Phòng Giáo dục- Đào tạo TRựC NINH ***** đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học: 2008 - 2009 môn: Toán (Thời gian:120 phút, không kể thời gian giao đề) đề thức Đề thi gồm 01 trang Bài 1: (3,5 điểm) Thực phép tính: 3 4 7 a) : : 11 11 11 11 b) 1 1 99.97 97.95 95.93 5.3 3.1 Bài 2: (3,5 điểm) Tìm x; y; z biÕt: a) 2009 – x 2009 = x b) 2 x 1 2008 2 y 5 2008 x yz 0 Bµi 3: (3 điểm) Tìm số a; b; c biết: 3a 2b 2c 5a 5b 3c vµ a + b + c = – 50 Bài 4: (7 điểm) Cho tam giác ABC cân (AB = AC ; góc A tù) Trên cạnh BC lấy điểm D, tia đối CB lấy ®iĨm E cho BD = CE Trªn tia ®èi cđa CA lÊy ®iĨm I cho CI = CA C©u 1: Chøng minh: a) ABD ICE b) AB + AC < AD + AE C©u 2: Tõ D E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB; AI theo thứ tự M; N Chøng minh BM = CN C©u 3: Chøng minh r»ng chu vi tam giác ABC nhỏ chu vi tam giác AMN Bài (3 điểm): Tìm số tự nhiªn a; b cho (2008.a + 3.b + 1).(2008a + 2008.a + b) = 225 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com Đáp án Đề thi HSG môn Toán 7-TRựC NINH Bài 1: điểm Câu a: điểm (kết = 0) Câu b: ®iĨm 1 1 99.97 97.95 95.93 5.3 3.1 1 1 99.97 1.3 3.5 5.7 95.97 1 1 1 1 1 99.97 3 5 95 97 1 1 99.97 97 48 99.97 97 4751 99.97 Bµi 2: 3,5 điểm Câu a: điểm - Nếu x 2009 2009 – x + 2009 = x 2.2009 = 2x x = 2009 - NÕu x < 2009 2009 – 2009 + x = x 0=0 Vậy với x < 2009 thoả m·n - KÕt ln : víi x 2009 th× 2009 x 2009 x Hoặc cách 2: 2009 x 2009 x 2009 x x 2009 x 2009 x 2009 x 2009 C©u b: 1,5 ®iĨm x ; y ; z 10 Bài 3: 2,5 điểm 3a 2b 2c 5a 5b 3c 15a 10b 6c 15a 10b 6c 25 ¸p dơng tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng cã: http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com 15a 10b 6c 15a 10b 6c 15a 10b 6c 15a 10b 6c 0 25 38 a b 2 15a 10b 3a 2b a c 6c 15a 2c 5a 10b 6c 5b 3c 2 c b 5 a b c VËy a 10 b 15 ¸p dơng tÝnh chÊt d·y tØ sè c 25 Bài 4: điểm A M O B C E D N I C©u 1: câu cho 1,5 điểm Câu a: Chứng minh ABD ICE cgc C©u b: cã AB + AC = AI V× ABD ICE AD EI (2 cạnh tương ứng) áp dụng bất đẳng thức tam giác AEI có: AE + EI > AI hay AE + AD > AB + AC Câu 2: 1,5 điểm Chứng minh vBDM = vCEN (gcg) BM = CN Câu 3: 2,5 điểm V× BM = CN AB + AC = AM + AN (1) cã BD = CE (gt) BC = DE Gọi giao điểm MN với BC O ta cã: http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com MO OD MO NO OD OE NO OE MN DE MN BC 2 Tõ (1) vµ (2) chu vi ABC nhỏ chu vi AMN Bài 5: điểm Theo đề 2008a + 3b + vµ 2008a + 2008a + b lµ sè lẻ Nếu a 2008a + 2008a số chẵn để 2008a + 2008a + b lẻ b lẻ Nếu b lẻ 3b + chẵn 2008a + 3b + chẵn (không thoả m·n) VËy a = Víi a = (3b + 1)(b + 1) = 225 V× b N (3b + 1)(b + 1) = 3.75 = 45 = 9.25 3b + kh«ng chia hÕt cho vµ 3b + > b + 3b 25 b8 b VËy a = ; b = http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com ...Đáp án Đề thi HSG môn Toán 7- TRựC NINH Bài 1: điểm Câu a: điểm (kết = 0) Câu b: điểm 1 1 99. 97 97. 95 95.93 5.3 3.1 1 1 99. 97 1.3 3.5 5 .7 95. 97 1 1 1 1... 1.3 3.5 5 .7 95. 97 1 1 1 1 1 99. 97 3 5 95 97 1 1 99. 97 97 48 99. 97 97 475 1 99. 97 Bài 2: 3,5 điểm Câu a: điểm - Nếu x 2009 2009 – x + 2009... AB + AC = AM + AN (1) cã BD = CE (gt) BC = DE Gäi giao ®iĨm cđa MN víi BC lµ O ta cã: http://violet.vn/nguyenthienhuongvp 77 ThuVienDeThi.com MO OD MO NO OD OE NO OE MN