đề thi cơ sở điều khiển tự động13

Đại học Bách Khoa TP.HCM Khoa Điện – Điện Tử Bộ môn ĐKTĐ - - ĐỀ THI HỌC KỲ Năm học 2015-2016 Môn: Cơ sở tự động Ngày thi: 22/12/2015 Thời gian làm bài: 100 phút (Sinh viên không phép sử dụng tài liệu in photo) Bài 1: (2.5 điểm) Cho hệ thống có sơ đồ khối hình Biết G ( s )  40 s ( s  10) R(s) G(s) GC(s) + C(s) Hình a) Bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(s) cho sau hiệu chỉnh hệ thống kín có cặp cực phức 3  j b) Nếu muốn đáp ứng hệ thống kín sau hiệu chỉnh thỏa yêu cầu POT < 10% tqđ < 1sec (tiêu chuẩn 2%), cần phải chọn cặp cực định bao nhiêu? c) Có thể sử dụng điều khiển tỉ lệ GC(s)=KC (KC >0) để điều khiển hệ thống khơng? Tại sao? Bài 2: (2.5 điểm) Cho hệ thống điều khiển có sơ đồ khối hình Cho biểu đồ Bode đối tượng kèm theo đề thi a) Dựa vào biểu đồ Bode, thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha GC (s ) cho sau hiệu chỉnh hệ thống có độ dự trữ pha  M *  300 , độ dự trữ biên GM *  10dB sai số xác lập giảm 10 lần b) Vẽ biểu đồ Bode xác định độ dự trữ biên pha sau hiệu chỉnh Bài 3: (3.0 điểm) Cho hệ thống điều khiển có sơ đồ khối hình r(k) Hình + e(k) T=0.1s GC(z) G (s)  ZOH G(s) y(k) 20 s  s  10  a) Cho GC ( z )  K P , xác định điều kiện K P để hệ kín ổn định b) Cho GC ( z )  c) za Tìm a để hệ thống có exl = ngõ vào hàm dốc đơn vị z 1 Cho GC ( z )  K za * Tìm K, a, b để hệ kín có cặp cực phức z1,2  0.5  j 0.5 Chọn a để z b khử cực khác G(z) Xem tiếp mặt sau Bài 4: (2.0 điểm) Chọn câu 4A 4B 4A Cho đối tượng động DC mô tả hệ phương trình vi phân sau: Bảng  d  t   b  t   Ki  t   J dt   L di  t   Ri  t   V  K   t   dt J b K R L 0.01 0.1 0.01 0.5 Kg.m2 N.m.s Ω H Trong :   t  : tốc độ động cơ, i  t  : dòng điện phần ứng động cơ, V: điện áp cấp cho động Các tham số J, K, b, R L cho bảng a) Xác định PTTT mô tả động DC biết trạng thái tốc độ dòng điện, ngõ tốc độ động cơ, ngõ vào điện áp b) Xác định luật điều khiển hồi tiếp trạng thái u  t   r (t )  Kx(t ) cho đáp ứng ngõ có POT = 5%, tqđ(2%) = 2s Xác định tốc độ xác lập tốc độ đặt 1000 (vịng/phút) 4B Cho hệ thống rời rạc mơ tả PTTT sau:  0.368 0.050  0.006  x( k )    x(k  1)     u (k ) 0.670  , T  0.1s   0.168   y (k )  x(k )    a) Xác định luật điều khiển u  k   r (k )  Kx(k ) để đáp ứng ngõ thỏa : POT = 9.5%, tqđ(5%) = 0.5 sec Xác định đáp ứng ngõ xác lập Cho r(k) hàm nấc đơn vị b) Cho luật điều khiển u  t   r (t )  Kx (t ) với K tìm câu a x (t ) trạng thái ước lượng x(t ) Xác định phương trình trạng thái mơ tả ước lượng, biết ước lượng có trị riêng Viết PTTT mơ tả hệ thống kín với biến trạng thái ước lượng (Heát) CNBM Họ tên SV:……………………….………… Mã số SV: …………………….……………… Đáp án Bài 1: (2.5 điểm) a Theo yêu cầu đề bài, khâu cần hiệu chỉnh khâu sớm pha Các bước thiết kế:  Xác định góc pha cần bù:  *  1800  2*arg  3  j   arg  3  j  10   103.50  Xác định cực zero khâu hiệu chỉnh Sử dụng phương pháp đường phân giác (có thể chọn cách khác)   arg  3  j   126.90 OP  3  j  5; OPx  126.9  103.5  sin     22.3;  OB  5*   126.9  103.5  sin      (0.5đ)  126.9  103.5  sin   (0.5đ)    1.1 OC  5*  126.9  103.5  sin     Xác định KC KC  s  1.1 40 s  s  10  s  22.3 s 3 i  22.4 (0.25đ) Vậy khâu hiệu chỉnh cần thiết kế là: GC  s   22.4 s  1.1 s  22.3 b Chọn cực định sau:    100%  10%    0.6, chon   0.7 POT  exp    2    4  1sec  n   5.7, chon n 10 ts  2%   0.707 n (0.25đ) (0.25đ) Vậy cặp cực định : * s1,2   n  j n    7  j (0.25đ) c Không thể sử dụng khâu tỉ lệ để điều khiển hệ thống hệ thống ln ổn định Giải thích: 40 PTĐT:   s  10 s  40 K C   GC  s  G  s     K C s  s  10  PTĐT có hệ số s nên GC ( s )  K C hệ thống không ổn định với KC> (0.5đ) Bài 2: (2.5 điểm) a Thiết kế điều khiển sớm pha Ts  (  1) Ts  Do đối tượng có khâu tích phân lý tưởng (độ dốc ban đầu biểu đồ Bode 20 dB/dec) nên cải thiện sai số tín hiệu vào hàm dốc (sai số xác lập tín hiệu vào hàm nấc 0, sai số xác lập hàm parabol vơ cùng) Bộ điều khiển có dạng : Gc ( s )  K c KC  K v* 1/ e*xl exl    10 K v 1/ exl e*xl (0.25đ) Đặt : G1 ( s )  K C G ( s ) Biểu đồ Bode biên độ G1 ( s ) dịch lên 20 log K C  20dB theo trục tung so với biểu đồ Bode biên độ G ( s ) , biểu đồ Bode pha không đổi (0.25đ) Theo biểu đồ Bode, tần số cắt biên G1 ( s ) : c  rad/sec Độ dự trữ pha G1 ( s ) c  rad/sec : M  180   (c )  180  187  7 Góc pha max cần bù : max  M *  M    300  ( 70 )  80  450 (0.5đ)  sin max  sin 450   5.83  sin max  sin 450  (0.25đ) L1 (c )  10 lg( )  7.66 dB Từ biểu đồ Bode tìm : c  rad/sec T c    0.046 5.83 Vậy : Gc ( s )  10 (0.25đ)   T  0.268 (0.25đ) 0.268 s  0.046 s  b Biểu đồ Bode sau hiệu chỉnh (vẽ hoàn toàn biểu đồ Bode sau hiệu chỉnh 0.5đ) 1  3.7  22 T T  (rad/sec) Hệ số góc (dB/dec) 3   3.7   10   22   22 -20 -60 -40 -20 -40 c  arctan(0.268 )  arctan(0.046 )  c 12 31 44 10 45 20 37 40 23 80 12 300 3.5 Từ Bode ta có : M  350  hệ thống ổn định Độ dự trữ biên vô lớn tần số cắt pha vơ lớn Bộ điều khiển Gc ( s ) vừa thiết kế đạt yêu cầu đề (0.25đ)   -20dB/dec -60dB/dec -40dB/dec -20dB/dec -7.7 M  35 3.7     22 -40dB/dec Bài 3: (3.0 điểm) a Tìm KP để hệ thống ổn định G ( s)  20 s  s  10  G( z)  z  Az  B   Az  B  20  z   20 102  z  z   Z Z    z z z  z  1  z  e  pT   z  1  z  e  pT   s s  s  10   10 s s  s  10   Trong đó:  p  10   pT e 1  A  pT   e   0.0736  5   pT  pT  2e 1  B   e  aTe   0.0528  5   pT 1 e  e  0.3679 (0.5đ) Khi GC(z) = KP, phương trình đặc trưng hệ thống:  K PG ( z )   1 K P  Az  B  0  z  1  z  e pT    z  1  z  e  pT   K P  Az  B    z  (1  e pT  K P A) z  K P A  e pT  (1) (0.5đ) Hệ thống ổn định KP < Kgh Cần tìm Kgh hệ số khuếch đại làm cho hệ thống có nghiệm z  e j nằm vòng tròn đơn vị Thay z  e j vào (1), ta được: z  z (1  e pT  K gh A)  K gh B  e pT   e j 2  e j (1  e  pT  K gh A)  K gh B  e  pT  cos 2  1  e  pT  K gh A  cos   K gh B  e pT     pT sin 2  1  e  K gh A  sin   2 cos    1  e  pT  K gh A  cos   K gh B  e  pT     e  pT  K gh A   cos    (2) (3) Thay (3) vào (2), suy ra: 1  K gh B  e  pT   K gh   e  pT  11.96 B Điều kiện hệ ổn định K P  Kgh  11.96 (0.5đ) (Cách 2: Có thể vẽ QĐNS, ước tính gần giao điểm QĐNS vịng tròn đơn vị, thay giao điểm vào (1) suy Kgh Cách 3: Có thể dùng tiêu chuẩn Jurry) b GC ( z )  za z 1 Sai số xác lập hàm dốc xác định công thức exl  Kv   Az  B     a  A  B  za K v  lim 1  z  Gc ( z )G ( z )  lim 1  z 1   z 1 z 1 z   z  1  z  e  pT    1  e  pT      1 (0.25đ) Khơng tìm giá trị hữu hạn a để KV   , khơng tồn a để exl=0 tín hiệu vào hàm nấc (0.25đ) (Cách 2: hàm truyền Gc(z) khơng có khâu tích phân, hàm truyền G(z) có khâu tích phân  không tồn a để sai số xác lập tiến tín hiệu vào hàm nấc) c GC ( z )  K za z b PTĐT:  GC ( z )G ( z )   1 K  Az  B   za z  b  z  1  z  e  aT  Theo đề bài, a chọn khử cực khác nên: a  e  pT  0.3679 PTĐT trở thành 1 K  Az  B  0 z  b  z  1   z  b  z  1  K  Az  B    z  z  KA  b  1  KB  b  (4) (0.5đ) *  0.5  j 0.5 nên PTĐT có dạng Vì hệ kín có cực z1,2 ( z  0.5  j 0.5)( z  0.5  j 0.5)  z  z  0.5  (5) (0.25đ) Từ (4) (5) suy ra:  KA  b    KA  b   K ( A  B)  2.5  K  19.7747      KB  b  0.5  KB  b  0.5 b  KA  b  0.5451 Vậy GC ( z )  19.7747 z  0.3679 z  0.5451 (0.25đ) Bài 4A: (2.0 điểm) a Đặt x1   , x2  i PTTT mô tả hệ thống: b K   x   x  x2 1  J J   x   K x  R x  V  L L L   y  x1  b POT = 5%, tqđ(2%) = sec  x1  10 x1  x2   x2  0.02 x1  x2  2V y  x  (0.5đ)   0.69, n  2.9 (0.25đ)   PTĐT hệ thống: (0.25đ) det( sI  A  BK )   s  (2k2  12) s  2k1  20k2  20.02  (1)  PTĐT mong muốn: (0.25đ) s  2n s  n2   s  4s  8.4  (2) Từ (1) (2) ta có: K   k1 k2   34.2 4 (0.25đ)  Tốc độ xác lập: yxl  lim sY ( s )  lim sC  sI  A  BK  BR ( s ) 1 s 0 s 0 yxl  lim sC  sI  A  BK  B 1 s 0 1000 s (0.5đ) yxl  C   A  BK  B 1000  237.5 (vong / phut ) 1 Bài 4B: (2.0 điểm) (Chú ý: Số liệu tính tốn nhạy với sai số làm trịn, cần SV làm phương pháp kết tính tốn gần trọn số điểm) a Phương trình đặc trưng hệ kín: det( zI  A  BK )   1  0.368 0.050  0.006   det  z    k1  0.670   0.168  0     z  0.368  0.006k1  det   0.168k1   k2     0.050  0.006k2   0 z  0.670  0.168k2    ( z  0.368  0.006k1 )( z  0.670  0.168k2 )  0.168k1 (0.050  0.006k2 )   z  (1.038  0.006k1  0.168k2 ) z  0.2446  0.0044k1  0.0618k2  (1) (0.5đ) POT = 9.5%, tqđ(5%) = 0.5    0.6, n  10   s*  6  j8 z *  0.3824  j 0.3937 Phương trình đặc trưng mong muốn: z  0.7648 z  0.3012  (2) (0.25đ) Từ (1) (2) suy ra:  1.038  0.006k1  0.168k2  0.7648  0.2446  0.0044k1  0.0618k2  0.3012  k1  23.414  k2  0.790 (0.25đ) Phương trình trạng thái hệ kín:  x(k  1)  Ax(k )  B(r (k )  Kx(k ))   y (k )  Cx(k )  x(k  1)  ( A  BK ) x(k )  Br (k )   y (k )  Cx(k )  Đáp ứng hệ kín: Y ( z )  Gk ( z ).R( z )  C ( zI  A  BK ) 1 BR( z ) Giá trị xác lập tín hiệu vào hàm nấc:   yxl  lim(1  z 1 )Y ( z )  lim(1  z 1 )C ( zI  A  BK ) 1 B z 1 z 1 1  z 1 yxl  C ( I  A  BK ) 1 B 1    1  0.368 0.050  0.006   0.006   1 0      23.414 0.79       0.670   0.168  0     0.168               y xl  0.0208                                                                                                                     (0.25đ) b PTĐT ước lượng trạng thái: det( zI  A  LC )   1  0.368 0.050   l1    det  z      0     0.670  l2   0      z  0.368  l1  det   l2  0.050   0 z  0.670    ( z  0.368  l1 )( z  0.670)  0.050l2   z  (1.038  l1 ) z  (0.67l1  0.050l2 )  (3) Phương trình đặc trưng mong muốn: 10 (0.25đ) z2  (4) Suy ra:  1.038  l1   0.67l1  0.050l2   l1  1.038  l2  13.909 (0.25đ) PTTT hệ thống kín với biến trạng thái ước lượng:  x(k  1)  Ax(k )  Bu (k )   x (k  1)  Ax (k )  Bu (k )  LC ( x(k )  x (k )) thay u  k   r (k )  Kx (t ) vào phương trình trạng thái ta được:  x(k  1)  Ax(k )  B(r (k )  Kx (k ))   x (k  1)  Ax (k )  B(r (k )  Kx (k ))  LC ( x(k )  x (k ))  x(k  1)  Ax(k )  BKx (k )  Br (k )    x (k  1)  LCx(k )  ( A  BK  LC ) x (k )  Br (k )  x(k  1)   A     x (k  1)   LC  BK   x( k )   B   r (k ) A  BK  LC   x (k )   B   0.368 0.05 0.1405 0.0047  0.006    0.67 3.9336 0.1327   x(k )   0.168  x(k  1)      r (k )  0.8105 0.0453   x (k )  0.006   x (k  1)   1.038     17.8426 0.5373  13.909  0.168                       11 (0.25đ) ... a) Xác định luật điều khiển u  k   r (k )  Kx(k ) để đáp ứng ngõ thỏa : POT = 9.5%, tqđ(5%) = 0.5 sec Xác định đáp ứng ngõ xác lập Cho r(k) hàm nấc đơn vị b) Cho luật điều khiển u  t  ... (0.5đ) Bài 2: (2.5 điểm) a Thi? ??t kế điều khiển sớm pha Ts  (  1) Ts  Do đối tượng có khâu tích phân lý tưởng (độ dốc ban đầu biểu đồ Bode 20 dB/dec) nên cải thi? ??n sai số tín hiệu vào hàm... M  350  hệ thống ổn định Độ dự trữ biên vơ lớn tần số cắt pha vô lớn Bộ điều khiển Gc ( s ) vừa thi? ??t kế đạt yêu cầu đề (0.25đ)   -20dB/dec -60dB/dec -40dB/dec -20dB/dec -7.7 M  35 3.7