65 hsg 18 da nang hoang sanh

Website:tailieumontoan.com ĐỀ THI CHỌN HSG TP ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: (1 điểm) A Tính Câu 2:  11   11 18  11 (1,5 điểm)  x2 x  x1 A    : x x  x   x  x  x  Cho biểu thức với x  ; x 1 Rút gọn A chứng minh Câu 3: A (1,5 điểm) Cho đường thẳng d m có phương trình: y mx  2m  ( m tham số) a) Chứng minh rằng: Khi m thay đổi đường thẳng d m ln qua mợt điểm H cố định Tìm tọa đợ điểm H A  1;  b) Tìm giá trị m cho khoảng cách từ điểm đến d m lớn Câu 4: (2 điểm) a) Tìm tất số x thỏa mãn x  x    x  x   7  x2  2x  y   y  y z  x  y  z   x  0 b) Tìm tất ( x, y, z ) thỏa mãn  Câu 5: ( điểm) Một ṛng hình chữ nhật, giảm chiều rợng m tăng chiều dài thêm m diện tích khơng đổi; ngồi giảm chiều dài m đồng thời tăng chiều rộng thêm m ta hình vng Tính diện tích ṛng ban đầu Câu 6: (1 điểm) o  Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC 4 , ABC 150 Gọi E , F chân đường cao hạ từ C đến AB AD Tính độ dài đoạn EF Câu 7: ( điểm) Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Cho tam giác ABC nhọn, nợi tiếp (O) Tiếp tuyến B đường tròn (O) cắt đường thẳng qua C song song với AB D a) Chứng minh rằng: BC  AB.CD b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC ; E giao điểm CG BD Tiếp tuyến   C (O) cắt BG F Chứng minh rằng: EAG FAG - HẾT - Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com LỜI GIẢI ĐỀ THI CHỌN HSG TP ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: (1 điểm) A Tính  11   11 18  11 Lời giải       11  11 18  11  11     11 18  11  11 49 =  11   11  2 A Câu 2:  x2 x  x1 A    : x x  x   x  x  x  (1,5 điểm) Cho biểu thức với x  ; x 1 Rút gọn A chứng minh A Lời giải  x2 x  x1 A    : x x  x   x  x  x  + Rút gọn với x  ; x 1   x1 x2 x ( x  1) 1( x   x ) A     :  ( x  1)( x   x ) ( x  1)( x   x ) ( x  1)( x   x )  x   x ( x  1) 2 x A      ( x  1)( x   x )  x  ( x   x ) + Chứng minh A 2 x x  x  x   2( x  1) A     0 ( x 1  x ) 3( x   x ) 3( x   x ) Xét hiệu  A 2 0 A 3 Câu 3: (1,5 điểm) Cho đường thẳng d m có phương trình: y mx  2m  ( m tham số) a) Chứng minh rằng: Khi m thay đổi đường thẳng d m ln qua mợt điểm H cố định Tìm tọa độ điểm H b) A  1;  Tìm giá trị m cho khoảng cách từ điểm đến d m lớn Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Lời giải H  x0 ; y0  a) Gọi điểm cố định qua d m với m H  x0 ; y0   d m với m  x  0   y0  0 y0 mx0  2m   y0   x0   m   Ta có: Vậy H (-2 ;-1) b) Khoảng cách từ điểm h A,d m   | m   2m  1| m2 1 A  1;    x0    y0  đến d m | m  1| m2 1 3   | m  1| 2  2  (m  1) 2  m  1  m2 1   Dấu “ = ” xảy m -1 Khoảng cách từ điểm Câu 4: A  1;  đến d m lớn m -1 ( điểm) x  x    x  x   7 a) Tìm tất số x thỏa mãn b)  x2  2x  y   y  y z  x  y  z   x  0 ( x , y , z ) Tìm tất thỏa mãn  Lời giải ĐK x 2 a) x  x    x  x   7  ( x   2)  ( x   3) 7  | x   |  x   7  x    x   7    x   x   7  x  6   7 (loai)  x 11 (t / m) b) Tìm tất ( x, y, z ) thỏa mãn Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com  x2  2x y   y  y z   x  y  z   x  0 ( I) Thay (1) (2) vào (3) ta có: x  x  x  y  y   x  0  ( x  1)  ( y  1)  ( x  1)  x  0 Vế trái 0 ; Vế phải  nên dấu xảy khi:  x  0  x 1    y   y  0 Suy z  ( x, y, z ) (1,  1,  1) Vậy Câu 5: ( điểm) Mợt ṛng hình chữ nhật, giảm chiều rộng m tăng chiều dài thêm m diện tích khơng đổi; ngồi giảm chiều dài m đồng thời tăng chiều rợng thêm m ta hình vng Tính diện tích ṛng ban đầu Lời giải Gọi chiều rợng chiều dài ṛng hình chữ nhật x ; y với ( x  ; y  ) Nếu giảm chiều rộng m tăng chiều dài thêm m diện tích khơng đổi nên ta có pt ( x  1) ( y  2) xy (1) Nếu giảm chiều dài 4m đồng thời tăng chiều rộng thêm 3m ta hình vng nên ta có pt x   y   x  y  (2) Thế (2) vào (1) ta có: ( y  8) ( y  2)  y ( y  7)  y 16; x 9 Vậy diện tích ruộng ban đầu là: 16.9  144 ( m ) Câu 6: ( điểm) o  Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC 4 , ABC 150 Gọi E , F chân đường cao hạ từ C đến AB AD Tính đợ dài đoạn EF Lời giải Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com    Ta có: Tứ giác AECF nợi tiếp AEC CFA 90    Nên: EAC CFE ( Cùng chắn cung EC )    FAC FEC ( Cùng chắn cung FC )   DAC BCA ( so le trong) Suy ra: BAC ∽ CFE (g g) BC AC CE AC   FE   AC sin 30 4  2 CE FE BC Câu 7: ( điểm) Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp (O ) Tiếp tuyến B đường tròn (O ) cắt đường thẳng qua C song song với AB D a) Chứng minh rằng: BC  AB.CD b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC ; E giao điểm CG BD Tiếp tuyến   C (O) cắt BG F Chứng minh rằng: EAG FAG Lời giải Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com a)   Ta có: BAC CBD (góc nợi tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung) ABC BCD  (so le trong)  ABC ∽ BCD ( g g )  AB BC   BC  AB.CD BC CD (1) b) Qua A kẻ tiếp tuyến C với (O) cắt đường thẳng qua B song song với AC I , cắt AF J Nối AE cắt CD H Chứng minh được: BC  AC.BI (2) AB BI AB.CD  AC.BI   AC CD (3) Từ (1) (2) ta có: AN FN CN AC // JI    JB FB IB Lại có: AN  NC  JB IB (4) AP EP BP AB // FI    CH EC CD AP BP  CD CH (5) Tương tự: AB BJ AB AC    BJ CH Từ (3),(4),(5) ta có: AC CH       ABJ ∽ ACH (c.g.c)  AHC BJA  JAB HAC  EAB FAC - HẾT Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC