Hiệu ứng lưỡng ổn định quang học trong môi trường kerr phi tuyến có cấu trúc tuần hoàn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH PHAN ĐỨC THUẬN HIỆU ỨNG LƢỠNG ỔN ĐỊNH QUANG HỌC TRONG MƠI TRƢỜNG KERR PHI TUYẾN CĨ CẤU TRÚC TUẦN HOÀN LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ VINH - 2010 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH PHAN ĐỨC THUẬN HIỆU ỨNG LƢỠNG ỔN ĐỊNH QUANG HỌC TRONG MƠI TRƢỜNG KERR PHI TUYẾN CĨ CẤU TRÚC TUẦN HOÀN CHUYÊN NGÀNH: QUANG HỌC Mà SỐ: 66 44 11 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Người hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN VĂN PHÚ VINH - 2010 LỜI CẢM ƠN Bản luận văn hoàn thành nhờ trình nỗ lực thân hướng dẫn tận tình thầy giáo TS Nguyễn Văn Phú Nhân dịp này, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo giúp đỡ quý báu Đồng thời, em xin chân thành cảm ơn đến TS Đoàn Hoài Sơn, TS Lê Thế Vinh góp ý, dẫn cho tác giả q trình học tập nghiên cứu Cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Vật lý, Khoa đào tạo Sau Đại học tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trình học tập sở đào tạo Xin chân thành cảm ơn ! Vinh, tháng 11 năm 2010 Tác giả MỤC LỤC Trang LỜI CẢM ƠN MỞ ĐẦU NỘI DUNG CHƢƠNG I: HIỆU ỨNG LƢỠNG ỔN ĐỊNH QUANG HỌC 1.1 Nguyên lý lưỡng ổn định quang học 1.2 Hệ lưỡng ổn định quang học 1.3 Các môi trường phi tuyến 10 1.3.1 Môi trường Kerr 11 1.3.2 Môi trường hấp thụ bảo hòa 14 1.4 Kết luận chương 15 CHƢƠNG II: HIỆU ỨNG LƢỠNG ỔN ĐỊNH QUANG HỌC TRONG MÔI TRƢỜNG KERR PHI TUYẾN CĨ CẤU TRÚC TUẦN HỒN 16 2.1 Sự lan truyền sóng điện từ điện mơi 16 2.2 Hệ phương trình liên kết mode 18 2.2.1 Mơ hình mơi trường tuần hồn chiều 18 2.2.2 Hệ phương trình liên kết mode tổng quát 19 2.2.2.1 Hệ phương trình liên kết mode tuyến tính 22 2.2.2.2 Hệ phương trình liên kết mode phi tuyến 26 2.2.3 Các trạng dừng 28 2.2.3.1 Sự điều khiển cân phi tuyến: nnl = 30 2.2.3.2 Sự điều khiển phi tuyến không cân bằng: nnl  34 2.2.3.3 Các chế độ truyền dừng 35 2.3 Kết luận chương 36 KẾT LUẬN CHUNG 37 TÀI LIỆU THAM KHẢO 38 MỞ ĐẦU Kể từ laser đời năm 1960, ngành quang học nói chung quang học phi tuyến nói riêng có bước phát triển vượt bậc có nhiều ứng dụng lĩnh vực khoa học công nghệ, đặc biệt truyền tải xử lý thông tin Nhu cầu truyền tải thông tin ngày lớn dẫn đến hệ thống thông tin thông thường không đáp ứng kịp Một cơng nghệ có tính cách mạng “thơng tin sóng ánh sáng” đời cải tạo mạng lưới thơng tin tồn giới Nhờ đó, khối lượng thơng tin khổng lồ tín hiệu hình, tín hiệu âm tín hiệu số truyền cách nhanh chóng hiệu Trong trình truyền dẫn hệ thống thông tin quang, thiết bị quang tử ghép kênh theo bước sóng (wavelength division multiplexting - WDM), ghép kênh theo thời gian (time division multiplexting - TDM), điều khiển chuyển đổi tần số (frequency shift keying - FSK), hay thiết bị lưỡng ổn định quang học đóng vai trị quan trọng việc thiết lập hệ thống truyền toàn quang (all-optical) Sự có mặt linh kiện thúc đẩy q trình thương mại hố góp phần đáng kể việc hạ giá thành hệ thống thông tin Ở giới nghiên cứu thiết bị quang tử tiến hành đồng thời mặt lý thuyết thực nghiệm từ năm 70 kỷ 20 [1][4] Các thiết bị chế tạo hồn thiện mặt cơng nghệ ứng dụng hệ thống thông tin quang đường dài Ở nước ta, nghiên cứu thiết bị quang tử hoạt động dựa hiệu ứng lưỡng ổn định quang học nhà khoa học đề cập [1], [2] Trong luận văn này, nhằm góp phần tìm hiểu chất vật lý hiệu ứng lưỡng ổn định, xuất môi trường phi tuyến, đặt vấn đề nghiên cứu Hiệu ứng lƣỡng ổn định quang học môi trƣờng Kerr phi tuyến có cấu trúc tuần hồn Nội dung luận văn trình bày với bố cục gồm phần: Mở đầu, hai chương nội dung, kết luận chung danh mục tài liệu tham khảo Chƣơng I Hiệu ứng lƣỡng ổn định quang học Trong chương giới thiệu tổng quan lý thuyết lưỡng ổn định quang học, trình bày nguyên tắc chung để tạo hiệu ứng lưỡng ổn định, số thiết bị lưỡng ổn định ứng dụng chúng Chƣơng II Hiệu ứng lƣỡng ổn định quang học mơi trƣờng Kerr phi tuyến có cấu trúc tuần hồn Trong chương trình khảo sát cách tổng quát lan truyền ánh sáng mơi trường có cấu trúc tuần hồn Xuất phát từ hệ phương trình Maxwell, hiệu ứng tuyến tính phi tuyến xẩy môi trường khảo sát Các đặc trưng truyền qua giới hạn hiệu ứng lưỡng ổn định đề cập đến CHƢƠNG I HIỆU ỨNG LƢỠNG ỔN ĐỊNH QUANG HỌC 1.1 Nguyên lý lƣỡng ổn định quang học Một hệ quang học gọi lưỡng ổn định giá trị tín hiệu vào (tham số lưỡng ổn định) miền biến thiên đó, tín hiệu (đại lượng ổn định) hai hay nhiều mức ổn định Hệ hoạt động trigger túy quang học đặc trưng vào-ra hệ có dạng đường cong trễ (hình 1.1) Rõ ràng hệ phải có tính phi tuyến quang học Tuy nhiên có điều thơi chưa đủ, hệ cịn phải có liên kết phản hồi điều khiển đặc tính truyền qua mơi C-êng ®é lèi trường hay ổn định tính a tr ca tớn hiu C-ờng độ lối vào Hỡnh 1.1 Quan hệ c-ờng độ vào - c-ờng độ hệ l-ỡng ổn định [2] Tựy thuc vo chế vật lý tính phi tuyến quang học hệ mà người ta phân biệt quang học hấp thụ, lưỡng ổn định quang học tán sắc lưỡng ổn định quang học hỗn hợp hấp thụ-tán sắc Hệ lưỡng ổn định quang học hấp thụ liên quan tới phụ thuộc phi tuyến hệ số hấp thụ môi trường vào cường độ xạ phản hồi hệ lưỡng ổn định quang học tán sắc liên quan tới phụ thuộc phi tuyến chiết suất môi trường vào cường độ xạ phản hồi đóng Hiệu ứng lưỡng ổn định quang học xuất hầu hết mơi trường rắn, lỏng, khí, thể khảo sát kỹ lưỡng [3] Các cơng trình [1], [6], [8], [11] cho thấy xuất hiệu ứng lưỡng ổn định quang học hoạt động laser bán dẫn sử dụng vật liệu GaAs, lưỡng ổn định có chất tán sắc có quan hệ vào-ra rõ nét ngưỡng Các thiết bị quang tử hoạt động hiệu ứng lưỡng ổn định quang học gọi thiết bị lưỡng ổn định Như thiết bị lưỡng ổn định hoạt động cần có hai điều kiện bản, hiệu ứng phi tuyến phản hồi ngược Cả hai yếu tố tạo quang học Khi tín hiệu qua mơi trường phi tuyến, phần hồi tiếp trở lại đóng vai trò điều khiển khả truyền ánh sáng mơi trường đặc trưng lưỡng ổn định xuất [4] Xét hệ quang học tổng quát hình 1.2 Nhờ trình phản hồi ngược, cường độ sáng đầu Ira cách điều khiển hệ số truyền qua f hệ Mối quan hệ đầu vào đầu xác định hệ thức: Ira = f.Ivào với f hệ số truyền qua phụ thuộc vào cường độ đầu Nếu f hàm tuyến tính Ira mối quan hệ Ivào với Ira tuyến tính Nghĩa hệ khơng có đặc trưng lưỡng ổn định Vì để thiết bị lưỡng ổn định hoạt động, trước hết hệ số truyền f phải hàm phi tuyến Ira Phản hồi ngược Ivào f(Ira) Ira Hình 1.2 Nguyên lý hoạt động thiết bị lưỡng ổn định quang học Khi f(Ira) hàm khơng đơn điệu, ví dụ có dạng hình chng mơ tả hình 1.3, Ira hàm không đơn điệu Ivào ngược lại, hình 1.4a, b f(Ira) f2 f1 m Ira n Hình 1.3 Đồ thị f(Ira) có dạng hình chng Trong trường hợp này, hệ có đặc trưng lưỡng ổn định: với cường độ vào nhỏ (Ivào <  ) lớn (Ivào > ) giá trị vào ứng với giá trị ra, vùng trung gian  < Ira <  giá trị đầu vào ứng với giá trị đầu Ivào Ira 3 m n m n a) Ira Ivào 1 2 b) Hình 1.4 a, b Mối quan hệ vào - hàm truyền có dạng hình chng Vì vậy, đoạn ổn định, đoạn trung gian (nằm   ) không ổn định Khi nhiễu xuất đầu vào làm cho đầu nhảy lên nhánh nhảy xuống nhánh Bắt đầu từ tín hiệu đầu vào nhỏ tiếp tục tăng đầu vào giá trị ngưỡng  đầu nhảy lên trạng thái mà không qua trạng thái trung gian Khi đầu vào giảm đạt giá trị ngưỡng  đầu nhảy xuống trạng thái hình 1.5 Ira p 1 2 Ivào Hình 1.5 Mối quan hệ vào - hệ lưỡng ổn định Đường chấm biểu diễn trạng thái không ổn định 1.2 Hệ lƣỡng ổn định quang học Hệ lưỡng ổn định quang học (còn gọi hệ hai trạng thái) có đầu nhận hai giá trị ổn định, khơng phụ thuộc đầu vào Q trình đóng mở hai giá trị đầu đạt thay đổi đầu vào vượt giá trị giới hạn hình 1.6 Ra 1 2 Vào Hình 1.6 Mối quan hệ vào – hệ lưỡng tử ổn định 24  Khi hệ thức vectơ sóng k tần số  thỏa mãn Thật vậy, vào công thức (2.32) vào (2.29) ta thu được:        ( k k ) E - k ( k E ) -  2 0eˆ E = (2.33) Hệ thức cuối hệ phương trình tuyến tính đồng vectơ cường độ điện trường Nó có lời giải khác không trường hợp định thức phương trình triệt tiêu Chính điều kiện triệt tiêu định thức cho ta hệ thức tán sắc Hệ thức chứa thông tin môi trường quang học tenxơ điện môi eˆ Đặc biệt tenxơ điện môi môi trường đẳng hướng tỷ lệ thuận với tenxơ đơn vị, cịn lời giải dạng sóng phẳng có tính chất vectơ cường độ điện trường vng góc với hướng    truyền sóng, tức vng góc với vectơ k Điều có nghĩa k E = 0, cịn phương trình (2.29) đơn giản thành:   E   0 0   n    E E c t t (2.34) Từ hệ phương trình (2.34) ta có hai hệ thức quan trọng môi trường tán sắc đẳng hướng Trước hết ta định nghĩa chiết suất môi trường qua phương trình n()   ( ) Vận tốc pha lan truyền sóng mơi trường c/ n(), phụ thuộc cách tường minh vào tần số sóng Hệ thứ hai lời giải dạng sóng phẳng với tần số vòng , ta thu hệ thức tán sắc dạng k = n( ) c Cũng từ hệ phương trình Maxwell để suy dạng thức thơng thường  vận tốc nhóm, trước hết ta giả thiết vectơ cường độ điện trường E ( z, t ) viết dạng tích hệ số sóng thay đổi nhanh chứa tần số trung tâm vec tơ sóng trung tâm với hàm bao biến thiên chậm nhiều: E(z,t) = A(z,t)exp(in(  )  z/c-i  t) 25 Trong phương trình ta dùng hệ thức tán sắc cho tần số trung tâm vectơ sóng trung tâm Dùng cách tương tự hệ thức tán sắc cho tần số vectơ sóng khác, ta viết chùm sóng lời giải phương trình Maxwell dạng tổng sóng phẳng, nói khác viết vectơ cường độ chùm sóng dạng ảnh Fourier: E(z,t) = dE ( ) exp(in( )z / c  it ), 2  từ viết hàm bao xung dạng: A(z,t) = dE ( ) exp(in( )  n( ) z / c  i   t ) 2  (2.35) Để thu phương trình chuyển động chùm sóng cần tính đạo hàm bao theo hướng lan truyền sóng (lưu ý chùm sóng lời giải phương trình Maxwell mơi trường tán sắc, tổ hợp sóng phẳng lời giải phương trình Maxwell mơi trường này): A( z, t ) / z  i 2  dE() exp(in()  n( )  exp(in()  n(0 )0 z / c  i  0 t ) (2.36) Có thể biến đổi vế phải phương trình để ý hàm số E(  ) có cực đại hẹp quanh tần số trung tâm  ; Do khai triển đại lượng n()  n(0 )0  dấu tích phân dãy Taylor quanh giá trị này: n()  n(0 )0   1 (0 )(  0 )   (0 )(  0 )   (0 )(  0 )  , đại lượng  l định nghĩa qua quan hệ  l  d l 1  l   d d l l > qua điều kiện   (n) / c Lưu ý khai triển khơng có số hạng không Sau thực khai triển thấy lũy thừa thức (   ) ảnh Fourier thu qua việc lấy đạo hàm nhiều lần ảnh theo thời gian 26 (có thể viết dạng cơng thức (   0 )n  in n ) ta thu phương t n trình đạo hàm riêng cho hàm bao xung:  i 2 3 A( z, t ) / z  (1   2   3  ) A( z, t ) t t t (2.37) Các hệ số phương trình có ý nghĩa vật lý đơn giản Để hiểu ý nghĩa vật lý  l ta giới hạn khai triển dãy Taylor đến số hạng bậc Lúc phương trình lan truyền giản ước thành: A( z, t ) / z   l  A( z, t )  t (2.38) Dễ dàng chứng minh phương trình mô tả chuyển động hàm bao xung, xung khơng thay đổi hình dạng chuyển động với vận tốc 1/  l , ta gọi vận tốc vận tốc nhóm 2.2.2.2 Hệ phƣơng trình liên kết mode phi tuyến Đặc trưng môi trường phi tuyến bậc ba trường đơn sắc E(t) = Re{E(  )exp(i  t)} vectơ phân cực chứa thành phần tần số   : Ppt(  ) =  (3) |E(  )|2E(  ) (2.39) Ppt(3  ) =  (3) E3(  ) (2.40) Sự xuất Ppt(3  ) chứng tỏ có ánh sáng hịa âm bậc ba phát Tuy nhiên, đa số trường hợp, hiệu suất thay đổi lượng thấp Khi sóng ánh sáng truyền mơi trường điện mơi chiết suất mơi trường thay đổi Tùy thuộc vào tính chất, cường độ trường ngồi mà xảy hiệu ứng khác nhau, có hiệu ứng Kerr Hiệu ứng Kerr hiệu ứng xảy mà chiết suất môi trường thay đổi tỷ lệ thuận với bình phương cường độ trường ngồi [10] Chúng ta sóng ánh sáng đơn sắc tần số  truyền môi trường phi tuyến bậc ba xuất hiệu ứng Kerr 27 Từ (2.39), độ biến thiên độ cảm  là:   = Trong I = E ( ) Ppt ( ) E ( ) =  (3) |E(  )|2 = 6 I cường độ sóng tới Vì n2 = +  nên số gia chiết 2 suất là: 3 (3) n  I = n2I  n  n    2n  2n Trong n2 = (2.41) 3  ( 3) 2n Vậy n(I) = n + n2I (2.42) Hiệu ứng gọi hiệu Kerr (n tỷ lệ với bình phương trường điện dừng) Hiệu ứng Kerr hiệu ứng tự cảm với vận tốc pha sóng phụ thuộc vào cường độ sóng Lý thuyết tốn học cách tử với tính tuần hồn biến thiên chiết suất phi tuyến giống lý thuyết liên kết mode khảo sát chương Biểu thức chiết suất cộng thêm số hạng chiết suất phi tuyến có dạng (2.19): n(Z , E )  nln  nnl E  2n0k cos kZ  2n2k E cos kZ 2 (2.43) Cấu trúc phân tích theo hệ liên kết mode, có dạng (2.16), (2.26) xây dựng trên: E E 2  )  n0 k E  nnl ( E  E ) E Z T 2  n2 k (2 E  E ) E  E2 E*   0,   i( (2.44) E E 2  )  n0 k E  nnl (2 E  E ) E Z T 2  n2 k ( E  E ) E  E2 E*     i ( Xuất phát từ hệ phương trình này, khảo sát hiệu ứng xẩy giải hệ phương trình điều kiện dừng 28 2.2.3 Các trạng thái dừng Trong mục nghiên cứu trạng thái dừng lan truyền ánh sáng cách tử quang học có hữu hạn Chiều dài chuẩn hóa cách tử L, toạ độ Z nằm khoảng giới hạn từ đến L Các điều kiện biên cho hai đầu cấu trúc (Z = Z = L) là: E (0)  I in , E (0)  I ref , 2 (2.45) E ( L)  I out , E ( L)  2 Iin, Iref Iout cường độ sóng tới, sóng phản xạ phản xạ sóng truyền qua tương ứng Sóng lan truyền ngược lại biến cuối bên phải cách tử Cường độ chạy qua cấu trúc bảo tồn thỏa mãn phương trình E ( z )  E ( z )  Iin  I ref  I out 2 (2.46) Hệ liên kết mode dừng thu cách giả sử E / T  phương trình (2.44) Ta viết thành số hạng cường độ sóng phản xạ Q  E  z  độ lệch pha   Arg ( E ( z))  Arg ( E ( z)) có dạng biểu diễn [11] Sự lan truyền ánh sáng kết hợp qua cách tử photonic đường mà biên độ E  không phụ thuộc vào thời gian E   hệ phương trình liên T kết Hệ liên kết mode viết thành số hạng cường độ sóng phản xạ Q(z) không phù hợp pha (z ) sử dụng thay biên: E+(z) = I out  Q e(    ) , (2.47) E-(z) = Q ei  Thay (2.47) hệ liên kết mode (B.6) i Q     -   I out  Q Z  Z Z  I out  Q + n0k Q e i + nnl(Iout + 3Q) I out  Q + n2k Q (2I out  3Q)e i  ( I out  Q)e i ) = (2.48) 29 -i Q Q Z Q -i   + n + nnl Q (2Iout + 3Q) 0k I out  Q e Z + n2k I out  Q ( I out  3Q)e i  Qei ) = (2.49) Phần ảo (2.49) Q  n0 k Q (2 I out  3Q) sin   ( I out  Q) sin   = I out  Q Z (2.50) Điều dẫn phương trình đạo hàm cường dộ phản xạ Q Q  2 Q( I out  Q) sin n0 k  n2 k ( I out  2Q) Z (2.51) Phần thực phương trình (2.48) (2.49) cho hệ -     Z Z Q cos  [n0k = n2k(3Iout + 4Q)] – nnl(Iout + 3Q), (2.52) I out  Q I Q    out cos  (n0k + n2k(Iout + 4Q)) – nnl(2Iout = 3Q) Z Q (2.53) Có thể suy đạo hàm bậc  có dạng   -3nnl(Iout + 2Q) Z cos  Q( I out  Q) [n0k(Iout + 2Q) + n2k( I out + 8IoutQ + 8Q2)] (2.54) Dạng phương trình (2.51) (2.54) hệ liên kết mode dừng Q  Q  2 Q( I out  Q) sin n0 k  n2 k ( I out  2Q) Z (2.55)   cos   3nnl ( I out  2Q)  nout ( I out  2Q)  n k ( I out  8I outQ  8Q ) Z Q( I out  Q)  Hệ liên kết mode dừng viết dạng Hamilton dE  H  * dZ E  (2.56) Trong giá trị thực Hamilton cho bởi: 2 H   nok  n2 k ( E  E )  ( E* E  E E* )  nnl ( E  E   2 E  E ) (2.57) 30 Nếu thay E phương trình (2.57) phương trình (2.47) Hamilton viết theo số hạng Q  H  Q( I out  Q)cos nok  n2 k  I out  2Q   3nnl Q  I out  Q   nnl I out (2.58) Các điều kiện biên thỏa mãn với H  1/ 2nnl I out Q(z) (z ) liên hệ phương trình: cos  3nnl Q( I out  Q)  n0 k  22 k ( I out  2Q) (2.59) Hệ liên kết mode cho phương trình (2.55) biết thành phương trình có hai số hạng Q(z) (t ) cách sử dụng phương trình (2.59) Như phương trình rút gọn phụ thuộc vào vài thông số nnl, n0k, n2k Iout khảo sát khả riêng biệt 2.2.3.1 Sự điều khiển cân phi tuyến: nnl = Từ phương trình (2.59) cho phép cos = với nnl = 0, nghĩa   Tại đầu cuối bên phải cấu trúc điều kiện biên Q(L) = Q(Z )  phương trình (2.55) phải thỏa mãn Dấu dQ / dz Z = L phụ thuộc vào dấu n0k + n2kIout cos  Z = L Độ dốc phải âm giới hạn bên phải, hệ số pha cần phải thỏa mãn điều kiện biên sau: ( z)   n0k + n2kIout  0, ( z)    (2.60) n0k + n2kIout  0, Khơng tính tổng qt ta giả sử lớp hội tụ lớp thứ hai phân kỳ, tức nnl1 > nnl2 < Trong giả định này, theo phương trình (A.7) n2k ln ln nhận giá trị dương Bây giải thích giá trị âm n0k hợp pha giá trị dương nok lệch pha chiết suất tuyến tính phi tuyến Kerr 31 Nghiệm n0k  n2kIout  ( Z )   Hệ phương trình liên kết mode (2.55) rút gọn thành phương trình đạo hàm thường Q: dQ  2 Q( I out  Q)  n0 k  n2 k ( I out  2Q) dZ (2.61) Từ nhận được: Q( I out dQ  4n2 k dZ  Q)(Q  a) (2.62)  n0 k   I out  /  n2 k  ta đặt a   Lấy tích phân hai vế phương trình (2.62) ta được: a( I out  a) sin 1 ( ( I out  2a)(Q  a)  2a(a  I out ) I out Q  a L Q(Z )   4n2 k ( L  Z ) (2.63) Bây đạt nghiệm giải tích cường độ phản xạ Q(z): Q( z )  I out (n0 k  n2 k I out )sin  n2 k I out cos2  n0 k (2.64)  n02k ( L  Z )   n22k I out Rõ ràng Q(z) xác định mẫu số phường trình (2.64) khác không Cường độ Iout phải thỏa mãn điều kiện Iout  Ilim, Ilim giới hạn ngưỡng cường độ đầu thỏa mãn phương trình: 1  cos(2 n22k I lim  nok2 L)  n0 k 1 n2 k I lim (2.65) Kết biểu diễn phụ thuộc Q vào Z biểu diễn hình vẽ 2.2 cho thấy cường độ phản xạ Q giảm xuống toạ độ Z thay đổi giá trị từ đến L kỳ vọng 32 Hình 2.2 Sự phụ thuộc cường độ phản xạ qua cấu trúc vào khoảng cách Z (Z = 20), nnl = 0, n0k = -0,02, n2k = Iout = 0,025 Hệ liên kết mode cho phương trình (2.55) rút gọn thành dQ  Q( I out  Q)  n0 k  n2 k ( I out  2Q) dZ (2.66) nghiệm tổng quát có dạng: I out (n0 k  n2 k I out )sinh  Q( z )  n0 k  n2 k I out cosh 2 (2.67) ( L  Z ) Với thay đổi biến   i   i  nok2  n22k I out nghiệm (2.67) rút dạng nghiệm (2.64) với n0k  n2kIout Các đƣờng đặc trƣng truyền qua Các đường cong truyền qua điều khiển cân phi tuyến tính tốn hai phép giải tích thuật tốn số 33 Hình 2.3 Các đường cong tuyền qua cách tử tuyến tính khác với nnl = 0, n2k = L = 50) Hình 2.4 Các đường cong truyền qua chiều dài cách tự khác nhau: nnl = 0, nok = -0,02 n2k= 1) 34 Các cách tử pha (các đường cong thấp hình 2.3) mơ tả giới hạn đơn giản quang học, cách tử lệch pha (đường cong n0k = -0,02) phụ thuộc vào Iout Iin mô tả công tua dạng S, mà hàm 1-1 giới hạn giá trị giới hạn Ilim Các tính chất truyền qua phụ thuộc vào chiều dài cách tử L Có thể nhìn thấy từ hình 2.4, trường hợp L = 20 phù hợp giới hạn quang học Khi cấu trúc đủ dài (tức L = 200), đường cong truyền qua dạng S trở thành sơ đồ hai bậc đơn giản trạng thái giới hạn truyền qua thấp cao thích hợp tác dụng logic 2.2.3.2 Sự điều khiển phi tuyến không cân bằng: nnl  Kết hợp phương trình (2.55) (2.59), thu phương trình vi phân bậc cường độ phản xạ Q(z): 2  dQ     Q( I out  Q)(4  n0 k  n2 k ( I out  2Q)  9nnl Q( I out  Q)) dZ   (2.68) Các nghiệm tường minh phương trình (2.68) cho số hạng hàm elliptic giải số Điều kiện đạt giới hạn Q(0)   Iout  Ilim<  , tìm từ hệ thức liên hệ (2.59) Vùng giới hạn quang học thích hợp tồn điều kiện cos  thỏa mãn, tức n2 k  3nnl (2.69) Mặt khác, khơng có chế độ giới hạn hệ trạng thái lưỡng ổn định đa ổn định Các đặc điểm truyền: Các đường cong mà thỏa mãn phương trình (2.69), mơ tả chế độ tới hạn, cịn đường cong mà khơng thỏa mãn phương trình (2.69) mơ tả chế độ đa ổn định (được minh họa hình 2.5) Đối với cách tử có độ lệch pha đủ lớn mà thỏa mãn điều kiện (2.69) , đa ổn định xẩy cường độ thấp cao, đường 35 cong truyền qua có giá trị giới hạn (n 0k =-0.04) Điều mơ tả hình 2.6 gọi giới hạn ổn định địa phương Được xẩy n0k  -0,03 Trong trường hợp tổng quát nnl  với tất giới hạn quang học thể phương trình (2.69) cách tử pha có độ lệch pha nhỏ 2.2.3.3 Các chế độ truyền dừng Như nói, hệ mơ tả khảo sát có kiểu trạng thái truyền dừng * Chế độ giới hạn ổn định, có đồng tất cường độ tới Chế độ xảy cách tử mà điều khiển cân phi tuyến (nnl = 0) cách tử không cân phi tuyến (nnl  0) thỏa mãn phương trình (2.69) với cách tử pha có độ lệch pha nhỏ Hình 2.5 Các đường cong truyền với thông số L = 20, n2k = (Ia) nnl=1, nok = 0, (Ib) nnl = 0, nok = - 0,15 (II) nnl =1, n-0k =-0,15 (III) nnl = 1,4, nok = 36 Hình 2.6 Sự điều khiển khơng cân phi tuyến với cách tử tuyến tính khác nhau, nnl = 1, n2k = L = 50, nok = -0,04 minh họa giới hạn ổn định địa phương * Giới hạn đa ổn định địa phương, mô tả nhánh giá trị nhỏ trung bình Iin, bị ràng buộc giá trị giới hạn Iout giá trị lớn Iin Xẩy cách tử không cân phi tuyến có độ lệch pha lớn ràng buộc (2.69) trì * Chế độ đa ổn định có vài chế độ truyền dừng giá trị cường độ tới Iin Xảy cách tử phi tuyến không cân mà điều kiện ràng buộc (2.69) không thỏa mãn 2.3 Kết luận chƣơng Chương trình bày lan truyền ánh sáng mơi trường cấu trúc tuần hoàn so với lan truyền ánh sáng mơi trường đồng tính Đặc trưng lưỡng ổn định quang học phụ thuộc vào tính tham số đầu vào phân tích thảo luận 37 KẾT LUẬN CHUNG Nội dung luận văn gồm: Bản chất vật lý hiệu ứng lưỡng ổn định quang học thiết bị quang tử dựa hiệu ứng phần tử nắn xung, phần tử khuếch đại Mơ hình mơi trường phi tuyến kiểu Kerr có cấu trúc tuần hồn phương trình sóng kết hợp tổng qt mơ tả q trình lan truyền sóng điện tử Ở trạng thái truyền dừng, chế độ giới hạn ổn định, có đồng tất cường độ tới, hiệu ứng lưỡng ổn định không xuất Hiệu ứng lưỡng ổn định xảy giới hạn đa ổn định địa phương, môi trường tương tự cách tử không cân phi tuyến có độ lệch pha lớn 38 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Hồ Quang Quý, Quang học phi tuyến ứng dụng, NXB ĐHQG Hà Nội [2] Cao Long Vân – Đinh Xuân Khoa – M.Tripenback, Nhập môn Quang học phi tuyến, ĐH Vinh 2003 [3] G.S He, S.H Liu, Physics of nonlinear optics, World Scientific Publishing Co Pte Ltd, Singapore 1999, Chapter 12 [4] Billingham and A C King, Wave Motion, Cambridge University [5] L Brzozowski and E H Sargent, Nonlinear distributed-feedbacks opticallimiters, J Opt Soc Am B, 17: 1360–1365, 2004 [6] C M deSterke, P A Krug, and J E Sipe, Bragg grating solitons, Physical Review Letters, 76: 1627–1630, 1996 [7] R K Dodd, J C Eilbeck, J D Gibbon, and H C Morris, Solitons Equations, Academic Press Inc., Connecticut, USA, 1982 [8] J Kevorkian, J D Cole, and J D Cole, Multiple Scale and Singular Perturbation Methods, Springer-Verlag, Vol 114 of Applied Mathematical Sciences, 1996 [9] D Pelinovsky, Stable all-optical limiting in nonlinear periodic structures: I Analysis, J Opt Soc Am B, 19:43–53, 2002 [10] G Maugin, Generalized continuum mechanics CENS Intensive Week, lecture notes, 2004 [11] D L Mills, Nonlinear Optics, Springer, 1998 ... hiệu ứng lưỡng ổn định quang học 1.4 Kết luận chƣơng Chương trình bày khái niệm hiệu ứng lưỡng ổn định quang học, nguyên lý ổn định quang học, môi trường phi tuyến môi trường Kerr, môi trường. .. I Hiệu ứng lƣỡng ổn định quang học Trong chương giới thiệu tổng quan lý thuyết lưỡng ổn định quang học, trình bày nguyên tắc chung để tạo hiệu ứng lưỡng ổn định, số thiết bị lưỡng ổn định ứng. .. CHƢƠNG I: HIỆU ỨNG LƢỠNG ỔN ĐỊNH QUANG HỌC 1.1 Nguyên lý lưỡng ổn định quang học 1.2 Hệ lưỡng ổn định quang học 1.3 Các môi trường phi tuyến 10 1.3.1 Môi trường Kerr