Thông tin tài liệu
Website:tailieumontoan.com ĐỀ THI CHỌN HSG TỈNH HẬU GIANG NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: (2,5 điểm) (x A= (x Tính giá trị biểu thức Câu 2: − 9) ( y − y − 2) − x + x ) ( y + 1) x + 16 y − xy = xy − x − biết (5,0 điểm) a) Tìm nghiệm nguyên phương trình b) Tìm số tự nhiên Câu 3: n a, b, c > cho Chứng minh số phương a b2 c + + ≥ a+b+c b c a x + y = 2(1 + xy ) xy − x + y − = b) Giải hệ phương trình (5,5 điểm) Cho tam giác nội tiếp đường trịn a) Tính theo M b) Gọi tia R ( O; R ) điểm di động cung nhỏ MB lấy chiều dài cạnh chiều cao tam giác MD = MB c) Xác định vị trí điểm Chứng minh M Tính giá trị lớn Câu 5: (4,5 điểm) a) Cho Câu 4: A = n + 2n + 1 + = x y ∆MCD cho tổng S theo R BC ( M ≠ B; C ) ABC Trên tia đối S = MA + MB + MC lớn (2,5 điểm) a , b, c ABC Cho tam giác có chu vi Ký hiệu độ dài ba cạnh tam giác Tìm giá trị nhỏ biểu thức S= a 9b 16 + + b+c−a c+a−b a+b−c ……………….HẾT…………… Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………………………………….….Số báo danh: ………………… Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com LỜI GIẢI ĐỀ ĐỀ THI CHỌN HSG TỈNH HẬU GIANG NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: (2,5 điểm) A= Tính giá trị biểu thức ĐKXĐ: y ≠ −1; x ≠ 0; x ≠ A= Ta có (x (x − 9) ( y − y − 2) − x + x ) ( y + 1) x + 16 y − xy = xy − x − biết Lời giải ( x − 3) ( x + 3) ( y + 1) ( y − ) = ( x + 3) ( y − ) x( x − 3) x ( x − 3) ( y + 1) x + 16 y − xy = xy − x − ⇔ ( x − y ) = − x − ≤ Từ giả thiết 2 x − = x = ⇔ ⇔ x − y = y =1 A=− Do Câu 2: (5,0 điểm) a) Tìm nghiệm nguyên phương trình b) Tìm số tự nhiên a) Với ⇔ x, y ≠ ta có n A = n + 2n + 1 + = x y cho Lời giải số phương 1 + = x y x+ y = xy ⇔ x + y − xy = ⇔ x ( y − ) − 2( y − 2) = ⇔ ( x − 2)( y − 2) = Lập bảng xét ước ta có nghiệm : ( x; y ) ∈ { ( −2;1) ; ( 1; −2 ) ; ( 3;6 ) ; ( 4; ) ; ( 6;3) } b) Đặt Câu 3: a + n +1 > a − n −1 nên n + 2n + = a ⇔ ( a − n − 1) ( a + n + 1) = Vì a + n + = a = ⇔ a − n − = n = với a nguyên dương (4,5 điểm) Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com a) Cho a, b, c > a b2 c + + ≥ a+b+c b c a Chứng minh x + y = 2(1 + xy ) xy − x + y − = b) Giải hệ phương trình Lời giải a) Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có: b2 c2 + c ≥ 2b; + a ≥ 2c c a Tương tự ta có: ⇒ a2 + b ≥ 2a b a2 b2 c2 a2 b2 c + b + + c + + a ≥ 2a + 2b + 2c ⇔ + + ≥ a+b+c b c a b c a a=b=c Dấu “ =” xảy xy − x + y − = ⇔ + xy = x − y + b) Từ phương trình Thay vào phương trình thứ ta được: Thay hai x + y = 2( x − y + 3) ⇔ x + y = x − y + = ⇔ x = y − vào phương trình thứ ta y2 − y + = ⇔ ( y − 2) ( y − 2) = Với y = ⇒ x = y= Với ⇒ x = −4 ( x; y ) = ( 0; ) ; −4; Vậy hệ có nghiệm Câu 4: 2 ÷ 3 ( O; R ) (5,5 điểm) Cho tam giác nội tiếp đường tròn a) Tính theo M b) Gọi tia R chiều dài cạnh chiều cao tam giác điểm di động cung nhỏ MB lấy MD = MC c) Xác định vị trí điểm Chứng minh M Tính giá trị lớn Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word môn ∆MCD cho tổng S BC ( M ≠ B; C ) ABC Trên tia đối S = MA + MB + MC lớn R theo Lời giải toán: TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com a) Kẻ đường cao AH AH = 3R AH AB = = =R sin B sin 60° b) Tứ giác ∆MCD cân có c) Ta có Nên nội tiếp nên nên ∆BDC có tam giác MC = MD = CD AC = BC ; MC = CD S ; ·ACM = BCD · · = 60° + BCM S = MA + MB + MC = MA + MB + MD = MA + BD = 2MA lớn MA đường kính đường trịn điểm cung nhỏ Câu 5: ∆CMD nên BC ; · · CMD = BAC = 60° ∆AMC = ∆BDC (c.g c ) ⇒ MA = BD Do đó: Vậy · CMD = 60° ∆MCD ∆AMC Xét ABMC Ta có AO 3R = 2 ( O) hay M (2,5 điểm) a , b, c ABC Cho tam giác có chu vi Ký hiệu độ dài ba cạnh tam giác Tìm giá trị nhỏ biểu thức S= a 9b 16 + + b+c−a c+a−b a+b−c Lời giải Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Đặt b + c − a = x 2a = y + z c + a − b = y ⇒ 2b = z + x a + b − c = z 2c = z + y S= Ta có : y + z 9( z + x) 16( x + y ) y x z 16 x z 16 y = + + + + + + + ÷ 2 x y x z y z 2x 2y 2z ≥ ( 2.3 + 2.4 + 2.3.4 ) = 19 Giá trị nhỏ a = ;b = ;c = 8 S 19 Đạt …………… HẾT…………… Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC ...Website:tailieumontoan.com LỜI GIẢI ĐỀ ĐỀ THI CHỌN HSG TỈNH HẬU GIANG NĂM HỌC 2017-2 018 Câu 1: (2,5 điểm) A= Tính giá trị biểu thức ĐKXĐ: y ≠ −1; x ≠ 0; x ≠ A= Ta
Ngày đăng: 30/10/2022, 22:29
Xem thêm:
