Khảo sát một số tính chất phi cổ điển của trạng thái kết hợp điện tích biến dạng chẵn và lẻ

Bài viết này nghiên cứu các tính chất phi cổ điển như nén tổng hai mode, nén hiệu hai mode và phản kết chùm bậc cao đơn mode của trạng thái kết hợp điện tích biến dạng chẵn và lẻ. Từ đó, đưa ra các biểu thức giải tích cho cấp độ nén tổng hai mode, nén hiệu hai mode và phản kết chùm bậc cao đơn mode. Kết quả khảo sát chỉ ra rằng trong các trạng thái này xuất hiện quá trình nén tổng hai mode nhưng không có nén hiệu hai mode. Mời các bạn cùng tham khảo!

Tạp chí Khoa học Cơng nghệ, Số 45A, 2020 KHẢO SÁT MỘT SỐ TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN CỦA TRẠNG THÁI KẾT HỢP ĐIỆN TÍCH BIẾN DẠNG CHẴN VÀ LẺ ĐẶNG HỮU ĐỊNH Khoa Công nghệ Điện tử, Trường Đại học Cơng nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh; danghuudinh@iuh.edu.vn Tóm tắt Trong báo chúng tơi nghiên cứu tính chất phi cổ điển nén tổng hai mode, nén hiệu hai mode phản kết chùm bậc cao đơn mode trạng thái kết hợp điện tích biến dạng chẵn lẻ Từ đó, đưa biểu thức giải tích cho cấp độ nén tổng hai mode, nén hiệu hai mode phản kết chùm bậc cao đơn mode Kết khảo sát trạng thái xuất trình nén tổng hai mode khơng có nén hiệu hai mode Khi nghiên cứu tính chất phản kết chùm bậc cao đơn mode, chúng tơi nhận thấy tính phản kết chùm bậc cao hai mode thể rõ ràng hai trạng thái kết hợp điện tích biến dạng chẵn lẻ Cấp độ nén tổng hai mode, cấp độ phản kết chùm bậc cao đơn mode thể khác thông qua việc chọn tham số phù hợp, đặc biệt số điện tích Từ khóa Các trạng thái kết hợp điện tích biến dạng chẵn lẻ; Nén tổng nén hiệu; Tính phản kết chùm bậc cao STUDY SOME NONCLASSICAL PROPERTIES OF THE EVEN AND ODD DEFORMED CHARGE COHERENT STATES Abstract In this paper, we study the nonclassical properties such as the two-mode sum squeezing and the difference squeezing as well as the single-mode higher-order antibunching of the even and odd deformed charge coherent states From there, give analytical expressions for the degree of the two-mode sum squeezing, the two-mode difference squeezing and the single-mode higher-order antibunching The research results show that, in these states, there appears two-mode sum but not difference squeezing When studying the single-mode high-order properties, we found that this property is quite evident for both even and odd deformed charge coherent states The degree of two-mode sum squeezing, single-mode high-order antibunching depends on the choice of parameters, especially the number of charges Keywords Even and odd deformed charge coherent states; Sum and difference squeezing; Higher-order antibunching GIỚI THIỆU Các trạng thái phi cổ điển ngày đóng vai trò quan trọng ngành khoa học quang lượng tử, thông tin lượng tử máy tính lượng tử [1] Trạng thái kết hợp Glauber đưa lần [2], sau nhiều trạng thái phi cổ điển đề xuất, nghiên cứu [3, 4] Các trạng thái kết hợp thêm photon lần tạo thực nghiệm vào năm 2004 [5, 6], số tính chất phi cổ điển trạng thái phi cổ điển khảo sát [7, 8] Hiện nay, tính chất phi cổ điển tính chất phản kết chùm bậc cao, tính chất nén tổng nén hiệu khảo sát cho lớp khác trạng thái phi cổ điển hệ vật lý khác [9, 10] Các trạng thái kết hợp điện tích trạng thái riêng cặp tốn tử hủy boson tốn tử điện tích [11, 12] Trong số trạng thái trạng thái kết hợp điện tích biến dạng chẵn lẻ đề xuất [12] Các trạng thái trạng thái riêng cặp toán tử hủy boson biến dạng aˆqbˆq tốn tử điện tích Qˆ  aˆ †aˆ  bˆ†bˆ xây dựng (aˆqbˆq )2 |  , q e (o)   |  , q e (o ) , Qˆ |  , q e ( o)  q |  , q e (o ) ,  , q |  , q o (e )  0, e (0)  ˆ ˆ (nˆa ) , aˆq aˆq†  qaˆq†aˆq  q  Na , [ Nˆ a , aˆq† ]  aˆq† , [ Nˆ a , aˆq ]  aˆq , aˆq  af © 2020 Trường Đại học Cơng nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh (1) KHẢO SÁT MỘT SỐ TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN CỦA TRẠNG THÁI KẾT HỢP ĐIỆN TÍCH BIẾN DẠNG CHẴN VÀ LẺ aˆq | 0  0, | n q  (aˆq† ) n [ n]q ! 43 | 0, [ n]!  [n]q !  [ n]q [ n  1]q [1]q , [0]q !  1, qn  q n  [n], aˆq | n q  aˆq | n  [n] | n  1, q  q 1 aˆ † | n  aˆ † | n  [ n  1] | n  1, Nˆ | n  n | n, [n]q  q q q a [n]q qn  q n Nˆ a  aˆ †aˆ , [Nˆ a ]= aˆq† aˆq , f (n)   n n(q  q 1 ) Các công thức tương tự cho mod b Ký hiệu |  , q e trạng thái hai mode kết hợp điện tích biến dạng chẵn, |  , q o trạng thái hai mode kết hợp điện tích biến dạng lẻ q số nguyên, gọi số điện tích Giả sử photon mode a không nhỏ photon mode b , điều tương ứng với số điện tích q  Khai triển trạng thái Fock hai mode, trạng thái kết hợp điện tích biến dạng chẵn lẻ cho |  , q e  e q   n 0 |  , q o  o q   n 0  2n [2n]![2n  q]!  n1 [2n  1]![2n  q  1]! | 2n  q,2n, (2) | 2n  q  1,2n  1, (3) | m, n trạng thái Fock hai mode thừa số chuẩn hóa 1/2 1/2        4n  n 2 o  (4)  ,  q   n 0 [2n]![2n  q ]!   n0 [2n  1]![2n  q  1]!      Một số tính chất phi cổ điển bậc trạng thái kết hợp điện tích biến dạng chẵn lẻ khảo sát [12], nhiên số tính chất phi cổ điển bậc cao trạng thái kết hợp điện tích biến dạng chẵn lẻ chưa đề cập đến Do đó, báo này, chúng tơi tập trung nghiên cứu tính nén tổng, nén hiệu hai mode tính chất phản kết chùm bậc cao đơn mode trạng thái Tính chất nén tổng nén hiệu hai mode khảo sát phần Phần trình bày tính chất phản kết chùm bậc cao đơn mode Phần kết luận kết tóm tắt báo e q   NÉN TỔNG VÀ NÉN HIỆU 2.1 Nén tổng Nén tổng đặc tính đa mode trạng thái phi cổ điển [13, 14] Cho hai mode a b bất kỳ, nén tổng liên quan đến toán tử biên độ trực giao hai mode Vˆ có dạng   Vˆ  ei aˆq†bˆq†  ei aˆqbˆq , (5)  góc pha xác định hướng nén Một trạng thái hai mode gọi nén tổng thỏa mãn bất đẳng thức (6) (Vˆ )2    aˆq aˆq†bˆq bˆq†  aˆq†aˆqbˆq†bˆq , (Vˆ )   Vˆ   Vˆ 2 Từ bất đẳng thức (6), ta định nghĩa cấp độ nén tổng S cách đặt S 4(Vˆ )2   aˆq aˆq†bˆqbˆq†  aˆq† aˆqbˆq†bˆq   aˆ aˆ †bˆ bˆ†  aˆ †aˆ bˆ†bˆ  q q q q (7) q q q q © 2020 Trường Đại học Cơng nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh 44 KHẢO SÁT MỘT SỐ TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN CỦA TRẠNG THÁI KẾT HỢP ĐIỆN TÍCH BIẾN DẠNG CHẴN VÀ LẺ Để thỏa mãn bất đẳng thức (6) tham số nén tổng S  Điều cho thấy trình nén tổng xuất S  Phương trình (7) cho giá trị nhỏ S –1 Do đó, S  1 cấp độ nén tổng cao Thay V phương trình (5) vào phương trình (7), ta có cấp độ nén tổng hai trạng thái kết hợp điện tích chẵn (lẻ) Se (o ) viết dạng  e2i e( o)  aˆq†2bˆq†  e ( o)  e 2i e( o )  aˆq2bˆq2  e( o ) +2e (o)  aˆq† aˆq bˆq†bˆq  e (o )   Se ( o )    ˆq aˆq†bˆq bˆq†  aˆq†aˆq bˆq†bˆq  e (o )   e (o )  a (8)  { e(o) ei aˆq†bˆq†  e(o) + e(o) e i aˆq bˆq  e(o) }2  ,   ˆq aˆq†bˆqbˆq†  aˆq†aˆqbˆq†bˆq  e (o )   e (o )  a ( z ) phần thực số phức z Tính giá trị trung bình lượng tử (8), ta thu cấp độ nén tổng trạng thái kết hợp điện tích biến dạng chẵn  2  |  |4 n  |  | cos        qe    n 0 [2 n  1]![2n  q  1]!    Se  (9) 4n 4n 4       | | [2 n  ][2 n  q  1] | | e        q   n 0  [2 n ]![2 n  q ]! [2 n  1]![2 n  q  1]! n      cấp độ nén tổng trạng thái kết hợp điện tích biến dạng lẻ  2  |  |4 n  2 |  |2 cos        qo    n 0 [2 n]![2n  q ]!    (10) So  n2 n2       | | [2 n  2][2 n  q  2] | | o      q   n 0 [2 n  1]![2n  q  1]!   n 0 [2n]![2n  q]!            Hình Sự phụ thuộc Se vào |  | trạng thái kết hợp điện tích biến dạng chẵn với q  2, 3, 4, cos[2(   )]  1 Chúng nghiên cứu cấp độ nén tổng trạng thái kết hợp điện tích biến dạng chẵn lẻ dựa vào phương trình (9), (10) Hình biểu diễn phụ thuộc cấp độ nén tổng Se vào |  | trạng thái kết hợp điện tích biến dạng chẵn, chọn q  2, 3, 4, cos [2(   )]  1 Hình cho thấy rằng, nén tổng tồn giới hạn |  | bé Cấp độ nén tổng cực đại tăng tỉ lệ thuận với giá trị điện tích q Khi |  | tiếp tục tăng đến giá trị đủ lớn Se  với giá trị q © 2020 Trường Đại học Cơng nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh KHẢO SÁT MỘT SỐ TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN CỦA TRẠNG THÁI KẾT HỢP ĐIỆN TÍCH BIẾN DẠNG CHẴN VÀ LẺ 45 Hình Sự phụ thuộc So vào |  | trạng thái kết hợp điện tích biến dạng lẻ với q  0, 1, 2, cos[2(   )]  1 Hình Sự phụ thuộc Se (o ) vào |  | trạng thái kết hợp điện tích biến dạng chẵn (lẻ) với q  cos[2(   )]  1 Hình biểu diễn phụ thuộc cấp độ nén tổng So vào |  | cho trạng thái kết hợp điện tích biến dạng lẻ, chọn q  0, 1, 2, cos [2(   )]  1 Hình cho thấy rằng, cấp độ nén tổng trường hợp nhỏ tồn khoảng giá trị bé |  | Số điện tích q lớn cấp độ nén tổng S o cực đại giảm khơng có nén tổng q đủ lớn Quan sát hình 3, thấy rằng, |  | chưa đủ lớn đồ thị Se So giao điểm Trong khoảng điểm này, nén tổng trạng thái kết hợp điện tích biến dạng chẵn tồn khơng có nén tổng trạng thái kết hợp điện tích biến dạng lẻ, ngược lại Không tồn nén tổng hai trạng thái kết hợp điện tích biến dạng chẵn lẻ giá trị |  | đủ lớn Qua nhiều đồ thị khảo sát cho thấy Se tăng q lớn Ngược lại, cấp độ nén tổng S o giảm q lớn Nếu chọn q đủ lớn có nén tổng trạng thái kết hợp điện tích biến dạng chẵn, mà khơng có nén tổng trạng thái kết hợp điện tích biến dạng lẻ 2.2 Nén hiệu Nén hiệu trình nén đa mode giới thiệu [13, 14] Toán tử nén hiệu trạng thái hai mode định nghĩa Wˆ  e i aˆqbˆq†  e i aˆq†bˆq , (11)  góc pha xác định hướng nén Một trạng thái gọi nén hiệu theo góc  (Wˆ )    aˆq†aˆq bˆqbˆq†  aˆq aˆq†bˆq†bˆq  , (12)   © 2020 Trường Đại học Cơng nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh 46 KHẢO SÁT MỘT SỐ TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN CỦA TRẠNG THÁI KẾT HỢP ĐIỆN TÍCH BIẾN DẠNG CHẴN VÀ LẺ (Wˆ )   Wˆ   Wˆ  Từ bất đẳng thức (12), ta định nghĩa cấp độ nén hiệu hai mode D cách đặt D 4(Wˆ )    aˆq†aˆq bˆqbˆq†  aˆq aˆq†bˆq†bˆq   aˆ †aˆ bˆ bˆ†  aˆ aˆ†bˆ†bˆ  q q q q (13) q q q q Để thỏa mãn bất đẳng thức (12) tham số nén hiệu D  trạng thái có nén hiệu hai mode 1  D  Thay Wˆ phương trình (11) vào phương trình (13), cấp độ nén hiệu trạng thái kết hợp điện tích biến dạng chẵn (lẻ) De (o ) viết dạng       ei aˆ bˆ†  e i aˆ †bˆ  2aˆ aˆ †bˆ †bˆ   e (o) q q q q q q q q e (o)  De (o)    † † † ˆ† ˆ  ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ e (o)  aq aq bq bq  aq aq bq bq e (o)   (14) i   ˆ†   e  i aˆ †bˆ  ˆ  e a b e (o) q q e (o) e (o) q q e (o)     † † † ˆ† ˆ  ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ  a a b b  a a b b  e (o) q q q q q q q q e (o)   Tính giá trị trung bình lượng tử (14), ta thu cấp độ nén hiệu trạng thái kết hợp điện tích biến dạng chẵn   |  |4 n [2 n][2n  q  1]  2    n0 [2 n]![2n  q ]!   (15) De  ,   |  |4 n [2 n  1][2n  q ]    |  |4 n [2 n][2 n  q  1]         [2 n ]![2 n  q ]! [2 n]![2n  q ]! n     n 0  cấp độ nén hiệu trạng thái kết hợp điện tích biến dạng lẻ   |  |4 n  [2 n  1][2n  q  2]  2   n 0 [2 n  1]![2n  q  1]!    Do  (16) n2 n2    | | [2 n  2][2n  q  1]   |  | [2 n  1][2n  q  2]          n 0 [2n  1]![2n  q  1]!   n 0 [2n  1]![2 n  q  1]!  Vế trái cơng thức (15) (16) tính cấp độ nén hiệu trạng thái kết hợp điện tích biến dạng chẵn lẻ ln dương, trạng thái khơng tồn nén hiệu   TÍNH PHẢN KẾT CHÙM BẬC CAO ĐƠN MODE Tính phản kết chùm bậc cao đưa Lee [15] áp dụng để khảo sát số trạng thái phi cổ điển [4, 6] Theo Lee, tiêu chuẩn để tồn tính phản kết chùm bậc cao đơn mode định nghĩa hệ số phản kết chùm Ax (l, m) thỏa mãn bất đẳng thức [Nˆ x(l 1) ] [Nˆ x( m1) ] Ax (l , m)    0, (17) [Nˆ x(l ) ] [Nˆ x( m ) ] tốn tử số [Nˆ ]  [xˆ † xˆ ] với x  a,(b) , [Nˆ (i ) ]  [Nˆ ] ( Nˆ 1) ( Nˆ  i 1) mômen giai x q q x x x x thừa bậc i toán tử số hạt mode xˆ ,   ký hiệu trung bình lượng tử Các số nguyên l m thỏa mãn điều kiện l  m  Tính phản kết chùm bậc thấp tương ứng với l  m  Để đơn giản, xét trường hợp l  m  , từ (17) rút gọn thành [Nˆ x(l 1) ] Ax (l )    (18) [Nˆ (l ) ] [Nˆ ] x © 2020 Trường Đại học Công nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh x KHẢO SÁT MỘT SỐ TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN CỦA TRẠNG THÁI KẾT HỢP ĐIỆN TÍCH BIẾN DẠNG CHẴN VÀ LẺ 47 Sử dụng (18) tính giá trị trung bình lượng tử [Nˆ x(l 1) ] , [Nˆ x( l ) ] [Nˆ x ] , ta thu dạng tường minh hệ số phản kết chùm bậc cao đơn mode với l trạng thái kết hợp điện tích biến dạng chẵn  |  |4 n   l 1 q  [2 n]![2n  q  l  1]! n  Max  0,  Aae (l )         2   |  |4 n |  |4 n e  q  l q  [2 n]![2n  q  l ]!   1q  [2n]![2n  q  1]!   n  Max  0,     n Max  0,          trạng thái kết hợp điện tích biến dạng lẻ  |  |4 n   l q  [2n  1]![2n  q  l ]!  1, (19)   n  Max  0,    Aa0 (l )   (20)     2   |  |4 n  |  |4 n  o      q   n  Max  0, l 1 q  [2 n  1]![2n  q   l ]!   n 0 [2n  1]![2n  q ]!       Khảo sát tính phản kết chùm bậc cao đơn mode cho mode b trạng thái kết hợp điện tích biến dạng chẵn, l lẻ, ta có  |  |4 n  2l   n  [2 n]![2 n  q  l  1]! (21) Abe (l )   1,    2  |  |4 n  2l  |  |4 n  e     q    n 0 [2 n  1]![2n  q  l  1]!  n 0 [2n  1]![2n  q  2]!  trường hợp l chẵn  |  |4 n  2l   n  [2 n  1]![2n  q  l  2]! Abe (l )   1, (22)     2 |  |4 n  l |  |4 n  e     q    n 0 [2 n]![2 n  q  l ]!  n 0 [2n  1]![2n  q  2]!  Trong trạng thái kết hợp điện tích biến dạng lẻ, l chẵn  |  |4 n  2l   n  [2 n]![2 n  q  l  1]! Abo (l )   1, (23)  2    |  |4 n  l  |  |4 n  o     q    n 0 [2 n  1]![2n  q   l ]!  n 0 [2n]![2n  q  1]!  l lẻ  |  |4 n  2l   n  [2 n  1]![2n  q  l  2]! Abo (l )   1, (24)    2  |  |4 n  l |  |4 n  o     q    n 0 [2 n]![2 n  q  l ]!  n 0 [2 n]![2n  q  1]!            © 2020 Trường Đại học Cơng nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh 48 KHẢO SÁT MỘT SỐ TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN CỦA TRẠNG THÁI KẾT HỢP ĐIỆN TÍCH BIẾN DẠNG CHẴN VÀ LẺ Hình Sự phụ thuộc Aae (l ) vào |  | trạng thái kết hợp điện tích biến dạng chẵn với q  l  1, 2, 3, Hình Sự phụ thuộc Aao (l ) vào |  | trạng thái kết hợp điện tích biến dạng lẻ với q  l  1, 2, 3, Hình Sự phụ thuộc Abe (l ) vào |  | trạng thái kết hợp điện tích biến dạng chẵn với q  l  1, 2, 3, Dựa vào phương trình (19 – 24), chúng tơi khảo sát tính chất phản kết chùm bậc cao đơn mode trạng thái kết hợp điện tích biến dạng chẵn lẻ Hình cho thấy cấp độ phản kết chùm Aae (l ) tương ứng với giá trị l  1,2,3, đạt cực đại |  |  , cấp độ Aae (l ) giảm dần |  | tăng Xét trường hợp l có giá trị lẻ, cấp độ phản kết chùm Aae (l ) dương |  | đủ lớn Trường hợp l có giá trị chẵn © 2020 Trường Đại học Cơng nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh KHẢO SÁT MỘT SỐ TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN CỦA TRẠNG THÁI KẾT HỢP ĐIỆN TÍCH BIẾN DẠNG CHẴN VÀ LẺ 49 Aae (l ) giảm |  | tăng Aae (l ) tăng trở lại đến giá trị gần bảo hòa |  | đủ lớn Hình cho thấy cấp độ phản kết chùm Aao (l ) tương ứng với giá trị l  1,2,3, đạt cực đại -1 |  |  , cấp độ Aao (l ) giảm dần |  | tăng đến khoảng giá trị tới hạn Trong trường hợp l có giá trị chẵn |  | tiếp tục tăng cấp độ phản kết chùm Aao (l ) dương Trường hợp l có giá trị lẻ Aae (l ) tăng trở lại |  | tăng đạt giá trị cực đại -1 Khảo sát cấp độ phản kết chùm Abe (l ) tương ứng với giá trị l khác nhau, cụ thể hình cho thấy, |  |  l chẵn Abe (l ) có cấp độ âm lớn gần với giá trị cực đại, với l lẻ Abe (l ) có cấp độ dương Khi |  | tiếp tục tăng cấp độ phản kết chùm Abe (l ) giảm mạnh gần với giá trị l bé Trường hợp |  | tăng đến giá trị tới hạn cấp độ Abe (l ) tăng nhanh trở lại đạt đến giá trị cực đại xấp xỉ -1 l lẻ Cấp độ phản kết chùm Abo (l ) phụ thuộc vào |  | biểu diễn hình cho thấy, |  |  , l có giá trị lẻ đạt cực đại -1, l chẵn Abo (l ) có giá trị Trong khoảng |  | nhỏ, gần giá trị |  |  cấp độ phản kết chùm Abo (l ) tăng l lẻ ngược lại Khi giá trị |  | tiếp tục tăng cấp độ Abo (l ) giảm mạnh Abo (l )  |  | tăng đến giá trị tới hạn Hình Sự phụ thuộc Abo (l ) vào |  | trạng thái kết hợp điện tích biến dạng lẻ với q  l  1, 2, 3, KẾT LUẬN Chúng tơi khảo sát tính chất nén tổng, nén hiệu tính phản kết chùm bậc cao đơn mode trạng thái kết hợp điện tích biến dạng chẵn lẻ Quá trình khảo sát hình vẽ cho thấy tính chất xuất trạng thái kết hợp điện tích biến dạng chẵn lẻ tương ứng với tham số chọn Khảo sát cho thấy tồn nén tổng khơng có nén hiệu trạng thái kết hợp điện tích biến dạng chẵn lẻ Xét cấp độ nén tổng lúc giá trị |  | cịn bé, chúng tơi nhận thấy số điện tích q tăng cấp độ nén tổng hai mode Se cực đại tăng, So cực đại giảm Trong khoảng |  | xác định, với số điện tích q bé, xuất nén tổng trạng thái kết hợp điện tích biến dạng chẵn khơng có nén tổng trạng thái kết hợp điện tích biến dạng lẻ Trường hợp q đủ lớn có nén tổng trạng thái kết hợp điện tích biến dạng chẵn Khảo sát tính phản kết chùm bậc cao đơn mode trạng thái kết hợp điện tích biến dạng chẵn lẻ, chúng tơi thấy miền giá trị |  | phù hợp với q  tính phản kết chùm bậc cao đơn mode tồn với giá trị l Cấp độ phản kết chùm bậc cao đơn mode lớn l tăng Cấp độ phản kết chùm bậc cao đơn mode trạng thái kết hợp điện tích biến dạng chẵn lẻ lớn -1, nhỏ © 2020 Trường Đại học Cơng nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh 50 KHẢO SÁT MỘT SỐ TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN CỦA TRẠNG THÁI KẾT HỢP ĐIỆN TÍCH BIẾN DẠNG CHẴN VÀ LẺ LỜI CẢM ƠN Nghiên cứu tài trợ Quỹ phát triển khoa học công nghệ Quốc gia (NAFOSTED) đề tài mã số 103.01-2018.05 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] B C Sanders, Review of entangled coherent states, J Phys A: Math Theor., vol 45, no 24, pp 244002-1 – 244002-15, 2012 [2] R J Glauber, Coherent and incoherent states of the radiation field, Phys Rev., vol 131, no 6, pp 2766-2788, 1963 [3] C T Lee, Many-photon antibunching in generalized pair coherent states, Phys Rev A, vol 41, no 3, pp 15691575, 1990 [4] N B An, Multimode higher-order antibunching and squeezing in trio coherent states, J Opt B: Quantum Semiclass Opt., vol 4, no 3, pp 222-227, 2002 [5] A Zavatta, S Viciani, and M Bellini, Quantum-to-classical transition with single-photon-added coherent states of light, science, vol 306, no 5696, pp 660-662, 2004 [6] A Zavatta, S Viciani, and M Bellini, Single-photon excitation of a coherent state: catching the elementary step of stimulated light emission, Phys Rev A, vol 72, no 2, pp 023820-1 – 023820-9, 2005 [7] G S Agarwal, Generation of pair coherent states and squeezing via the competition of four-wave mixing and amplified spontaneous emission, Phys Rev Lett., vol 57, no 7, pp 827-830, 1986 [8] C C Gerry, J Mimih, and R Birrittella, State-projective scheme for generating pair coherent states in travelingwave optical fields, Phys Rev A, vol 84, no 2, pp 023810-1 – 023810-5, 2011 [9] T M Duc, and J Noh, Higher-order properties of photon-added coherent states, Opt Commun., vol 281, no 10, pp 2842-2848, 2008 [10] M Hamar, V Michálek, and A Pathak, Non-classical Signature of Parametric Fluorescence and its Application in Metrology, Measurement Science Review, vol 14, no 4, pp 227-236, 2014 [11] D Bhaumik, K Bhaumik, and B Dutta-Roy, Charged bosons and the coherent state, J Phys A: Math Gen., vol 9, no 9, pp 1507-1512, 1976 [12] X M Liu, and C Quesne, Even and odd q-deformed charge coherent states and their nonclassical properties, Physics Letters A, vol 317, no 3-4, pp 210-222, 2003 [13] M Hillery, Sum and difference squeezing of the electromagnetic field, Phys Rev A, vol 40, no 6, pp 31473155, 1989 [14] D M Truong, H T X Nguyen, and A B Nguyen, Sum Squeezing, Difference Squeezing, Higher-Order Antibunching and Entanglement of Two-Mode Photon-Added Displaced Squeezed States, Int J Theor Phys., vol 53, no 3, pp 899-910, 2014 [15] C T Lee, Higher-order criteria for nonclassical effects in photon statistics, Phys Rev A, vol 41, no 3, pp 1721-1723, 1990 Ngày nhận bài: 14/06/2019 Ngày chấp nhận đăng: 20/12/2019 © 2020 Trường Đại học Cơng nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh ... Chí Minh 48 KHẢO SÁT MỘT SỐ TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN CỦA TRẠNG THÁI KẾT HỢP ĐIỆN TÍCH BIẾN DẠNG CHẴN VÀ LẺ Hình Sự phụ thuộc Aae (l ) vào |  | trạng thái kết hợp điện tích biến dạng chẵn với q ... tổng trạng thái kết hợp điện tích biến dạng chẵn tồn khơng có nén tổng trạng thái kết hợp điện tích biến dạng lẻ, ngược lại Không tồn nén tổng hai trạng thái kết hợp điện tích biến dạng chẵn lẻ. .. tính chất phi cổ điển bậc trạng thái kết hợp điện tích biến dạng chẵn lẻ khảo sát [12], nhiên số tính chất phi cổ điển bậc cao trạng thái kết hợp điện tích biến dạng chẵn lẻ chưa đề cập đến Do đó,