Khảo sát quá trình lan truyền xung ánh sáng trong môi trường khuyếch đại cộng hưởng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ---------------- NGUYỄN CÔNG KỲ CHUYÊN NGÀNH: QUANG HỌC MÃ SỐ: 62.44.11.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Người hướng dẫn khoa học: TS. VŨ NGỌC SÁU Vinh - 2009 1 MC LC Trang Li cm n .3 M u .4 Chng I Mụi trng khuch i 6 1.1 Các mức năng lợng nguyên tử trong nguyên tử, phân tử, chất rắn .6 1.1.1 Mức năng lợng quay và dao động của phân tử 6 1.1.2 Mức năng lợng điện tử của nguyên tử và phân tử 7 1.1.3 Mức năng lợng điện tử của chất rắn 9 1.2 Phân bố Boltzman và phân bố Fermi-Dirac .11 1.2.1 Phân bố Fermi-Dirac .11 1.2.2 Phân bố Boltzman .12 1.3 Môi trờng nghịch đảo mật độ c trú 14 1.4 Các phơng pháp tạo nghịch đảo mật độ - Môi trờng khuếch đại .14 1.4.1 Phơng trình tốc độ 15 1.4.2 Sơ đồ bơm bốn mức .19 1.4.3 Môi trờng khuếch đại 22 1.5 Kết luận 24 Chng II Kho sỏt quỏ trỡnh lan truyn ca xung ỏnh sỏng trong mụi trng khuch i cng hng .25 2.1 Tng quan quỏ trỡnh lan truyn xung ngn trong mụi trng khuch i 25 2 2.2 Quá trình lan truyền xung ánh sáng trong môi trường khuếch đại cộng hưởng .29 2.2.1 Tương tác không kết kết hợp……………… .30 2.2.2 Tương tác kết hợp………………………………… .45 2.3 Kết luận……………………………… 53 Kết luận chung………………………………………… 54 Tài liệu tham khảo 56 3 LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với thầy giáo hướng dẫn TS. Vũ Ngọc Sáu vì những giúp đỡ mà thầy đã dành cho tác giả trong suốt thời gian nghiên cứu vừa qua. Thầy đã định hướng nghiên cứu, cung cấp các tài liệu quan trọng và nhiều lần thảo luận, chỉ dẫn cho tác giả các vấn đề khó khăn gặp phải. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới các thầy giáo, PGS. TS Hồ Quang Quý, TS Nguyễn Hồng Quảng, PGS.TS Đinh Xuân Khoa PGS.TS Phan Huy Công, TS Đoàn Hoài Sơn…. Cùng nhóm các anh chị, các bạn học viên chuyên ngành Quang học khóa Cao học 15 trường Đại học Vinh, đã nhiệt tình giảng dạy, giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập chương trình Cao học và có nhiều ý kiến đóng góp quý báu cho tác giả trong quá trình thực hiện đề tài này. Tác giả cũng xin được gửi lời cảm ơn tới Ban Giám Hiệu và Ban chủ nhiệm khoa Sau đại học – Trường Đại học Vinh vì những quan tâm giúp đỡ, tạo những điều kiện tốt cho việc học tập, nghiên cứu của tác giả được thuận tiện nhất. Tác giả cảm ơn những quan tâm, chăm sóc và động viên của gia đình, người thân trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu vừa qua. Cuối cùng, xin gửi đến các thầy giáo, bạn hữu và người thân lòng biết ơn chân thành cùng lời chúc sức khỏe và thành công trong cuộc sống. Tp. Vinh, ngày 15 tháng 11 năm 2009 Tác giả Nguyễn Công Kỳ MỞ ĐẦU 4 Việc nghiên cứu sự lan truyền xung qua môi trường khuếch đại và hấp thụ đã được bắt đầu từ rất sớm. Những nghiên cứu này, một mặt mang tính nghiên cứu cơ bản nhằm làm sáng tỏ những quá trình vật lý xẩy ra trong tương tác giữa các môi trường với xung ánh sáng, mặt khác trực tiếp đóng góp vào việc phát triển công nghệ laser. Cho đến nay đã có rất nhiều bài báo cáo khoa học trên đối tượng nghiên cứu này, cũng như nhiều cấu hình khuếch đại và kỹ thuật thực nghiệm khác nhau đã được xây dựng. Việc sử dụng các bộ khuếch đại và hấp thụ như một phần của hệ thống máy phát laser. Quá trình lan truyền xung qua các môi trường khuếch đại là một quá trình phức tạp và chịu ảnh hưởng của nhiều tham số, bao gồm cả những tham số vật lý và một số tham số khác. Trong đề tài này chúng tôi nghiên cứu lý thuyết của sự lan truyền xung laser trong môi trường khuếch đại ánh sáng bằng phương pháp bán cổ điển (phương pháp bán lượng tử) theo phương pháp này ta coi trường điện trường như một sóng cổ điển, được biểu diển bằng các phương trình Maxwell, còn môi trường như một tập hợp các nguyên tử hoặc phân tử với các mức năng lượng rời rạc, được mô tả bằng lý thuyết lượng tử. Môi trường là tập hợp của các nguyên tử hai mức và tương tác với môi trường và tương tác với trường bức xạ, khi nghịch đảo giữa hai mức được thiết lập dẫn đến có sự khuếch đại ánh sáng có tần số gần với tần số tách mức của nguyên tử. Còn về xung ta chỉ quan tâm đến độ rộng của xung ánh sáng đơn sắc nằm vào cỡ picô- giây và xung cực ngắn. 5 Do điều kiện cơ sở vật chất không cho phép, thời gian học tập và nghiên cứu còn hạn chế nên không tránh khỏi những thiếu sót kính mong quý thầy cô cùng đọc giả lượng thứ. Tuy thế luận văn này cũng có thể đóng góp một phần nhỏ trong việc nghiên cứu ảnh hưởng của quá trình lan truyền xung trong môi trường khuếch đại và dùng làm tài liệu tham khảo cho nghiên cứu có liên quan về vấn đề này. Nội dung của luận văn được trình bày theo bố cục: Mở đầu, hai chương nội dung, kết luận và tài liệu tham khảo. Chương I Môi trường khuếch đại Trong chương này chúng tôi giới thiệu cơ sở về các mức năng lượng điện tử của nguyên tử, phân tử và chất rắn, dao động của nguyên tử hai phân tử, quay của phân tử hai nguyên tử, đưa ra được phân bố Bolzman, phân bố Fermi-Dirac, từ đó tìm được điều kiện tạo trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú và khái niệm môi trường khuếch đại. Chương II Khảo sát quá trình lan truyền của xung ánh sáng trong môi trường khuếch đại cộng hưởng Bằng việc mô tả môi trường bằng phương trình Bolzmann cho ma trận mật độ, hệ phương trình Maxwell's trong môi trường có sự hao hụt bức xạ tuyến tính không cộng hưởng và bằng các lập luận bằng giải tích, chúng ta đã xây dựng được hệ phương trình mô tả quá trình lan truyền xung ánh sáng trong môi trường khuếch đại. Nghiên cứu cụ thể quá trình lan truyền xung ánh sáng ( xung ngắn, cực ngắn) trong môi trường khuếch đại cộng hưởng trong hai trường hợp: tương tác kết hợp và tương tác không kết hợp. 6 CHNG I MễI TRNG KHUCH I 1.1. Các mức năng lợng điện tử trong nguyên tử, phân tử và chất rắn. 1.1.1 Mức năng lợng quay và dao động của phân tử Các mức năng lợng của hệ phân tử xuất hiện do thế năng của điện tử khi có mặt của hạt nhân và các điện tử của phân tử khác hoặc do dao động và quay của phân tử. - Dao động của phân tử hai nguyên tử Dao động của phân tử hai nguyên tử nh: N 2 , CO và HCl có thể so sánh với mẫu dao động của hai khối lợng m 1 và m 2 nối với nhau bằng một lò xo. Sự liên kết trong phân tử sẽ hình thành một lực đàn hồi tỉ lệ thuận với độ thay đổi khoảng cách x giữa các nguyên tử. Hệ số đàn hồi k đợc định nghĩa sao cho thế năng đợc xác định theo biểu thức 2 )2/1()( kxxV = . Dao động của phân tử sẽ xảy ra trên các mức năng lợng của dao động điều hoà theo cơ lợng tử [7]. 7 Các mức này đợc xác định bởi biểu thức )2/1( += nE , n=0,1,2 (1.1) trong đó r mk / = là tần số dao động và )/( 2121 mmmmm r += là khối lợng rút gọn của hệ. Các mức năng lợng cách đều nhau. Giá trị thông thờng của nằm trong vùng từ 0,05 đến 0,5 eV, ứng với năng lợng của photon trong vùng phổ hồng ngoại. Các mức năng lợng thấp của phân tử N 2 và CO 2 trình bày trong hình 1.1. - Sự quay của phân tử hai nguyên tử Hiện tợng quay của phân tử hai nguyên tử xung quanh trục của nó giống nh rotor cứng có mô men quán tính F. Năng lợng quay đợc rời rạc hoá, thành các giá trị: F nn 2 )1( 2 += E , n= 0,1, 2, (1.2) Hình 1.1 Các mức năng lượng dao động của phân tử N 2 và CO 2 N 2 q=1 q=0 eV 0,4 0,3 0,2 0,1 0 Năng lượng eV 0,4 0,3 0,2 0,1 0 (001) (200) (100) (000) (010) (020) (030) (040) (050) CO 2 9,6m 10,6m 8 Trong một gần đúng nào đó, thì năng lợng quay không đợc xem là rời rạc, vì các mức năng lợng quay tách nhau một giá trị trong vùng từ 0,001 đến 0,01 eV, tơng đơng với năng lợng của photon trong vùng hồng ngoại xa (far infrared region). Mỗi mức dao động có thể chia ra thành nhiều mức quay. 1.1.2 Mức năng lợng điện tử của nguyên tử và phân tử - Nguyên tử Hiđro và khí trơ Một nguyên tử Hydro có thế năng đợc dẫn ra theo định luật hấp dẫn Coulomb giữa proton và điện tử. Lời giải của phơng trình Schrodinger cho ta vô số các mức năng lợng rời rạc: 22 42 2 n eZm r = n E , n= 1, 2, 3, (1.3) trong đó m r là khối lợng rút gọn của nguyên tử, e là điện tích của điện tử, Z là số proton trong hạt nhân (hydro có Z=1) [7]. Các mức năng lợng của nguyên tử có Z=1 và Z=6 đợc trình bày trên hình 1.2. Tính mức năng lợng của nguyên tử phức tạp hơn sẽ rất khó do thế năng của nó thêm thành phần phản ánh tơng tác giữa các điện tử và spin của điện tử. Tất cả các nguyên tử có khoảng cách năng lợng giữa các mức khác nhau, tuy nhiên chúng vẫn nằm trong vùng quang học (lên đến vài eV). Một số mức năng lợng của nguyên tử He và Ne trình bày trên hình 1.3. 9 H×nh 1.2 C¸c møc n¨ng l­îng ®iÖn tö cña nguyªn tö H vµ ion C 6+ [3] eV 14 10 6 2 0 N¨ng l­îng eV 540 432 360 288 0 0,1 0 H C 6+ 18,2nm laser q=1 q=2 q=3 q=∞ 10