Đề ĐA HSG Toán 7 năm 1999200028789

PHềNG GD&T Đề thi khảo sát hsg lớp Môn : Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày:./ Bài 1: Tính  15    a,  15   12 10 4.81  16.152 b, 4.675 a c a  ac b  bd  Chøng minh r»ng:  Bµi 2: Cho b d c  ac d  bd Bài 3: Tìm x biết: x x   Bµi 4: Mét cưa hµng có cuộn vải, tổng chiều dài cuộn 186 mét Giá tiền mét vải cuộn Sau bán ngày, cửa hàng lại vải thứ nhất; cuộn 3 cuén v¶i thø hai; cuén v¶i thø ba Sè tiền bán cuộn tỉ lệ với 2; 3; Tính xem ngày cửa hàng đà bán mét vải cuén ? Bµi 5: Cho  ABC cã gãc A nhọn Về phía tam giác ABC vẽ BAD vuông cân A, CAE vuông cân A Chøng minh a, DC = BE; DC  BE b, BD + CE = BC + DE c, Đường thẳng qua A vuông góc với DE cắt BC K Chứng minh K trung ®iĨm cđa BC ThuVienDeThi.com ®¸p ¸n häc sinh giái to¸n Câu (0,5đ +1đ) ý a Nội dung Điểm 8 =1 3 0,25 0,25 0,5 = 35 b  8.33.5 124 4.3 2.5 (5 2.3  1) = =… = 8.33.5 4 4 2 = (1,5 ®) 0,25 5.7 14 4 = = 3 a c a c ac ca  =  Tõ  ta cã b d b d bd d b a c a ca c   b  d b d b d 0,25 a  ac c  ac (a  c).a (c  a ).c    (b  d ).b (d  b).d b  bd d  ad a  ac b  bd   c  ac d  ad 0,25 x  =1-2x 0,25 0,25 0,5 0,5  (1,5®) 0,25 Do x   víi mäi x nªn xÐt víi – 2x   x (loại không 0,5 Trường hỵp 2: x – = 2x -1  x = - (thoả mÃn điều kiện x) Vậy x = - Gäi chiỊu dµi cđa cn vải thứ nhất, thứ hai, thứ ba a; b; c (a; b; c > 0, đơn vị mét) Sau ngày cửa hàng bán số vải cuộn Cuộn 0,25 Trường hợp 1: x-7 = 1-2x => 3x =8 => x= tho¶ mÃn điều kiện x ) (2đ) vải thứ nhÊt Cuén v¶i thø hai Cuén v¶i thø ba 0,25 0,25 0,25 a = a (m) 3 b - b = b (m) 3 c - c = c (m) 5 a- Do giá tiền mét vải cuộn nên số mét vải bán cuộn tỉ lệ thuận với số tiền bán Mà số tiền bán cuộn tỉ lệ víi 2; 3; VËy ThuVienDeThi.com 0,25 sè mÐt v¶i bán cuộn tỉ lệ với 2; 3; 2 a b c   Ta cã a b c a 2b 2c       4,5 10 0,5 Theo tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng ta cã a b c abc 186 372     = =12 4,5  4,5  15,5 31 Suy a; b; c Vậy số vải bán cửa hàng ngày Cuộn vải thứ 72 mÐt Cuén v¶i thø hai 54 mÐt Cuén v¶i thứ ba 60 mét Vẽ hình (1,5đ +1đ +1®) 0,5 0,25 E Q D A M C B K P a  ABE =  ADC (c.g.c) => DC = BE Chứng minh DC BE b 2 Viết CE ME  MC ; DB  MD  MB 0,75 0,75 0,5 DE  MD  ME ; BC  MB  MC => c BD  CE  MD  MB  ME  MC BC  DB  MD  MB  ME  MC => BD + CE = BC + DE Trªn tia AK lÊy ®iĨm P cho AP = DE Chøng minh  ADE =  CPA => CP = AD …………… => CP =AB Chứng minh

0, đơn vị mét) Sau ngày cửa hàng bán số vải cuộn Cn 0,25 Tr­êng hỵp 1: x -7 = 1-2x => 3x =8... Theo tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng ta cã a b c abc 186 372     = =12 4,5  4,5  15,5 31 Suy a; b; c Vậy số vải bán cửa hàng ngày Cuộn vải thứ 72 mét Cuộn vải thø hai 54 mÐt Cuén v¶i thø ba 60