Đề ĐA HSG Toán 7 năm 2001200223170

phòng gd&đt tam nông TRƯờNG THCS Dị NậU đề thi chọn học sinh giỏi Môn: Toán Thời gian làm 120 phút Câu (3điểm): a) So sánh hai sè : 330 vµ 520 b) TÝnh : A = 163.310 120.69 46.312 611 Câu (2điểm): Cho x, y, z số khác x2 = yz, y2 = xz, z = xy Chøng minh rằng: x = y = z Câu (4điểm): a) T×m x biÕt : x 1 x  x  x     2009 2008 2007 2006 b) Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x y; x1, x hai giá trị x; y1, y2 hai giá trị tương ứng y Tính y1, y2 biết y12+ y22 = 52 x1=2 , x 2= Câu (2điểm): Cho hàm số : f(x) = a.x2 + b.x + c víi a, b, c, d Z BiÕt: f (1) 3; f (0) 3; f (1) Chøng minh r»ng a, b, c ®Ịu chia hÕt cho Câu (3điểm): Cho đa thức A(x) = x + x2 + x3 + + x99 + x100 a) Chøng minh r»ng x=-1 lµ nghiƯm cđa A(x) b) Tính giá trị đa thức A(x) x = Câu (6điểm): Cho tam giác ABC cân đỉnh A, cạnh BC lấy hai ®iĨm M vµ N cho BM = MN = NC Gọi H trung điểm BC a) Chứng minh AM = AN vµ AH  BC b) TÝnh độ dài đoạn thẳng AM AB = 5cm, BC = 6cm c) Chøng minh MAN > BAM = CAN -HÕt -C¸n bé coi thi không giải thích thêm ThuVienDeThi.com Hướng dẫn chấm toán 7-Dị NậU Câu Nội dung 27 ;5  5   25  27   2   3.2.5.2 2.3    1  5 b) P   3 2.3  1 2   2.3 10 a )330  3 10 20 10 10 10 30 12 10 12 12 11 10 10 12 12 11 11 20 12 10 11 11 Điểm 1.5đ 1.5đ 6.212.310 4.211.311    7.211.311 7.211.311 V× x, y, z số khác x2 = yz , y2 = xz , z = xy  1® x z y x z y x y z  ;  ;     ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng y x z y x z y z x x y z x yz     1 x  y  z y z x yzx 1® a x 1 x  x  x  x 1 x2 x 3 x4     1 1  1  1 2009 2008 2007 2006 2009 2008 2007 2006 x  2010 x  2010 x  2010 x  2010     2009 2008 2007 2006 x  2010 x  2010 x  2010 x  2010     0 2009 2008 2007 2006 1    x  2010        x  2010   x  2010  2009 2008 2007 2006  1® 1đ Vì x, y hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên: b x1 y2 y y y y y y  y2 52 y  y          1     4 94 13 x2 y1 y1   3 ) y12  36  y1  6 Víi y1= - th× y2 = - ; Víi y1 = th× y2= Ta cã: f(0) = c; f(1) = a + b + c; f(-1) = a - b +c 1® 1® 1® ) f (0)  c  ) f (1)  a  b  c   a  b  1 ) f (1)  a  b  c   a  b  2  Tõ (1) vµ (2) Suy (a + b) +(a - b)   2a   a  v× ( 2; 3) =  b VËy a, b, c ®Òu chia hÕt cho 1® a A(-1) = (-1)+ (-1)2 + (-1)3+ + (-1)99 + (-1)100 = - + + (-1) +1 +(-1) + (-1) + 1= (vì có 50 số -1 50 số 1) Suy x = -1 nghiệm đa thøc A(x) 1 1 1 th× giá trị đa thức A =   98  99  100 2 2 2 1 1 1 1 1  A  (     98  99  100 ) =      98  99 2 2 2 2 2 Víi x= b ThuVienDeThi.com 1.5® 1 1 1 1  A =(     98  99  100 ) +1 - 100  A  A   100 2 2 2 2  A   100 A B M H N C K Chøng minh ABM = ACN (c- g- c) tõ ®ã suy AM =AM a b c Chøng minh ABH = ACH (c- g- c) tõ ®ã suy AHB =AHC= 900  AH  BC TÝnh AH: AH2 = AB2 - BH2 = 52- 32 = 16  AH = 4cm TÝnh AM : AM2 = AH2 + MH2 = 42 + 12 = 17  AM = 17 cm Trªn tia AM lÊy ®iĨm K cho AM = MK, suy AMN= KMB (cg- c)  MAN = BKM vµ AN = AM =BK Do BA > AM  BA>BK  BKA > BAK  MAN >BAM=CAN ThuVienDeThi.com 2® 2® 2® ...Hướng dẫn chấm toán 7- Dị NậU Câu Nội dung   27 ;5  5   25  27   2   3.2.5.2 2.3    1  5 b) P   3 2.3  1 2... 1  1 2009 2008 20 07 2006 2009 2008 20 07 2006 x  2010 x  2010 x  2010 x  2010     2009 2008 20 07 2006 x  2010 x  2010 x  2010 x  2010     0 2009 2008 20 07 2006 1    x ... 30 12 10 12 12 11 10 10 12 12 11 11 20 12 10 11 11 Điểm 1.5đ 1.5® 6.212.310 4.211.311    7. 211.311 7. 211.311 Vì x, y, z số khác vµ x2 = yz , y2 = xz , z = xy  1® x z y x z y x y z  ;  ; 