Sự lan truyền xung quang học trong môi trường phi tuyến luận văn thạc sỹ vật lý

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN THỊ THANH HƢƠNG SỰ LAN TRUYỀN XUNG QUANG HỌC TRONG MÔI TRƢỜNG PHI TUYẾN LUẬN VĂN THẠC SỸ VẬT LÝ Vinh, tháng 9/2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN THỊ THANH HƢƠNG SỰ LAN TRUYỀN XUNG QUANG HỌC TRONG MÔI TRƢỜNG PHI TUYẾN Chuyên ngành: Quang học Mã số: 60.44.01.09 LUẬN VĂN THẠC SỸ VẬT LÝ Ngƣời hƣớng dẫn khoa học PGS.TS ĐINH XUÂN KHOA Vinh, tháng 9/2012 LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo hướng dẫn PGS TS Đinh Xuân Khoa giúp đỡ mà thầy giành cho tác giả suốt thời gian vừa qua Thầy định hướng nghiên cứu, cung cấp tài liệu quan trọng nhiều lần thảo luận, tháo gỡ khó khăn q trình nghiên cứu mà tác giả gặp phải Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới thầy giáo bạn học viên chuyên ngành Quang học – Cao học 18 – Đại học Vinh, nhiệt tình giảng dạy, giúp đỡ tác giả trình học tập có nhận xét đóng góp q báu cho tác giả trình tác giả thực đề tài Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn đến gia đình tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ tác giả trình học tập nghiên cứu qua Cuối cùng, xin gửi đến thầy giáo, bạn hữu người thân lòng biết ơn chân thành lời chúc sức khỏe thành công sống Tác giả Nguyễn Thị Thanh Hương MỤC LỤC Trang LỜI MỞ ĐẦU CHƢƠNG 1: SỰ LAN TRU ỀN ÁNH SÁNG TRONG MƠI TRƢỜNG TUYẾN TÍNH 1.1 Hệ phương trình Maxwell .3 1.2 Sự lan truyền môi trường tuyến tính, đồng đẳng hướng 1.2.1 Các lời giải sóng lan truyền 1.2.2 Hiện tượng tán sắc 10 1.2.3 Hiện tượng nhiễu xạ 14 1.3 Sự lan truyền sóng mơi trường bất đẳng hướng 19 1.3.1 Tenxơ điện môi 19 1.3.2 an truyền sóng mơi trường tinh th đơn tr c 22 KẾT LUẬN CHƢƠNG 30 CHƢƠNG 2: SỰ LAN TRUYỀN ÁNH SÁNG TRONG MÔI TRƢỜNG PHI TUYẾN .31 2.1 Phương trình sóng phi tuyến tổng quát .31 2.2 Phân cực phi tuyến môi trường 33 2.3 Phương trình Schrodinger phi tuyến 35 2.4 Phương trình Schrodinger phi tuyến suy rộng 39 2.5 Phương pháp giải gần phương trình lan truyền xung 45 2.6 Các soliton quang học tượng soliton tự dịch chuy n tần số 49 KẾT LUẬN CHƢƠNG 52 KẾT LUẬN CHUNG 53 TÀI LIỆU THAM KHẢO 54 LỜI MỞ ĐẦU Việc nghiên cứu trình lan truyền xung ánh sáng mơi trường vật chất quan trọng phát tri n khoa học - công nghệ nay, đặc biệt tri n vọng ứng d ng thơng tin truyền thông Chẳng hạn lĩnh vực Thơng tin quang vấn đề lan truyền xung tảng Một phương pháp nghiên cứu trình lan truyền xung ánh sáng mơi trường vật chất xuất phát phương trình Maxwell từ dẫn phương trình sóng, lý thuyết điện từ Maxwell mô tả tốt trình điện từ giới hạn rộng đặc biệt lại đơn giản mặt tốn học Khơng giống q trình tuyến tính, q trình phi tuyến phức tạp nên có th mô tả cách gần mà Với vấn đề lan truyền xung nhiều ứng d ng khác Quang học phi tuyến tương tác phi tuyến trường aser cường độ lớn với vật chất mô tả theo quan m cổ n lượng tử khơng khác nhiều Chính lý mà chúng tơi chọn đề tài “sự lan truyền xung quang học môi trường phi tuyến” cho luận văn Trên sở đó, ngồi lời mở đầu, phần kết luận danh m c tài liệu tham khảo, luận văn cấu trúc gồm chương Nội dung sau: Trong chương 1, tập trung nghiên cứu tượng tuyến tính bản, qua thực tính tốn c th cho số trường hợp riêng xung vào Sự lan truyền tuyến tính xung môi trường tinh th đơn tr c nghiên cứu chi tiết Chúng tơi dẫn phương trình lan truyền cho sóng thường dị thường, từ giải thích r tượng lệch khỏi tr c lan truyền sóng dị thường qua mơi trường dị hướng Trong chương 2, nghiên cứu lan truyền xung laser picô giây femtô giây môi trường phi tuyến Kerr ng việc sử d ng phép gần thích hợp, chúng tơi dẫn phương trình lan truyền tương ứng với xung có bậc thời gian Chúng tơi trình bày phương pháp tính tốn gần thường sử d ng cho toán minh họa cho số trường hợp tiêu bi u, qua thấy phù hợp với quan sát thực nghiệm, đồng thời khẳng định tính đắn hiệu phương pháp CHƢƠNG SỰ LAN TRU ỀN ÁNH SÁNG TRONG MƠI TRƢỜNG TUYẾN TÍNH 1.1 Hệ phƣơng trình Maxwell Trong nghiên cứu quang học, ta quan tâm đến đại lượng vectơ trường   điện từ: Vectơ cường độ điện trường E , vectơ cảm ứng điện D , vectơ cường   độ từ trường H , vectơ cảm ứng từ B ý thuyết trường điện từ dựa phương trình Maxwell Dưới dạng vi phân, chúng bi u diễn sau:  .D    .B  (1.1) (1.2)   B  E   t (1.3)     D   H  j  jc  (1.4) t   vectơ j mật độ dịng điện  kí hiệu mật độ điện tích, jc  nguồn sinh trường điện từ Ta có th tóm tắt diễn giải vật lí phương trình Maxwell sau: Phương trình (1.1) bi u diễn khác định luật Gauss cho điện trường Đ chuy n phương trình sang dạng tích phân cho r ràng mặt vật lí, lấy tích phân phương trình (1.1) theo th tích V bao mặt S sử d ng định lí Gauss,     D dV  D   dS V (1.5) S nhận được:    D.dS   dV S (1.6) V   phương trình r ng thơng lượng điện  D.dS chảy khỏi mặt S bao S quanh V b ng tổng điện tích th tích V Phương trình (1.2) dạng tương tự phương trình (1.1) từ trường có th chuy n thành dạng tích phân tương tự (1.6) b ng cách tiếp t c sử d ng định lí Gauss:   B  dS  (1.7) S vế phải phương trình (1.2 1.7) b ng theo quan m cổ n đơn cực từ khơng tồn Do thơng lượng từ trường ln bảo tồn Phương trình (1.3) phát bi u định luật Faraday độ dẫn Đ chuy n dạng tích phân, tích phân mặt mở S bao đường C sử d ng định lí Stockes,    (   E ).dS   E.dl  S (1.8) C nhận được:   B  C E.dl  S t dS (1.9)  phương trình cho thấy r ng suất điện động cảm ứng  E.dl vòng dây C C b ng tốc độ thay đổi theo thời gian thông lượng từ trường chuy n qua diện tích vịng dây Suất điện động cảm ứng theo, nghĩa chống lại thay đổi từ trường, dấu “ - ” phương trình (1.9), gọi định luật Lentz Tương tự vậy, dạng tích phân phương trình (1.4) là:     D  H dl  d S  C S t S jc dS (1.10)  r ng tích phân đường H theo vịng kín C b ng dịng điện tồn phần (dịng điện dẫn dịng điện dịch) chuy n qua mặt bao vòng dây C Khi lần đưa Ampere, phương trình (1.4) (1.10)  có số hạng dòng điện dẫn jc vế phải Maxwell đề nghị bổ sung thêm số  hạng dòng điện dịch D / t đ bao hàm hiệu ứng dòng truyền qua, ví d t điện Đối với phân bố mật độ điện tích dịng cho trước, lưu ý r ng có bốn phương trình (1.1) đến phương trình (1.4) cho bốn ẩn số cần xác định đ giải toán trường điện từ đặt Như vậy, toán xác định r ràng Tuy nhiên, khảo sát kĩ cho thấy r ng phương trình (1.3) (1.4) phương trình vectơ, chúng tương đương với sáu phương trình vơ hướng Cũng vậy, phương trình liên t c:    jc  0 t (1.11) Phương trình (1.1) không độc lập với (1 4), tương tự, (1.2) hệ (1.3) Ta có th ki m tra điều b ng cách lấy div vế phương trình (1.3) (1.4) b ng cách dùng phương trình liên t c (1.11), đồng thời với hệ thức vectơ:  .(  A)  (1.12) kết việc thảo luận là, có sáu phương trình vơ hướng độc lập     mười hai ẩn số ( thành phần x,y,z vectơ E, D, H B ) cần phải giải Sáu phương trình vơ hướng cần thiết cho hệ thức vật chất   D   E   B  H (1.13a) (1.13b)  kí hiệu độ điện thẩm (F/m)  độ từ thẩm (H/m) môi trường ưu ý r ng biết   h ng số vô hướng Điều môi trường tuyến tính đồng đẳng hướng Mơi trường tuyến tính tính chất khơng ph thuộc vào biên độ trường bên mơi trường Mơi trường đồng tính chất khơng phải hàm số theo không gian Cuối cùng, môi trường đẳng hướng tính chất theo tất phương m cho trước Từ ta giả thiết r ng mơi trường tuyến tính đồng đẳng hướng Các vật liệu bất đẳng hướng nghiên cứu phần Trở lại với mối quan tâm ta môi trường đồng đẳng hướng, h ng số cần phải nhớ giá trị   chân không:   (1 / 36 ) 10 19 ( F / m),   4 10 7 ( H / m) Đối với chất điện môi, giá trị  lớn giá trị  , chứa đựng số hạng đặc trưng cho   môi trường vật chất, mật độ mô men lưỡng cực P (C/m2) P liên hệ  với điện trường E sau:   P    E (1.14) đây,  độ cảm điện, đặc trưng cho khả định hướng theo điện  trường lưỡng cực điện điện môi Vectơ trường D tổng    E P ,      D   E  P   (1   ) E   0 E (1.15) đây,  độ điện thẩm tương đối,   (1   ). (1.16) Tương tự vậy, vật liệu từ tính  lớn  1.2 Sự lan truyền mơi trƣờng tuyến tính, đồng đẳng hƣớng 1.2.1 Các lời giải sóng lan truyền Trước đưa bi u thức c th , nhận xét r ng chuy n động vỏ điện tử hạt nhân có ảnh hưởng lẫn tương tác điện từ chúng, nhiên khối lượng điện tử nhỏ so với khối lượng hạt nhân nên có th sử d ng ph p g n đoạn nhiệt (gần orn–Oppenheimer) đ đơn giản hóa Phép gần mô tả chuy n động vỏ điện tử hạt nhân cách độc lập với Theo đó, q trình tương tác với xung laser gây phân cực vi mơ (tuyến tính phi tuyến) phân tử, với đóng góp riêng lẻ hạt nhân điện tử Sóng phân cực phi tuyến có th viết dạng tổng:       Pnl (r , t )  Pnlelec (r , t )  Pnlnucl (r , t ) (2.32) điện tử nh phản ứng với trường tới nhanh nên có   th xem gần tức thời Do đó, thành phần Pnlelec (r , t ) phương trình viết tương tự (2.17):    Pnlelec (r , t )  x (1  f R )  (3) E ( z, t ) (2.33) Ở h ng số   1  f R  xác định thông qua phép đo từ thực nghiệm Từ mơ hình đơn giản dao động tắt dần hạt nhân, người ta xác định đóng góp vào phân cực phi tuyến chúng sau: t  nucl      ( 3) Pnl (r , t )  x  E (r , t )  g R (t  t1 ) E (r , t1 ) E (r , t1 )dt1 , (2.34)  đó: g R (t )    f R  12   22 t /  e sin(t /  )  f R hR (t )   22 (2.35) gọi hàm phản ứng aman Các h ng số đặc trưng thời gian  1, xác định nhờ phép đo thực nghiệm Từ (2.33) (2.34) viết bi u thức sóng phân cực phi tuyến: 41 t         Pnl (r , t )  x.  (3) (1  f R ) E (r , t )  E (r , t )  f R hR (t  t1 )E (r , t1 )dt1     (2.36) Sau xác định bi u thức sóng phân cực phi tuyến, ta quay trở lại với việc tìm phương trình lan truyền xung cực ngắn Đầu tiên, ta chuy n phương trình (2.23) khơng gian thực:     ' ' (0 )  i    i t  ik z i  i  ' (  )    ' ' ' (  ) E ( r , t )e  0  z t t t     n' (0 )    (0 / c)     1  i  Pnl (r , t )ei t  ik z   0 n(0 )  t  2 (0 )      (2.37) thay bi u thức (2.10) (2.36) vào phương trình trên, ta được:     ' ' (0 )  i ' ' ' (0 )     A( z, t ) e i0t ik0 z  c.c ei0t ik0 z   i z  i ' (0 ) t  t   t       t    n' (0 )    (0 / c)  (3)         1  i   (  f ) E ( r , t )  E ( r , t ) f R hR (t  t1 ) E (r , t1 )dt1  ei0t ik0 z    R       0 n(0 )  t  2 (0 )  (2.38) tiến hành khai tri n bi u thức lũy thừa điện trường, sau bỏ thành phần dao động với tần số 2 3 khơng có điều kiện hợp pha, tiếp t c bỏ thành phần dao động nhanh giống rút phương trình (2.27), ta phương trình cuối cùng: A( z, t ) A( z, t )  ' ' (0 )  A( z, t )  A( z, t )  i ' (0 )    ' ' ' (  )  z t t t t  3  (3)   n' (0 )     2    20  i  (  f ) A ( z , t ) A ( z , t )  f A ( z , t ) h ( t  t ) A ( z , t ) dt  0    R R R 1  8c  (0 )   0 n(0 )  t     i (2.39) tính chất vật lý mơi trường không ph thuộc vào việc chọn mốc thời gian nghiên cứu nên ta có th đổi biến số bi u thức tích phân phương trình sau:  t  hR (t  t1 ) A( z, t1 ) dt1   hR (t1 ) A( z, t  t1 ) dt1  (2.40) khai tri n gần bi u thức bình phương mơđun hàm bao dấu tích phân phương trình giữ lại số hạng bậc thấp: 42 A( z, t  t1 )  A(t )  t1 2  A( z, t ) t  (2.41) vậy:  h  (t1 ) A( z, t  t1 ) dt1  A( z, t1 ) R h R (t1 )dt1   A( z, t )  t h t R (t1 )dt1 (2.42) từ điều kiện chuẩn hóa hàm hR(t):  h R (t )dt  , (2.43) ta đưa vào tham số mới:  TR  f R  th R (t )dt (2.44) đại lượng gọi th i gian đặc tr ng cho t ng t n Raman Suy ra: TR  A( z, t ) h ( t ) A ( z , t  t ) dt  A ( z , t )  R 1 0 fR t  2 (2.45) thay vào phương trình (2.39), kết là: i A( z, t ) A( z, t )  ' ' (0 )  A( z, t ) i ' ' ' (0 )  A( z, t )  i ' (0 )    z t t t  A( z, t )   n' (0 )     302  (3)     A( z, t ) A( z, t )  TR A( z , t )  0 1  i  8c  (0 )  t   0 n(0 )  t   (2.46) tiếp t c khai tri n phương trình bỏ qua số hạng chứa đạo hàm bậc cao thành phần phi tuyến, ta được: i A( z, t ) A( z, t )  ' ' (0 )  A( z, t ) i ' ' ' (0 )  A( z, t )  i ' (0 )    z t t t 2   A( z, t ) A( z, t )  A( z, t )     A( z, t ) A( z, t )  i s  TR A( z, t ) 0   t t     (2.47)  xác định theo (2.28), cịn: s  0  n' ( ) d       ln  n( )  d   n( )   43 (2.48) sử d ng hàm số biến số chuẩn hóa (2.30), ta viết lại phương trình (2.47) sau:     U  U i  2U  3U  2  sign(  ' ' (0 ))   3  iN U U  iS U U  R U          (2.49) với tham số mới: 3   ' ' ' ( ) ,  ' ' ( )  S s , 0 R  TR 0 (2.50) đại lượng đặc trưng cho tượng tuyến tính phi tuyến bậc cao, tương ứng tượng t n s c bậc ba, t d ng xung t dịch chuyển t n số Phương trình (2.49) mô tả biến đổi hàm bao xung cực ngắn lan truyền môi trường phi tuyến Kerr gọi ph ơng tr nh chrodinger phi tu ến su rộng Do phương trình chứa thêm số hạng bậc cao nên tính phi tuyến mạnh phương trình (2.31) Tuy nhiên từ (2.50) nhận xét r ng  bé (tức với xung cực ngắn cỡ femtô giây) độ lớn tham số bậc cao th r Đối với xung picô giây tham số nhỏ nên phương trình (2.49) rút gọn phương trình (2.31) Điều phù hợp với nhận xét trước phân tích hạn chế phương trình (2.31) Đối với xung cực ngắn (có   30 fs ) lan truyền mơi trường SiO2 tham số (2.50) có giá trị là:   0,03 , S  0,03 ,  R  0,1 Đó lượng nhỏ so với đơn vị nên tượng bậc cao thường xem nhiễu loạn so với tượng phi tuyến Kerr Các tượng bậc cao bi u r xung lan truyền qua quãng đường đáng k Chúng ta nhận xét r ng tượng bậc cao tượng liên quan tới tán xạ Raman đóng vai trị quan trọng Nó ngun nhân dẫn tới q trình biến đổi xung miền tần số, bên cạnh tượng tự dựng xung tán sắc bậc ba 44 Do tính phi tuyến mạnh nên phương trình (2.49) khó giải phương trình (2.31) Phương pháp gần phổ biến áp d ng cho (2.49) phương pháp số Trong phần tìm hi u phương pháp số thông d ng đ giải phương trình minh họa cho phân tích vật lý thông qua số kết tính tốn c th 2.5 Phƣơng pháp giải gần phƣơng trình lan truyền xung Các phương trình lan truyền (2.31) (2.49) dẫn có th viết dạng chung sau:   U ( , )  Lˆ  Nˆ (U ( , )) U ( , )  (2.51) Lˆ Nˆ ký hiệu toán tử tuyến tính phi tuyến tác d ng lên hàm bao U ( , ) Đối với phương trình (2.31) i 2 Lˆ   sign(  ' ' (0 ))  Nˆ (U ( , ))  iN | U ( , ) |2 (2.52) cịn với phương trình (2.49) ta có th viết i 2 3 Lˆ   sign(  ' ' (0 ))       | U ( , ) |2  | U ( , ) |2 Nˆ (U ( , ))  iN  | U ( , ) |2 iS  R U ( , )         (2.53)   tốn tử phi tuyến Nˆ khơng ph thuộc tường minh vào  nên ta có th viết lại phương trình (2.51):   dU ( , )  Lˆ  Nˆ (U ( , )) d U ( , ) (2.54) trình lan truyền từ khoảng cách  tới    có th tính gần b ng cách lấy tích phân: 45         U (   , )  exp   Lˆ d '  Nˆ (U ( ' , )) d ' U ( , )  exp Aˆ  Bˆ U ( , )         (2.55) đó: Aˆ  Bˆ      Lˆ d '   Lˆ (2.56)     Nˆ (U ( ' , )) d '   Nˆ (U ( ' ' , )) với  ' ' m khoảng      p d ng công thức aker-Campbell-Hausdorff cho hàm mũ toán tử:        1 ˆ ˆ ˆ ˆ   exp Aˆ exp Bˆ  exp  Aˆ  Bˆ  Aˆ , Bˆ  A  B, A, B   12   (2.57) rút bi u thức gần với khoảng lan truyền  nhỏ:   U (   , )  exp Aˆ exp Bˆ U ( , ) (2.58) đ thực thuật toán cho phương trình lan truyền, ta cần biết cách tính tác d ng tốn tử lên hàm bao Đối với tốn tử tuyến tính Aˆ , ta thấy r ng chúng chứa đạo hàm riêng theo  , tiện lợi xét q trình lan truyền tuyến tính không gian Fourier Trong chương 1, không gian Fourier, đạo hàm theo thời gian thay phép nhân với lượng (  i ) Sau tính tác d ng tốn tử tuyến tính lên hàm bao, ta lại quay khơng gian thực đ thực tiếp tính tốn khác Q trình tính tốn tóm tắt qua cơng thức sau:   n exp   Lˆ  n          U ( , )  F 1 exp  Lˆ  i n U ( ,  )    (2.59) U ( , )  F U ( , ) , F F-1 ký hiệu biến đổi Fourier Fourier ngược Các phép biến đổi thực máy tính tối ưu đ rút ngắn thời gian, nhờ thuật tốn tính nhanh FFT Trong phần mềm 46 tính tốn khoa học phổ biến nay, ví d MAT A , muốn thực biến đổi Fourier hàm đó, ta gọi hàm fft Việc tính tốn tác d ng tốn tử phi tuyến Bˆ lên hàm bao tiến hành đơn giản Với trường hợp phương trình (2.31) ta cần thực phép nhân đại số thơng thường theo cơng thức (2.52), tốn tử phi tuyến khơng chứa đạo hàm Cịn với phương trình (2.49) từ bi u thức (2.53), ta thấy toán tử phi tuyến có chứa đạo hàm theo  Khi tính tác d ng toán tử này, ta cần phải chuy n đại lượng lấy đạo hàm sang không gian Fourier, thực phép nhân đại số không gian này, chuy n không gian thực giống làm theo công thức (2.59) Sau làm số hạng chứa đạo hàm, ta thực tính tổng tác d ng sau tiến hành nhân đại số tương tự với phương trình (2.31) Quá trình thực thuật tốn (2.58) mơ tả lặp lại cho khoảng lan truyền nhỏ  liên tiếp nhau, đến đạt độ lớn quãng đường mong muốn Sự thay đổi hàm U ( , ) q trình tính tốn cho ta thấy xung biến đổi sâu vào mơi trường Việc tính tốn tóm tắt sơ đồ đây: 47 Sử d ng phần mềm MATLAB viết cho thuật toán (2.58) phương trình lan truyền 48 2.6 Các soliton quang học tƣợng soliton tự dịch chuy n tần số Trong phần ta trình bày số kết tính tốn cho q trình lan truyền xung theo phương pháp trình bày Đối với xung picơ giây, phương pháp giải tích chứng minh tồn lời giải soliton Đó xung trì hình dạng ban đầu chúng lan truyền có thay đổi sau chu kỳ định lại trở hình dạng cũ Thực nghiệm quan sát thấy tượng sóng soliton mơi trường Kerr Khi chọn điều kiện ban đầu hàm bao cho tính tốn b ng số dạng hàm Secant: U (0, )  N sec hx  (2.60) với N số nguyên dương, ta nhận kết giống với phương pháp giải tích Các xung soliton quang học Các hình vẽ minh họa số kết tính tốn Qua ta có th thấy sau chu kỳ định, xung laser lại trở lại hình dạng cũ chúng | U ( , ) |  | U ( , ) |  | U ( , ) |    Hình 2.1 Các soliton bậc (N=1), bậc hai (N=2) bậc ba (N=3) 49  Các soliton có tính tuần hồn theo chu kì trình lan truyền cạnh tranh lẫn tượng tuyến tính (tán sắc) phi tuyến Kerr (dẫn đến tượng tự biến điệu pha) Hiện tượng tán sắc làm cho xung bị mở rộng mặt thời gian tượng tự biến điệu pha có xu hướng làm xung bị nén lại, tức làm cho phổ tần số mở rộng Ngoài trường hợp đặc biệt soliton bậc (xung Secant với N=1), lan truyền có cân b ng lý tưởng ảnh hưởng tượng tuyến tính phi tuyến nên hàm bao phổ tần số khơng biến đổi, cịn soliton bậc cao khác (với N lớn 1) có hàm bao phổ biến đổi phức tạp Các xung có cường độ lớn (do N lớn) nên thời m đầu trình lan truyền, tượng phi tuyến chiếm ưu làm cho xung bị nén lại, nhiên nén tới giới hạn định, phổ xung mở rộng đủ lớn đ tượng tán sắc trở nên mạnh lại chi phối trình lan truyền, làm xung mở rộng Kết trình xung bị biến dạng lan truyền, nhiên sau chu kỳ định, xung lại trở hình dạng ban đầu Điều th r hình 2.1 Đối với trình lan truyền xung femtơ giây, kết tính toán cho thấy dịch chuy n tần số xung sâu vào mơi trường (hình 2.2) | U ( ,  ) | | U ( , ) |  0      Hình 2.2 Hiện tượng soliton tự dịch chuy n tần số 50 Trong trường hợp này, xung vào có dạng hàm Secant với N=2 tham số bậc cao nhận giá trị là:   0,03 , S  0,03 ,  R  0,1 Qua việc so sánh phân bố phổ xung cuối trình lan truyền với xung vào, ta thấy r dịch chuy n tần số thấp, phù hợp với phân tích trước Hiện tượng tự dịch chuy n tần số xung trình tán xạ Raman cưỡng trình Stokes có hiệu suất cao q trình đối Stokes, q trình lan truyền phổ tần số dịch chuy n dần miền tần số thấp, hay nói cách khác, mơi trường “khuếch đại” bước sóng dài xung Xung dần lượng có biến đổi phức tạp sâu vào mơi trường 51 KẾT LUẬN CHƢƠNG Chương trình bày kết nghiên cứu lan truyền xung laser cường độ lớn môi trường đẳng hướng Khi lan truyền xung gây ảnh hưởng lên môi trường làm cho môi trường trở thành phi tuyến gọi môi trường phi tuyến Kerr Chúng tơi dẫn phương trình sóng phi tuyến tổng quát cho toán, đồng thời xác định bi u thức sóng phân cực phi tuyến môi trường Qua việc khai tri n gần phương trình sóng phi tuyến, chúng tơi đưa dạng gần bậc thấp thành phần Fourier Khi chuy n sang không gian thực qua phép gần thích hợp, phương trình (phương trình Schrodinger phi tuyến phương trình Schrodinger phi tuyến suy rộng) dùng đ mô tả lan truyền xung bậc picơ giây femtơ giây Trong chúng tơi phân tích r mặt vật lý ảnh hưởng trình tán xạ Raman biến đổi xung Trong phần tiếp theo, luận văn trình bày sở phương pháp Split - step Fourier, phương pháp tính tốn số sử d ng phổ biến cho toán loại minh họa cho số trường hợp c th (các soliton quang học soliton tự dịch chuy n tần số) Các kết thu cho thấy phù hợp với quan sát thực nghiệm, qua khẳng định tính đ ắn hiệu phương pháp sử d ng 52 KẾT LUẬN CHUNG Trong luận văn này, nghiên cứu tượng trình lan truyền xung laser môi trường quang học Tùy thuộc vào cường độ xung mà môi trường th tính chất tuyến tính hay phi tuyến Trong chương 1, tập trung nghiên cứu tượng tuyến tính bản, qua thực tính tốn c th cho số trường hợp riêng xung vào Sự lan truyền tuyến tính xung môi trường tinh th đơn tr c nghiên cứu chi tiết Chúng tơi dẫn phương trình lan truyền cho sóng thường dị thường, từ giải thích r tượng lệch khỏi tr c lan truyền sóng dị thường qua mơi trường dị hướng Trong chương 2, nghiên cứu lan truyền xung laser picô giây femtô giây môi trường phi tuyến Kerr ng việc sử d ng phép gần thích hợp, chúng tơi dẫn phương trình lan truyền tương ứng với xung có bậc thời gian Chúng tơi trình bày phương pháp tính tốn gần hay sử d ng cho toán minh họa cho số trường hợp tiêu bi u, qua thấy phù hợp với quan sát thực nghiệm, đồng thời khẳng định tính đắn hiệu phương pháp Về định hướng nghiên cứu đề tài này, ta có th sử d ng khai tri n bậc cao phương trình sóng phi tuyến đ nghiên cứu ảnh hưởng tượng tuyến tính phi tuyến bậc cao qúa trình lan truyền Ta có th áp d ng phương pháp nghiên cứu cho trường hợp mơi trường phi tuyến khơng phải ki u Kerr (ví d môi trường tinh th đơn tr c môi trường phi tuyến bậc hai) úc ta mở rộng toán cho nhiều xung lan truyền, gồm sóng sóng phát sinh tương tác phi tuyến, 53 TÀI LIỆU THAM KHẢO Cao ong Vân, Đinh Xuân Khoa, Marek Trippenbach, h p môn ang học phi t ến, Vinh – 2003 Hồ Quang Quý, Vũ Ngọc Sáu, a er ang học phi t ến, Vinh – 1997 Partha P Banerjee, Nonlinear Optics – Theory, Numerical modeling and Applications, Marcel Dekker – 2004 Peter W Milonni, Joseph H Eberly, Laser Physics, Wiley – 2010 Robert W Boyd, Nonlinear Optics, Academic Press – 2003 G P Agrawal, Nonlinear Fiber Optics, Academic Press – 2003 54 PHỤ LỤC Chƣơng trình giải phƣơng trình lan truyền clc; clear all; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% N=2^8; xmax=1*0.5*12.8; x=(2*xmax/N)*(-N/2:N/2-1); Xs=x(2)-x(1) q=(2*pi/(2*xmax))*[0:1:N/2-1 -N/2:1:-1]; qmax=2*N*pi/(2*xmax); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% zmax=2*0.5*pi; h=0.45*Xs^2 Nstop=round(zmax/h); Nghihinh=200; ghihinh=round(Nstop/Nghihinh); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Normst=2; ustart=Normst*sech(x); Normstart=Xs*sum((abs(ustart)).^2); u=ustart; pulses(:,1)=abs(u); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% g=-1; r=2; expDisp=exp(h*((-1/2)*i*q.^2)); for k=2:Nstop NonL=-h*i*g*(abs(u)).^2; u=ifft((fft(u)).*expDisp).*exp(NonL); if mod(k,ghihinh)==0 pulses(:,r)=abs(u); r=r+1; end end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% r=r-1; zz=linspace(0,zmax,r); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% figure(1); [XN,YN]=meshgrid(zz,x); mesh(XN,YN,pulses); axis([0 zmax -xmax xmax max(max(pulses))]); 55 ... TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN THỊ THANH HƢƠNG SỰ LAN TRUYỀN XUNG QUANG HỌC TRONG MÔI TRƢỜNG PHI TUYẾN Chuyên ngành: Quang học Mã số: 60.44.01.09 LUẬN VĂN THẠC SỸ VẬT LÝ Ngƣời hƣớng dẫn khoa học PGS.TS... lan truyền sóng dị thường qua môi trường 30 CHƢƠNG SỰ LAN TRUYỀN ÁNH SÁNG TRONG MÔI TRƢỜNG PHI TUYẾN 2.1 Phƣơng trình sóng phi tuyến tổng qt Trong chương 1, ta nghiên cứu số tượng trình lan truyền. .. aser cường độ lớn với vật chất mô tả theo quan m cổ n lượng tử khơng khác nhiều Chính lý mà chúng tơi chọn đề tài ? ?sự lan truyền xung quang học môi trường phi tuyến? ?? cho luận văn Trên sở đó, ngồi