Phòng Giáo dục- Đào tạo đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học: 2008 - 2009 môn: Toán (Thời gian:120 phút, không kể thời gian giao đề) ***** đề thức Đề thi gồm 01 trang Bài (4 điểm) a/ Tính: 3 A= 11 13 5 11 13 1 5 b/ Cho số x,y,z số khác thỏa mãn điều kiện: yzx zx y x yz x y z x y z Hãy tính giá trị biểu thức: B = 1 1 1 y z x Bài (4điểm) y x xz b/ CMR: Với n nguyên dương 3n 2n 3n 2n chia hết cho 10 a/ Tìm x,y,z biết: x Bài (4 điểm) Một thảo sách dày 555 trang giao cho người đánh máy Để đánh máy trang người thứ cần phút, người thứ cần phút, người thứ cần phút Hỏi người đánh máy trang thảo, biết người làm từ đầu đến đánh máy xong Bài (6 điểm): Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME=MA Chứng minh rằng: a/ AC=EB AC // BE b/ Gọi I điểm AC, K điểm EB cho: AI=EK Chứng minh: I, M, K thẳng hàng c/ Từ E kẻ EH BC (H BC) Biết góc HBE 500; góc MEB 250, tính góc HEM BME ? Bài (2điểm): Tìm x, y N biết: 36 y x 2010 ThuVienDeThi.com Hướng dẫn chấm Bài ý a điểm b Nội dung 3 1 3 1 11 13 + 11 13 = 5 5 5 1 1 51 1 5 11 13 11 13 x135 x11x13 189 189 x5 172 x 1289 = x + = = = x11x13 x129 172 172 x5 860 Ta có: Điểm x135 x11x13 + x129 x11x13 yz zx x y yzx zx y x yz 1 1 1 x y z x y z y z z x x y x y z 2 x y z x yz x y z x y yz zx B 1 1 1 y z x y z x x y zx yz 2.2.2 z y x 0,5 0,5 0,5 0,5 Vậy B=8 a 2 y x xz Áp dụng tính chất A x x 0 x 2 y y 3 x xz x x z điểm 0,25 x y z x 0,25 Vậy x = 1/2; y = -2/3; z = -1/2 b Ta có: 3n 2n 3n 2n = (3n 3n ) (2n 2n ) 3 1 2 1 n n 3n 10 2n = 10.(3n – 2n-1) Vì – chia hết cho 10 với n nguyên dương Suy điều phải chứng minh 10.(3n 1,5 2n-1) ThuVienDeThi.com 0,75 0,5 0,5 0,25 Gọi số trang người thứ nhất, người thứ 2, người thứ đánh máy 0,5 theo thứ tự x,y,z Trong thời gian, số trang sách người đánh tỉ lệ nghịch với thời gian cần thiết để đánh xong trang; tức số trang 1,0 người đánh tỉ lệ nghịch với 5; 4; 1 Do ta có: x : y : z : : 12 :15 :10 4điểm 0,75 Theo tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: a b điểm c x y z x yz 555 15 12 15 10 12 15 10 37 x 180; y 225; z 150 0,75 0,75 Vậy số trang sách người thứ nhất, thứ hai, thứ ba đánh là: 180, 225, 150 0,25 (2 điểm) A Xét AMC EMB có : AM = EM (gt ) AMC = EMB (đối đỉnh ) BM = MC (gt ) M B Nên : AMC = EMB (c.g.c ) AC = EB K Vì AMC = EMB => Góc MAC góc MEB (2 góc có vị trí so le tạo đường thẳng AC EB cắt đường thẳng AE) Suy AC // BE (2 điểm) Xét AMI EMK có : AM = EM (gt ) MAI = MEK ( AMC EMB ) AI = EK (gt ) Nên AMI EMK ( c.g.c ) Suy AMI = EMK Mà AMI + IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù ) EMK + IME = 180o Ba điểm I;M;K thẳng hàng (1,5 điểm ) = 90o ) có HBE Trong tam giác vuông BHE ( H = 50o HBE = 90o - HBE = 90o - 50o =40o HEM = HEB - MEB = 40o - 25o = 15o BME góc đỉnh M HEM Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o ( định lý góc ngồi tam giác ) ThuVienDeThi.com I C H E 0,75 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 (1 0,5 0,5 0,5 Ta có: 36 y x 2010 y x 2010 36 Vì y x 2010 36 ( x 2010) 36 Vì ( x 2010)2 x N , x 2010 số phương nên ( x 2010) ( x 2010) ( x 2010) 0,25 0,25 0,5 x 2012 + Với ( x 2010)2 x 2010 x 2008 điểm y y2 y 2 (loai ) + Với ( x 2010)2 y 36 28 (loại) 0,25 y + Với ( x 2010)2 x 2010 y 36 y 6 (loai ) Vậy ( x, y ) (2012; 2); (2008; 2); (2010;6) ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 ... : 12 :15 :10 4điểm 0 ,75 Theo tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: a b điểm c x y z x yz 555 15 12 15 10 12 15 10 37 x 180; y 225; z 150 0 ,75 0 ,75 Vậy số trang sách người... 51 1 5 11 13 11 13 x135 x11x13 189 189 x5 172 x 1289 = x + = = = x11x13 x129 172 172 x5 860 Ta có: Điểm x135 x11x13 + x129 x11x13 yz zx x y yzx zx y x... chia hết cho 10 với n nguyên dương Suy điều phải chứng minh 10.(3n 1,5 2n-1) ThuVienDeThi.com 0 ,75 0,5 0,5 0,25 Gọi số trang người thứ nhất, người thứ 2, người thứ đánh máy 0,5 theo thứ tự x,y,z