Đề ĐA HSG Toán 7 huyện Hương Khê 2011201234307

phòng giáo dục đào tạo hương khê kỳ thi chọn học sinh giỏi huyện Năm học 2011 - 2012 đề chÝnh thøc Khóa ngày 17.18.19 – – 2012 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao ) Môn toán LớP Bi 1: 1) Tìm x, biết x   ; 2) Tính giá trị biểu thức sau: A  x  3x  với x   3x  Bài 2: 1) Tìm chữ số tận A biết A = 3n+2 – 2n+2 + 3n – 2n 2) Tìm giá trị nguyên x để x3 nhận giá trị nguyên x2 Bài 3: Cho đa thức f(x) xác định với x thỏa mãn: x.f(x + 2) = (x2 – 9).f(x) 1) Tính f(5) 2) Chứng minh f(x) có nghiệm Bài 4: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ đường thẳng AB dựng đoạn AE vng góc với AB AE = AB Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B bờ đường thẳng AC dựng đoạn AF vng góc với AC AF = AC Chứng minh rằng: a) FB = EC b) EF = 2AM c) AM  EF Bài 5: Cho a, b, c, d số dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A  x a  x b  x c  x d http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2011 - 2012 MƠN TỐN LỚP Khóa ngày 17.18.19 – – 2012 Hướng dẫn chấm Bài 1(6đ) Điểm   x 1  x   3 1) Ta có x       x 1   x    3 2) 4.0đ Từ câu 1) Với x = 5/3 thay vào A ta A = 14/27 Với x = 1/3 thay vào A ta A = -2/9 2.0đ 1) Chứng minh A chia hết cho 10 suy chữ số tận A 1.5đ 2) Ta có: x3 x25   1  Z  x   U (5)  1; 5 x2 x2 x2  x  1;3; 3;7 (3đ) E I F B 2.0đ a) Chứng minh ABF  AEC (cgc)  FB  EC b) Trên tia đối tia MA lấy K cho AK = 2AM Ta có ABM = KCM  CK//AB A (6đ) 2.0đ 1) Ta có với x =  f(5) = 2) x =  f(0) =  x = nghiệm x =  f(5) =  x = nghiệm x = -3  f(-1) =  x = -1 nghiệm Vậy f(x) có nghiệm 3(4đ) C M 1.5đ 3.0đ 1.5đ ฀ ฀ ฀ ฀  ฀ACK  CAB  EAF  CAB  1800  ฀ACK  EAF EAF KCA có AE = AB = CK; ฀ AF = AC (gt); ฀ACK  EAF EAF = KCA (cgc) EF = AK = 2AM c) Từ EAF = KCA 1.5đ ฀ ฀ ฀ ฀  CAK  ฀AFE  ฀AFE  FAK  CAK  FAK  900 K  AK  EF Khơng tính tổng quát, giả sử a  b  c  d Áp dụng BĐT a  b  a  b , dấu xảy  ab ≥ ta có: xa  xd  xa  d x  xad x  d a 5(1đ) (1) x b  x c  x b  c  x  x bc  x  c b (2) Suy A ≥ c + d – a – b Dấu “=” xảy dấu “=” (1) (2) xảy  (x – a)(d – x) ≥ (x – b)(c – x) ≥  a  x  d b  x  c Do minA = c + d –a – b  b  x  c Ghi chú: Các cách giải khác đầy đủ xác cho điểm tối đa http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com 1.0đ ... c + d –a – b  b  x  c Ghi chú: Các cách giải khác đầy đủ xác cho điểm tối đa http://violet.vn/nguyenthienhuongvp 77 ThuVienDeThi.com 1.0đ ... = 14/ 27 Với x = 1/3 thay vào A ta A = -2/9 2.0đ 1) Chứng minh A chia hết cho 10 suy chữ số tận A 1.5đ 2) Ta có: x3 x25   1  Z  x   U (5)  1; 5 x2 x2 x2  x  1;3; 3 ;7 (3đ)...HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2011 - 2012 MƠN TỐN LỚP Khóa ngày 17. 18.19 – – 2012 Hướng dẫn chấm Bài 1(6đ) Điểm   x 1  x   3 1) Ta