TRÍ TUỆ NHÂN TẠO Bài 10: Chứng minh bằng logic vị từ

TRÍ TUỆ NHÂN TẠO Bài 10: Chứng minh logic vị từ Nội dung Hạn chế logic mệnh đề Logic vị từ Chứng minh logic vị từ Bài tập TRƯƠNG XUÂN NAM Phần Hạn chế logic mệnh đề TRƯƠNG XUÂN NAM Hạn chế logic mệnh đề  Trong phần trước đề cập đến logic mệnh đề sử dụng để mô tả hệ thống tri thức  Hệ thống kiện  Các phép toán logic thể mối quan hệ kiện  Các chế chứng minh:  Chứng minh bác bỏ  Suy diễn tiến (đi từ tập kiện)  Suy diễn lùi (dò ngược từ tập kết luận)  Các chế người sử dụng trình học tập, suy lý TRƯƠNG XUÂN NAM Hạn chế logic mệnh đề  Vấn đề lớn logic mệnh đề tập trung vào kiện mà tương quan cá thể giới  Khả diễn đạt hạn chế  Biểu diễn kiện  Không thể mô tả đầy đủ giới đối tượng, tính chất mối quan hệ đối tượng  Ví dụ Nam sinh viên Thủy Lợi Mọi sinh viên Thủy Lợi phải học tin đại cương Vì Nam sinh viên Thủy Lợi nên Nam học tin đại cương • Trong logic mệnh đề: khơng thể suy từ TRƯƠNG XUÂN NAM Phần Logic vị từ TRƯƠNG XUÂN NAM Logic vị từ  Tiếng Anh: First Order Logic (FOL), gọi logic bậc logic tân từ cấp  Vị từ phát biểu có chứa biến  TL(x): x sinh viên Thủy Lợi • TL(Nam): Nam sinh viên Thủy Lợi  TinDC(x): x học Tin Đại Cương • TinDC(Nam): Nam học Tin Đại Cương  ∀x: TL(x) → TinDC(x): Mọi sinh viên Thủy Lợi học Tin Đại Cương  Chứng minh “Nam học Tin Đại Cương” thực chất tìm trình suy luận {TL(Nam), ∀x: TL(x) → TinDC(x)} →* TinDC(Nam) TRƯƠNG XUÂN NAM Thành phần logic vị từ  Hằng: đối tượng cụ thể miền  a, b, c, Mai, Nam, John,  Biến: đối tượng tổng quát hóa  x, y, z, u, v, w,  Hàm: thuộc tính đối tượng nhóm đối tượng  best_friend(x), father(x), distance(x,y), …  Vị từ: mối quan hệ đối tượng tính chất đối tượng  friend(x,y), father(x,y), love(x,y), good(x),  Phép lượng tử: với (∀), tồn (∃) TRƯƠNG XUÂN NAM Lượng tử logic “với mọi”  ∀ (biến1, biến2,…, biếnn):  Ví dụ:  An bạn tất người • ∀x: friend(An, x)  Tất người ni động vật u động vật • ∀x, ∀y: rear(x, y) ᴧ animal(y) → love_animal(x)  Tất sinh viên công nghệ thông tin Thủy Lợi chăm học • ∀x: tlu_cntt_student(x) → chăm(x) TRƯƠNG XUÂN NAM Lượng tử logic “với mọi”  Mệnh đề (∀x: P) P với đối tượng giới  Ví dụ:  An bạn tất người xảy với người: • friend(An, Nam) ᴧ friend (An, Mai) ᴧ friend(An, Son)…  Tất sinh viên công nghệ thông tin Thủy Lợi chăm học xảy với sinh viên: • tlu_cntt_student(Vân) → chăm(Vân) ᴧ tlu_cntt_student(Hùng) → chăm(Hùng) ᴧ tlu_cntt_student(Bình) → chăm(Bình)… TRƯƠNG XUÂN NAM 10 Lượng tử logic “Tồn tại”  Mệnh đề (∃x:P) P với đối tượng giới  Ví dụ:  An bạn người • friend(An, Nam) v friend (An, Mai) v friend(An,Son) v …  Ít sinh viên cơng nghệ thơng tin Thủy Lợi chăm học khi: • tlu_cntt_student(Vân) → chăm(Vân) v tlu_cntt_student(Hùng) → chăm(Hùng) v tlu_cntt_student(Bình)→chăm(Bình) v … TRƯƠNG XUÂN NAM 12 Đặc điểm logic lượng tử  Tính hoán vị (∀x ∀y) ≡ (∀y ∀x) (∃x ∃y) ≡ (∃y ∃x)  Tuy nhiên, (∃x ∀y) không tương đương với (∀x ∃y)  ∃x ∀y know(x, y): tồn người biết tất lĩnh vực  ∀x ∃y know(x, y): tồn lĩnh vực mà người biết  Đưa phép lượng tử vào vị từ  ∀x ((G(x) ᴧ H(x)) ≡ (∀x G(x)) ᴧ (∀x H(x))  ∃x ((G(x) v H(x)) ≡ (∃x G(x)) v (∃x H(x))  Loại bỏ ∀: ∀x G(x) ≡ G(x) TRƯƠNG XUÂN NAM 13 Đặc điểm logic lượng tử  Đặt lại tên biến ∀x G(x) ≡ ∀y G(y) ∃x G(x) ≡ ∃y G(y)  Loại bỏ ¬ ¬(∀x G(x)) ≡ ∃x (¬G(x)) ¬(∃x G(x)) ≡ ∀x (¬G(x))  Mỗi lượng tử (∀, ∃) biểu diễn lượng tử     ∀x friend(An, x) ≡ ¬(∃x ¬friend(An, x)) An bạn người ≡ khơng có An khơng bạn ∃x friend(An, x) ≡ ¬(∀x ¬friend(An, x)) Có người bạn An ≡ tất người không bạn An TRƯƠNG XUÂN NAM 14 Phần Chứng minh logic vị từ TRƯƠNG XUÂN NAM 15 Chứng minh logic vị từ  Tương tự logic mệnh đề + thêm phép gán giá trị  Phương pháp chứng minh luật hợp giải (bác bỏ)  Giả sử kết luận sai  Chuẩn hóa dạng chuẩn hội tách dịng  Hợp giải: tìm dịng để hợp giải gặp  • Dịng i chứa G(x, …) • Dịng j chứa ¬G(A,…) • Bằng phép gán giá trị [x|A], hợp dòng i, j triệt tiêu G  Cơ chế lựa chọn cặp dòng để hợp giải • Vét cạn cứng nhắc • Mềm dẻo (chiến lược tìm kiếm hợp lý) TRƯƠNG XUÂN NAM 16 Ví dụ 1: giết mèo Bibi?  Cho sở tri thức Ơng Ba ni chó Ơng Ba ông An giết mèo Bibi Mọi người nuôi chó yêu quý động vật Ai yêu quý động vật ko giết động vật Chó mèo động vật  Câu hỏi: giết Bibi?      Ông Ba giết Bibi? Ông Ba khơng giết Bibi? Ơng An giết Bibi? Ơng An khơng giết Bibi? Một ông khác? :D TRƯƠNG XUÂN NAM 17 Ví dụ 1: giết mèo Bibi?  Khai báo vị từ       Rear(x, y): x nuôi y Kill(x, y): x giết y Animal(x): x động vật AnimalLover(x): x người u động vật Dog(x): x lồi chó Cat(x): x lồi mèo TRƯƠNG XN NAM 18 Ví dụ 1: giết mèo Bibi?  Biểu diễn tri thức tốn  Ơng Ba ni chó Dog(D) ᴧ Rear(Ba, D)  Ơng Ba ông An giết mèo Bibi Cat(Bibi) ᴧ (Kill(Ba, Bibi) v Kill(An, Bibi))  Mọi người ni chó yêu quý động vật ∀x (∀y Rear(x, y) ᴧ Dog(y) → AnimalLover(x))  Ai yêu quý động vật ko giết động vật ∀x (AnimalLover(x) → ∀y (Animal(y) → ¬Kill(x, y)))  Chó mèo động vật (Dog(x) → Animal(x)) ᴧ (Cat(y) → Animal(y)) TRƯƠNG XUÂN NAM 19 Ví dụ 1: giết mèo Bibi?  Muốn chứng minh “Ơng An giết mèo Bibi”: thêm ¬Kill(An, Bibi) vào tập tri thức  Chuẩn hóa tách: Dog(D) Rear(Ba, D) Cat(Bibi) Kill(Ba, Bibi) v Kill(An, Bibi) ¬Rear(x, y) v ¬Dog(y) v AnimalLover(x) ¬AnimalLover(x) v ¬Animal(y) v ¬Kill(x, y) ¬Dog(x) v Animal(x) ¬Cat(x) v Animal(x) ¬Kill(An, Bibi) TRƯƠNG XUÂN NAM 20 Ví dụ 1: giết mèo Bibi?  Quá trình chứng minh (hợp giải): 10 Kill(Ba, Bibi) – Res(4, 9): hợp giải 11 ¬AnimalLover(Ba) v ¬Animal(Bibi) • Res (10, | x = Ba, y = Bibi): hợp giải 10 6, kiện 6, x = Ba, y = Bibi 12 ơAnimalLover(Ba) v ơCat(Bibi) ã Res (11, | x = Bibi): hợp giải 11 8, x = Bibi 13 ¬AnimalLover(Ba) – Res (12, 3): hợp gii 12 v 14 ơRear(Ba,y) v ơDog(y) ã Res (13, | x = Ba): hợp giải 13 5, th x = Ba 15 ơDog(D) ã Res (14 | y = D, 2): hợp giải 14 2, 14 y = D 16  – Res (15, 1): hợp giải 15 1, xuất vơ lý TRƯƠNG XN NAM 21 Ví dụ 1: giết mèo Bibi?  Muốn chứng minh “Ơng Ba giết mèo Bibi”: thêm ¬Kill(Ba, Bibi) vào tập tri thức  Phương pháp hợp giải không dẫn tới câu rỗng → không chứng minh  Muốn chứng minh “Ơng Ba khơng giết mèo Bibi”: thêm Kill(Ba, Bibi) vào tập tri thức  Chứng minh phương pháp hợp giải (sinh viên tự chứng minh) TRƯƠNG XUÂN NAM 22 Ví dụ 2: bịp bợm nhút nhát  Cho sở tri thức Bất kì lừa dối người khác bị coi bịp bợm Dù vơ tình hay cố ý, có lần đồng tình với bạn lừa dối người khác, bị coi bịp bợm Do tính tình nhút nhát nên có người hồn cảnh trót đồng tình với người khác để lừa dối Kết luận: Có thể thấy bị coi bịp bợm khơng nhút nhát TRƯƠNG XN NAM 23 Ví dụ 2: bịp bợm nhút nhát  Khai báo vị từ     Ld(x): x người lừa dối Bb(x): x người bịp bợm Dt(x, y): x đồng tình với y Nn(x): x người nhút nhát  Biểu diễn tri thức     Ld(x) → Bb(x) Dt(x,y) ᴧ Bb(y) → Bb(x) ∃x (Nn(x) ᴧ ∃y (Dt(x,y) ᴧ Ld(y))) Kết luận: ¬(∀x Bb(x) → ¬Nn(x)) TRƯƠNG XUÂN NAM 24 Ví dụ 2: bịp bợm nhút nhát  Chuẩn hóa tách ¬Ld(x) v Bb(x) ¬Dt(x,y) v ¬Bb(y) v Bb(x) Nn(A) Dt(A,B) Ld(B) ¬Bb(x) v ¬Nn(x)  Hợp giải??? TRƯƠNG XUÂN NAM 25 Ví dụ 3: sở thích ăn uống  Cho sở tri thức Hùng thích tất loại thực phẩm Táo thực phẩm Gà thực phẩm Bất thứ người ăn khơng bị hại thực phẩm Phong ăn đậu phọng cịn sống Lan ăn thứ Phong ăn  Sử dụng phương pháp hợp giải để:  Chứng minh Hùng thích đậu phọng  Trả lời câu hỏi “Lan ăn thực phẩm nào” TRƯƠNG XUÂN NAM 26 ... Bibi?  Quá trình chứng minh (hợp giải): 10 Kill(Ba, Bibi) – Res(4, 9): hợp giải 11 ơAnimalLover(Ba) v ơAnimal(Bibi) ã Res (10, | x = Ba, y = Bibi): hợp giải 10 6, kiện 6, x = Ba, y = Bibi 12 ơAnimalLover(Ba)... chăm(Vân) ᴧ tlu_cntt_student(Hùng) → chăm(Hùng) ᴧ tlu_cntt_student(Bình) → chăm(Bình)… TRƯƠNG XUÂN NAM 10 Lượng tử logic “Tồn tại”  ∃ (biến1, biến2,…, biếnn):  Ví dụ:  Có người bạn An •