Giảng viên đề: (Ngày đề) Người phê duyệt: (Chữ ký Họ tên) (Ngày duyệt đề) (Chữ ký, Chức vụ Họ tên) (phần phía cần che in đề thi) THI GIỮA KỲ TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐHQG-HCM KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ BỘ MÔN ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Học kỳ/năm học Ngày thi Môn học Cơ sở điều khiển tự động Mã môn học EE2019 Thời lượng 60 phút 2020-2021 19/04/2021 Ghi chú: - Sinh viên sử dụng tài liệu viết tay - Được sử dụng bút chì để vẽ hình - Nộp lại đề thi với làm Câu 1: (L.O.1.4) (3.0đ) Cho hệ thống Hình 1, tính hàm truyền tương đương G22 ( s ) = Y2 ( s ) R2 ( s ) R ( s )=0 Hình Câu 2: (L.O.2.3) (3.5đ) Cho hệ thống Hình GC ( s ) = K P + Hình s + 12 KI , G( s) = s ( s + 2) Biết K P = , vẽ quỹ đạo nghiệm số hệ thống K I = → + Xác định K I để hệ thống ổn định Câu 3: (L.O.2.4) (3.5đ) Cho hệ thống Hình G( s) = Hình 100(2 s + 1)e −0.01s s( s + 20)( s + s + 25) Vẽ biểu đồ Bode biên độ pha G( s) lên Hình Từ biểu đồ Bode, xác định độ dự trữ biên, độ dự trữ pha G( s) Kết luận tính ổn định hệ thống kín MSSV: Họ tên SV: Trang 1/2 Hình HẾT -MSSV: Họ tên SV: Trang 2/2 ĐÁP ÁN Câu (3.0 điểm): Sơ đồ dịng tín hiệu lược nút nguồn 𝑅1 nút đích 𝑌1 : 1 1 Đường tiến từ 𝑅2 đến 𝑌2 : 𝑃1 = 𝐺4 𝐺5 𝑃2 = −𝐺2 𝐺3 𝐺4 Vịng kín: 𝐿1 = −𝐺1 𝐺2 𝐿2 = 𝐺4 𝐺5 𝐺6 𝐿3 = −𝐺2 𝐺3 𝐺4 𝐺6 Định thức sơ đồ dòng: Δ = − 𝐿1 − 𝐿2 − 𝐿3 + 𝐿1 𝐿2 = + 𝐺1 𝐺2 − 𝐺4 𝐺5 𝐺6 + 𝐺2 𝐺3 𝐺4 𝐺6 − 𝐺1 𝐺2 𝐺4 𝐺5 𝐺6 Định thức con: Δ1 = − 𝐿1 = + 𝐺1 𝐺2 Δ2 = Hàm truyền tương đương từ 𝑅2 đến 𝑌2 : 𝐺22 (𝑠) = 𝑃1 Δ1 + 𝑃2 Δ2 𝐺4 𝐺5 (1 + 𝐺1 𝐺2 ) − 𝐺2 𝐺3 𝐺4 = Δ + 𝐺1 𝐺2 − 𝐺4 𝐺5 𝐺6 + 𝐺2 𝐺3 𝐺4 𝐺6 − 𝐺1 𝐺2 𝐺4 𝐺5 𝐺6 Câu (3.5 điểm): Phương trình đặc trưng hệ thống: + 𝐺𝑐 (𝑠)𝐺(𝑠) = ⇔ + (4 + ⇔ 1+ 𝐾𝐼 𝑠 + 12 ) =0 𝑠 (𝑠 + 2)2 (4𝑠 + 𝐾𝐼 )(𝑠 + 12) =0 (𝑠 + 2)2 ⇔ 𝑠(𝑠 + 4𝑠 + 4) + (4𝑠 + 𝐾𝐼 )(𝑠 + 12) = ⇔ 𝑠 + 8𝑠 + 52𝑠 + 𝐾𝐼 (𝑠 + 12) = ⇔ + 𝐾𝐼 ⏟ 𝑠3 𝑠 + 12 = (1) + 8𝑠 + 52𝑠 𝐺0 (𝑠) Các cực: 𝑝1 = 0, 𝑝2,3 = −4 ± 𝑗 (𝑛 = ) Các zero: 𝑧1 = −12 (𝑚 = 1) Tiệm cận: 𝛼= 𝜋 (𝑙 = 1) (2𝑙 + 1)𝜋 (2𝑙 + 1)𝜋 = ⇒{ 𝜋 𝑛−𝑚 −1 𝛼2 = − (𝑙 = −1) 𝑂𝐴 = 𝛼1 = ∑ 𝑐ự𝑐 − ∑ 𝑧𝑒𝑟𝑜 [0 − + 𝑗 − − 𝑗] − (−12) = =2 𝑛−𝑚 −1 Điểm tách nhập: 𝑠 + 8𝑠 + 52𝑠 (1) ⇔ 𝐾𝐼 = − 𝑠 + 12 ⇒ ( 𝑠 + 𝑠 + 52)(𝑠 + 12) − (𝑠 + 8𝑠 + 52𝑠) 𝑑𝐾 2𝑠 + 44𝑠 + 192𝑠 + 24 =− = − (𝑠 + 12)2 (𝑠 + 12)2 𝑑𝑠 𝑑𝐾 𝑠 = −17.54 (𝑙𝑜ạ𝑖 𝑑𝑜 𝑏ê𝑛 𝑝ℎả𝑖 đ𝑖ể𝑚 𝑛à𝑦 𝑡ổ𝑛𝑔 𝑠ố 𝑐ự𝑐 𝑣à 𝑧𝑒𝑟𝑜 𝑙à 𝑠ố 𝑐ℎẵ𝑛) =0⇔{ 𝑠2,3 = −2.2 ± 𝑗 58 (𝑙𝑜ạ𝑖 𝑑𝑜 𝑙à 𝑠ố 𝑝ℎứ𝑐) 𝑑𝑠 Giao điểm QĐNS với trục ảo: (1) ⇔ 𝑠 + 8𝑠 + 52𝑠 + 𝐾𝐼 (𝑠 + 12) = Thay 𝑠 = 𝑗𝜔 phương trình trở thành: (𝑗𝜔)3 + 8(𝑗𝜔)2 + 52(𝑗𝜔) + 𝐾𝐼 (𝑗𝜔 + 12) = ⇔ −𝑗𝜔3 − 8𝜔2 + 52𝑗𝜔 + 𝑗𝜔𝐾𝐼 + 12𝐾𝐼 = ⇔ (−8𝜔2 + 12𝐾𝐼 ) + 𝑗(−𝜔3 + 52𝜔 + 𝜔𝐾𝐼 ) = −8𝜔2 + 12𝐾𝐼 = ⇔{ −𝜔 + 52𝜔 + 𝜔𝐾𝐼 = 𝐾𝐼 = 𝜔2 ⇔{ 𝜔 + 52𝜔 = 𝜔=0 { 𝐾=0 ⇔[ 𝜔 { = ±2√ ≈ 12.5 𝐾 = 104 QĐNS có giao điểm với trục ảo điểm 𝑠 = ±𝑗12.5, hệ số khuếch đại giới hạn 𝐾𝑔ℎ = 104 Góc xuất phát QĐNS cực phức 𝑝2 : 𝜃2 = 180𝑜 − arg(𝑝2 − 𝑝1 ) − arg(𝑝2 − 𝑝3 ) + arg(𝑝2 − 𝑧1 ) = 180𝑜 − arg(−4 + 𝑗) − arg(12𝑗) + arg(8 + 𝑗 ) = 180𝑜 − 12 7𝑜 − 90𝑜 + 9𝑜 = 2𝑜 Quỹ đạo nghiệm số hệ thống: Quỹ đạo nghiệm số cho thấy hệ thống ổn định < 𝐾𝐼 < 104 Câu (3.5 điểm): Hàm truyền: 𝐺(𝑠) = (2𝑠 + 1)𝑒 −0.01𝑠 100(2𝑠 + 1)𝑒 −0.01𝑠 = 0.2 𝑠(𝑠 + 20)(𝑠 + 4𝑠 + 25) 𝑠(0.05𝑠 + 1)(0.04𝑠 + 0.1 𝑠 + 1) ⇒ 𝐾 = 0.2, 𝛼 = −1 Tần số gãy: 𝜔1 = 0.5 (khâu sớm pha bậc 1) 𝜔2 = (khâu dao động bậc 2) 𝜔3 = 20 (khâu trễ pha bậc 1) Biểu đồ Bode qua điểm A có tọa độ: { 𝜔0 = 0.1 𝐿(𝜔0 ) = 20 log 𝐾 + 𝛼20 log 𝜔0 = 20 log 0.2 + (−1) × 20 log 0.1 = 𝑑𝐵 Bảng độ dốc biểu đồ Bode biên độ: 𝜔 (rad/s) Lượng thay đổi độ dốc qua 𝜔 (dB/dec) Độ dốc biểu đồ (dB/dec) −20 −20 0.5 +20 −40 −40 20 −20 − Đáp ứng pha: 4𝜔 𝜔 180𝑜 −1 ) −90𝑜 + tan−1 (2𝜔) − tan−1 ( − tan ( ) − 0.01𝜔 × ,𝜔 ≤ + 25 −𝜔 20 𝜋 𝜑(𝜔) = { 4𝜔 𝜔 180𝑜 𝑜 −1 (2𝜔) −1 −1 ) − tan ( ) − 0.01𝜔 × −270 + tan − tan ( ,𝜔 > −𝜔 + 25 20 𝜋 Bảng giá trị đáp ứng pha: 𝜔 (𝑟𝑎𝑑⁄𝑠) 0.1 0.5 20 100 +∞ 𝜑 (𝑜 ) -90 -80.0 -51.3 -112.6 -225.8 -314.0 −∞ Biểu đồ Bode: Từ biểu đồ Bode, ta xác định độ dự trữ biên độ dự trữ pha 𝐺(𝑠): 𝜔𝑐 ≈ 0.2 𝑟𝑎𝑑⁄𝑠 ⇒ Φ𝑀 ≈ 110𝑜 𝜔−𝜋 ≈ 𝑟𝑎𝑑⁄𝑠 ⇒ G𝑀 ≈ 17 𝑑𝐵 Do Φ𝑀 > G𝑀 > nên hệ thống kín ổn định ...