Hiệu ứng lưỡng ổn định của buồng cộng hưởng vòng chứa môi trường khí nguyên tử hai mức

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH - ☯ - PHẠM NGỌC THẢO HIỆU ỨNG LƯỠNG ỔN ĐỊNH CỦA BUỒNG CỘNG HƯỞNG VÒNG CHỨA MƠI TRƯỜNG KHÍ NGUN TỬ HAI MỨC LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ Nghệ An, 2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH - ☯ - PHẠM NGỌC THẢO HIỆU ỨNG LƯỠNG ỔN ĐỊNH CỦA BUỒNG CỘNG HƯỞNG VỊNG CHỨA MƠI TRƯỜNG KHÍ NGUN TỬ HAI MỨC CHUYÊN NGÀNH: QUANG HỌC MÃ SỐ: 60.44.01.09 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS VŨ NGỌC SÁU Nghệ An, 2016 LỜI CẢ M ƠN Luâ ̣n văn đươc̣ hoà n thà nh dưới sư ̣ hướng dẫn khoa ho ̣c củ a PGS.TS Vũ Ngọc Sáu Tôi xin đươ ̣c bà y tỏ lò ng biế t ơn chân thà nh nhấ t đế n thầ y giá o hướng dẫn - người tâ ̣n tıǹ h giú p nâng cao kiế n thức tác phong làm việc tất mẫu mực củ a người thầ y và tinh thầ n trá ch nhiê ̣m củ a người làm khoa ho ̣c Tôi xin cảm ơn sâu sắc tới Ban giám hiệu Trường Đại học Vinh, Đại học Sài Gịn q thầy khoa Vật lí Phịng Đào tạo Sau đại học, đặc biệt thầy giáo PGS.TS Nguyễn Huy Bằng đóng góp ý kiến khoa học bổ ích cho nội dung luận văn, tạo điều kiện tốt thời gian học tập thực nghiên cứu trường Tôi xin chân thà nh cả m ơn Ban giá m hiêụ trường THPT Nguyễn Thái Bình đã giú p đỡ và ta ̣o mo ̣i điề u kiêṇ thuâ ̣n lơ ̣i cho viê ̣c ho ̣c tâ ̣p và nghiên cứu củ a những năm qua Cuố i cù ng, xin gửi lời cả m ơn sâu sắ c đế n gia đı̀nh, người thân và ba ̣n bè đã quan tâm, đô ̣ng viên và giú p đỡ để hoà n thà nh luâ ̣n văn nà y Xin trân trọng cả m ơn ! Tá c giả luận văn ii DANH MU ̣C CÁ C TỪ VIẾ T TẮT TIẾ NG ANH DÙ NG TRONG LUẬN VĂN Từ viế t tắ t Nghıã AOB All - optical Bistable Device -linh kiện lưỡng ổn định toàn quang NMZI Nonlinear Mach-Zehnder Interferometer -Giao thoa kế MachZehnder phi tuyến NFPI Nonlinear Fabry-Perot Interferometer -Giao thoa kế Fabry-perot phi tuyến OB The Optical Bistability- lưỡng ổn định quang iii DANH MU ̣C CÁ C KÝ HIỆU DÙ NG TRONG LUẬN VĂN Ký hiêụ anm Đơn vi ̣ Nghıã không thứ nguyên Cường đô ̣ liên kế t tỷ đố i giữa cá c dich ̣ chuyể n củ a nguyên tử Vâ ̣n tố c á nh sá ng chân không c 2,998 × 108 m/s Ec V/m Cường ̣ điê ̣n trường chù m laser điề u khiể n Ep V/m Cường đô ̣ điê ̣n trường chù m laser dò H J Hamtilton toà n phầ n H0 J Hamilton củ a nguyên tử tự HI J Hamilton tương tá c giữa hệ nguyên tử và trường á nh sá ng I W/m2 n không thứ Cường đô ̣ chùm á nh sá ng Chiế t suấ t hiê ̣u du ̣ng nguyên n0 không thứ Chiế t suấ t tuyế n tı́nh nguyên n2 m2/W N nguyên tử/m3 P C/m2 Độ lớn vé ctơ phân cực điê ̣n (vı ̃ mô) P(1) C/m2 Độ lớn vé ctơ phân cực tuyế n tıń h P(2) C/m2 Độ lớn vé ctơ phân cực phi tuyế n bâ ̣c hai P(3) C/m2 Độ lớn vé ctơ phân cực phi tuyế n bâ ̣c ba T K Hê ̣ số phi tuyế n Kerr Mâ ̣t đô ̣ nguyên tử Nhiê ̣t đô ̣ tuyê ̣t đố i iv α m-1 à0 1,26 ì 10-6 H/m ụ t thõ m chân khơng ε0 8,85 × 10-12 F/m Đơ ̣ điê ̣n thẩ m chân không ε không thứ Hê ̣ số hấ p thu ̣ tuyế n tı́nh Hằ ng số điê ̣n môi tỷ đố i nguyên ωnm Hz Tầ n số gó c củ a dich ̣ chuyể n nguyên tử ωc Hz Tầ n số gó c củ a chù m laser điề u khiể n ωp Hz Tầ n số gó c củ a chù m laser dò Γ Hz Tố c đô ̣ phân rã tự phá t đô ̣ cư trú nguyên tử γ Hz Tố c đô ̣ suy giả m tư ̣ phá t đô ̣ kế t hơ ̣p χ không thứ Đô ̣ cả m điê ̣n củ a môi trường nguyên tử nguyên χ′, Re(χ) không thứ Phầ n thực củ a đô ̣ cả m điê ̣n nguyên χ″, Im(χ) không thứ Phầ n ả o củ a đô ̣ cả m điê ̣n nguyên χ(1) không thứ Đô ̣ cả m điê ̣n tuyế n tı́nh nguyên χ(2) m/V Đô ̣ cả m điê ̣n phi tuyế n bâ ̣c hai χ(3) m2/V2 Đô ̣ cả m điê ̣n phi tuyế n bâ ̣c ba Ma trận mâ ̣t đô ̣ ρ - Ω Hz Tầ n số Rabi ∆ Hz Đô ̣ lê ̣ch giữa tầ n số laser với tầ n số dich ̣ chuyể n v nguyên tử (viết tắt: độ lệch tần số) ∆c Hz Đô ̣ lê ̣ch giữa tầ n số củ a laser điề u khiể n với tầ n số dich ̣ chuyể n nguyên tử ∆p Hz Đô ̣ lê ̣ch giữa tầ n số củ a laser dò với tầ n số dich ̣ chuyể n nguyên tử δ Hz Khoả ng cá ch (theo tầ n số ) giữa cá c mức lượng vi DANH MỤC CÁ C HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THI ̣ Hın ̀ h Nô ̣i dung 1.1 Mô hình hệ nguyên tử hai mức.[6] 1.2 Hai cá ch làm thay đổ i chiế t suấ t hiệu dụng củ a môi trường: (a) tự điều biến pha (b) điều biến pha ché o [12] 1.3 Đường cong hấp thụ tán sắc nguyên tử hai mức [6] 1.4 (a) Sự phụ thuộc đầu vào đầu vào Đường đứt nét đặc trưng không ổn định (b) Điểm N0 điểm hoạt động máy “quang học” [3] 1.5 Hệ lưỡng ổn định làm việc thiết bị khuếch đại [7] 1.6 Sơ đồ buồng cộng hưởng [8] 1.7 Sơ đồ cấu tạo NFPI phi tuyến [3] 1.8 Sơ đồ hoạt động giao thoa kế NMZI phi tuyến [5] 1.9 Sơ đồ laser màu dạng vòng 2.1 Đồ thị lưỡng ổn định hấp thụ [8] 2.2 Đồ thị lưỡng ổn định hấp thụ với giá trị C khác 2.3 Đồ thị của lưỡng ổn định tán sắc [8] 2.4 Đồ thị của lưỡng ổn định tán sắc với P=10, Q=10 2.5 Đồ thị lưỡng ổn định tán sắc với P, Q vii MỤC LU ̣C LỜI CẢ M ƠN I DANH MỤC CÁ C TỪ VIẾ T TẮT TIẾ NG ANH DÙ NG TRONG LUẬN VĂN II DANH MỤC CÁ C KÝ HIỆU DÙ NG TRONG LUẬN VĂN iii VI DANH MỤC CÁ C HÌ NH VẼ VÀ ĐỒ THI ̣ MỤC LỤC VII MỞ ĐẦ U .1 CHƯƠNG LÝ THUYẾT VỀ LƯỠNG ỔN ĐỊNH VÀ BUỒNG CỘNG HƯỞNG VÒNG 1.1 Môi trường nguyên tử mức 1.1.1 Mơ hình ngun tử mức 1.1.2 Tính phi tuyến Kerr mơi trường ngun tử mức 1.1.3 Ma trận mật độ tương tác nguyên tử mức với trường laser 13 1.2 Hấp thụ tán sắc môi trường nguyên tử mức 16 1.2.1 Độ cảm phức 16 1.2.2 Chiết suất phức 17 1.2.3 Hệ số hấp thụ 18 1.2.4 Hệ số tán sắc 18 1.3 Hiệu ứng lưỡng ổn định .19 1.4 Một số loại buồng cộng hưởng 24 1.4.1 Giao thoa kế Fabry - Perot phi tuyến 25 1.4.2 Giao thoa kế Mach- Zehnder phi tuyến 26 1.4.3 Buồng cộng hưởng vòng 27 1.5 KẾT LUẬN CHƯƠNG 30 CHƯƠNG HIỆU ỨNG LƯỠNG ỔN ĐỊNH CỦA BUỒNG CỘNG HƯỞNG VỊNG CHỨA MƠI TRƯỜNG KHÍ NGUYÊN TỬ HAI MỨC .31 2.1 Thiết lập phương trình vào- 31 viii 2.2 Lưỡng ổn định hấp thụ 34 2.3 Lưỡng ổn định tán sắc 36 2.4 Kế t luâ ̣n chương .40 KẾ T LUẬN CHUNG .41 TÀ I LIỆU THAM KHẢ O .43 PHỤ LỤC .45 Phụ lục [1] 45 Phụ lục sử dụng phần mềm maple vẽ đường lưỡng ổn định 47 2.1 Lưỡng ổn định hấp thụ 47 2.2 Lưỡng ổn định tán sắc 47 34 Biểu thức (2.12) mô tả liên hệ cường độ đầu vào (y) đầu (x) buồng cộng hưởng vòng, hai chuẩn hóa cách đặt X = |x|2 , Y = |y|2 Lúc đó, ta có phương trình vào- buồng cộng hưởng vòng hệ nguyên tử mức [8]: 2  2C 2C ∆     − − 2  Y = X (1 + 2C χ a ) + (θ + 2C χ d ) = X 1 +  + θ0 −   (2.13)   + ∆ + X    + ∆ + X   2.2 Lưỡng ổn định hấp thụ Sự hấp thụ xảy vật chất chiếu sáng, thông thường lượng bị hấp thụ vật chất giảm dần theo định luật hàm mũ độ dày truyền qua Hệ số giảm đặc trưng cho độ hấp thụ môi trường gọi hệ số hấp thụ (thường ký hiệu α ) Khi ∆ = θ0 = , theo biểu thức (2.13), ta được: y = x+ 2Cx + x2 (2.14) Đây phương trình mơ tả quan hệ vào-ra lưỡng ổn định hấp thụ [8] Dạng đồ thị lưỡng ổn định hấp thụ Hình 2.1 nhóm tác giả Min Xiao [8] Trên Hình 2.2 đồ thị lưỡng ổn định hấp thụ mô tả sử dụng phần mềm mô Maple Ta nhận thấy dạng đồ thị lưỡng ổn định hấp thụ Hình 2.1 Hình 2.2 tương đồng 35 Hình 2.1 Đồ thị lưỡng ổn định hấp thụ [8] Hình 2.2 đồ thị lưỡng ổn định hấp thụ với giá trị C khác Hình 2.2 Đồ thị lưỡng ổn định hấp thụ với giá trị C khác nhau: Đồ thị (1): C = không xảy lưỡng ổn định hấp thụ Đồ thị (2): C = 10 xảy lưỡng ổn định hấp thụ Đồ thị (3): C = 40 xảy lưỡng ổn định hấp thụ Đồ thị (4): C = 60 xảy lưỡng ổn định hấp thụ 36 Với tham số chọn: C = 0, C = 10, C = 40, C = 60 khác tạo đường lưỡng ổn định hấp thụ khác Trên Hình 2.2 đường thẳng ba đường cong trễ với bốn giá trị khác Đồ thị đường thẳng có màu nâu ứng với C = (đồ thị (1)), đồ thị đường màu xanh da trời ứng với C = 10 (đồ thị (2)); đồ thị đường màu đen ứng với C = 40 (đồ thị (3)); đồ thị đường màu xanh ứng với C = 60 (đồ thị (4)) Từ đồ thị Hình 2.2 ta nhận thấy: 1) Với lựa chọn phù hợp tham số C khác có lưỡng ổn định hấp thụ khác 2) Đường cong màu xanh da trời (đồ thị (2)) có giá trị C nhỏ (C = 10) đường xảy lưỡng ổn định hấp thụ, cho cửa sổ làm việc linh kiện nhỏ nhất: “ngưỡng nhảy” bé Ingưỡng ≈ 4,0 W/cm2, cường độ vị trí “ngưỡng nhảy” bé Ingưỡng ≈ 4,8 W/cm2 Trong đó, với đường cong màu màu xanh giá trị C lớn (C = 60) đường xảy lưỡng ổn định hấp thụ, có “ngưỡng nhảy” lớn Ingưỡng ≈ 40 W/cm2, vị trí ngưỡng Ira ≈ 12 W/cm2 Như vậy, giá trị C lớn linh kiện dễ xảy hiệu ứng lưỡng ổn định hấp thụ Qua vẽ đồ thị lưỡng ổn định hấp thụ phần mềm Maple, nhận thấy điều kiện xảy lưỡng ổn định hấp thụ tham số điều khiển C > 4, kết phù hợp cơng trình nghiên cứu nhóm Min Xiao [8] 2.3 Lưỡng ổn định tán sắc Từ biểu thức (2.13), ta được:   2C ∆   Y = X + 1 +  θ −   + ∆ + X     Nếu như: ∆ >> , ∆θ0 >> , ∆ >> θ hệ nguyên tử mức ta có: (2.15) 37 2C − ∆ Ta phương trình mơ tả vào –ra lưỡng ổn định tán sắc sau [8]: Y = X + 1 + ( P − QX )    (2.19) Dạng đồ thị lưỡng ổn định tán sắc Hình 2.3 nhóm tác giả Min Xiao [8] Trên Hình 2.4 Hình 2.5 đồ thị lưỡng ổn định tán sắc mô tả sử dụng phần mềm Maple Ta nhận thấy dạng đồ thị lưỡng ổn định tán sắc Hình 2.3 Hình 2.4 tương đồng 38 Hình 2.3 Đồ thị của lưỡng ổn định tán sắc [8] Hình 2.4 Đồ thị của lưỡng ổn định tán sắc với P=10, Q=10 39 Hình 2.5 Đồ thị lưỡng ổn định tán sắc với P, Q: Đồ thị (1): P = 1, Q = 10; Đồ thị (2): P = ,Q = 10 Đồ thị (3): P = 5, Q = 10; Đồ thị (4): P = 10, Q = 10 Với tham số khác chọn: P khác nhau, Q không đổi tạo đường lưỡng ổn định tán sắc khác Trên Hình 2.5 bốn đường cong trễ với bốn giá trị khác Ta thấy đồ thị (4) thể rõ nét lưỡng ổn định tán sắc với thay đổi thông số P, Q gần Đồ thị đường có màu đen ứng với P = 1, Q = 10 (đồ thị (1)), đồ thị đường xanh da trời ứng với P = ,Q = 10 (đồ thị (2)); đồ thị đường màu xanh ứng với P = 5, Q = 10 (đồ thị (3)), đồ thị đường màu nho ứng với P = 10, Q = 10 (đồ thị (4)); Từ đồ thị lưỡng ổn định tán sắc Hình 2.5 ta nhận thấy: 1) Với lựa chọn phù hợp tham số P khác ứng với giá trị Q có lưỡng ổn định tán sắc khác 2) Đường cong có màu đen (đồ thị (1)), đồ thị đường xanh da trời ứng (đồ thị (2)); không thấy rõ ràng tượng lưỡng ổn định tán sắc P nhỏ nhiều so với Q Đường cong đồ thị màu xanh (đồ thị (3)) có tượng lưỡng ổn định tán sắc, “ngưỡng nhảy” bé Ingưỡng ≈ 1,1 W/cm2, 40 cường độ vị trí “ngưỡng nhảy” bé Ingưỡng ≈ 0,5 W/cm2 Trong đó, với đường cong màu nho với giá trị P = 10, Q = 10 đường cong lưỡng ổn định tán sắc, có “ngưỡng nhảy” lớn Ingưỡng ≈ 13 W/cm2, vị trí ngưỡng Ira ≈ 1,0 W/cm2 Như vậy, giá trị P gần Q Q khơng đổi tượng lưỡng ổn định tán sắc dễ xảy Qua vẽ đồ thị lưỡng ổn định tán sắc phần mềm Maple, nhận thấy điều kiện xảy lưỡng ổn định tán sắc tham số điều khiển P > , kết phù hợp công trình nghiên cứu nhóm Min Xiao [8] 2.4 Kế t luâ ̣n chương - Trên sở sử dụng phương pháp ma trận mật độ theo lý thuyết bán cổ điển, luận văn khảo sát lưỡng ổn định nguyên tử mức buồng cộng hưởng vịng, từ thiết lập phương trình vào- tính lưỡng ổn định hấp thụ tán sắc - Bằng phương pháp đồ thị, tác giả đưa đồ thị biễu diễn mối quan hệ vào – sở đường lưỡng ổn định - Từ đồ thị tính lưỡng ổn định hấp thụ tán sắc vẽ phần mềm maple, lý thuyết đặc trưng lưỡng ổn định buồng cộng hưởng vịng chứa mơi trường khí ngun tử hai mức kiểm chứng - Độ rộng lưỡng ổn định nhỏ, cần kích thích nhỏ làm cho nguyên tử nhảy lên nhánh hay chuyển xuống nhánh đồ thị, làm tăng độ nhạy nguyên tử 41 KẾ T LUẬN CHUNG Trên sở lý thuyết truyền lan ánh sáng môi trường hệ quang học, lý thuyết quang phi tuyến luận văn khảo sát tính lưỡng ổn định nguyên tử mức buồng cộng hưởng vòng, từ đưa nhận định tính lưỡng ổn định hấp thụ tán sắc - Bằng lý thuyết truyền lan ánh sáng môi trường hệ quang học, phương trình mơ tả quan hệ vào-ra xây dựng Đây phương pháp gọn nhẹ tính tốn cho kết phù hợp với kết tác giả trước đưa Việc tìm hiểu nghiên cứu hiệu ứng lưỡng ổn định quang nguyên tử nói chung khảo sát tính lưỡng ổn định nguyên tử mức buồng cộng hưởng vịng cần thiết, thiết bị lưỡng ổn định ứng dung ̣ lıñ h vưc̣ truyề n thông tin quang, khả lưu trữ,… - Sử dụng phần mềm Maple, vẽ đồ thị biểu diễn mối quan hệ vào - cường độ trường ánh sáng Từ đồ thị đối chiếu với kết nghiên cứu nhóm Min Xiao (Hoa Kỳ) với phù hợp cao Từ chúng tơi tiến hành khảo sát chi tiết giá trị khác tham số C lưỡng ổn định tán sắc - Các đường đặc trưng lưỡng ổn định hấp thụ thay đổi dạng từ liên tục đến dạng trễ hệ số C tăng, có “ngưỡng nhảy” tăng dần C tăng - Các đường đặc trưng lưỡng ổn định tán sắc thể rõ nét ứng với thay đổi thông số P, Q gần - Hiệu ứng lưỡng ổn định nhà khoa học giới nghiên cứu mặt thực nghiệm kiểm chứng phép đo thực nghiệm Xuất phát từ nguyên tử hai mức, dẫn biểu thức vào cho hai trường hợp: lưỡng ổn định hấp thụ lưỡng ổn định tán sắc phương pháp giải tích Đây sở để chúng tơi mở rộng nghiên cứu cho hệ nguyên tử nhiều mức lượng phương pháp giải tích, 42 kiểm chứng với kết thực nghiệm nhà khoa học đo đạc 43 TÀ I LIỆU THAM KHẢ O Tiếng Việt [1] Lê Văn Đoài (2015), Điều khiển hệ số phi tuyến Kerr mơi trường khí ngun tử Rb dựa hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ, luận án 85 Tiến sĩ vật lý ĐH Vinh [2] Nguyễn Đức Hà (2011), Đặc trưng lưỡng ổn định tín hiệu phản xạ giao thoa kế Michelson phi tuyến đối xứng, luận văn thạc sỹ vật lý ĐH Vinh [3] Lê Thị Hằng (2011), Đặc trưng lưỡng ổn định quang học giao thoa kế Fabry-Perot phi tuyến, luận văn thạc sỹ vật lý ĐH Vinh [4] Nguyễn Văn Hoá (2007), Đặc trưng lưỡng ổn định số giao thoa kế phi tuyến, luận án Tiến sĩ vật lý, ĐH Vinh [5] Tống Văn Hòa (2012), Ảnh hưởng hệ số phản xạ lên đặc trưng lưỡng ổn định giao thoa kế Mach-Zehnder phi tuyến, luận văn thạc sỹ vật lý ĐH Vinh [6] Hoàng Hồng Khuê (2010), Điều khiển hấp thụ tán sắc hệ nguyên tử 87Rb cấu hình lambda, luận văn thạc sỹ vật lý ĐH Vinh [7] H.Q.Quý, V.N Sáu (1997), Vật lý laser quang phi tuyến , ĐH Vinh Tiếng Anh [8] Amitabh Joshi, Min Xiao (2012), Controlling Steady-State and Dynamical Properties of Atomic Optical Bistability, World Scientific Publishing Company [9] Allen, J and Eberly, J.H (1975), Optical resonance two - level atoms,Viley- Interscience, New York [10] E Lidorikis, Qiming Li and C M Soukoulis (1997), Optical bistability in colloidal crystals, Ames Laboratory and Department of Physics and Astronomy, Iowa State University, Ames, Iowa 50011 44 [11] Guang S He and Song H Liu (1999), Physics of nonlinear optics, World Scientific [12] R.W Boyd (2008), Nonlinear Optics 3rd, Academic Press, [13] Sakata H (2001), “Photonic analog-to digital conversion by use of nonlinear Fabry-Perot resonators”, Appl.Phys., (40), p240-248 45 PHU ̣ LỤC Phụ lục [1] Trong ̣ đơn vi ̣ SI, đô ̣ lớn củ a vé ctơ phân cực đươc̣ liên ̣ với cường đô ̣ trường theo ̣ thức: P (t ) = ε  χ (1) E (t ) + χ (2) E (t ) + χ (3) E (t ) + ⋯ , (A1) ε = 8,85 × 10−12 F / m , (A2) đó : [ P] = C , m2 (A3) [E] = V , m (A4) C 1F = , V (A5) Do đó , đơn vi cu ̣ ̉ a cá c đô ̣ cả m điêṇ là : χ (1) không có thứ nguyên, (A6) 1 m (2)  χ  =  E  = V ,   (A7)   m  χ (3)  =   = E  V (A8) Trong ̣ đơn vi ̣ Gaussian, đô ̣ lớn củ a vé ctơ phân cưc̣ đươc̣ liên ̣ với cường đô ̣ trường theo ̣ thức: P (t ) = χ (1) E (t ) + χ (2) E (t ) + χ (3) E (t ) +⋯, (A9) Tấ t cả cá c đaị lượng củ a trường: E, P, D, B, H và M có cù ng đơn vi.̣ Đơn vi ̣ củ a P và E là : 46 1/2 statvolt statcoulomb  erg  = =  [ P] = [ E ] = cm cm  cm  (A10) Do đó , đơn vi cu ̣ ̉ a cá c đô ̣ cả m điêṇ là : χ (1) không thứ có nguyên, (A11)  χ (2) cm 1  erg   =   = =   E  statvolt  cm  −1/2 , (A12) −1 cm    erg   χ  =   = =    E  statvolt  cm  (3) (A13) Chuyể n đổ i giữa cá c đơn vi:̣ sử dung ̣ cá c biể u thức (A2) và (A10) và mỗi liên ̣ 1statvolt = 300V , chú ng ta tı̀m đươc: ̣ E ( SI ) = × 104 E (Gaussian) (A14) Để tı̀m đươc̣ mỗi liên ̣ giữa cá c đô ̣ cả m điêṇ tuyế n tıń h ̣ đơn vi ̣SI và ̣ đơn vi Gaussian, chú ng ta sử dung ̣ ̣ cá c biể u thức củ a đô ̣ điêṇ dich: ̣ D = ε E + P = ε E (1 + χ (1) ) , đơn vi ̣SI, D = E + 4π P = E (1 + 4πχ (1) ) , đơn (A15a) vi ̣ Gaussian (A15b) Do đó : χ (1) ( SI ) = 4πχ (1) (Gaussian) , (A16) Sử dung ̣ cá c biể u thức (A14) và (A15) chú ng ta tı̀m đươc: ̣ χ (2) ( SI ) = 4π χ (2) (Gaussian) × 10 = 4,189 × 10−4 χ (2) (Gaussian) , χ (3) ( SI ) = (A17) 4π χ (3) (Gaussian) (3 × 10 ) = 1,40 × 10−8 χ (3) (Gaussian) (A18) 47 Phụ lục sử dụng phần mềm maple vẽ đường lưỡng ổn định 2.1 Lưỡng ổn định hấp thụ 2.2 Lưỡng ổn định tán sắc 48 ... THUYẾT VỀ LƯỠNG ỔN ĐỊNH VÀ BUỒNG CỘNG HƯỞNG VÒNG 1.1 Môi trường nguyên tử mức 1.1.1 Mơ hình ngun tử mức 1.1.2 Tính phi tuyến Kerr môi trường nguyên tử mức 1.1.3... đường lưỡng ổn định - Từ đồ thị tính lưỡng ổn định hấp thụ tán sắc vẽ phần mềm maple, lý thuyết đặc trưng lưỡng ổn định buồng cộng hưởng vịng chứa mơi trường khí ngun tử hai mức kiểm chứng -... môi trường nguyên tử chủ động, nghĩa điều khiển tính chất nguyên tử, từ điều khiển đặc tính lưỡng ổn định buồng cộng hưởng vòng Với lý trên, chú ng chọn hướng nghiên cứu ? ?Hiệu ứng lưỡng ổn định