Đại học Bách Khoa TP.HCM Khoa Điện – Điện Tử Bộ môn ĐKTĐ - - ĐỀ THI HỌC KỲ Năm học 2013-2014 Môn: Cơ sở tự động Ngày thi: 29/12/2013 Thời gian làm bài: 120 phút (Sinh viên không phép sử dụng tài liệu in photo) Bài 1: (2.5 điểm) Cho hệ thống có sơ đồ khối hình Biết G ( s) a) Cho GC ( s ) K R(s) 10(0.2s 1) s( s 2) G(s) GC(s) + Y(s) Hình s2 Bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số xác định K p cho sau s p hiệu chỉnh đáp ứng độ thỏa yêu cầu POT < 15% tqđ (theo tiêu chuẩn 5%) < 2sec b) Xác định sai số xác lập ngõ vào hàm dốc đơn vị GC(s) = GC(s) kết câu a Rút nhận xét ảnh hưởng khâu GC(s) Bài 2: (2.5 điểm) Cho hệ thống điều khiển có sơ đồ khối hình Cho biểu đồ Bode đối tượng kèm theo đề thi a) Dựa vào biểu đồ Bode, thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha GC (s) cho sau hiệu chỉnh hệ thống có độ dự trữ pha M * 400 sai số xác lập tín hiệu vào hàm dốc đơn vị 0.01 b) Vẽ biểu đồ Bode xác định độ dự trữ biên sau hiệu chỉnh Bài 3: (3.0 điểm) Cho hệ thống điều khiển có sơ đồ khối hình r(k) Hình + T GC(z) G( s) a) ZOH G(s) y(k) , GC ( z ) K P s2 Cho K P , xác định điều kiện thời gian lấy mẫu T theo K P để hệ kín ổn định b) Chọn T = 0.1sec Tính K P cho hệ thống kín có cực nằm gốc tọa độ c) Với kết câu b tín hiệu vào hàm nấc đơn vị Tính đáp ứng hệ thống y(k) với k Tính độ vọt lố thời gian độ theo tiêu chuẩn 2% Xem tiếp mặt sau Bài 4: (2.0 điểm) Chọn câu 4A 4B 4A Cho đối tượng rời rạc mơ tả phương trình trạng thái x(k 1) Ad x(k ) Bd u (k ) y (k ) Cd x(k ) 0.90 0.16 0.18 với Ad , Bd , Cd 2 0 0.50 0.23 0.12 a) Cho luật điều khiển hồi tiếp trạng thái u (k ) r (k ) Kx(k ) với K 20 13 Xác định phương trình trạng thái mơ tả hệ kín Tính sai số xác lập exl với e(k) = r(k) – y(k) r(k) tín hiệu vào hàm nấc đơn vị ? b) Cho luật điều khiển hồi tiếp ngõ u (k ) r (k ) k0 y (k ) Xác định điều kiện k0 để hệ kín ổn định ? 4B Để xác định tham số điều khiển PI điều khiển tốc độ động cơ, ta thực theo phương r(t) pháp Ziegler-Nichols vịng kín theo sơ đồ ngun lý Hình + K Đối tượng y(t) hình Tăng dần độ lợi K đến giá trị 10 ngõ động dao động hình sin với chu kỳ 2sec Xác định tham số KP, KI điều khiển PI Viết hàm truyền rời rạc điều khiển PI với thời gian lấy mẫu 10ms Viết phương trình sai phân mơ tả quan hệ vào điều khiển PI rời rạc với ngõ vào sai số e(k) ngõ tín hiệu điều khiển u(k) (Heát) CNBM Họ tên SV:……………………….………… Mã số SV: …………………….……………… ĐÁP ÁN Bài 1: (2.5 điểm) 1.a Xác định K p Yêu cầu hiệu chỉnh đáp ứng độ nên giải toán theo phương pháp bù sớm pha 0.15 0.52 chọn / POT exp (0.25 điểm) 12 3 (0.25 điểm) tqd 2 n 2.5 chọn n n 2 0.6 Cặp cực định : * s1,2 n jn 4 j (0.25 điểm) Góc pha cần bù : * 1800 arg( s1* 0) arg( s1* 2) arg( s1* 5) 1800 1350 2(116.50 ) 760 1120 (0.5 điểm) Tính p Gc ( s ) có điểm zero -2 suy : OA s* P ˆ sin APB sin1120 AB PA 4.47 54 ˆ sin PBA sin(116.50 1120 ) * j4 OB OA AB 54 56 Vậy : p = OB = 56 s2 Gc ( s ) K s 56 (0.5 điểm) B 4 A O Tính K Gc ( s )G ( s ) s s* K s 10(0.2 s 1) 1 s 56 s( s 2) s s* K 160 (0.25 điểm) s2 Kết luận : Gc ( s ) 160 s 56 1.b Tính sai số xác lập (0.25 điểm) 10(0.2 s 1) 10 Khi Gc ( s ) : K v lim sGc ( s )G( s ) lim s exl 0.4 s 0 s 0 Kv s( s 2)2 s2 Khi Gc ( s ) 160 : s 56 s 10(0.2 s 1) 1 K v lim sGc ( s )G ( s ) lim s(160 ) 14.28 exl 0.07 s 0 s 0 s 56 s( s 2) K v 14.28 Nhận xét : 56 nên khâu sớm pha Khâu sớm pha GC ( s ) cải thiện Kiểm tra Gc ( s ) có tiêu độ (độ vọt lố thời gian độ) Kết tính sai số xác lập cho thấy tiêu cải thiện, không đặc trưng khâu sớm pha Sai số xác lập giảm trường hợp ảnh hưởng hệ số khuếch đại KC (0.25 điểm) (Chú ý: SV chọn cực định khác, cực khâu sớm pha nằm bên trái mp phức tính trọn số điểm; tính cực khâu sớm pha nằm bên phải mặt phẳng phức tối đa điểm) Kiểm tra kết thiết kế dùng Matlab (chỉ để làm rõ kết quả, không chấm điểm phần này) Root Locus 15 10 Imaginary Axis -5 -10 -15 -60 -50 -40 -30 -20 -10 10 Real Axis Quỹ đạo nghiệm số sau hiệu chỉnh Step Response 1.4 System: Gk Time (sec): 0.475 Amplitude: 1.13 1.2 Amplitude 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Time (sec) Đáp ứng hệ kín sau hiệu chỉnh 1.2 Bài 2: (2.5 điểm) a Thiết kế điều khiển sớm pha Bộ điều khiển dạng: Ts Gc Kc Ts Từ Bode ta có: K L 1 20lg 20dB K v K 101 10 Theo yêu cầu đề bài: e*xl 0.01 * K v* 100 Kv K v* (0.5 điểm) 10 Kv Đặt G1 ( s ) K cG ( s ) Biểu đồ Bode biên độ G1 ( s ) dịch 20 log K c 20dB theo trục tung so với biểu đồ Bode biên độ G ( s ) , biểu đồ Bode pha không đổi Kc Theo biểu đồ Bode, tần số cắt biên G1 ( s ) c rad / s Độ dự trữ pha G1 ( s ) c rad / s (0.25 điểm) 180 c 5 Góc pha cực đại cần bổ sung: max * 100 40 (5) 10 550 sin max 10 sin max L1 (c ) 10lg( ) 10dB Theo biểu đổ Bode, suy ra: c 12rad / s 1 T 0.026 c 10.5 10 0.26s Vậy Gc 10 0.026s (0.25 điểm) b Biểu đồ Bode sau hiệu chỉnh (0.25 điểm) (0.25 điểm) (0.25 điểm) (0.25 điểm) (0.25 điểm) (0.25 điểm) (rad/s) 2 3.8 5 38 38 Hệ số góc dB/dec -20 -60 -40 -20 -40 c arctan(0.3 ) arctan(0.03 ) 13.1 33.5 45 c 50.9 10 54.6 20 51.6 Từ Bode ta có : M 500 hệ thống ổn định Độ dự trữ biên vơ lớn tần số cắt pha vô 40 38.4 80 23 -60dB -40dB -20dB -40dB c 'c * Lưu ý: - Sinh viên không lập bảng vẽ dạng biểu đồ Bode sau hiệu chỉnh, có thích đầy đủ tần số cắt biên, độ dự pha tính điểm - Trường hợp sinh viên chon hợp lệ, kết sau: Lúc sin max 7.5 sin max L(c' ) 10log(10) 20log( Kc ) 8.7 20 28.7 dB c' 11rad / s T 0.031 ' c Câu 3: (3.0 điểm) a) Tìm điều kiện T theo K P để hệ kín ổn định 2(1 e 2T ) G ( z ) (1 z 1 ) Z z e 2T s ( s 2) Phương trình đặc trưng vịng kín : (0.5 điểm) Gc ( z )G( z ) K P (1 e 2T ) 0 z e 2 T z e 2T (1 K P ) K P 1 ze 2 T (0.5 điểm) (1 K P ) K P Hệ ổn định khi: z 1 e 2T (1 K P ) K P Với : KP > ln 0T (2 K P 1) 2KP (0.5 điểm) b) Cho T 0.1sec Tính K P để hệ thống kín có cực gốc tọa độ z e 2T (1 K P ) K P KP (0.5 điểm) e 2T 2.258 2(1 e 2T ) c) Với K P 2.258 , tính c(k ) tín hiệu vào hàm nấc : GK ( z ) GC ( z )G ( z ) C( z) K P (1 e 2T ) GC ( z )G ( z ) R( z ) z e 2T K P (1 e 2T ) e 2T 0.818 0.818 C ( z ) GK ( z ) z R( z ) (0.5 điểm) C ( z ) 0.818z 1 R( z ) C ( k ) 0.818r ( k 1) C (0) 0; C (1) 0.818; C ( 2) 0.818 - POT Độ vọt lố : Thời gian độ : TS 0.1s (0.25 điểm) (0.25 điểm) Câu 4A: a) Với luật điều khiển hồi tiếp trạng thái u (k ) r (k ) Kx(k ) , PTTT hệ thống vịng kín: x(k 1) ( Ad Bd K ) x(k ) Bd r (k ) y (k ) Cd x(k ) 2.70 2.18 đó ( Ad Bd K ) 2.90 1.33 (0.5 điể m) - Tính sai số xác lâ ̣p: (0.5 điể m) Vì PTĐT vịng kín: det( zI Ad Bd K ) ( z 2.70)( z 1.33) 2.18 2.90 có nghiê ̣m z1 4.621, z2 0.591 với z1 nên ̣ thố ng không ổ n đinh ̣ => Không có sai số xác lâ ̣p b) Với luật điều khiển hồi tiếp ngõ u (k ) r (k ) k0 y (k ) , PTTT hệ thống vòng kín: x(k 1) Ad x(k ) Bd r (k ) k0Cx(k ) y ( k ) Cd x ( k ) x(k 1) Ad k0 Bd C x(k ) Bd r (k ) y ( k ) Cd x ( k ) Sinh viên có thể tính bằ ng cách sau vẫn đươc̣ 0.5 điể m: - Hàm truyề n vòng hở: Gh ( z ) Cd ( zI Ad ) 1 Bd 0.36 z 0.044 z 1.13z 0.287 - Hàm truyề n vòng kiń : Gk ( z ) 0.36 z 0.044 z 1.13z 0.287 k0 (0.36 z 0.044) - PTĐT ̣ vòng kiń : (0.5 điể m) z 1.13z 0.287 k0 (0.36 z 0.044) Giải điề u kiê ̣n để ̣ thố ng ổ n đinh: ̣ k0 5.97 (0.5 điể m) Câu 4B: Theo đề ta có: K gh 10 Tgh (0.25 điểm) Theo phương pháp Zeigler-Nichols, ta tính hàm truyền điều khiển PI liên tục sau: GPID ( s ) K P TI s Trong đó: K P 0.45K gh 4.5 TI 0.83Tgh 1.66 (sec) (0.5 điểm) Vậy hàm truyền điều khiển PI liên tục là: GPID ( s ) 4.5 2.71 s (0.25 điểm) Hàm truyền điều khiển PI rời rạc có dạng: GPID ( s ) K P KIT z 1 z 1 Thay T = 10 (ms) = 0.01 (sec), KP=4.5; KI = 2.71; ta được: z 1 GPID ( z ) 4.5 0.0136 z 1 (0.5 điểm) Phương trình sai phân mơ tả quan hệ vào điều khiển PI rời rạc: GPID ( z ) z 1 U ( z) 4.5 0.0136 1 E( z) 1 z (1 z 1 )U ( z ) [4.5(1 z 1 ) 0.0136(1 z 1 )]E ( z ) (1 z 1 )U ( z ) [4.5136 4.4864 z 1 ]E ( z ) u(k ) u(k 1) 4.5136e(k ) 4.4864e( k 1) 10 (0.5 điểm) ... đơn vị ? b) Cho luật điều khiển hồi tiếp ngõ u (k ) r (k ) k0 y (k ) Xác định điều kiện k0 để hệ kín ổn định ? 4B Để xác định tham số điều khiển PI điều khiển tốc độ động cơ, ta thực theo phương... ngõ động dao động hình sin với chu kỳ 2sec Xác định tham số KP, KI điều khiển PI Viết hàm truyền rời rạc điều khiển PI với thời gian lấy mẫu 10ms Viết phương trình sai phân mô tả quan hệ vào điều. .. Bài 2: (2.5 điểm) a Thi? ??t kế điều khiển sớm pha Bộ điều khiển dạng: Ts Gc Kc Ts Từ Bode ta có: K L 1 20lg 20dB K v K 101 10 Theo yêu cầu đề bài: e*xl 0.01