Phân bố Boltzmann-Fermi-Dirac trong Môi trường Khuyếch đại Cộng hưởng

Phân bố Boltzmann và phân bố Fermi-Dirac .1 Ph©n bè Fermi-Dirac

Do các nguyên tử nằm rất sát nhau, nên vật liệu bán dẫn đợc xem nh một hệ đơn, trong đó các. Giá trị này cho ta biết rằng mức năng lợng E chắc chắn có c trú điện tử. Chúng ta xem xét một nhóm các nguyên tử hoặc phân tử giống nhau trong một môi trờng đồng nhất.

Mỗi một nguyên tử nằm trên một mức năng lợng cho phép của nó, E1, E2, … Khi hệ các nguyên tử đó nằm trong chế độ cân bằng nhiệt tại nhiệt độ T (các nguyên tử nằm trong một bể nhiệt lớn giữ ở nhiệt độ T và chuyển động của nguyên tử đạt đợc trạng thái ổn định trong đó dao động của chúng có giá trị trung bình không thay đổi theo thời gian), xác xuất P(Em) một nguyên tử bất kỳ nằm ở mức năng lợng Em đợc cho bởi phân bố Boltzmann P E =  −kET . Những giả thiết ở trên đợc đa ra khi một mức năng lợng chỉ có một trạng thái. Tuy nhiên, trong thực tế một mức năng lợng có thể có rất nhiều trạng thái (tức là có rất nhiều trạng thái xung lợng góc- spin).

Các phơng pháp tạo nghịch đảo mật độ - Môi trờng khuếch đại

Hơn nữa, nguồn bơm phải bảo đảm sao cho quá trình tích thoát và kích hoạt của các mức năng l- ợng cân bằng và giữ đợc trạng thái nghịch đảo giữa hai mức khuếch đại. Trạng thái ổn định có thể giữ đợc, tuy nhiên, chỉ khi các mức năng lợng cao hơn mức 2 phải đợc kích thích (nhờ bơm) và các mức đó luôn luôn tích thoát xuống mức 2 nh trên hình 1.10. Nhờ bơm, các nguyên tử có thể dịch chuyển từ nhiều mức lên mức hai với tốc độ R2 (số nguyên tử trên một đơn vị thể tích, trên một đơn vị thời gian) và ra khỏi mức 1 với tốc độ R1 (hình 1.11).

Do τ2 ≤τ21nên τsluôn luôn dơng và hiệu c trú khi có mặt bức xạ khuếch đại có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn giá trị tuyệt đối khi không có bức xạ khuếch đại, tức là N ≤N0. Ở nhiều chất (ví dụ như các chất khí, thuỷ tinh, các tinh thể đã được làm lạnh), các tần số cộng hưởng của các thành phần nhỏ không trùng khớp nhau và được phân bố trong một vùng phổ nào đó với một bề rộng vượt quá sự mở rộng thuần nhất. Trong trường hợp đặc biệt, điều này xảy ra trong tinh thể phát quang ở nhiệt độ thấp, bởi vì sự không thuần nhất của các áp lực, ở thuỷ tinh phát quang giống như một kết quả mô tả của định nghĩa ion dương trong ma trận không đều, và trong các chất khí thì giống như hệ quả của hiệu ứng Doppler khi các hạt chuyển động.

Đại lượng nghịch đảo độ mở rộng thuần nhất xác định khoảng thời gian trong đó mômen lưỡng cực tần số cao đã gây ra bởi trường ánh sáng giống như một kết quả của sự hồi phục. Đối với các tinh thể phát quang gồm các nguyên tử có cấu tạo ba mức năng lượng đồng nhất cũng như các chất bán dẫn, các mức năng lượng cao hơn đóng vai trò trong quá trình phát xạ. Đối với các chất khí, bên cạnh sự phát xạ của các mức năng lượng cao hơn, mật độ cư trú ở các mức năng lượng thấp hơn cũng có thể đóng một vai trò trong quá trình chuyển dịch phát xạ giữa các mức năng lượng khác nhau.

Thời gian hồi phục của nghịch đảo mật độ cư trú tương đương với thời gian hồi phục dọc T1 trong cấu trúc hai mức năng lượng, trải rộng từ 10-3 s đối với các mức siêu bền của các ion trong các tinh thể và các chất khí cho tới 10-9 s cho các chuyển dịch được phép đối với các chất khí, bán dẫn..Thông thường sự hồi phục của mật độ cư trú xảy ra chậm hơn nhiều so với hồi phục của sự phân cực (T1 >>T2). Tuy nhiên, đối với các chất khí ở áp suất thấp, khi chỉ có cơ chế của toàn bộ sự hồi phục là phát xạ tự phát hoặc lần tương tác cuối cùng với trường, có thể xảy ra T1=T2. Một cách thức phù hợp khác là đi tới xem xét một kiểu hợp nhất nào đó mà ở đó đưa các thuộc tính vào trong bản mô tả các tính chất quan trọng nhất sao cho chúng mang tính phổ biến đối với tất cả các môi trường.

Đường mở rộng không thuần nhất có thể được lưu ý đến trong mô hình này giống như một tập hợp gồm các đường mở rộng thuần nhất với một định nghĩa về sự phân bố phổ của các tần số cộng hưởng.

KHẢO SÁT QUÁ TRÌNH LAN TRUYỀN XUNG ÁNH SÁNG TRONG MÔI TRƯỜNG KHUẾCH ĐẠI CỘNG HƯỞNG

Quá trình lan truyền xung ánh sáng trong môi trường khuếch đại cộng hưởng

Trong phần này chúng ta đã trình bày những lập luận và xây dựng được hệ phương trình lan truyền xung trong môi trường khuếch đại xuất phát từ phương trình Boltzman cho ma trận mật độ và hệ phương trình Maxwell's trong môi trường có hao hụt bức xạ không cộng hưởng. Sự phát triển theo quy luật hàm mũ của công suất Ispexp(t/τ0) tiếp diễn trong một thời gian tương đối dài,τd(50−500nsec), được gọi là thời gian trễ, cho đến khi công đạt giá trị bão hòa Isat (Isat=1015Isp), đủ lớn gây nên sự bảo hòa của hoạt chất (môi trường hoạt tính). Trong trường hợp này không có trạng thái ổn định của xung trong môi trường không giới hạn, nhưng nếu ta xem xét một môi trường có chiều dài hữu hạn, biểu thức tiếp theo (2.24) đối với vận tốc u cũng có ý nghĩa trong trường hợp này.

Nếu một nơi nào đó trên sườn trước của xung, tại thời điểm τ =τ', sườn trước của xung bị cắt giống như trên hình 2.6 thì vận tốc của xung, u, lớn hơn vận tốc ánh sáng, c, cho đến khi cực đại đạt giá trị tại τ =τ'. Tuy nhiên, Gradient chiết suất, hay Gradient của mật độ phân cực thể tích trung bình, hay những thay đổi khác của tham số môi trường đều phụ thuộc vào cường độ bức xạ và do đó có thể lan truyền với vận tốc u >c. Sự khác biệt là do thực tế rằng trong một hệ khuếch đại phi tuyến một "hố" được hình thành trong đường khuếch đại và độ rộng của “hố” tăng theo sự tăng lên của năng lượng xung.

Trong vùng khuếch đại phi tuyến, năng lượng xung tăng lên theo bình phương chiều dài, cho đến khi độ rộng của “hố” là ∆ω được xác định bởi hệ thức δ(∆ω/2)=1/2 E, thì tiến tới tổng toàn bộ độ rộng của vạch khuếch đại. Mặc dù ta đã xem xét một trường hợp lý tưởng đơn giản của quá trình lan truyền của sóng phẳng với sự phân bố ngang thuần nhất của cường độ trong môi trường và với sự phân bố thuần nhất của khuếch đại, nhưng kết quả có thể áp dụng được và hỗ trợ việc giải thích trong nhiều trường hợp tổng quát khi chùm tia bơm và môi trường không thuần nhất theo chiều ngang. Khi phân bố ngang của cường độ chùm tia bơm có dạng Gauss, thì chùm tia bơm mở rộng bởi một hệ sốβ= k0'Lnolin trong đó Lnonlin là chiều dài khuếch đại phi tuyến trong môi trường và nếu bơm có nhánh tăng theo quy luật mũ thì.

Rừ ràng rằng khi xung di chuyển theo hướng một quan sát viên đứng yên, người đó thu được ánh sáng tại đầu ra của môi trường khuếch đại, sự thay đổi pha của nó và điều này dẫn đến một sự bóp méo phổ xung. Trong chế độ phi tuyến, những sự thay đổi tăng lên và trong trường hợp giới hạn, ví dụ như giá trị cực đại đã bị biến đổi trên sườn trước ở một trong những bậc của thời gian xung, sự biến thay đổi của phổ xung tiến tới δΩ≈T2/2τ0, trong đó τ0là độ dốc của sườn trước xung. Trong trường hợp này, sự lan truyền của xung được mô tả bằng hệ phương trình (2.5) và chứa một số hiệu ứng (như độ rộng xác định của dòng khuếch đại, của trường và “ bộ nhớ pha”. của môi trường trong khoảng thời gian T2 và sự hưởng ứng cho dao động điện từ trong trường mạnh) không đưa vào công thức (2.8).

Tuy nhiên, vì thực tế là τp ≤T2 tức là độ rộng của xung ó thể so sánh với độ rộng của dòng khuếch đại 2/T2 hoặc thậm chí rộng hơn, thì hình dạng của xung thay đổi trong suốt quá trình lan truyền. Một yếu tố quan trọng đầu tiên là “xung 1π”được ra đời với sự có mặt của quá trình hồi phục phân cực (sự hình thành của “xung 2π ” trong môi trường khuếch đại mà không có sự hồi phục (T2 =∞) được mô tả trong [1]). Trong trường hợp tương tác không kết hợp sự hình thành của dạng dừng là do tính thêm sự hao hụt bức xạ tuyến tính γ[1], khi mà “xung 2π ” xuất hiện trong môi trường khuếch đại sau khi nửa xung đi qua nó, tức là sau quá trình nghịch đảo là sự hấp thụ không tuyến tính.