TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ BỘ MÔN ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG ĐỀ THI HỌC KỲ I/2018 – 2019 Môn thi: Cơ sở điều khiển tự động – EE2019 Ngày thi: 22/03/2019 – Thời lượng: 50 phút LƯU Ý: - Sinh viên phép sử dụng tài liệu viết tay - Đề thi gồm 04 câu, 02 trang Câu 1: (L.O.1.4) (3.5 đ) Cho hệ thống có sơ đồ khối hình 1, tính hàm truyền tương đương G22 ( s) = Y2 ( s) R2 ( s) R ( s )=0 G3(s) R1(s) _ + Y1(s) G1(s) +_ G2(s) G7(s) R2(s) +_ ++ _ G4(s) G6(s) G5(s) Y2(s) Hình Câu 2: (L.O.1.5) (1.5đ) Viết phương trình trạng thái cho hệ thống mơ tả phương trình vi phân: Câu 3: (L.O.2) (2.5 đ) Cho hệ thống hình R(s) Hình +_ G(s) Y(s) 12 ( s + 1)( s + 3) K H ( s) = s+a G( s) = H(s) 3.1 Cho K>0 a>0, tìm điều kiện K a để hệ thống ổn định 3.2 Cho K = 1, vẽ QĐNS hệ thống T + 1/2 Câu 4: (L.O.2.4) (2.5 đ) Cho hệ thống điều khiển có sơ đồ khối hình 2, đó: G ( s) = 20(2 s + 1)e −0.3s 10 ; H ( s) = ( s + 4) ( s + 10) Vẽ biểu đồ Bode biên độ pha hàm truyền hở Gh(s)=G(s)H(s) Xác định độ dự trữ biên độ dự trữ pha hệ hở, từ kết luận tính ổn định hệ kín (Cán coi thi khơng giải thích thêm) CHỦ NHIỆM BỘ MƠN GIÁO VIÊN RA ĐỀ Đáp án : Câu 1: Từ sơ đồ khối suy sơ đồ dịng tín hiệu Đường tiến 𝑃1 = 𝐺4 𝐺6 𝑃2 = −𝐺5 𝐺6 𝑃3 = −𝐺2 𝐺4 𝐺6 𝐺7 Vịng kín 𝐿1 = −𝐺1 𝐺2 𝐺3 𝐿2 = −𝐺4 𝐺6 𝐿3 = 𝐺5 𝐺6 𝐿4 = 𝐺2 𝐺4 𝐺6 𝐺7 Định thức sơ đồ dòng tín hiệu Δ = − (𝐿1 + 𝐿2 + 𝐿3 + 𝐿4 ) + 𝐿1 𝐿2 + 𝐿1 𝐿3 Các định thức Δ1 = − 𝐿1 Δ2 = − 𝐿1 Δ3 = Hàm truyền tương đương cần tìm 𝐺22 (𝑠) = 𝑌2 (𝑠) | 𝑅2 (𝑠) 𝑅 = (𝑠)=0 𝐺22 (𝑠) = (𝑃 Δ + 𝑃2 Δ2 + 𝑃3 Δ3 ) Δ 1 (𝐺4 𝐺6 − 𝐺5 𝐺6 )(1 + 𝐺1 𝐺2 𝐺3 ) − 𝐺2 𝐺4 𝐺6 𝐺7 + 𝐺1 𝐺2 𝐺3 + 𝐺4 𝐺6 − 𝐺5 𝐺6 − 𝐺2 𝐺4 𝐺6 𝐺7 + 𝐺1 𝐺2 𝐺3 𝐺4 𝐺6 − 𝐺1 𝐺2 𝐺3 𝐺5 𝐺6 Câu 2: x(t ) = Ax(t ) + Bu (t ) y (t ) = Cx(t ) Phương trình trạng thái có dạng: 1 = = 0, A= − a4 a0 2 = − − 3 = 2, 1 0 a3 a0 − a2 a0 3 = − 3 − = −6, 0 0 = 0 a1 − −4 −7 a0 0 , 1 −3 4 = 1 B = 2 = , 3 −6 19 Câu 3: 3.1 Hàm truyền hệ thống kín: Gk ( s ) = Y ( s) G( s) = R( s ) + G ( s ) H ( s ) Phương trình đặc trưng hệ thống kín: + G( s)H ( s) = 1+ − (−6) − − = 19 12 K =0 ( s + 1)( s + 3) ( s + a ) s + ( a + 4) s + (4a + 3) s + (12 K + 3a ) = Cách 1: Áp dụng tiêu chuẩn Hurwitz cho hệ thống bậc C = 1 0 0 a+40 4a + 12 K + 3a (a + 4)(4a + 3) − (12 K + 3a) a− a K − a + 4a + K Kết hợp với điều kiện đề bài, suy điều kiện ổn định là: a a + 4a + K Cách 2: Áp dụng tiêu chuẩn ổn định đại số Routh a + Điều kiện cần: 4a + 12 K + 3a Điều kiện đủ: Tất phần tử nằm cột bảng Routh dương a+4 s3 4a+3 s2 a+4 12K+3a s1 (4a + 3) − s0 12K+3a 12 K + 3a a +4 a+40 4a + Như điều kiện cần đủ 12 K + 3a (a + 4)(4a + 3) − (12 K + 3a) Kết hợp với điều kiện đề bài, suy điều kiện ổn định là: a a + 4a + 0 K Chú ý: Câu 3.1 cần SV viết điều kiện ổn định đạt mức 4, không cần phải vẽ hình (vì đề khơng u cầu) 3.2 Phương trình đặc trưng hệ thống kín với K = 1: + G( s)H ( s) = 12 1+ =0 ( s + 1)( s + 3) ( s + a ) 12 + s( s + 1)( s + 3) + a ( s + 1)( s + 3) = a ( s + 1)( s + 3) 1+ =0 12 + s( s + 1)( s + 3) ( s + 1)( s + 3) 1+ a = (*) ( s + 4)( s + 3) Đặt G0 ( s ) = a ( s + 1)( s + 3) ( s + 4)( s + 3) Các cực: p1 = −4, p2,3 = −i Các zero: z1 = −1, z2 = −3 Như QĐNS có nhánh, nhánh xuất phát từ cực tiến zero, nhánh lại tiến vô cùng theo đường tiệm cận: = (2l + 1) (2l + 1) = = (l = 0) n−m 3−2 Điểm tách nhập: ( s + 4)( s + 3) (*) a = − ( s + 1)( s + 3) s + s + 3s + 12 a=− s + 4s + da (3s + 8s + 3)( s + s + 3) − ( s + 4s + 3s + 12)(2 s + 4) =− ds ( s + s + 3) Do da = (3s + 8s + 3)( s + s + 3) − ( s + s + 3s + 12)(2 s + 4) = ds s + 8s + 22s − 39 = Phương trình có nghiệm thực s = −1.96 (điểm tách nhập), s = 1.1 (loại) Tìm giao điểm QĐNS với trục ảo dùng tiêu chuẩn chuẩn ổn định câu 3.1 cho trường hợp K = ta có: a −4 a a agh = 1 − a + 4a + 1 Nhận xét: Khi a = QĐNS xuất phát từ cực nằm trực ảo p2,3 = i Góc xuất phát QĐNS cực phức p2: 2 = 180o − [arg( p2 − p1 ) + arg( p2 − p3 )] + [arg( p2 − z1 ) + arg( p2 − z2 )] = 180o − [arg(i − ( −4)) + arg(i − ( −i 3))] + [arg(i − ( −1)) + arg(i − ( −3))] = 156.6o Câu 4: Gh ( s ) = G ( s ) H ( s ) = 20(2s + 1)e −0.3 s 10 5(2s + 1)e −0.3 s = ( s + 4) ( s + 10) (0.25s + 1)(0.1s + 1) Các tần số gãy: 1 = 0.5(rad / s), 2 = 4(rad / s).3 = 10(rad / s) Xác định điểm A: 0 = 0.1(rad / s) A: L(0 ) = 20 logK = 20 log = 14dB Pha: ( ) = arctan 2 − arctan(0.25 ) − arctan(0.1 ) − 0.3 1800 0.1 0.5 9.2 10 400 ( ) 7.80 26.40 260 −52.7 −1300 −1800 −1990 −69700 Biểu đồ Bode (xem hình trang sau) Từ biểu đồ Bode ta có: (c ) −69700 c 400rad / s GM = − L(− ) = −32dB ➔ ➔ L(− ) 32dB − 9.2rad / s M = 180 + (c ) = −6790 ➔ Hệ thống kín khơng ổn định =============================================================== Thang đánh giá (Rubric): mức độ đạt chuẩn đầu câu hỏi đánh giá qua mức: Khơng làm Làm sai phương pháp Làm phương pháp, có nhiều sai sót tính tốn số liệu Làm phương pháp, có vài sai sót nhỏ tính tốn số liệu Làm phương pháp, tính tốn số liệu hồn toàn Cách chấm điểm, ghi điểm: - Đánh giá câu hỏi dựa vào thang đánh giá - Nhập số liệu vào file excel đính kèm: máy tính tự tính điểm qui đổi, copy & paste vào bảng điểm online; đồng thời máy tính tính mức độ đạt chuẩn đầu SV để phục vụ kiểm định ABET ... Kết hợp với điều kiện đề bài, suy điều kiện ổn định là: a a + 4a + K Cách 2: Áp dụng tiêu chuẩn ổn định đại số Routh a + Điều kiện cần: 4a + 12 K + 3a Điều kiện đủ:... Như điều kiện cần đủ 12 K + 3a (a + 4)(4a + 3) − (12 K + 3a) Kết hợp với điều kiện đề bài, suy điều kiện ổn định là: a a + 4a + 0 K Chú ý: Câu 3.1 cần SV viết điều kiện... arctan(0.1 ) − 0.3 1800 0.1 0.5 9. 2 10 400 ( ) 7.80 26.40 260 −52.7 −1300 −1800 − 199 0 − 697 00 Biểu đồ Bode (xem hình trang sau) Từ biểu đồ Bode ta có: (c ) − 697 00 c 400rad / s GM =