Tạp chí Khoa học Cơng nghệ, Số 57, 2022 HIỆU ỨNG NÉN BIÊN ĐỘ TRỰC GIAO BIEXCITON CỦA TRẠNG THÁI KẾT HỢP PHI TUYẾN CHẴN-LẺ TRONG CHẤT BÁN DẪN ĐẶNG HỮU ĐỊNH Khoa Công nghệ Điện tử, Trường Đại học Cơng nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh; danghuudinh@iuh.edu.vn DOIs: https://doi.org/10.46242/jstiuh.v57i03.4393 Tóm tắt Bài báo nghiên cứu hiệu ứng nén biên độ trực giao biexciton thông qua hệ tương tác lượng tử photon, exciton biexciton trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn-lẻ Trên sở tiêu chuẩn nén có, chúng tơi đưa biểu thức giải tích tường minh cho cấp độ nén biên độ trực giao biexciton trạng thái Kết khảo sát nén biên độ trực giao biexciton xuất trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn-lẻ Độ nén phụ thuộc vào đặc tính biexciton, tham số nén hàm phi tuyến Đặc biệt, hàm phi tuyến tương ứng với hàm kết hợp GilmorePerelomov, độ nén nhận giá trị lớn Từ khóa Nén biên độ trực giao biexciton; Trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn-lẻ GIỚI THIỆU Lý thuyết trạng thái kết hợp R I Glauber [1] đưa vào đầu thập niên 60 kỷ 20 ơng tiên đốn tượng hoàn toàn lượng tử antibunching (phản kết chùm) Kể từ đó, trạng thái phi cổ điển đề xuất nhà vật lý lý thuyết thực nghiệm quan tâm nghiên cứu Trạng thái nén Stoler đưa trạng thái mà độ thăng giáng đại lượng nhỏ giá trị tương ứng trạng thái bất định cực tiểu đối xứng [2] Các trạng thái phi cổ điển trạng thái kết hợp cặp [3], trạng thái kết hợp chẵn-lẻ [4], [5] Về sau chúng phát triển thành trạng thái kết hợp phi tuyến với nhiều hiệu ứng phi cổ điển đưa nhiều ứng dụng khác Một số trạng thái thuộc lớp trạng thái kết hợp phi tuyến [6], [7], trạng thái kết hợp phi tuyến điện tích [8], trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn-lẻ [9], [10] trạng thái kết hợp phi tuyến thêm photon biến dạng chẵn-lẻ [11] Việc nghiên cứu hiệu ứng nén trạng thái phi cổ điển thu hút ý cộng đồng vật lý nhiều thập kỷ qua chủ đề quan tâm nay, đặc biệt việc mở rộng tới boson nặng hệ nguyên tử vật chất cô đặc Việc khai thác ánh sáng mạng thông tin liên lạc đem đến nhiều thành to lớn nhiều ưu điểm tốc độ cao, độ tương thích cao, khả bảo mật, miễn nhiễu tốt, … Trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn-lẻ đề xuất Mancini [9] Đây trạng thái phi cổ điển nên có tính chất lượng tử đáng lưu ý tính phản kết chùm, tính đan rối, tính thống kê SubPoisson, hiệu ứng nén vi phạm bất đẳng thức Cauchy-Schwarz Các tính chất phi cổ điển trạng thái nêu nghiên cứu [5], [6], [8], [10], [11] Tuy nhiên, việc nghiên cứu hiệu ứng nén biên độ trực giao biexciton trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn-lẻ chưa đề cập tới Chúng nghiên cứu hiệu ứng dựa vào định nghĩa biên độ trực giao phụ thuộc vào thời gian độ nén biên độ trực giao biexciton Chúng hy vọng việc khảo sát “Hiệu ứng nén biên độ trực giao biexciton trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn-lẻ” góp phần vào nghiên cứu ứng dụng làm giảm nhiễu tín hiệu việc truyền thông tin lượng tử TRẠNG THÁI KẾT HỢP PHI TUYẾN CHẴN-LẺ Các trạng thái kết hợp phi tuyến định nghĩa hàm riêng toán tử hủy biến dạng [6] ˆ (nˆ )| , f | , f , af (1) © 2022 Trường Đại học Cơng nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh HIỆU ỨNG NÉN BIÊN ĐỘ… aˆ tốn tử hủy dao động tử điều hòa, f (nˆ ) hàm biến dạng hàm toán tử nˆ ˆ (nˆ ) đưa từ việc nghiên cứu dao động tử điều hòa mà tần số phụ Toán tử hủy biến dạng af thuộc vào lượng Trạng thái kết hợp phi tuyến biểu diễn theo trạng thái Fock sau: | , f C n 0 n | n (2) Thay (2) vào (1) sau biến đổi ta | , f C n n 0 | n, (3) n ! f (n)! C hệ số chuẩn hóa trạng thái kết hợp phi tuyến | , f Từ đó, ta có số tính chất trạng thái kết hợp phi tuyến: - Nếu chuẩn hóa trạng thái phi tuyến đơn vị, nghĩa cho , f | , f ta 2n C 2 n 0 n ![ f (n)!] 1/2 (4) Kết hợp (4) (3), ta có 2n | , f 2 n0 n ![ f (n)!] 1/2 n n 0 | n (5) n ! f (n)! - Các trạng thái kết hợp phi tuyến không trực giao với , f | , f (6) - Trạng thái kết hợp phi tuyến dạng tổng quát trạng thái kết hợp thông thường Khi f (nˆ ) | , f trở dạng | - Phân giải đơn vị | , f viết dạng d ( ) | , f , f | (7) Khai triển | , f theo trạng thái Fock cơng thức (7) trở thành d ( )C n,m ( * )n m n! f (n)! m! f (m)! | m n | (8) Trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn (KHPTC) trạng thái kết hợp phi tuyến lẻ (KHPTL) tổ hợp tuyến tính trạng thái | , f | , f | , f ch Cch (| , f | , f ) 80 (9) Tác giả: Đặng Hữu Định Trạng thái KHPTL | , f l tổ hợp tuyến tính phản đối xứng | , f | , f | , f l Cl (| , f | , f ), (10) đó, Cch Cl hệ số chuẩn hóa tương ứng | , f ch | , f l Do đó, trạng thái KHPTC KHPTL trạng thái riêng toán tử hủy hai hạt biến dạng aˆ f (nˆ ) | , f ch | , f ch , (11) aˆ f (nˆ ) | , f l | , f l Thực khai triển trạng thái KHPTC KHPTL không gian Fock ta | , f ch Cch C n | , f l Cl C n n ( ) n n! f (n)! n ( )n | n, (12) | n n! f (n)! Nếu viết lại với trạng thái số hạt chẵn số hạt lẻ cơng thức (12) trở thành | , f ch Cch C | , f l Cl C 2n | n , (2n)! f (2n)! n0 (13) n 1 (2n 1)! f (2n 1)! n0 | 2n 1 Các tính chất trạng thái KHPTC KHPTL: - Hệ số chuẩn hóa thu sau chuẩn hóa trạng thái KHPTC KHPTL ch l ch CchC , l | |4 n 2 n (2n)![ f (2n)!] 1/2 , | |2(2 n1) 2 n (2n 1)![ f (2n 1)!] (14) 1/2 , Cl C Do vậy, biểu thức dạng khai triển trạng thái KHPTC KHPTL chuẩn hóa có dạng | , f ch | , f l ch l n0 n0 2n | 2n, (15) | 2n 1 (16) (2n)! f (2n)! n 1 (2n 1)! f (2n 1)! - Các trạng thái KHPTC KHPTL chúng không tự trực giao với trạng thái KHPTC trực giao với trạng thái KHPTL 81 HIỆU ỨNG NÉN BIÊN ĐỘ… ch , f | , f ch 0; l , f | , f l 0, ch , f | , f l l , f | , f ch (17) - Tập hợp tất trạng thái KHPTC tất trạng thái KHPTL hệ đủ, tập hợp tất trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn lẻ tạo thành hệ sở đủ, tức phân giải đơn vị C d ( )(| , f ch ch | , f | , f l l , f |) (18) - Trong giới hạn tuyến tính f (nˆ ) trạng thái KHPTC KHPTL trở thành trạng thái KHC KHL thông thường - Trường hợp f (nˆ ) (q n q n ) / n(q q 1 ) với q trạng thái KHPTC KHPTL phụ thuộc vào tham số biến dạng q NÉN BIÊN ĐỘ TRỰC GIAO CỦA BIEXCITON TRONG TRẠNG THÁI KẾT HỢP PHI TUYẾN CHẴN-LẺ 3.1 Phương sai biên độ trực giao biexciton Biên độ trực giao biexciton phụ thuộc vào thời gian định nghĩa [12] YˆM ( , ) [ Mˆ ( )exp(i ) Mˆ ( )exp(i )], (19) với góc xác định hướng YˆM ( , ) mặt phẳng phức Dạng tường minh YˆM ( , ) 2 i ˆ ˆ ], YˆM ( , ) YˆM ( ) 1 (1 Nˆ C Nˆ A ) [exp(i )Cˆ Aˆ exp(i )CA 2 (20) Nˆ C , Nˆ A toán tử số hạt photon, exciton; Cˆ , Cˆ Aˆ , Aˆ toán tử sinh, hủy photon exciton Phương sai biên độ trực giao biexciton có dạng VYM ( , ) VYM ( ) 2{(1 Nˆ C Nˆ A )VYM ( ) ˆ ˆ ) exp(i )Cˆ Aˆ exp(i )CA ˆ ˆ ]}, [(exp(i )Cˆ Aˆ exp(i )CA (21) trường hợp biexciton ban đầu trạng thái kết hợp VYM ( ) 1/ độ nén biên độ trực giao biexciton định nghĩa sau: 4VYM ( , ) [exp(2i )(Cˆ Aˆ Cˆ Aˆ )] Nˆ C Nˆ A | Cˆ |2 | Aˆ |2 2 (22) Biên độ trực giao biexciton nén thời điểm VYM ( , ) 1/ nghĩa độ nén âm ( 0) , tốc độ nén nhanh độ nén âm (với thời gian) 3.2 Nén biên độ trực giao biexciton trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn-lẻ Chúng ta xét đến chuyển dời biexciton từ trạng thái kết hợp sang trạng thái nén Đối với photon exciton, ta xét trạng thái ban đầu gồm KHPTC, KHPTL nén 82 Tác giả: Đặng Hữu Định 3.2.1 Photon KHPTC, exciton KHPTC Trạng thái ban đầu hệ | c , f ch | a , f ch | m , (23) với | c , f ch , | a , f ch , | m trạng thái KHPTC photon, exciton trạng thái kết hợp biexciton Chúng ta thực khảo sát giá trị độ nén cơng thức (22) cách tính giá trị trung bình photon exciton theo trạng thái ban đầu hệ, đồng thời sử dụng phần mềm tốn học Mathematica để tính tốn số vẽ đồ thị khảo sát hiệu ứng nén biên độ trực giao biexciton trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn lẻ Các giá trị trung bình photon exciton trạng thái KHPTC: ˆ ˆ ch C ch 0, ch C ch 0, | c |4 n , n (2n)! f (2n)! f (2n 2)! | c ˆ2 ch C ch | c ch ˆ ch N C ch | c ch | | c |2 | c |4 n n (2n)![f (2n 1) !] Tương tự, ta có ch Aˆ ch 0, ch Aˆ ch 0, ˆ2 ch A ch | | a | 4n , n (2n)! f (2n)! f (2n 2) ! | a2 a ch | a |4 n n (2n)![f (2n 1)!] Thay giá trị trung bình vào (22) ta tính độ nén | c |4 n | a |4 n 2 c a r r | | | | c a ch ch n (2n)![f (2n 1)!] n (2n)![f (2n 1)!] ˆ ch N A ch | | | a |2 a ch (24) | c |4 n | a |4 n cos[2( a c )] , n (2n)! f (2n)! f (2n 2)! n (2n)! f (2n)! f (2n 2) ! c rc exp(i c ); rc ,c số thực, mô tả trạng thái kết hợp photon tương tự cho trạng thái kết hợp exciton biexciton 3.2.2 Photon KHPTL, exciton KHPTL Trạng thái ban đầu hệ lúc | c , f l | a , f l | m , (25) với | c , f l , | a , f l trạng thái KHPTC photon exciton Các giá trị trung bình photon exciton trạng thái KHPTL ˆ ˆ ˆ ˆ l C l 0, l C l 0, l A l 0, l A l 0, ˆ2 l C l | ˆ2 l A l | l | c |4 n | c c l n0 (2n 1)! f (2n 1)! f (2n 3)! | a |4 n2 , n (2n 1)! f (2n 1) ! f (2n 3) ! | a2 a l Nˆ C l l c , f | Cˆ Cˆ | c , f l | | | c |2 c l | c |4 n2 (2n 1)![f (2n 2)!] n0 , 83 HIỆU ỨNG NÉN BIÊN ĐỘ… | a |4 n2 n (2n 1)![f (2n 2) !] Sau thay giá trị trung bình photon exciton trạng thái KHPTL, độ nén tính trường hợp | c |4 n2 | a |4 n2 2 c a rc | l | | l | 2 n (2n 1)![f (2n 2)!] n (2n 1)![f (2n 2)!] (26) | c |4 n2 | a |4 n2 cos[2( c a )] n (2n 1)! f (2n 1)! f (2n 3)! n (2n 1) ! f (2n 1)! f ( 2n 3)! ˆ ˆ ˆ l N A l l a , f | A A | a , f l | Hình 1: Sự phụ thuộc | | a |2 a l vào r rc photon KHPTC, exciton KHPTC (a) photon KHPTL, exciton KHPTL (b), chọn c a 0, 0( ) , hàm khảo sát f1 (n) 1; f (n) 1/ n 2 1, 1/ 2, / 2, ; f3 (n) n / (n 1) f4 (n) {1 [1/ (1 n)]}1 Cấp độ nén biexciton photon trạng thái KHPTC, exciton KHPTC photon trạng thái KHPTL, exciton KHPTL công thức (26) khảo sát theo biên độ kết hợp r rc , chọn c a 0, 0( ) , với hàm f1 (n) chuyển trạng thái khảo sát dạng tuyến tính, hàm f2 (n) 1/ n 2 1, 1/ 2, 1, / 2, hàm phi tuyến xác định trạng thái kết hợp GilmorePerelomov [8], hàm f3 (n) n / (n 1) thiết lập từ trạng thái kết hợp tương ứng với hàm phổ giống phổ hydrogen có mức phổ en [1/ (n 1)2 ] , hàm f4 (n) {1 [1/ (1 n)]}1 có dạng hàm xác định trạng thái thêm photon, s số ngun khơng âm Qua việc sử dụng phần mềm Mathematica để vẽ đồ thị hai trường hợp mục a) b), ta nhận thấy tất hàm phi tuyến cho độ nén , có hàm f1 (n) Khi ta cho 0.3 tính theo hàm chọn f2 (n), f3 (n) f (n) giá trị biên độ kết hợp r tương ứng hai trường hợp a) b) 1.5628 Từ đồ thị hình giá trị r cho thấy dịch chuyển đường biểu diễn hai trường hợp photon trạng thái KHPTC, exciton KHPTC photon trạng thái KHPTL, exciton KHPTL nhỏ Như vậy, ta kết luận cấp độ nén hai trường hợp với hàm phi tuyến tham số chọn sai khác Cấp độ nén tăng theo giá trị r độ nén ứng với hàm phi tuyến f (n) tăng nhanh nhất, hàm f3 (n) Khi r lớn độ nén tăng mạnh, tùy theo hàm chọn giá trị cực đại độ nén xác định giá trị biên độ kết hợp r 3.2.3 Photon KHPTL, exciton KHPTC Trạng thái ban đầu hệ có dạng sau: | c , f l | a , f ch | m , 84 (27) Tác giả: Đặng Hữu Định Tương tự, độ nén trường hợp tính rc2 ra2 | c l || | c |4 n2 | a |4 n | 2 n (2n 1)![f (2n 2)!] n (2n)![f (2n 1)!] a ch | c |4 n2 | a |4 n cos[2( c a )] n (2n 1)! f (2n 1)! f (2n 3)! n (2n)! f (2n)! f (2n 2)! (28) Giá trị số hạng thứ hai dấu ngoặc kép […] phương trình (28) âm ta chọn đại lượng cos(2[ c a ]) , lúc tồn hướng nén max c a 2k , k 0, 1, 2, 3, để độ nén biexciton đạt cực đại Trong phần khảo sát này, ta chọn c a , độ nén phụ thuộc vào biên độ kết hợp r hướng nén Hình 2: Sự phụ thuộc vào r rc 2( c a ) photon KHPTL, exciton KHPTC, chọn c a với hàm khảo sát f1 (n) 1; f2 (n) 1/ n 2 1, 1/ 2, 1, / 2, ; f3 ( n) n / ( n 1) f4 (n) {1 [1/ (1 n)]}1 Hình đồ thị biểu diễn phụ thuộc hàm trường hợp hình (a), chọn f1 (n) độ nén vào biến r rc 2( c a ) Trong (r , ) Với hàm phi tuyến f (n), f3 (n) f (n) chọn theo hướng nén cực đại max 2k khả xuất nén biexciton lớn độ nén tăng tham số r tăng, hàm phi tuyến f (n) làm cho tăng nhanh r tăng (hình (b)), đến hàm f3 (n) (hình (c)) Cấp độ nén giảm dần thay đổi hướng nén từ 2k (2k 1) , (2k 1) với r Điều có nghĩa khơng tồn nén biexciton theo hướng nén 3.2.4 Photon nén, exciton KHPTC Trạng thái ban đầu trường hợp có dạng 85 HIỆU ỨNG NÉN BIÊN ĐỘ… | zc , c | a , f ch | m , (29) 1 | zc , c exp cCˆ † cCˆ exp zcCˆ zcCˆ †2 , 2 với zc sc exp(i c ) , sc ; c số thực, mô tả trạng thái nén photon Ta có giá trị trung bình photon trạng thái nén sau: (30) Cˆ zc , c | Cˆ | zc , c c2 , Cˆ zc , c | Cˆ | zc , c c2 exp(i c )sinh sc cosh sc , Nˆ z , | Cˆ Cˆ | z , | |2 sinh s , C c c c c c c | Cˆ |2 | zc , c | Cˆ | zc , c |2 | c |2 Độ nén biên độ trực giao biexciton tính trường hợp | | a |4 n n (2n)! f (2 n)! f (2 n 2)! a ch | cos( c 2 2 a )sinh sc cosh sc rc2 cos[2( c a )] ra2 | a ch | | a |4 n (2n)![f (2n 1)!] r n0 c (31) sinh sc 3.2.5 Photon nén, exciton KHPTL Trạng thái ban đầu trường hợp có dạng | zc , c | a , f l | m , (32) Từ giá trị trung bình photon trạng thái nén exciton trạng thái KHPTL, ta có độ nén biên độ trực giao biexciton trường hợp sau tính (2n 1)! f (2n 1)! f (2n 3)! a | l | a |4 n ra2 | cos( c 2 2 a ) sinh sc cosh sc ra2 | a l Khảo sát giá trị | rc2 | a |4 n cos[2( c a )] (2n 1)![f (2n 2)!] r n0 c (33) sinh sc hai trường hợp mục d) e) theo hướng nén / 2(3 / 2) , cho c a , lúc góc pha nén photon c Độ nén Khoảng giá trị âm độ nén Giá trị cực tiểu n0 giá trị biên độ kết hợp r cịn bé có tùy thuộc vào hàm phi tuyến f1 (n), f (n), f3 (n) f (n) cấp độ nén biexciton lớn tương ứng theo hàm f1 (n), f (n), f3 (n) f (n) tính phần mềm Mathematica hình (a) (3 (b)) 0.023363(0.023363), 0.256192(0.270542), 0.139244(0.158049), 0.028747(0.022704) giá trị biên độ kết hợp r hai trạng thái cấp độ lớn độ nén tương ứng r 0.32876(0.32876), 0.37763(0.37043), 0.45521(0.42171), 0.47047(0.39369) Khoảng giá trị biên 86 Tác giả: Đặng Hữu Định độ r để xuất nén biexciton trạng thái photon nén, exciton KHPTC hình (a) theo hàm phi tuyến r 0.46493, r 0.51289, r 0.61666, r 0.66377, trạng thái photon nén, exciton KHPTC hình (b) r 0.46493, r 0.51157, r 0.58497, r 0.55658 Nhìn vào kết khảo sát thấy dùng hàm f1 (n) độ nén biến thiên theo r hai trạng thái khảo sát giống nhau, hàm f (n), f3 (n) f (n) có chênh lệch độ nén cực đại khoảng giá trị r để tồn nén biexciton khơng đáng kể Hình 3: Sự phụ thuộc vào r rc photon nén, exciton KHPTC (a) photon nén, exciton KHPTL (b), chọn c a 0, / 2(3 / 2), c 0, hàm khảo sát f1 (n) 1; f (n) 1/ n 2 1, 1/ 2, 1, / 2, ; f3 (n) n / (n 1) f4 (n) {1 [1/ (1 n)]}1 KẾT LUẬN Tóm lại, chúng tơi khảo sát miền lượng mô tả tương tác photon, exciton biexciton gần vùng Brillouin có khe vùng không gian trực tiếp hai băng đơn mật độ thấp chất bán dẫn Vùng tương tác cho phép chuyển đổi photon exciton thành biexcition ngược lại Trong trạng thái khảo sát ban đầu biexciton trạng thái kết hợp, photon trạng thái KHPTC (KHPTL) nén, exciton trạng thái KHPTC (KHPTL) nén biexciton khơng tồn hàm f1 (n) Nếu hàm phi tuyến sử dụng f (n), f3 (n) f (n) ln xuất nén biexciton, chọn hàm phi tuyến tương ứng với hàm kết hợp Gilmore-Perelomov độ nén nhận giá trị lớn Kết khảo sát cho thấy độ nén phụ thuộc vào đặc tính biexciton, tham số nén hàm phi tuyến LỜI CẢM ƠN Nghiên cứu hỗ trợ kinh phí Trường Đại học Cơng nghiệp TP HCM, cấp cho hoạt động nghiên cứu khoa học giảng viên có học vị TS TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] R J Glauber, “Coherent and incoherent states of the radiation field,” Physical Review, 131, 6, 2766-2788, 1963 [2] D Stoler, “Equivalence Classes of Minimum Uncertainty Packets I,” Physical Review D, 1, 12, 3217-3219, 1970 [3] G S Agarwal, “Generation of pair coherent sates and squeezing via the competion of four-wave mixing and amplified spontaneous emission,” Physical Review Letters, 57, 7, 827-830, 1986 [4] A Dehghani, B Mojaveri, and M Mahdian, “New even and odd Coherent states attached to the hermite polynomials,” Reports on Mathematical Physics, 75, 2, 267-277, 2015 [5] K El Anouz, A El Allati, and M El Baz, “Teleporting quantum Fisher information for even and odd coherent states,” JOSA B, 37, 1, 38-47, 2020 [6] R L de Matos Filho, and W Vogel, “Nonlinear coherent states,” Physical Review A, 54, 5, 4560-4563, 1996 [7] K Ahbli, H Kassogué, P K Kikodio, and A Kouraich, “A new generalization of nonlinear coherent states for the pseudoharmonic oscillator,” Analysis and Mathematical Physics, 11, 2, 1-22, 2021 87 HIỆU ỨNG NÉN BIÊN ĐỘ… [8] F Eftekhari, and M K Tavassoly, “On a general formalism of nonlinear charge coherent states, their quantum statistics and nonclassical properties,” International Journal of Modern Physics A, 25, 17, 3481-3504, 2010 [9] S Mancini, “Even and odd nonlinear coherent states,” Physics Letters A, 233, 4-6, 291-296, 1997 [10] X M Liu, and B Li, “Even and odd nonlinear charge coherent states and their nonclassical properties,” Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 45, 41, 415307-1 - 415307-17, 2012 [11] B Mojaveri, A Dehghani, and B Ali-Mohammadzadeh, “Even and Odd Deformed Photon Added Nonlinear Coherent States,” International Journal of Theoretical Physics, 55, 1, 421-431, 2016 [12]Vo Tinh, and Nguyen Ba An, “Biexciton kth power amplitude squeezing due to optical exciton-biexciton conversion,” International Journal of Modern Physics B, 14, 1, 91-100, 2000 THE EFFECT OF BIEXCITON QUADRATURE AMPLITUDE SQUEEZING OF THE EVEN-ODD NONLINEAR COHERENT STATE IN SEMICONDUCTORS DANG HUU DINH Faculty of Electronics Technology, Industrial University of Ho Chi Minh City danghuudinh@iuh.edu.vn Abstract This paper studies the orthogonal amplitude biexciton squeezing effect through a quantum interaction system between photons, excitons and biexcitons in the even-odd nonlinear coherent state On the basis of existing squeezing criteria, we give an analytic expression for the degree orthogonal amplitude biexciton squezing in this state The survey results show that biexciton orthogonal amplitude squezing occurs in the even-odd nonlinear coherent state The degree of squeezing depends on the properties of the biexciton, the squeezing parameters as well as the nonlinear functions In particular, when the nonlinear function corresponds to the Gilmore-Perelomov coherent function, the squeezing takes the maximum value Keywords The orthogonal amplitude biexciton squezing; The even-odd nonlinear coherent state Ngày gửi bài:27/07/2021 Ngày chấp nhận đăng:21/12/2021 88 ... (3) n ! f (n)! C hệ số chuẩn hóa trạng thái kết hợp phi tuyến | , f Từ đó, ta có số tính chất trạng thái kết hợp phi tuyến: - Nếu chuẩn hóa trạng thái phi tuyến đơn vị, nghĩa cho , f... theo trạng thái Fock cơng thức (7) trở thành d ( )C n,m ( * )n m n! f (n)! m! f (m)! | m n | (8) Trạng thái kết hợp phi tuyến chẵn (KHPTC) trạng thái kết hợp phi tuyến lẻ... Biên độ trực giao biexciton nén thời điểm VYM ( , ) 1/ nghĩa độ nén âm ( 0) , tốc độ nén nhanh độ nén âm (với thời gian) 3.2 Nén biên độ trực giao biexciton trạng thái kết hợp phi tuyến