THÔNG TIN TÀI LIỆU
Website:tailieumontoan.com ĐỀ THI CHỌN HSG TP ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: (1 điểm) A= Tính + 11 + + 11 18 − 11 Câu 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức x+2 x x −1 A = + + ÷ ÷: x x −1 x + 1+ x 1− x x A< Rút gọn A chứng minh với x > x ≠1 ; Câu 3: (1,5 điểm) m có phương trình: ( tham số) dm m H a) Chứng minh rằng: Khi thay đổi đường thẳng ln qua mợt điểm cố H định Tìm tọa đợ điểm A ( 1; ) dm m b) Tìm giá trị cho khoảng cách từ điểm đến lớn (2 điểm) Cho đường thẳng Câu 4: y = mx + 2m − dm x−4 x−2 +2 + x+6 x−2 +7 = a) Tìm tất số x thỏa mãn b) Tìm tất ( x, y , z ) thỏa mãn x2 − x = y y + 2y = z x + y + z +1 + x −1 = Câu 5: ( điểm) m tăng chiều dài thêm m diện tích khơng đổi; ngồi giảm chiều dài m đồng thời tăng chiều rộng thêm m ta hình vng Tính diện tích ṛng ban đầu (1 điểm) ABCD AC = ·ABC = 150o E F Cho hình bình hành có đường chéo , Gọi , Mợt ṛng hình chữ nhật, giảm chiều rộng Câu 6: Câu 7: chân đường cao hạ từ ( điểm) Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word C đến mơn AB AD tốn: Tính đợ dài đoạn EF TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com (O ) ABC B (O ) Cho tam giác nhọn, nội tiếp Tiếp tuyến đường tròn cắt đường C AB D thẳng qua song song với BC = AB.CD a) Chứng minh rằng: G ABC E CG BD b) Gọi trọng tâm tam giác ; giao điểm Tiếp tuyến · · (O) C BG EAG = FAG F cắt Chứng minh rằng: - HẾT - Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com LỜI GIẢI ĐỀ THI CHỌN HSG TP ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: (1 điểm) A= Tính A= = + 11 + + 11 18 − 11 Lời giải ( )( ) ( + 11 − 11 18 + 11 + 11 + = + + 11 18 − 11 − 11 49 ) = − 11 + + 11 =2 Câu 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức x+2 x x −1 A = + + ÷ ÷: x x x − x + + x − x A< Rút gọn A chứng minh với x > x ≠1 ; Lời giải x+2 x x −1 A = + + ÷ ÷: x x −1 x +1 + x − x x x > x ≠1 ; x −1 x+2 x ( x − 1) 1( x + + x ) A = + + ÷ ÷: ( x − 1)( x + + x ) ( x − 1)( x + + x ) ( x − 1)( x + + x ) x + Rút gọn với x ( x − 1) 2 x A = ì ữ = ữ ( x − 1)( x + + x ) x − ( x + + x ) A< + Chứng minh 2 x x − x − x − −2( x − 1) A− = − = = 1 y > x y Gọi chiều rộng chiều dài ṛng hình chữ nhật ; với ( ; ) Nếu giảm chiều rộng m tăng chiều dài thêm m diện tích khơng đổi nên ta có pt ( x − 1) ×( y + 2) = xy (1) Nếu giảm chiều dài 4m đồng thời tăng chiều rộng thêm 3m ta hình vng nên ta có pt x+3= y−4 ⇔ x = y−7 (2) ( y − 8) ×( y + 2) = y ×( y − 7) ⇔ y = 16; x = Thế (2) vào (1) ta có: 16.9 = 144 Vậy diện tích ṛng ban đầu là: (m ) ( điểm) Một ruộng hình chữ nhật, giảm chiều rợng Câu 6: Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Cho hình bình hành ABCD chân đường cao hạ từ Ta có: Tứ giác Nên: AECF · · EAC = CFE · · FAC = FEC · · DAC = BCA Suy ra: C AC = ·ABC = 150o E F có đường chéo , Gọi , đến AB nội tiếp AD EF ·AEC = CFA · = 90° ( Cùng chắn cung ( Cùng chắn cung Tính đợ dài đoạn Lời giải » FC » EC ) ) ( so le trong) ∆BAC ∽ ∆CFE (g ×g) BC AC CE ×AC = ⇒ FE = = AC ×sin 30° = × = CE FE BC (O) ABC B ( điểm) Cho tam giác nhọn, nội tiếp Tiếp tuyến đường tròn (O ) C AB D cắt đường thẳng qua song song với BC = AB.CD a) Chứng minh rằng: G ABC E CG C BD b) Gọi trọng tâm tam giác ; giao điểm Tiếp tuyến · · (O ) BG EAG = FAG F cắt Chứng minh rằng: Lời giải Câu 7: Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com a) Ta có: · · BAC = CBD ·ABC = BCD · (góc nợi tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung) (so le trong) ⇒ ∆ABC ∽ ∆BCD ( g ×g ) ⇒ AB BC = ⇒ BC = AB.CD BC CD (1) (O) C AC B I kẻ tiếp tuyến với cắt đường thẳng qua song song với , cắt J CD AF AE H Nối cắt BC = AC.BI Chứng minh được: (2) AB BI AB.CD = AC.BI ⇔ = AC CD Từ (1) (2) ta có: (3) AN FN CN AC // JI ⇒ = = AN = NC ⇒ JB = IB JB FB IB Lại có: (4) AP EP BP AB // FI ⇒ = = CH EC CD Tương tự: AP = BP ⇒ CD = CH (5) AB BJ AB AC = ⇒ = AC CH BJ CH Từ (3),(4),(5) ta có: b) Qua A Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com · · · · ⇒ ∆ABJ ∽ ∆ACH (c.g.c) ⇒ ·AHC = BJA ⇒ ·JAB = HAC ⇒ EAB = FAC - HẾT - Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC ... Website:tailieumontoan.com LỜI GIẢI ĐỀ THI CHỌN HSG TP ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2017-2 018 Câu 1: (1 điểm) A= Tính A= = + 11 + + 11 18 − 11 Lời giải ( )( ) ( + 11 − 11 18 + 11 + 11 + = + + 11 18 − 11 − 11 49 ) = − 11 +... hình bình hành ABCD chân đường cao hạ từ Ta có: Tứ giác Nên: AECF · · EAC = CFE · · FAC = FEC · · DAC = BCA Suy ra: C AC = ·ABC = 150o E F có đường chéo , Gọi , đến AB nợi tiếp AD EF ·AEC = CFA
Ngày đăng: 30/10/2022, 22:55
Xem thêm: