PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KT VÒNG 1 HỌC SINH GIỎI LỚP 7 TRƯỜNG THCS TÂN TIẾN NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn Toán Thời gian làm bài 150 phút (Đề gồm 02 trang) Bài 1 (3 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức 2) Ch[.]
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KT VÒNG HỌC SINH GIỎI LỚP TRƯỜNG THCS TÂN TIẾN NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút (Đề gồm 02 trang) Bài (3 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức: 2) Cho biết a −b = c: Q= 2 1 − 0, 25 + 0, − + 11 ÷: 2018 A= − ÷ 7 1, − + − 0,875 + 0,7 ÷ 2019 11 a, b, c khác Tính giá trị biểu thức: 5 c 1 a 3 b 2018 − − ÷ − ÷ + ÷ a 3 b 2 c Bài (4,5 điểm) a b c = = 1) Tìm a, b, c biết a2 + 3b2 – 2c2 = - 16 2020 3 y+ ÷ 5 =0 2) Tìm x, y biết: (3x – 1)2018 + 3) Tìm cặp số nguyên dương (a,b) biết: 3a – b + ab = Bài (4,0điểm) 1) Cho Tính giá trị biểu thức D = 2) (3,0 điểm) a) Cho số a , b, c Tính giá trị biểu thức b) Cho ab bc c ≠ , ( thỏa mãn a + 33 b + 43 = = a+b b+c c+a a + b − 2019c P= a + b + 2018c ( giả thiết tỉ số có nghĩa) ) số có hai chữ số thỏa mãn điều kiện: ab bc = a+b b+c Chứng minh rằng: Bài (2,5 điểm) b = ac Ba ruộng hình chữ nhật A, B, C có diện tích Chiều rộng ruộng A, B, C tỷ lệ với 3; 4; Chiều dài ruộng A nhỏ tổng chiều dài ruộng B C 35 mét Tính chiều dài ruộng, Bài (6 điểm) µ =1B µ C Cho tam giác ABC vng A, , kẻ AH vng góc với BC H Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HB Từ C kẻ đường thẳng CE vng góc với đường thẳng AD a) Tam giác ABD tam giác gì? Vì sao? b) Chứng minh AD = CD; DE = DH; HE // AC c) So sánh: HE2 BC − AD ……………….Hết……………… HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN Năm học: 2018 – 2019 Hướng dẫn chấm Bài (3 điểm) 1) 2 2 − + 11 − ÷: 2018 = 11 − A= ÷ 7 7 7 2019 1, − + − 0,875 + 0, ÷ − + 11 11 0, − + 2 2 − + A = 11 − 7 − + 11 − 0, 25 + Điểm − + ÷: 2018 ÷ 2019 7 − + ÷ 10 1 1 2( − + ) − + ÷: 2018 = 11 − ÷: 2018 7 ÷ 2019 1 1 ÷ 2019 − + ÷ 7( − + ) ( − + )÷ 10 11 − + 0,5 0,5 0,5 2 2018 A = ( − ): =0 7 2019 a a − 2b − 3c −b −c : = ⇒ = ⇒ a − 2b − 3c = 2) Vì: Suy ra: a – 2b = 3c; 3c – a = - 2b; 3c + 2b = a Ta có: Q= 0,25 0,25 3c − a a − 2b 3c + 2b 2018 − ÷ ÷ ÷ 3a b 2c 0,5 => Q = 3c − a a − 2b 3c + 2b 2018 − ÷ b 2c 3a 0,5 −2b.3c.a 2018 − ÷ = 2018 − (−1) = 2019 3a.b.2c Q= Bài (4,5 điểm) 1) Tìm a, b, c biết a2 + 3b2 – 2c2 = - 16 a b c = = a b c = = a 3b 2c = = 27 32 Ta có: => a, b, c dấu Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: a 3b 2c a + 3b − 2c −16 = = = = = 16 27 32 + 27 − 32 −1 Suy ra: a2 = 16.4 => a = ± b2 = 16.9 => b = ± 12 0,5 0,25 0,5 c2 = 16.16 => c = ± 16 Vậy số a, b, c cần tìm là: (a = 8; b = 12; c = 16) (a = -8; b = -12; c = -16) 2) 0,25 2020 Ta có: (3x – 1)2018 + 3 y+ ÷ 5 =0 0,5 2020 Vì: (3x – 1)2018 ≥0; 3 y+ ÷ 5 ≥0 0,5 2020 (3x – 1)2018 = 0; y+ 3x – = 0; x= 3 y+ ÷ 5 =0 =0 0,5 −3 ;y= 3) 3a – b + ab = (ab – b) + (3a – 3) = b(a – 1) + 3(a – 1) = (a – 1)(b + 3) = Lập bảng ta có: a–1 -1 a b+3 -5 b -2 -8 Nhận định Thỏa mãn Không tm Không tm Vậy cặp số nguyên dương (a,b) cần tìm (2;2) Bài (4,0 điểm) 1) Ta có: Từ GT ta chứng minh được: 3 2) -5 -4 -1 -4 Không tm 0,5 0,5 0,5 a = b a 33 a + 33 a 3 = ⇔ = = ÷ ÷ b3 43 b3 + 43 b 4 0,5 a + 33 27 = b3 + 43 64 0,5 Từ Suy D = a (1,5 điểm) Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: = = = = a + b b + c c + a 2(a + b + c) a + b + c 0,5 0,5 Từ ta có: P= 3 = a+b a +b+c 0,5 suy a+b = a+b+c a + b − 2019c a + b = =1 a + b + 2018c a + b => c=0 0,5 Do đó: b (1,5 điểm) Ta có: ab bc 10a + b 10b + c 9a + ( a + b) 9b + (b + c) = ⇔ = ⇔ = a+b b+c a+b b+c a +b b+c Từ suy ra: Từ 0,5 9a 9b a b +1 = +1 ⇔ = a+b b+c a +b b+c a b = ⇒ a(b + c) = b(a + b) ⇒ ab + ac = ab + b ⇒ b = ac a+b b+c Bài (2,5điểm) Gọi chiều dài ruộng A, B, C x, y, t (m), (x, y, t > 0) Và y + t – x = 35 Gọi chiều rộng ruộng A, B, C a, b, c (m) (a, b, c > 0) Ta có ax = by = ct (1) (do DT nhau) Đặt 0,5 a b c = = =k a b c = = nên a = 3k, b = 5k, c = 4k (thay vào (1)) x y t y +t − x 35 = = = = =5 20 12 15 12 + 15 − 20 Ta 2k.x = 5k.y = 4k.t suy ra: Từ tính x = 100; y = 60; t = 75 Bài (6 điểm) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 a) µ +C µ = 900 B Ta có: ∆ABC vng A, suy µ =1B µ C 0,5 0,5 µ = 300 ; B µ = 600 C Mà nên Chứng minh ∆AHB = ∆AHD (c-g-c) Suy AB = AD, nên ∆ABD cân A 0,5 µ = 600 B b) Mà (cmt) Vậy ∆ABD tam giác Chứng minh: ∆AHD = ∆CED (cạnh huyền – góc nhọn) Suy ra: DH = DE (hai cạnh tương ứng) Ta có: ∆ABD tam giác (cmt), suy Suy ra: · BAD = 60 µ · · A1 = BAC − BAD = 900 − 600 = 300 ∆ADC có µA = C µ = 300 0 0,5 Suy ra: Do ∆HDE cân D Suy ra: 0 ả ả =E = 180 − D2 = 180 − 120 = 300 H 1 2 µ µ = 300 A1 = E 0,5 ¶ =D ¶ = 1200 D Suy ra: ; AB = AD = BD nên ∆ADC cân D, suy AD = CD v ả = 180 2C = 180 − 2.30 = 120 D 0,5 0,5 Vậy HE // AC c) ∆AHB = ∆AHD (cmt) Suy ảA = A3 = 300 0,5 ¶A = E µ = 300 ∆AHE có nên ∆AHE cân H Suy AH = HE => AH2 = HE2 ∆AHB vuông H AH2 = AB2 – BH2 = BD2 BC − AD (2 BD ) − BD 3BD = = 4 HE = Từ (1) (2) suy BC − AD 2 BD 3BD BD − = ÷ = BD − 4 Ta có: AD = BD = CD => BC = 2BD => 0,5 2 (1) 0,5 0,5 (2) ... học: 2 018 – 2 019 Hướng dẫn chấm Bài (3 điểm) 1) 2 2 − + 11 − ÷: 2 018 = 11 − A= ÷ ? ?7 7 7 2 019 1, − + − 0, 875 + 0, ÷ − + 11 11 0, − + 2 2 − + A = 11 − 7 − + 11 − 0,... + ÷: 2 018 ÷ 2 019 7 − + ÷ 10 1 1 2( − + ) − + ÷: 2 018 = 11 − ÷: 2 018 7 ÷ 2 019 1 1 ÷ 2 019 − + ÷ 7( − + ) ( − + )÷ 10 11 − + 0,5 0,5 0,5 2 2 018 A = ( − ): =0 7 2 019 a a − 2b... 12 0,5 0,25 0,5 c2 = 16 .16 => c = ± 16 Vậy số a, b, c cần tìm là: (a = 8; b = 12 ; c = 16 ) (a = -8; b = -12 ; c = -16 ) 2) 0,25 2020 Ta có: (3x – 1) 2 018 + 3 y+ ÷ 5 =0 0,5 2020 Vì: (3x – 1) 2 018