THÔNG TIN TÀI LIỆU
Website:tailieumontoan.com ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH PHÚ THỌ NĂM HỌC 2017-2018 A PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm) x + mx + = m Câu 1: Cho phương trình Tập hợp giá trị tham số để phương trình có nghiệm kép : { 4; −4} { 4} { −4} { 16} A B C D Oxy, y = 5− x Câu 2: Trên mặt phẳng tọa độ góc tạo hai đường thẳng có phương trình y = 5+ x : 70o 30o 90o 45o A B C D x= Câu 3: Câu 4: 10 + ( ) −1 6+2 − Cho −22018 A (x − x − 2) 2018 Giá trị biểu thức : B C D Oxy, A(2018; −1) B (−2018;1) Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm Đường trung trực 2018 đoạn thẳng A Câu 5: x y=− 2018 Cho biểu thức A P = −2 có phương trình : x y= 2018 B P = 2x − 8x − − x + 8x − , x≥ với P = −2 x − 1 B với y = 2018 x y = −2018 x D khẳng định ? P = −2 với x ≥1 ≤ x ≤ x ≤ trục y = − x M Hoành độ điểm : + 2 − 2 A B C D M ( 2018; 2018 ) Oxy, y = x−2 Trong mặt phẳng tọa độ khoảng cách từ đến đường thẳng tung, trục hoành đường thẳng Câu 7: C P = −2 x − D với Oxy M, M Trong góc phần tư thứ hệ trục tọa độ cho điểm biết cách C Câu 6: AB bằng: A Liên hệ tài 039.373.2038 B liệu word mơn C tốn: D TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm 2 A m;m - 10 ÷ 3 Khi m thay đổi khẳng định ? A A A Điểm thuộc đường thẳng cố định B Điểm thuộc đường tròn cố định y = x − 10 A A C Điểm thuộc đoạn thẳng cố định D Điểm thuộc đường thẳng AH , ABC AB = AC = BC = Cho tam giác có cm, cm cm Kẻ đường cao gọi Câu 9: I, K tâm đường tròn nội tiếp tam giác HAB tam giác HAC Độ dài đoạn thẳng KI : 1, A cm Câu 10: AB Cho AB A B 2 cm dây cung đường tròn C ( O; cm ) 1, 45 cm D ·AOB = 150o cm Độ dài đoạn thẳng : cm ( I ; 3) 2+ B ( O; ) cm C 1+ cm D 2− cm A A tiếp xúc với Qua vẽ hai tia vuông C B góc với cắt hai đường trịn cho Diện tích lớn tam giác Câu 11: Cho hai đường tròn ABC bằng: A Câu 12: B Cho hình thoi ABCD 12 có cạnh Gọi C x, y 18 D 20 bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC ABD Giá trị biểu thức : 2 A B C D ( O; R ) ABCD AC BD = R Câu 13: Cho tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính dây cung Gọi x, y , z , t AB, CD, BC , DA O khoảng cách từ điểm tới Giá trị biểu thức xy + zt : Liên hệ tài 039.373.2038 liệu tam giác 1 + 2 x y word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com A 2R Câu 14: Cho tam giác Câu 15: B 2R C ( I ; cm) ABC 2 R D 2 R ( O;6 cm ) ngoại tiếp đường tròn nội tiếp đường tròn Tổng O ABC khoảng cách từ điểm tới cạnh tam giác : cm 12 cm 16 cm 32 cm A B C D 12,15, 20 Nếu tam giác có độ dài đường cao bán kính đường trịn nội tiếp tam giác : 6 A B C D Câu 16: Trên khu đất rộng, người ta muốn rào mảnh đất nhỏ hình chữ nhật để trồng rau an toàn, vật liệu cho trước 60m lưới để rào Trên khu đất người ta tận dụng AB bờ rào có sẵn (tham khảo hình vẽ bên) để làm cạnh hàng rào Hỏi mảnh đất để trồng rau an tồn có diện tích lớn ? 400 450 225 550 A m2 B m2 C m2 D m2 B PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm) Câu 17: (3,0 điểm) a ( b + c ) = b ( c + a ) = 2018 a , b, c a) Cho với đôi khác khác khơng Tính c2 ( a + b ) giá trị biểu thức a, b, c b = ca a + b + c = 91 b) Tìm tất số nguyên dương thỏa mãn Câu 18: (3,5 điểm) x + x − x + x + = Câu 19: a) Giải phương trình 615 m A B b) Hai vị trí cách nằm A, B phía bờ sơng Khoảng cách từ đến bờ sông 118 m 487 m A (tham khảo hình vẽ bên) Một người từ B đến bờ sông để lấy nước mang Đoạn đường ngắn mà người mét (làm tròn đến đơn vị mét) (4,0 điểm) ( O) ( O) AB , AC A A Cho đường tròn điểm nằm Qua kẻ hai tiếp tuyến với ( O ) ( B, C ( O) A D tiếp điểm) Một cát tuyến thay đổi qua cắt Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com ( O) E ( AD < AE ) Câu 20: ABOC D Tiếp tuyến cắt đường tròn ngoại tiếp tứ giác N M điểm M , E, N , I AD I a) Gọi trung điểm đoạn thẳng Chứng minh bốn điểm (T) thuộc đường tròn ( O) ( T ) b) Chứng minh hai đường tròn tiếp xúc IT c) Chứng minh đường thẳng qua điểm cố định (1,5 điểm) 3a − b 3b − c 3c − a + + ≤9 ( a + b + c ) a , b, c a + ab b + bc c + ca Chứng minh với độ dài ba cạnh tam giác ……………….HẾT…………… Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com LỜI GIẢI ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH PHÚ THỌ NĂM HỌC 2017-2018 A PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8 điểm: Mỗi câu 0,5 điểm) Câu A C B C B, D A, B B Câu 10 11 12 13 14 15 D B C A C A A B PHẦN TỰ LUẬN (12 điểm) Câu 17: (3,0 điểm) a ( b + c ) = b ( c + a ) = 2018 a, b, c a) Cho với đôi khác khác không c2 ( a + b ) Tính giá trị biểu thức a , b, c a + b + c = 91 b = ca b) Tìm tất số nguyên dương thỏa mãn Lời giải a b a −b a2 ( b + c ) = b2 ( c + a ) ⇔ = = =− bc + ab ab + ca c ( b − a ) c a) Ta có ab + bc + ca = ⇔ bc = −a ( b + c ) ⇔ −abc = a ( b + c ) = 2018.(1) Suy ab + bc + ca = ⇔ ab = −c ( a + b ) ⇔ − abc = c ( a + b ) (2) (1) Từ b) Đặt (2) ta c ( a + b ) = 2018 b = qa; c = q a ( q > 1) ta a ( + q + q ) = 91 = 13.7 q Trường hợp 1: Nếu số tự nhiên ta : a = a = ⇔ ⇒ a = 1; b = 9; c = 81 1 + q + q = 91 q = a = a = ⇔ ⇒ a = 7; b = 21; c = 63 1 + q + q = 13 q = a = 13 a = 13 ⇔ ⇒ a = 13; b = 26; c = 52 q = 1 + q + q = q= x ( x ≥ 3; y ≥ ) y q Trường hợp 2: Nếu số hữu tỷ giả sử a ( + q + q ) = 91 ⇔ a ( x + xy + y ) = 91y ( x + xy + y ≥ 19 ) Khi : Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC A 16 B Website:tailieumontoan.com c= ax a ∈ ¥ ⇒ ∈ ¥ ⇒ a = ty ⇒ x + xy + y = 91 ⇒ x = 6; y = y y Ta có : a = 25; b = 30; c = 36 Vậy có số Câu 18: ( a; b; c ) thỏa mãn ( 1;9;81) , ( 81;9;1) , ( 7; 21;63) , ( 63; 21;7 ) ; (3,5 điểm) x + x − x + x + = a) Giải phương trình 615 m A B b) Hai vị trí cách nằm A, B phía bờ sông Khoảng cách từ đến bờ sông 118 m 487 m A (tham khảo hình vẽ bên) Một người từ B đến bờ sông để lấy nước mang Đoạn đường ngắn mà người mét (làm tròn đến đơn vị mét) Lời giải x + x − x + x + = ⇔ ( x + x + ) − x + x + − = a) x + x + = −1( L) ⇔ x + x + = ⇔ x2 + x + = ⇔ x2 + x − = x = −1 − ⇔ x = −1 + C, D b) Gọi hình chiếu A, B lên bờ sông Đặt CE = x ( < x < 492 ) CD = 6152 − ( 487 − 118 ) = 492 Ta có Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Qng đường di chuyển người ( 492 − x ) = x + 1182 + a, b, c, d Ta có với + 487 a + b2 + c2 + d ≥ ( 1) ⇔ a + b + c + d + Thật ⇔ (a AE + EB (a ( a + c) +(b+ d) (1) + b2 ) ( c2 + d ) ≥ ( a + c ) + ( b + d ) 2 + b ) ( c + d ) ≥ ac + bd (2) ac + bd ≥ (2) ln Nếu bình phương hai vế ta ( ad − bc ) ≥ ad = bc (2) trở thành Dấu đẳng thức sảy Nếu ac + bd < AE + EB ≥ Áp dụng (1) ( x + 492 − x ) + ( 487 + 118 ) = 608089 ≈ 779,8m 487 x = 118 ( 492 − x ) ⇔ x ≈ 96m Dấu đẳng thức xảy Vậy quãng đường nhỏ 780 m Câu 19: (4,0 điểm) ( O) ( O) AB , AC A Cho đường trịn điểm nằm ngồi Qua kẻ hai tiếp tuyến với ( O ) ( B, C ( O) A D tiếp điểm) Một cát tuyến thay đổi qua cắt O ( ) D E ( AD < AE ) ABOC Tiếp tuyến cắt đường tròn ngoại tiếp tứ giác N M điểm M , E, N , I AD I a) Gọi trung điểm đoạn thẳng Chứng minh bốn điểm (T) thuộc đường tròn ( O) ( T ) b) Chứng minh hai đường tròn tiếp xúc IT c) Chứng minh đường thẳng qua điểm cố định A Lời giải Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word môn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com a) Ta có ·ABO + ·ACO = 180o ABON nội tiếp ( ABOC ) J ∆DNJ AD ∆DMA Gọi giao điểm với đường tròn Suy đồng dạng DM DN = DA.DJ Suy : DA = DI ; DJ = DE : Mà DM DN = DI DE ⇒ ∆DMI ∆DEN đồng dạng Nên MINE nội tiếp hay có đpcm Vậy tứ giác ( O) ( T ) MN ⊥ OA E Dễ thấy tiếp xúc b) MN Khi E Ta có khơng vng góc O, J , K Trong tam giác nên tứ giác OA K Gọi ( ABOC ) ta có ( Định lý hình chiếu) KJ KO = KN KM (2) KE = KN KM Từ (1) (2) suy · · · OED = ODE = TIE Ta có c) W = OA ∩ IT IT / / OD Gọi Nên liệu với tiếp tuyến ( O) thẳng hàng OEK : KJ KO = KE (1) Trên đường tròn Liên hệ tài 039.373.2038 giao điểm MN word mơn nên tốn: KE tiếp xúc (T) TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com I Vì Câu 20: trung điểm AD nên W trung điểm OA (đpcm) MN ⊥ OA W ∈ IT Khi (1,5 điểm) 3a − b 3b − c 3c − a + + ≤9 a + ab b + bc c + ca ( a + b + c ) Chứng minh cạnh tam giác với a , b, c độ dài ba Lời giải Giả sử a+b+c =t Ta chứng minh đặt a = tx; b = ty; c = tz ⇒ x + y + z = t ( 3x − y ) t ( 3y − z ) t ( 3z − x ) ≤9 t ( x + y + z) 2 + 2 + 2 t ( x + xy ) t ( y + yz ) t ( z + zx ) ⇔ 3x − y y − z 3z − x + + ≤ x + xy y + yz z + zx ⇔ 4x − ( x + y ) y − ( y + z ) 4z − ( z + x ) 4 + + ≤9⇔ − + − + − ≤9 x( x + y) y( y + z) z ( z + x) 1− z x 1− x y 1− y z ⇔ 5x −1 y −1 y −1 + + ≤9 x − x2 y − y2 z − z2 1 a + b > c ⇒ x, y, z ∈ 0; ÷ 2 a , b, c ba cạnh tam giác nên Ta có: 1 5x − ∀x ∈ 0; ÷ ≤ 18 x − ⇔ ( x − 1) ( x − 1) ≤ 2 x−x y −1 1 ≤ 18 y − ⇔ ( y − 1) ( y − 1) ≤ ∀y ∈ 0; ÷ y− y 2 1 5z −1 ∀z ∈ 0; ÷ ≤ 18 z − ⇔ z − z − ≤ ( ) ( ) 2 z − z2 5x −1 y − y − 5x −1 y −1 y −1 + + ≤ 18 ( x + y + z ) − ⇔ + + ≤9 2 x−x y−y z−z x − x2 y − y z − z Suy : Vì ……………….HẾT…………… Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC ... ) = b ( c + a ) = 2 018 a , b, c a) Cho với đơi khác khác khơng Tính c2 ( a + b ) giá trị biểu thức a, b, c b = ca a + b + c = 91 b) Tìm tất số nguyên dương thỏa mãn Câu 18: (3,5 điểm) x + x... tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com LỜI GIẢI ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH PHÚ THỌ NĂM HỌC 2017-2 018 A PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8 điểm: Mỗi câu 0,5 điểm) Câu A C B C B, D A, B... nên Ta có: 1 5x − ∀x ∈ 0; ÷ ≤ 18 x − ⇔ ( x − 1) ( x − 1) ≤ 2 x−x y −1 1 ≤ 18 y − ⇔ ( y − 1) ( y − 1) ≤ ∀y ∈ 0; ÷ y− y 2 1 5z −1 ∀z ∈ 0; ÷ ≤ 18 z − ⇔ z − z − ≤ ( ) ( ) 2 z
Ngày đăng: 30/10/2022, 22:29
Xem thêm: