Đang tải... (xem toàn văn)
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ LÀO CAI ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn Toán – Lớp 7 Thời gian 150 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi 12/4/[.]
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ LÀO CAI ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC: 2020 – 2021 Mơn: Tốn – Lớp Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 12/4/2021 ( Đề thi gồm có: 02 trang ) I Phần trắc nghiệm (5,0 điểm) Lựa chọn chữ đứng trước câu trả lời ( Từ câu đến câu 3) Câu 1: Lớp 7A có 42 học sinh, biết số học sinh nữ số học sinh nam Tính số học sinh nam lớp 7A A 18 B 24 C D Một kết khác Câu 2: Một vườn hoa hình chữ nhật có cạnh tỉ lệ : Biết đường chéo hình chữ nhật dài 25m Tính chiều dài mảnh vườn A 15m B 75m C 20m D 280m Câu 3: Ba thành phố A, B, C đồ ba đỉnh tam giác, AB = 35km, BC = 85km Hỏi cần đặt A máy phát sóng có bán kính số tự nhiên tối thiểu C nhận tín hiệu A 50km B 51km C 120km D 119km Điền kết thích hợp vào dấu “…” (Từ câu đến câu 10) Câu 4: Ba tổ học sinh trồng 268 xung quanh vườn trường Số tổ I trồng so với số tổ II trồng : 5, số tổ II so với số tổ ba trồng : Số tổ trồng là: Tổ I:………(cây); Tổ II: …… (cây); Tổ III: …… (cây) Câu 5: Một tổ học sinh gồm có bạn, trung bình điểm kiểm tra mơn Tốn học kì tổ điểm Có bạn chuyển từ tổ khác sang nên điểm trung bình cộng tổ 7,25 điểm Bạn chuyển từ tổ khác sang có số điểm là: …… (điểm) x y m x n y 5 x y10 m, n N * Câu 6: Cho: ( ) giá trị m, n là: m = …… ; n = …… Câu 7: Cho tam giác ABC cân A, có A 42 Đường trung trực AB cắt BC D Khi số đo góc CAD là: CAD Câu 8: Cho tam giác vng, độ dài hai cạnh góc vng 6cm 8cm Khi khoảng cách từ đỉnh góc vng đến trọng tâm tam giác là: ………… (cm) Câu 9: Từ nhà bạn An đến nhà bạn Dũng có 20 nhà đánh số nhà số chẵn liên tiếp từ bé đến lớn Biết tổng 20 số nhà 580 Số nhà bạn An là: ……… x A Câu 10: Cho biết Ax // Cy hình vẽ A B C B C y II Phần tự luận: ( 15 điểm) Câu 1: ( 2,0đ) 3 2 1 11 12 A 1 : 1 5 3 0, 625 0, 11 12 a) Thực phép tính: 2 x 2 5 b) Tìm x biết: 0, 375 0, 2 Câu 2: ( 4,0đ) a) Tìm hai số nguyên tố x y biết: x y 1 2021 2020 b) Tìm số dư chia: 2020 2021 cho 13 c) Tìm giá trị lớn của: A n 2n ( n N ) x x xy 4 A x x y ; y Câu 3:( 3,0đ) a) Cho Tính giá trị A biết số nguyên âm lớn a b c b) Cho a,b,c số dương Chứng minh rằng: a b b c c a số nguyên Câu 4: (2,0đ) Bốn bao gạo có tổng cộng 740kg Lần thứ người ta lấy 1kg bao thứ 2kg bao thứ hai 3kg túi thứ ba; 4kg bao thứ tư Lần thứ hai 1 người ta lấy tiếp số kg gạo lại bao thứ nhất, số kg gạo lại 1 bao thứ hai; số kg gạo lại bao thứ ba; số kg gạo cịn lại bao thứ tư số kg gạo lại sau lần lấy thứ hai bốn bao Tính số kg gạo bao lúc đầu Câu 5: (4,0đ) Cho tam giác ABC vuông A, tỉ số hai cạnh AB BC , phân giác BD ( D AC ) Trên cạnh BC lấy điểm E cho BE = BA; DE cắt BA F a) Chứng minh rằng: DA = DE b) Chứng minh rằng: AE // FC c) Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt FC G Chứng minh ba điểm B; D; G thẳng hàng -Hết PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ LÀO CAI ĐÁP ÁN – THANH ĐIỂM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC: 2020 – 2021 Mơn: Tốn – lớp ( Đáp án – thang điểm gồm có: 05 Trang ) HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC I Phần trắc nghiệm ( 5,0đ) Câ u 10 Đáp án Điểm B C C Số tổ 1, 2, là: 48; 80; 140 m = 3; n = CAD 270 10 cm 10 3600 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ II Phần tự luận ( 15 điểm) Câ u Đáp án Điểm a) 0,25 0,25 0,25 0,25 3 2 1 11 12 A 6. 3. 1 : 1 5 3 0,625 0,5 11 12 3 3 10 11 12 1 : 5 5 10 11 12 3 3 3 13 b) 2 x 2 5 0,375 0,3 x 4 22 4 x 5 5 0,25 x 18 x 5 0,25 32 x 15 x 22 15 32 22 x ; x 5 Vậy a) x y 1 x x x 2 y Với y = x 2.4 9 x 3 ( t/m) 2 y = x 2.3 19 ( Loại) * Với y > y 3k 1 (k N ) , x > Xét y 3k x 2 3k 1 2 1(mod3) 0(mod3) x 3 x3 => x hợp số ( Loại) y 3k x 2 3k 1 2 1(mod 3) 0(mod3) x 3 x3 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 => x hợp số ( Loại) Vậy x = 3, y = 2021 2021 b) có 2020 5(mod13) 2020 5 (mod13) 1010 52 25 1(mod13) 52021 52020.5 1 mod13 5 mod13 Có 2021 6 mod13 20212020 62020 mod13 62 36 mod13 62020 3 1010 mod13 31010 mod13 0,25 0,25 0,25 33 27 1 mod13 31010 1336.32 (mod13) 9(mod13) 20202021 20212020 5 mod13 1(mod13) Vậy 2020 A 2021 2020 2021 chia 13 dư n 2n , n N c) Ta có: n 2n n 1 4 0,25 2 n 2n n 2n Dấu “=” xảy n = 1 Vậy MaxA = n = 1 x x xy 4 A x x y a) , với 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 y số nguyên âm lớn => y = - 1 x ; y Thay vào biểu thức A ta 2 1 1 1 x x xy 3. 1 2 4 A 2 x y 1 1 2 1 32 8 1 1 4 36 12 6 3 0,25 0,5 0,75 0,5 b) Với số nguyên dương a,b,c ta có: x x xz 1 y y z ta có: Với hai số x, y , z , ta chứng minh y x x z xy xz xy yz z ( x y ) x 1 x y x y y yz y( y z) y ( y z ) , y z x y x xz x xz 0 0 y y z y yz y yz Áp dụng bất đẳng thức với a,b,c dương ta có: a a a c a a 1 a b a b c , a b c a b Vì a a b a b a a a c a b c a b a b c (1) Chứng minh tương tự ta 0,25 b b a b c c b c (2) ; (3) a b c b c a b c a bc a c a bc Từ (1); (2) (3) ta suy a b c a b c 2(a b c) a b c a b b c c a a b c a b c 1 2 a b b c c a a b c Vậy a b b c c a số nguyên Gọi số kg gạo bao x,y,z,t (kg) (0 < x,y,z,t < 740) Số kg gạo bao sau lấy lần lại là: x – (kg) ; y – (kg) ; z – (kg); t – (kg) Số kg gạo bao sau lấy lần lại là: ( x 1) (kg ); ( y 2) (kg ); ( z 3) ( kg ); (t 4)( kg ) Vì số gạo sau hai lần lấy bao lại nên ta có: x y z t ( x 1) ( y 2) ( z 3) (t 4) 5 2 x y z t 740 Vì tổng số gạo bao 740kg nên ta có: 0,25 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z t x y z t 10 740 10 730.12 120 5 73 73 2 4 12 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x 120 150 x 151; y 120 160 y 162 3 z 120 180 z 183; t 120.2 240 t 244 Vậy số kg gạo bao là: 151(kg); 162(kg); 183(kg); 244(kg) 0,25 0,25 C G E D 2 F A B ADB a) Xét EDB , có EB AB( gt ) BD: Cạnh chung B B ( BD phân giác ABC ) Suy ADB EDB(c g c ) DA DE ( Cạnh tương ứng) (đpcm) b) Theo a) ta có ADB EDB DEB DAB ( Hai góc tương ứng) DEB 900 DEC 900 Xét ADF EDC , có FAD DEC 900 D D ( Đối đỉnh) DE = DA (chứng minh phần a) Suy ADF EDC ( g – c – g ) => FA = CE ( Hai cạnh tương ứng) , mà DE = DA (cm phần a) => BF = BC => BFC cân B 1800 FBC FBC FCB 180 FCB => (1) Xét AEB , có AB = AE => AEB cân B 1800 ABE ABE AEB 180 AEB => (2) Từ (1) (2) => FCB AEB , mà hai góc vị trí đồng vị 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 => AE // FC ( đpcm) BC , AB BE c) Theo ta có AB = => E trung điểm BC (3) Theo b ta có DEC 90 FE BC (4) Từ (3) (4) ta có FE vừa đường cao, đường trung tuyến tam giác FCB => Tam giác FCB cân F => FC = FB Mà theo b, BFC cân B => BF = BC => FC = FB = BC => BFC Theo ta có AG // BC => FGA FCB ( Đồng vị), mà BFC => CFB FCB => FGA CFB => FGA cân A => GA = FA, tam giác FBC có AC đường cao => AC đường trung 1 FA FB GA FB GA FC 2 tuyến=> => BG đường trung tuyến tam giác FBC => BG đường phân giác, mà BD phân giác tam giác FBC => B; G; D thẳng hàng 0,25 0,25 0,25 0,25 ... -Hết PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ LÀO CAI ĐÁP ÁN – THANH ĐIỂM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC: 2020 – 2021 Mơn: Tốn – lớp ( Đáp án – thang điểm gồm có: 05... 5,0đ) Câ u 10 Đáp án Điểm B C C Số tổ 1, 2, là: 48; 80; 140 m = 3; n = CAD 270 10 cm 10 3600 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ II Phần tự luận ( 15 điểm) Câ u Đáp án Điểm a) 0,25... bao lại nên ta có: x y z t ( x 1) ( y 2) ( z 3) (t 4) 5 2 x y z t 74 0 Vì tổng số gạo bao 74 0kg nên ta có: 0,25 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z