? ĐS: 10 15 Bài Hai người thợ làm chung công việc 12 phút xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm hai người làm cơng việc Hỏi người làm cơng việc xong? ĐS: Bài Nếu mở hai vịi nước chảy vào bể cạn sau 55 phút đầy bể Nếu mở riêng vịi vịi thứ làm đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi mở riêng vịi vịi chảy đầy bể? ĐS: Bài Nếu vòi A chảy vòi B chảy hồ Nếu vịi A chảy vòi B chảy 30 phút hồ Hỏi chảy mỗI vịi chảy đầy hồ (giả thiết hồ ban đầu khơng có nước0 ĐS: Bài Hai vòi nước chảy vào bể sau đầy bể Nếu vịi chảy cho đầy bể vịi II cần nhiều thời gian vịi I Tính thời gian vịi chảy đầy bể? ĐS: Bài a) ĐS: Dạng 4: Tốn có nội dung hình học Bài Một đa giác lồi có tất 170 đường chéo Hỏi đa giác có cạnh? n(n 3) ĐS: 20 cạnh Số đường chéo n-giác Bài Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m Người ta làm lối xung quanh vườn (thuộc đất vườn) rộng m Tính kích thước vườn, biết đất lại vườn để trồng trọt 4256 m2 ĐS: Bài Cho hình chữ nhật Nếu tăng chiều dài lên 10 m, tăng chiều rộng lên m diện tích 45 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Hoc360.net - Tài liệu giảng miễn phí tăng 500 m2 Nếu giảm chiều dài 15 m giảm chiều rộng m diện tích giảm 600 m2 Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu ĐS: Bài Cho tam giác vuông Nếu tăng cạnh góc vng lên cm cm diện tích tam giác tăng 50 cm Nếu giảm hai cạnh cm diện tích giảm 32 cm Tính hai cạnh góc vuông ĐS: Bài a) ĐS: Dạng 5: Các dạng khác Bài Trong phịng có 80 người họp, xếp ngồi dãy ghế Nếu bớt hai dãy ghế dãy ghế cịn lại phải xếp thêm hai người đủ chỗ Hỏi lúc đầu có dãy ghế dãy ghế xếp người ngồi? ĐS: 10 dãy ghế dãy ghế xếp người Bài Một phịng học có số dãy ghế tổng cộng 40 chỗ ngồi Do phải xếp 55 chỗ nên người ta kê thêm dãy ghế dãy ghế thêm chỗ Hỏi lúc đầu phịng có dãy ghế? ĐS: 4;10 Bài Trong tháng giêng hai tổ sản xuất 720 chi tiết máy Trong tháng hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 12% nên sản xuất 819 chi tiết máy Tính xem tháng giêng tổ sản xuất chi tiết máy? ĐS: Bài Năm ngoái tổng số dân hai tỉnh A B triệu người Dân số tỉnh A năm tăng 1,2%, tỉnh B tăng 1,1% Tổng số dân hai tỉnh năm 4.045.000 người Tính số dân tỉnh năm ngoái năm nay? ĐS: Bài a) ĐS: 46 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Hoc360.net - Tài liệu giảng miễn phí V HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (*) Dạng 1: Hệ bậc hai giải phương pháp cộng đại số Từ phương trình bậc rút ẩn theo ẩn Thế vào phương trình bậc hai để đưa phương trình bậc hai ẩn Số nghiệm hệ tuỳ theo số nghiệm phương trình bậc hai Bài Giải hệ phương trình sau: x y 8 a) b) x y 4 x xy 24 2 x 3y 1 x xy y x 3y 0 3 x y 0 d) e) xy 3( x y ) 2 x y 3 y x 4 x 2 x 3y 5 g) h) 2 2 x y 0 3 x y y 4 ĐS: ( x y )2 49 c) 3 x y 84 2 x 3y 2 f) xy x y 0 2 x y 5 i) 2 x xy y 7 47 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Hoc360.net - Tài liệu giảng miễn phí Bài Giải hệ phương trình sau: 2( x y)2 3( x y) 0 a) b) x y 0 5( x y )2 3( x y) 8 2 x 3y 12 x y 0 c) x xy 0 2 x 3y 5 f) 2 x y 40 x y 0 d) e) 2 y x 0 3 x y 36 g) h) ( x 2)( y 3) 18 ĐS: Bài Giải hệ phương trình sau: 2 xy x x a) b) x xy y 5x 4 x y 0 x y 0 x ( x 8) 3y( y 1) 2 x ( x 8) 5y( y 1) 14 xy x y 1 d) e) xy 3x y 5 ĐS: Bài Giải hệ phương trình sau: a) ĐS: x y x y 0 xy x y 0 f) 2 xy 3x y 0 x y x y 0 x y xy 11 0 xy y x 4 x y xy 1 c) 2 2 x y xy y 0 Dạng 2: Hệ đối xứng loại f ( x , y) 0 Hệ có dạng: (P).I) (P).với f(P).x, y) = f(P).y, x) g(P).x, y) = g(P).y, x)) g( x , y ) 0 (P).Có nghĩa ta hốn vị x y f(P).x, y) g(P).x, y) không thay đổi) Đặt S = x + y, P) = xy Đưa hệ phương trình (P).I) hệ (P).II) với ẩn S P) Giải hệ (P).II) ta tìm S P) Tìm nghiệm (P).x, y) cách giải phương trình: X SX P 0 Bài Giải hệ phương trình sau: x xy y 11 a) b) x y xy 2( x y ) x y 4 2 x xy y 13 xy x y 5 c) 2 x y x y 8 48 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Hoc360.net - Tài liệu giảng miễn phí x y 13 d) y x e) x y 6 ĐS: Bài Giải hệ phương trình sau: x y xy 11 a) b) x y 3( x y ) 28 xy x y 19 d) e) x y xy 84 ĐS: Bài Giải hệ phương trình sau: ( x 1)( y 1) 10 a) b) ( x y )( xy 1) 3 ( x y )2 ( x y) 6 d) 2 5( x y ) 5 xy ĐS: Bài Giải hệ phương trình sau: a) ĐS: x x y y 17 x y xy 5 x x y y 481 f) 2 x xy y 37 x y x y 8 2 x y xy 7 x xy y 4 c) x xy y 2 x xy y 2 3 x xy 3y 13 ( x 1)( y 1) 8 f) x ( x 1) y( y 1) xy 17 x xy y 2 2 x y 6 x y y x 30 e) x x y y 35 x xy y 19( x y)2 c) 2 x xy y 7( x y) Dạng 3: Hệ đối xứng loại f ( x , y ) 0 (1) Hệ có dạng: (P).I) f ( y , x ) (2) (P).Có nghĩa hốn vị x y (P).1) biến thành (P).2) ngược lại) Trừ (P).1) (P).2) vế theo vế ta được: f ( x , y) f ( y, x ) 0 (3) (P).I) (1) f ( x , y) 0 Biến đổi (P).3) phương trình tích: x y (P).3) ( x y ).g( x , y ) 0 g( x , y ) 0 49 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Hoc360.net - Tài liệu giảng miễn phí f ( x, y ) 0 x y Như vậy, (P).I) f ( x, y ) 0 g( x , y ) 0 Giải hệ ta tìm nghiệm hệ (P).I) Bài Giải hệ phương trình sau: x 3 x y x y 2 x y a) b) 2 y 3y x y x 2 y x x 3y x xy y 1 d) e) y 3 x x xy y 1 ĐS: Bài Giải hệ phương trình sau: x 2 y x 3 x 8y a) b) y 2 x y 3y x x y y c) 2 xy x x y 2 x y f) 2 y x 2 y x x 2 x y c) y 2 y x x 2 x y x 7 x 3y d) e) y 2 y x y 7 y x ĐS: Bài Giải hệ phương trình sau: 2 x y x a) 2 y x y y x 3y 4 x b) x y x 4 y y2 3y x c) 3 x x y2 2 x y y d) 2 y x x ĐS: Bài Giải hệ phương trình sau: a) ĐS: BÀI TẬP ƠN CHƯƠNG IV x 2 m 1 x m 0 Bài Cho phương trình: a) Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt x1, x2 với m c) Chứng minh biểu thức M = x1 1 x2 x2 1 x1 không phụ thuộc vào m ĐS: 50 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Hoc360.net - Tài liệu giảng miễn phí Bài Tìm m để phương trình: a) x x 2(m 1) 0 có hai nghiệm dương phân biệt b) x x m 0 có hai nghiệm âm phân biệt c) (m2 1) x 2(m 1) x 2m 0 có hai nghiệm trái dấu ĐS: x a 1 x a a 0 Bài Cho phương trình: a) Chứng minh với a, phương trình có nghiệm trái dấu b) Gọi hai nghiệm phương trình x1, x2 Tìm giá trị a để x12 x22 đạt giá trị nhỏ ĐS: Bài Cho phương trình: x x m 0 a) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm b) Tìm m cho phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 x22 10 ĐS: Bài Cho phương trình: x 2(m 1) x 2m 10 0 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 b) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm x1, x2 , tìm hệ thức liên hệ x1, x2 mà khơng phụ thuộc vào m c) Tìm giá trị m để biểu thức A = 10 x1 x2 x12 x22 đạt giá trị nhỏ ĐS: Bài Với giá trị m hai phương trình sau có nghiệm chung: 2 x (3m 2) x 12 0 x mx 0 2 x (3m 1) x 0 a) b) c) 4 x (9m 2) x 36 0 x x m 0 6 x (7m 1) x 19 0 ĐS: x2 Bài Cho parabol (P): y đường thẳng (d): y x m a) Vẽ parabol (P) b) Xác định m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B c) Xác định phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d) cắt (P) điểm có tung độ –4 ĐS: x2 Bài Cho parabol (P): y điểm M (1; –2) a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua M có hệ số góc m b) Chứng minh (d) ln cắt (P) hai điểm phân biệt A B m thay đổi c) Gọi x A ; xB hoành độ A B Xác định m để x A2 xB x A xB2 đạt giá trị nhỏ tính giá trị ĐS: Bài Giải phương trình sau: x 16 10 x a) x x x x 0 b) x ( x 1)( x 2) 0 c) x2 x 1 d) e) x x 13 x 0 f) x x x x 12 0 x ( x 2) ( x 1) 12 51 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Hoc360.net - Tài liệu giảng miễn phí g) x 3x 11x 0 h) ĐS: Bài 10 Giải phương trình sau: x2 10 3 a) x b) 3x x x ( x 9) x x 3x ĐS: Bài 11 Hai ô tô khởi hành lúc từ hai tỉnh A B cách 160 km, ngược chiều gặp sau Tìm vận tốc tơ biết ô tô từ A tăng vận tốc thêm 10 km/h hai lần vận tốc ôtô từ B ĐS: Bài 12 Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 9km/h Khi từ B A người đường khác dài km, với vận tốc 12km/h, nên thời gian thời gian 20 phút Tính qng đường AB? ĐS: Bài 13 Hai ca nơ khởi hành từ hai bến A, B cách 85 km, ngược chiều gặp sau 40 phút Tính vận tốc riêng ca nô biết vận tốc ca nô xuôi dịng lớn vận tốc ca nơ ngược dịng km/h (có vận tốc dịng nước) vận tốc dòng nước km/h ĐS: Bài 14 Có hai thùng đựng dầu Thùng thứ có 120 lít, thùng thứ hai có 90 lít Sau lấy thùng thứ nhát lượng dầu gấp ba lượng dầu lấy thùng thứ hai, lượng dầu cịn lại thùng thứ hai gấp đơi lượng dầu lại thùng thứ Hỏi lấy lít dầu thùng? ĐS: Bài 15 Hai trường A, B có 250 HS lớp dự thi vào lớp 10, kết có 210 HS trúng tuyển Tính riêng tỉ lệ đỗ trường A đạt 80%, trường B đạt 90% Hỏi trường có HS lớp dự thi vào lớp 10 ĐS: Bài 16 Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước sau 55 phút đầy bể Nếu chảy riêng vịi thứ cần thời gian vịi thứ hai Tính thời gian để vịi chảy riêng đầy bể ĐS: Bài 17 Hai tổ làm chung cơng việc hồn thành sau 15 Nếu tổ làm giờ, tổ hai làm 30% cơng việc Hỏi làm riêng tổ hồn thành ĐS: Bài 18 a) ĐS: 52 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ ... ĐS: BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG IV x 2 m 1 x m 0 Bài Cho phương trình: a) Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt x1, x2 với m c) Chứng minh. .. x a a 0 Bài Cho phương trình: a) Chứng minh với a, phương trình có nghiệm trái dấu b) Gọi hai nghiệm phương trình x1, x2 Tìm giá trị a để x12 x22 đạt giá trị nhỏ ĐS: Bài Cho phương... nước0 ĐS: Bài Hai vịi nước chảy vào bể sau đầy bể Nếu vịi chảy cho đầy bể vịi II cần nhiều thời gian vịi I Tính thời gian vịi chảy đầy bể? ĐS: Bài a) ĐS: Dạng 4: Tốn có nội dung hình học Bài Một