Đề ĐA HSG Toán 7 huyện Trực Ninh 2008200928528

Phòng Giáo dục- Đào tạo TRựC NINH ***** đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học: 2008 - 2009 môn: Toán (Thời gian:120 phút, không kể thời gian giao đề) đề thức Đề thi gồm 01 trang Bài 1: (3,5 điểm) Thực phép tính: 3 4 7 a)    :     :  11  11  11  11 b) 1 1      99.97 97.95 95.93 5.3 3.1 Bài 2: (3,5 điểm) Tìm x; y; z biÕt: a) 2009 – x  2009 = x b) 2 x  1 2008 2   y  5  2008  x yz 0 Bµi 3: (3 điểm) Tìm số a; b; c biết: 3a  2b 2c  5a 5b  3c vµ a + b + c = – 50   Bài 4: (7 điểm) Cho tam giác ABC cân (AB = AC ; góc A tù) Trên cạnh BC lấy điểm D, tia đối CB lấy ®iĨm E cho BD = CE Trªn tia ®èi cđa CA lÊy ®iĨm I cho CI = CA C©u 1: Chøng minh: a) ABD  ICE b) AB + AC < AD + AE C©u 2: Tõ D E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB; AI theo thứ tự M; N Chøng minh BM = CN C©u 3: Chøng minh r»ng chu vi tam giác ABC nhỏ chu vi tam giác AMN Bài (3 điểm): Tìm số tự nhiªn a; b cho (2008.a + 3.b + 1).(2008a + 2008.a + b) = 225 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com Đáp án Đề thi HSG môn Toán 7-TRựC NINH Bài 1: điểm Câu a: điểm (kết = 0) Câu b: ®iĨm 1 1      99.97 97.95 95.93 5.3 3.1 1 1          99.97  1.3 3.5 5.7 95.97  1 1 1 1    1          99.97  3 5 95 97  1    1   99.97  97  48   99.97 97 4751  99.97 Bµi 2: 3,5 điểm Câu a: điểm - Nếu x 2009  2009 – x + 2009 = x  2.2009 = 2x  x = 2009 - NÕu x < 2009  2009 – 2009 + x = x 0=0 Vậy với x < 2009 thoả m·n - KÕt ln : víi x  2009 th× 2009 x 2009 x Hoặc cách 2: 2009  x  2009  x  2009  x  x  2009  x  2009   x  2009   x  2009 C©u b: 1,5 ®iĨm x ; y ; z 10 Bài 3: 2,5 điểm 3a 2b 2c  5a 5b  3c   15a  10b 6c  15a 10b  6c    25 ¸p dơng tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng cã: http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com 15a  10b 6c  15a 10b  6c 15a  10b  6c  15a  10b  6c    0 25 38 a b 2  15a  10b  3a  2b    a c  6c  15a   2c  5a    10b  6c  5b  3c 2   c b 5   a b c VËy   a  10   b  15 ¸p dơng tÝnh chÊt d·y tØ sè c 25 Bài 4: điểm A M O B C E D N I C©u 1: câu cho 1,5 điểm Câu a: Chứng minh ฀ ABD ฀ ICE cgc  C©u b: cã AB + AC = AI V× ฀ ABD ฀ ICE  AD EI (2 cạnh tương ứng) áp dụng bất đẳng thức tam giác AEI có: AE + EI > AI hay AE + AD > AB + AC Câu 2: 1,5 điểm Chứng minh vBDM = vCEN (gcg) BM = CN Câu 3: 2,5 điểm V× BM = CN  AB + AC = AM + AN (1) cã BD = CE (gt)  BC = DE Gọi giao điểm MN với BC O ta cã: ฀ http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com MO  OD    MO  NO  OD  OE NO  OE   MN  DE  MN  BC 2  Tõ (1) vµ (2)  chu vi ABC nhỏ chu vi AMN Bài 5: điểm Theo đề 2008a + 3b + vµ 2008a + 2008a + b lµ sè lẻ Nếu a 2008a + 2008a số chẵn để 2008a + 2008a + b lẻ b lẻ Nếu b lẻ 3b + chẵn 2008a + 3b + chẵn (không thoả m·n) VËy a = Víi a =  (3b + 1)(b + 1) = 225 V× b  N  (3b + 1)(b + 1) = 3.75 = 45 = 9.25 3b + kh«ng chia hÕt cho vµ 3b + > b + 3b   25  b8 b    VËy a = ; b = http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com ...Đáp án Đề thi HSG môn Toán 7- TRựC NINH Bài 1: điểm Câu a: điểm (kết = 0) Câu b: điểm 1 1      99. 97 97. 95 95.93 5.3 3.1 1 1          99. 97  1.3 3.5 5 .7 95. 97  1 1 1 1... 1.3 3.5 5 .7 95. 97  1 1 1 1    1          99. 97  3 5 95 97  1    1   99. 97  97  48   99. 97 97  475 1  99. 97 Bài 2: 3,5 điểm Câu a: điểm - Nếu x  2009  2009 – x + 2009... AB + AC = AM + AN (1) cã BD = CE (gt)  BC = DE Gäi giao ®iĨm cđa MN víi BC lµ O ta cã: ฀ http://violet.vn/nguyenthienhuongvp 77 ThuVienDeThi.com MO  OD    MO  NO  OD  OE NO  OE   MN