Website:tailieumontoan.com ĐỀ THI CHỌN HSG TP HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: (3,0 điểm) Cho hai số a, b thỏa điều kiện: a b , 2018 2018 Tính giá trị biểu thức P a b 2 a b4 Câu 2: (3,0 điểm) Giải phương trình: 5 x 3 x Câu 3: (2,0 điểm) Hình bên gồm hình vng giống hệt nhau, hình vng có diện tích cm Các điểm A, B, C , D đỉnh hình vng Điểm E nằm đoạn CD cho AE chia hình vng thành hai phần có diện tích Tính độ dài đoạn CE Câu 4: (4,0 điểm) 1) Cho hai số thực x, y Chứng minh 2) Các số A; B; C ; D; A C; B C ; A D; B D tám số tự nhiên khác x2 y x y từ đến Biết A số lớn số A, B, C , D Tìm A Câu 5: (5,0 điểm) O đường kính AB 4cm 1) Cho nửa đường trịn · » Góc DAB 30 cung DB phần đường tròn tâm A Tính diện tích phần tơ đậm 2) Cho tứ giác nội tiếp ABCD có hai đường chéo vng góc với I Đường thẳng qua I vng góc AD cắt cạnh BC N Đường thẳng qua I vng góc BC cắt cạnh AD M Chứng minh AB CD MN ABCD hình thang Câu 6: (3,0 điểm) Một ô tô dự định từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc không đổi v km / h vận tốc tơ tăng thêm 20% đến B sớm dự định Tuy nhiên sau 120 km với vận tốc v , ô tô tăng thêm 25% đến B sớm dự định 48 phút Tính quãng đường hai thành phố ……………….HẾT…………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Họ tên thí sinh:…………………………………………….….Số báo danh: ………………… Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com LỜI GIẢI ĐỀ THI CHỌN HSG TP HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 20172018 Câu 1: (3,0 điểm) Cho hai số a, b thỏa điều kiện: a b , 2018 2018 Tính giá trị biểu thức P a b 2 a b4 Lời giải 1 2 a 2b a a =4 Ta có =2 1 2 a2 b2 2 a 4a 4a a b4 Do Pa 1009 a b 2a 2b 2 b 1009 1009 1 2 1009 1 2 1008 Câu 2: (3,0 điểm) Giải phương trình: 5 x 3 x Lời giải ĐKXĐ: 3 x Bình phương vế phương trình ta được: x x 3 x 36 5 x Với ĐK: 3 x x x 3 19 x 19 Ta có phương trình 16 x x 3 19 3x 25 x 146 x 121 x 1 25 x 121 121 x hay 25 ( thỏa mãn điều kiện) 121 S 1; 25 Vây phương trình có tập nghiệm x Câu 3: (2,0 điểm) Hình bên gồm hình vng giống hệt nhau, hình vng có diện tích cm Các điểm A, B, C , D đỉnh hình vng Điểm E nằm đoạn CD cho AE chia hình vng thành hai phần có diện tích Tính độ dài đoạn CE Lời giải Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Mỗi hình vng có diện tích cm cm nên hình vng nhỏ có cạnh 1 S AOE SOBMC S9 hinh vuong 9.4 22cm 2 22.2 11 OA.OE 22 OE cm ( OA 4.2 8cm ) 11 CE OE OC cm 2 Vậy Câu 4: (4,0 điểm) 1) Cho hai số thực x, y Chứng minh Lời giải x2 y2 x y2 x2 1 y2 2x 1 y2 Ta có 2 2 x y x y x xy x x 1 x 1 x y xy y xy y ( bất đẳng thức đúng) 1 x 1 y 2x 1 y2 Vậy A ; B ; C ; D ; A C ; B C; A D; B D tám số tự nhiên khác 2) Các số từ đến Biết A số lớn số A, B, C , D Tìm 2 A Lời giải A B C D 36 A B C D 12 Ta có tổng số: Mà B C D A Hơn A A B C D 12 A 1 B, C , D 1; 2;3 B C D Nếu A Điều mâu thuẫn (1) B, C , D 1; 2;3; 4 B, C , D 1; 2; 4 Nếu A (1) B C D Do Do A D A C bé nên C , D B Nếu C 1, D A C B D vô lý Nếu C 2, D A D B C vô lý B, C , D 1; 2;3; 4;5 Do A 6, suy Từ (1) ta có B C D Do B, C , D 1; 2;3 Hơn A D, A C nên C , D , suy B Với C 1, D hay hay C 2, D thỏa mãn yêu cầu đề Vậy A Câu 5: (5,0 điểm) Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com · O đường kính AB 4cm Góc DAB 30 cung 1) Cho nửa đường tròn » DB phần đường trịn tâm A Tính diện tích phần tơ đậm Lời giải 2p Sphần trắng = SDOAE + Squạt OBE = + 2 Sphần tôđậm Snửa hình tròn Squạt ABD 2Sphần trắng Sphần trắng SOAE Squạt OBE 2 4 2 2 3 2 Câu 6: (3,0 điểm) Một ô tô dự định từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc không đổi vkm/ h Nếu vận tốc tơ tăng thêm 20% đến B sớm dự định Tuy nhiên sau 120 km với vận tốc v, ô tô tăng thêm 25% đến B sớm dự định 48 phút Tính quãng đường hai thành phố Lời giải 48 = = Đổi đơn vị : 48 phút 60 (giờ) ( km) quãng đường hai thành phố A B ( s> 0) Nếu vận Gọi s tốc tơ tăng thêm 20% đến B sớm dự định nên ta có phương trình: s s s =1 v= v v+ 20% Û ( 1) Sau 120 km với vận tốc v , ô tô tăng thêm 25% đến B 120 s- 120 s = v+ 25%v v sớm dự định 48 phút nên ta có phương trình: s (2) ìï s ïï v= ïï í ìï v = 60 ïï 120 s- 120 s ïí = ïï ï s = 360 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: ỵï v+ 25%v v Û ỵï Vậy qng đường hai thành phố A B 360 km …………… HẾT…………… Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TOÁN HỌC ... Website:tailieumontoan.com LỜI GIẢI ĐỀ THI CHỌN HSG TP HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 20172 018 Câu 1: (3,0 điểm) Cho hai số a, b thỏa điều kiện: a b , 2 018 2 018 Tính giá trị biểu thức P a b 2 a b4