Đại học Bách Khoa TPHCM Khoa Điện – Điện Tử Bộ môn ĐKTĐ -o0o - ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ Năm học 2013-2014 Môn: Cơ sở tự động Ngày thi: 08/10/2013 Thời gian làm bài: 60 phút (Sinh viên không phép sử dụng tài liệu in photo) Bài 1: (2.0 điểm) Tính hàm truyền tương đương hệ thống có sơ đồ khối hình G5(s) R(s) _ + + G1(s) + +_ G3(s) Y(s) G4(s) ++ G2(s) G6(s) Hình Bài 2: (2.0 điểm) Chọn câu 2A 2B 2A Viết phương trình trạng thái mơ tả hệ kín hình với hai biến trạng thái x1(t) x2(t) cho sơ đồ, biến x3(t) tự chọn r(t) x1 +_ Hình y(t) x2 2B Cho ̣ thớ ng phi tuyế n bâ ̣c sau với u(t) là tiń hiê ̣u đầ u vào, y(t) là tiń hiê ̣u đầ u x1 (t ) x2 (t )2 u (t ) x2 (t ) x3 (t ) u (t ) x3 (t ) x1 (t ) u (t ) y (t ) x (t ) Viế t phương triǹ h biế n tra ̣ng thái tuyế n tiń h hóa ta ̣i điể m làm viê ̣c x [0.5 1]T , u 1 Bài 3: (3.0 điểm) Cho hệ thống hình R(s) +_ G (s ) Hình Y(s) G( s) K ( s 2) ( s 10)(s 4s 8) 3.1 Vẽ QĐNS hệ thống K Tìm điều kiện K để hệ thống ổn định 3.2 Tìm cực thuộc QĐNS có dạng s j với rad / s , tìm K lúc Bài 4: (3.0 điểm) Cho hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền hở 100( s 1)e Ls ( s 0.1) ( s 14s 40) 4.1 Cho L = 0, vẽ biểu đồ Bode biên độ pha G(s), xác định độ dự trữ biên pha, kết luận tính ổn định hệ kín ? 4.2 Xác định điều kiện L để hệ kín ổn định ? G( s) (Hết) Họ tên :………………………………………… MSSV:………………………………………… Đại học Bách Khoa TPHCM Khoa Điện – Điện Tử Bộ môn ĐKTĐ -o0o - ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ Năm học 2013-2014 Môn: Cơ sở tự động Ngày thi: 08/10/2013 Thời gian làm bài: 60 phút (Sinh viên không phép sử dụng tài liệu in photo) Bài 1: (2 điểm) Sơ đồ dịng tín hiệu tương đương : (0.25đ) G5 -1 R(s) G1 G3 G4 Y(s) -G2 G2 G6 Đường tiến : (0.25đ) P1 = G1G3G4 P2 = G6 Vịng kín : (0.5đ) L1 = G1 L2 = G1G3G2 L3 = G3G2 L4 = G3G4G5 Định thức : ∆ = – (L1 + L2 + L3 + L4) + L1L3 + L1L4 ∆1 = ∆2 = – L1 – L2 – L3 + L1L3 (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) Hàm truyền tương đương : Gtd ( s ) ( P11 P2 ) G1G3G4 G6 (1 G1 G1G3G2 G3G2 G1G3G2 ) G1 G1G3G2 G3G2 G3G4G5 G1G3G2 G1G3G4G5 (0.25đ) G1G3G4 G6 (1 G1 G3G2 ) G1 G3G2 G3G4G5 G1G3G4G5 Bài 2A: (2.0 điểm) Viết phương trình trạng thái mơ tả hệ kín hình với hai biến trạng thái x1(t) x2(t) cho sơ đồ, biến x3(t) tự chọn r(t) s +_ +_ x3 Hình s x1 y(t) x2 s X ( s ) ( R( s) X ( s) X ( s)) s X (s) X (s) s5 X ( s) R( s) X ( s) s3 => x1 (t ) 2 x2 (t ) x3(t ) r(t) (0.5đ) => x2 (t ) x1 (t ) x2 (t ) (0.5đ) => x3 (t ) x2 (t ) 3x3 (t ) r (t ) (0.5đ) Phương triǹ h biế n tra ̣ng thái: 0 x(t ) y (t ) 1 2 2 2 5 x(t ) 0 r (t ) 1 1 3 (0.5đ) 0 x(t ) Bài 2B:(2 điểm) Hệ thống phi tuyến: x1 (t ) x2 ( t ) x2 ( t ) x3 (t ) x3 (t ) x1 (t ) y (t ) x1 (t ) 2 u (t ) f1 ( x , u ) u (t ) f ( x, u ) u (t ) f ( x, u ) h ( x, u ) Điểm làm viê ̣c tĩnh x [0.5 1] , u 1 T Phương trình trạng thái tuyến tính quanh điểm tĩnh: x Trong đó: x x x, y y y;u Ax Bu y Cx u u; Du (0.25đ) A B C f1 x1 f1 x2 f1 x3 f2 x1 f2 x2 f2 x3 f3 x1 f3 x2 f3 x3 f1 u f2 u f3 u h x1 x2 0 x3 0 0 2 0 x [0.5 1]T u (0.75đ) x x u u 1 (0.5đ) x x u u h x2 h x3 0 h u D x x u u Bài 3: (3 điểm) PTĐT: G s K s 2 ( s 10)( s s 8) 0 (0.5đ) x x u u 1 Pole : p1 10, p2,3 i Zero : z 2 (0.25đ) Tiệm cận: p1 p2 p3 z1 10 j j ( 2) 2 OA nm 31 Điểm tách nhập: (0.25đ) 1 s s ( K 32) s K 80 K (2) ( s 10)( s s 8) s2 s1 2.3 K s s 12 s 72 s s2,3 4.15 j 3.73 QĐNS khơng có điểm tách nhập (0.5đ) Giao điểm QĐNS với trục ảo: Áp dụng tiêu chuẩn ổn định Hurwitz cho PTĐT (2) Điều kiện hệ thống ổn định: K 32 K 80 K 68 6( K 32) (2 K 80) (0.5đ) Ta có: K gh 68 Thayvào (1) ta có giao điểm QĐNS với trục ảo giải : s1,2 j Góc xuất phát cực phức p2: 1800 arg( p2 z1 ) arg p2 p1 arg p2 p3 1800 arg s 2 arg( s 10) arg( s j 2) (0.25đ) 1800 26.60 9.460 900 107.10 (Hình 0.75đ) Root Locus 40 30 20 Imaginary Axis 10 -10 -20 -30 -40 -10 -5 Real Axis 3.2 Phương trình đặc trưng hệ thống: s 6s ( K 32) s K 80 Phương trình đặc trưng hệ thống có dạng: (s a )( s 2 s ) , suy ra: a )( s 14 s 49) s3 (a (s Thay 14 ) s (49 14a ) s (3) 49a (4) Đồng phương trình (3) & (4), ta được: a 14 49 14a K 49a 2K a 32 80 5.12 0.0629 K 85.5 Vậy với K = 85.5, PTĐT có nghiệm phức với s n j n 0.44 n (0.5đ) j 6.98 (Nếu SV dựa vào QĐNS tìm nghiệm phức tính điểm) Bài 4: Câu 4.1: G (s) 100( s 1)e Ls 100( s 1)e Ls ( s 0.1) ( s 14 s 40) ( s 0.1) ( s 4)( s 10) Các tần số gãy: 0.1; 1; 4; 10 (rad/sec) Biên độ 0.01