TRÍ TUỆ NHÂN TẠO. Bài 7: Trò chơi đối kháng xác định

TRÍ TUỆ NHÂN TẠO Bài 7: Trị chơi đối kháng xác định Nội dung Một số khái niệm Phân loại hình trạng khơng gian trò chơi Hàm Grundy Đồ thị tổng Bài tập Trương Xuân Nam - Khoa CNTT Phần Một số khái niệm TRƯƠNG XUÂN NAM Trò chơi đối kháng  Có bên tham gia  Quyền lợi bên đối lập (thắng-thua)  Còn gọi zero-sum game (trị chơi có tổng 0)  Cần phân biệt với trò chơi hợp tác (win-win)  Hai bên thay biến đổi trạng thái trò chơi  Khái niệm turn-base: chơi theo lượt, bên đến lượt có quyền thay đổi trạng thái trị chơi (tất nhiên) cố gắng thay đổi cho họ nhiều lợi  Trong thực tế trị chơi mơ hình hóa thành trò chơi theo lượt (vấn đề định nghĩa “lượt” nào)  Có định nghĩa kết thúc cách rõ ràng  Có thể có kết cục hịa: ngăn chặn trò chơi kéo dài Trương Xuân Nam - Khoa CNTT Trò chơi xác định  Mọi hình trạng trị chơi xác định trạng thái thơng qua tính tốn  Trị chơi khơng xác định:  Số hình trạng q nhiều, khơng thể tính tốn kết cục  Hình trạng có điểm “mờ”: thơng tin khơng rõ ràng • Chẳng hạn chơi bài, ta khơng thể biết xác qn tay đối phương  Khơng có định nghĩa rõ ràng việc thắng-thua  Trò chơi đối kháng xác định: đối kháng + xác định Trương Xuân Nam - Khoa CNTT Phần Phân loại hình trạng khơng gian trị chơi TRƯƠNG XN NAM Phân loại trạng thái trò chơi  Những trạng thái thắng-thua theo định nghĩa: áp dụng luật chơi để xác định thắng thua  Những trạng thái thắng-thua tính tốn: khơng có định nghĩa, tính tốn suy luận, ta biết loại trạng thái  Trạng thái thắng: nước dẫn đến trạng thái thua  Trạng thái thua: tồn nước đến trạng thái thắng  Trạng thái hịa: Trị chơi bế tắc khơng thể kết thúc (theo định nghĩa) chuỗi trạng thái xuất chu trình Trương Xuân Nam - Khoa CNTT Trị chơi di chuyển qn Hậu • Qn Hậu vị trí (p, q) bàn cờ • Hai người di chuyển quân Hậu phép xuống, sang trái chéo trái-xuống • Ai không thua TRƯƠNG XUÂN NAM Tính tốn loại trạng thái  Định nghĩa trạng thái trị chơi: vị trí đứng qn Hâu trạng thái, trạng thái đại diện cặp (p, q)  Quy ước trước tính tốn:  Trạng thái thắng = 1: đến thắng  Trạng thái thua = 0: vào thua (nếu đối thủ biết chơi)  Trạng thái hòa chưa tính = -1  Thắng theo định nghĩa: (0, 0) –  Tính toán giá trị cho trạng thái khác nào? Trương Xuân Nam - Khoa CNTT Phần Hàm Grundy TRƯƠNG XUÂN NAM 10 Hàm Grundy  Xét hình trạng X có nước X1, X2,…, Xn 𝐺 𝑋 = 𝑚𝑖𝑛 𝑁 − 𝐺(𝑋𝑖 ) 𝑖 = 𝑛  Ở N tập số tự nhiên  Như vậy, hàm Grundy phát biểu lời là: “số tự nhiên nhỏ không trùng với số gán cho trạng thái con”  Ví dụ:  X đến A, B, C & D  G(A) = 1, G(B) = 4, G(C) = 0, G(D) =  G(X) = {N \ {1, 4, 0, 1}} = Trương Xuân Nam - Khoa CNTT 11 Hàm Grundy  Có tương đương giá trị hàm Grundy trạng thái thắng thua trò chơi:  G(X) =  Đi đến đâu ô khác  trạng thái thắng  G(X) >  Ln tìm đường đến  trạng thái thua  Vì tính G(X) tính trạng thái trị chơi Trương Xn Nam - Khoa CNTT 12 Tính hàm grundy hình trạng sau A B D K E C F G L H I N M Trương Xuân Nam - Khoa CNTT J P Q O 13 Phần Đồ thị tổng TRƯƠNG XUÂN NAM 14 Khái niệm đồ thị tổng  Một trò chơi đối kháng theo lượt ~ đồ thị  Nếu trị chơi tách thành cách trò chơi con:  Độc lập trạng thái  Một lượt tác động tới số trò chơi  Những trò chơi khác bỏ qua (null move)  Số trò chơi tác động đồng thời gọi “bậc” đồ thị cha, bậc = ~ đồ thị tổng Trương Xuân Nam - Khoa CNTT 15 Hàm Grundy đồ thị tổng  Người ta chứng minh được, đồ thị D tổng đồ thị D1, D2,…, Dn thì: 𝐺 𝐷 = 𝐺 𝐷1 𝑥𝑜𝑟 𝐺 𝐷2 𝑥𝑜𝑟 … 𝑥𝑜𝑟 𝐺(𝐷𝑛 )  Ví dụ:  D=A+B+C  G(A) = 3, G(B) = 5, G(C) =  G(D) = xor xor = Trương Xuân Nam - Khoa CNTT 16 Phần Bài tập TRƯƠNG XUÂN NAM 17 Bài 1: Trò chơi “Bốc sỏi” Trò chơi “Bốc sỏi” người: • Có đống sỏi, đống có m viên, đống có n viên • Lần lượt người đi, bốc đống không viên, bốc đống không viên (bốc đống số sỏi nhau) Với số sỏi ban đầu (20, 30), xác định trạng thái ban đầu thắng hay thua người trước Trương Xuân Nam - Khoa CNTT 18 Bài 2: Trị chơi “Chuyển sỏi” Luật chơi sau: • Một dải băng có 19 • Đầu trái có viên sỏi đen, đầu phải có viên sỏi trắng • Người chơi thứ dịch viên sỏi đen, người chơi thứ hai dịch viên sỏi trắng • Được dịch viên sỏi không ô không nhảy qua đầu viên sỏi đối phương • Ai khơng dịch thua Tính Grundy cho trạng thái Trương Xuân Nam - Khoa CNTT 19 Bài 3: Cờ DAM • • • • Sự mở rộng trò chơi chuyển sỏi Mỗi người chọn viên sỏi để lượt Không hạn chế số ô dịch chuyển Ai không thua Trương Xuân Nam - Khoa CNTT 20 Bài 4: Trị chơi “Tơ màu” Một dải băng n vng Có người chơi, tơ màu ô liên tiếp dải băng, điều kiện: Không tơ đè lên có màu Ai đến lượt mà khơng tơ thua Câu hỏi: • Xây dựng chiến lược cho người trước • Xây dựng chiến lược tối ưu cho người chơi Tính hàm Grundy cho n = 2, 3, 5, 11, 20, 100 Trương Xuân Nam - Khoa CNTT 21 Bài 5: Chia socola Một phong socola kích thước M x N Hai người thực phương án chia socola sau: • Mỗi người chọn bẻ theo đường chia ngang dọc • Nếu sau thực việc bẻ, có (hoặc vài) khối socola kích thước x người thực việc bẻ lấy khối Xây dựng chiến lược chơi có lợi cho người thứ Trương Xuân Nam - Khoa CNTT 22 ... tổng Bài tập Trương Xuân Nam - Khoa CNTT Phần Một số khái niệm TRƯƠNG XN NAM Trị chơi đối kháng  Có bên tham gia  Quyền lợi bên đối lập (thắng-thua)  Còn gọi zero-sum game (trò chơi có tổng... (trò chơi có tổng 0)  Cần phân biệt với trò chơi hợp tác (win-win)  Hai bên thay biến đổi trạng thái trò chơi  Khái niệm turn-base: chơi theo lượt, bên đến lượt có quyền thay đổi trạng thái... qn tay đối phương  Khơng có định nghĩa rõ ràng việc thắng-thua  Trò chơi đối kháng xác định: đối kháng + xác định Trương Xuân Nam - Khoa CNTT Phần Phân loại hình trạng khơng gian trò chơi TRƯƠNG