Ảnh hưởng của chirp tần số trong sự hình thành và lan truyền xung cực ngắn trong môi trường phi tuyến

Lý thuyết về xung soliton quang học đã được đề cập trong năm 1973 như là kết quả của quá trình cân bằng giữa hiệu ứng tán sắc và hiệu ứng phi tuyến của sợi quang, và quá trình lan truyền

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH *****************

BÙI XUÂN KIÊN

ẢNH HƯỞNG CỦA CHIRP TẦN SỐ TRONG SỰ HÌNH THÀNH VÀ LAN TRUYỀN XUNG CỰC NGẮN TRONG MÔI TRƯỜNG PHI TUYẾN

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

*****************

BÙI XUÂN KIÊN

ẢNH HƯỞNG CỦA CHIRP TẦN SỐ TRONG SỰ HÌNH THÀNH VÀ LAN TRUYỀN XUNG CỰC NGẮN TRONG MÔI TRƯỜNG PHI TUYẾN

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Chuyên ngành: Quang học

Mã số: 62 44 01 09

Cán bộ hướng dẫn khoa học:

PGS TS Trịnh Đình Chiến

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan nội dung của bản luận án này là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sự hướng dẫn của PGS TS Trịnh Đình Chiến Các số liệu, kết quả trong bản luận án là hoàn toàn trung thực và chưa ai công bố trong bất cứ luận án nào hoặc các công trình nào khác

Tác giả luận án

Bùi Xuân Kiên

LỜI CẢM ƠN

Luận án được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS Trịnh Đình Chiến, tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới các thầy giáo, những người đã đặt đề tài, dẫn dắt tận tình và động viên tác giả trong suốt quá trình nghiên cứu để hoàn thành luận án

Tác giả xin được chân thành cảm ơn các thầy giáo, các nhà khoa học và các bạn đồng nghiệp, Khoa Vật lý và Công nghệ, phòng Đào tạo Sau đại học – Trường Đại học Vinh, Viện KH & CNQS – Bộ Quốc phòng, Viện Vật liệu – Viện hàn lâm khoa học Việt Nam đã đóng góp những ý kiến khoa học bổ ích cho nội dung luận án, tạo điều kiện và giúp đỡ tác giả trong thời gian học tập và nghiên cứu

Tác giả cũng xin được gửi lời cảm ơn tới Ban giám hiệu trường Đại học Điện lực, khoa Khoa học cơ bản, phòng chức năng khác của trường đã giúp

đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho việc học tập và nghiên cứu luận án

Cuối cùng xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới bạn bè, người thân trong gia đình đã quan tâm, động viên, giúp đỡ tác giả trong quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận án

Xin trân trọng cảm ơn!

Tác giả luận án

Bùi Xuân Kiên

MỤC LỤC

Lời cảm ơn………

Lời cam đoan………

Mục lục……… i

Danh mục các ký hiệu……… iii

Danh mục các hình vẽ……… iv

MỞ ĐẦU……… 1

CHƯƠNG 1: CÁC HIỆU ỨNG PHI TUYẾN TRONG MÔI TRƯỜNG DẪN QUANG VÀ LASER SOLITON SỢI QUANG ……… 5

1.1 Phương trình truyền ánh sáng trong sợi quang 5

1.1.1 Hệ phương trình Maxwell 5

1.1.2 Phương trình lan truyền xung phi tuyến 8

1.1.3 Các hiệu ứng phi tuyến bậc cao 12

1.2 Cấu hình và nguyên lý hoạt động của laser sợi quang 21

1.2.1 Cấu tạo của laser sợi quang 21

1.2.2 Kỹ thuật khóa mode 24

1.2.3 Một vài cấu hình laser sợi quang tiêu chuẩn 26

1.3 Kết luận 31

CHƯƠNG 2: VAI TRÒ CỦA CHIRP TRONG KỸ THUẬT NÉN XUNG 33

2.1 Sự tạo chirp và bù trừ chirp trong các thiết bị quang học 33

2.1.1 Quá trình tạo chirp 34

2.1.2 Quá trình bù trừ chirp 38

2.2 Kỹ thuật nén xung sáng 41

2.2.1.Nén xung trong buồng cộng hưởng 41

2.2.2 Nén xung ngoài buồng cộng hưởng 45

2.3 Kết luận 51

CHƯƠNG 3: KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA CHIRP TẦN SỐ LÊN SỰ

BIẾN DẠNG XUNG GAUSS TRONG SỢI QUANG 53

3.1 Sự mở rộng xung tán sắc cảm ứng 53

3.1.1 Hệ số mở rộng xung Gauss có chirp 53

3.1.2 Ảnh hưởng của tham số tán sắc và tham số chirp 56

3.1.3 Sự thay đổi dạng xung truyền trong sợi quang 59

3.1.4 Tốc độ mở rộng xung 62

3.1.5 Khảo sát sự phụ thuộc của chiều dài sợi vào tham số chirp C 64

3.2 Mở rộng xung khi có tán sắc bậc ba 67

3.2.1 Hệ số mở rộng xung 67

3.2.2 Ảnh hưởng của tham số tán sắc bậc ba 70

3.3 Kết luận 74

CHƯƠNG 4: NGHIÊN CỨU SỰ PHÁT XUNG SOLITON CỦA LASER SỢI QUANG BUỒNG CỘNG HƯỞNG VÒNG KHÓA MODE THỤ ĐỘNG77 4.1 Cấu hình laser sợi quang buồng cộng hưởng vòng khóa mode thụ động 77 4.2 Phương trình truyền lan 78

4.3 Điều kiện tồn tại soliton 79

4.4 Quá trình biến đổi xung trong laser sợi quang 82

4.5 Ảnh hưởng của tham số chirp 83

4.6 Ảnh hưởng của các tham số lên chiều dài buồng cộng hưởng cho trường hợp phát Soliton 87

4.6.1 Ảnh hưởng của tham số chirp C……… 87

4.6.2 Ảnh hưởng của tham số tán sắc β2……….……89

4.7 Kết luận 93

KẾT LUẬN CHUNG……… 95

Các công trình khoa học đã công bố liên quan đến đề tài……… 98

Tài liệu tham khảo……….100

Phụ lục……… 110

DANH MỤC VIẾT TẮT

CPM Colliding Pulse Mode – Locking

DBR Distributed Bragg Reflectors

NLSE Nonlinear Schrodinger Equation

MQW Multiple Quantum Well

GVD Group Velocity Dispersion

GNLSE Generalized Nonlinear Schrodinger Equation

SPM Self - Phase Modulation

SESAM Semiconductor Saturable Absorber Mirror SQW Semiconductor Quantum Well

SRS Stimulated Raman Scattering

SBS Stimulated Brillouin Scattering

XPM Cross - Phase Modulation

FWHM Full Width at Half Maximum

WDM Wave Division Multiplexing

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

1 Hình 1.1 Thay đổi tham số tán sắc D = d1 /d (liên tục) và 2 (đường đứt )

của sợi thủy tinh

11

2 Hình 1.2 Biến đổi theo thời gian của hàm đáp ứng Raman rút ra từ phổ

khuếch đại Raman thực nghiệm

18

3 Hình 1.3 Cấu tạo của sợi quang hai vỏ (a); phân bố chiết suất trên tiết

diện ngang (b)

22

8 Hình 1.8 Sơ đồ laser quang sợi khoá mode bằng quay phân cực phi tuyến 27

9 Hình 1.9 Sơ đồ của buồng cộng hưởng laser với cách tử bragg có chirp 29

10

Hình 2.1 Hệ hai lăng kính (a); hệ bốn lăng kính để điều chính tán sắc

vận tốc nhóm (b)

39

11 Hình 2.2 Sơ đồ tính toán GVD của cặp cách tử G 1 , G 2 40

12 Hình 2.3 Sơ đồ tính toán GVD của cặp lăng kính P 1 và P 2 40

13 Hình 2.4 Buồng cộng hưởng vòng cho laser màu CPM Hệ số 4 lăng

kính, GVD trong buồng cộng hưởng có thể điều chỉnh được

42

14 Hình 2.5 Buồng cộng hưởng vòng cho laser CPM dùng một hoặc hệ hai

lăng kính

42

15 Hình 2.6 Xung được truyền qua bộ khuếch đại và bộ hấp thụ bão hoà 44

16 Hình 2.7 Minh hoạ bộ nén xung hai tầng 46

17 Hình 2.8 Bộ nén xung một tầng dùng cách tử và sợi quang 47

18 Hình 3.1 Sự phụ thuộc vào tham số chirp của độ rộng xung truyền qua

sợi quang 100km với các tham số tán sắc: -50ps 2 /km (liên tục); -20ps 2 /km

(gạch); +20ps 2 /km (chấm) và +50ps 2 /km (gạch-chấm)

57

19 Hình 3.2 Độ rộng xung ra phụ thuộc vào tham số tán sắc mô phỏng với

xung vào Gauss có tham số chirp khác nhau

58

20 Hình 3.3 Dạng xung Gauss không có chirp lan truyền trong sợi quang 60

ứng với trường hợp tán sắc thường2  50ps /km

21 Hình 3.4 Dạng xung Gauss có chirp C = 2 lan truyền trong sợi quang

ứng với trường hợp tán sắc thường2  50ps2/km

61

22 Hình 3.5 Dạng xung Gauss có chirp C = -2 lan truyền trong sợi quang

ứng với trường hợp tán sắc thường 2

2 50ps /km

61

23 Hình 3.6 Cường độ đỉnh của xung Gauss phụ thuộc vào tham số chirp C

lan truyền trong sợi quang ứng với trường hợp tán sắc thường

2

2 50ps /km

62

24 Hình 3.7 Thay đổi độ rộng xung theo quãng đường truyền 63

25 Hình 3.8 Sự phụ thuộc của chiều dài vào tham số chirp C với giá trị của

hệ số mở rộng  cho trước

65

26 Hình 3.9 Sự phụ thuộc của chiều dài lan truyền để xung không bị mở

rộng theo tham số chirp C trong môi trường tán sắc thường

66

27 Hình 3.10 Sự phụ thuộc của độ rộng xung ra vào tham số tán sắc cảm

ứng 2 với các tham số tán sắc bậc ba khác nhau

3

3 0.0;50;100ps /km

  và T0 100ps , C  6, L 100km

71

28 Hình 3.11 Sự phụ thuộc của độ rộng xung ra vào tham số tán sắc cảm

ứng 2 với các tham số tán sắc bậc ba khác nhau

3

3 0.01; 0,1;10ps /km

  và T0  10ps , C  6, L 100km

72

29 Hình 3.12 Sự phụ thuộc của độ rộng xung ra vào tham số tán sắc cảm

ứng 2 với các tham số tán sắc bậc ba khác nhau

31 Hình 4.1 Sơ đồ laser sợi quang khóa mode 77

32 Hình 4.2 Quá trình biến đổi xung trong sợi quang laser với C=5 82

33 Hình 4.3 Quá trình biến đổi xung trong sợi quang laser với C=-5 83

34 Hình 4.4 Xung Gauss không chirp (C = 0) sau một số vòng qua lại trong

BCH

84

35 Hình 4.5 Xung vào chirp âm sau một số vòng trong BCH với C = -5 85

36 Hình 4.6 Xung vào chirp âm sau một số vòng trong BCH với C = -10 85

37 Hình 4.7 Xung vào chirp dương sau một số vòng trong BCH với C = 5 86

38 Hình 4.8 Xung vào chirp dương sau một số vòng trong BCH với C = 10 86

39 Hình 4.9 Phụ thuộc L c vào C với các giá trị khác nhau của công suất đỉnh 88

40 Hình 4.10 Phụ thuộc của L c vào 2 , P 0 với các tham số khác nhau của công suất đỉnh

MỞ ĐẦU

Sợi quang là một trong những môi trường phi tuyến vì chiết suất thay đổi theo cường độ của ánh sáng mạnh lan truyền Các xung Laser ngắn và cực ngắn luôn luôn có cường độ lớn, vì vậy chúng chịu tác động bởi các hiệu ứng phi tuyến của môi trường sợi quang Lan truyền xung laser ngắn và cực ngắn trong sợi quang đã gắn với hàng loạt hiện tượng quan trọng trong thực tế [30,

31, 34, 51, 52, 54, 61] Tính chất tán sắc và phi tuyến của sợi quang dẫn đến nhiều bức tranh khác nhau của quá trình tiến triển xung, trong đó, chủ yếu là thay đổi dạng xung, phổ và chirp tần số [77, 80] Sợi quang học đầu tiên đã được chế tạo trong năm 1966 [37] cùng với sự xuất hiện của laser, tuy nhiên sợi quang lúc này có hệ số hấp thụ cao nên chưa được sử dụng trong thông tin quang học Nhưng dựa vào kết quả này, một đề xuất về cấu trúc sợi dẫn quang đơn mốt đã được đưa ra bằng tính toán lý thuyết theo hệ phương trình Maxwell [23, 47] và từ đó đã phát triển quy trình chế tạo sợi quang có hệ số suy giảm thấp [42] Những nghiên cứu các hiệu ứng phi tuyến trong sợi quang với hệ số suy giảm thấp ngày càng được quan tâm với mục đích bảo đảm hiệu năng đường truyền (B.L) lớn Hiện tượng tán xạ Raman [75] và tán xạ Brillouin [33] được nghiên cứu đầu tiên (1972), hiệu ứng Kerr (1973)[50, 83], trộn thông số bốn sóng (1974)[84] và tự biến điệu xung (1978) [5, 6, 7, 69] là những hiệu ứng phi tuyến đã được nghiên cứu rất kỹ trong thời gian qua

Soliton là một trạng thái truyền dẫn đặc biệt của các xung quang ngắn

và cực ngắn lan truyền trong môi trường phi tuyến vì chúng không bị méo dạng xung do tán sắc và không suy giảm về năng lượng [29] Lý thuyết về xung soliton quang học đã được đề cập trong năm 1973 như là kết quả của quá trình cân bằng giữa hiệu ứng tán sắc và hiệu ứng phi tuyến của sợi quang,

và quá trình lan truyền xung soliton đã được xây dựng bảy năm sau đó (1980) [2, 12] Hiện nay, xung soliton đã được sử dụng như “bit” thông tin trong sợi

Phương trình Schrodinger phi tuyến dạng secant cho các lời giải để giải thích sự tồn tại của xung soliton quang học [10, 12, 53] Lời giải phương trình Schrodinger phi tuyến cho xung soliton rất ổn định không những cho dạng xung secant mà còn cho các dạng xung khác Thí dụ, một xung Gauss ban đầu

có thể trở thành xung soliton sau khi lan truyền qua một đoạn sợi quang và giữ nguyên trạng thái đó trong quá trình lan truyền qua từng các đoạn lặp Quãng thời gian lặp lại được gọi là chu kỳ soliton

Soliton không chỉ nghiên cứu nhằm ứng dụng trong thông tin quang mà còn được nghiên cứu trong nhiều lĩnh vực liên quan đến công nghệ tạo xung cực ngắn và tương tác laser với môi trường, ví dụ, laser sợi quang, quang học phi tuyến, vật lý plazma, sinh học,…[9, 13, 29, 97]

Trước khi trở thành xung soliton, các xung laser lan truyền trong sợi quang chịu tác động của nhiều hiệu ứng khác nhau, tùy thuộc vào tính chất của môi trường và đặc trưng của xung Xung laser luôn luôn bị mở rộng do hiệu ứng tán sắc vận tốc nhóm trong sợi quang, và chính hiện tượng này gây nên chirp tuyến tính Xung laser càng ngắn thì tác động của hiệu ứng tán sắc vận tốc nhóm bậc cao càng rõ ràng [10, 14] Mặt khác, hiệu ứng tự biến điệu pha kiểu Kerr của xung laser lan truyền trong sợi quang gây nên hiện tượng chirp tần số ngược với hiện tượng chirp tần số do tán sắc vận tốc nhóm gây nên [15, 16, 23, 85, 86, 87] Ngoài ra, các xung laser còn bị ảnh hưởng bởi các hiệu ứng khác trong sợi quang như bị suy giảm công suất trong quá trình lan truyền hoặc được khuếch đại trong buồng cộng hưởng [17], do đó có thể tạo ra các xung laser có dạng khác nhau [18, 92, 95] Sự cân bằng giữa tác động của các hiệu ứng lên xung laser khởi phát là điều kiện cần để tạo ra xung soliton quang học trong môi trường lan truyền [88, 89, 90]

Nghiên cứu biến đổi xung laser lan truyền trong sợi dẫn quang nói chung và trong laser sợi nói riêng là vấn đề nghiên cứu hấp dẫn trong lĩnh vực quang tử hiện đại [53]

Một số công trình nghiên cứu sự phát xung soliton quang học ổn định trong laser sợi quang đã được tiến hành cả về lý thuyết lẫn thực nghiệm Các công trình đáng chú ý nhất là sử dụng phương trình Schrodinger phi tuyến để khảo sát sự tiến triển của các xung ngắn lan truyền trong sợi quang tán sắc ( môi trường Kerr ), với các dạng xung Parabol [25, 26, 38], Gauss [39], Secant

và Secant có chirp [43] Tuy nhiên, các nghiên cứu chỉ dừng lại cho xung laser khởi phát có dạng Parabol, Gauss, Secant và Secant có chirp Các xung laser ngắn và cực ngắn dạng Gauss hay siêu Gauss luôn có hiện tượng chirp tần số khi chúng lan truyền trong môi trường tán sắc (sợi quang) hoặc yếu tố sinh ra tán sắc ( cách tử Bragg trong sợi quang - FBG ) chưa được nghiên cứu đến Theo chúng tôi, đây là vấn đề nghiên cứu lý thú vì chúng có thể đem lại các kết quả để mở rộng bức tranh tổng thể trong quá trình tạo xung soliton với các dạng xung laser khởi phát có chirp tần số

Xuất phát từ lý do nêu trên, chúng tôi đề xuất một số nội dung nghiên

cứu trong luận án với tiêu đề: “Ảnh hưởng của chirp tần số trong quá trình hình thành và lan truyền xung cực ngắn trong môi trường phi tuyến ”

Trong luận án này, chúng tôi sẽ tập trung nghiên cứu quá trình tiến triển của xung laser khởi phát dạng Gauss có chirp tần số lan truyền trong sợi quang tán sắc và trong buồng cộng hưởng với mục đích xác định điều kiện hình thành soliton quang học từ xung này

Mục đích của luận án:

Khảo sát quá trình hình thành và biến dạng xung laser dạng Gauss có chirp trong laser sợi quang và trong quá trình truyền trong sợi quang tán sắc, phân tích điều kiện hình thành soliton quang học thời gian từ xung Gauss có chirp

Phương pháp nghiên cứu:

Sử dụng các công cụ lý thuyết để đưa ra các phương trình mô tả quá

khuếch đại và biểu thức cho các điều kiện mô tả sự phụ thuộc giữa các tham

số nguyên lý

Sử dụng phương pháp số và phần mềm tính toán để mô phỏng các quá trình tiến triển và đặc trưng của xung

Cấu trúc của luận án:

Chương 1: Trình bày về quá trình lan truyền ánh sáng trong môi trường tán sắc nói chung và trong sợi quang nói riêng Phân tích những hiệu ứng ảnh hưởng đến quá trình biến dạng xung laser trong môi trường tán sắc phi tuyến

Từ đó, trình bày về cấu hình chung của laser sợi quang và một số lý thuyết và công nghệ laser sợi quang

Chương 2: Trình bày về chirp tần số, quá trình sinh chirp và hủy chirp Phân tích ảnh hưởng của chirp lên quá trình biến đổi xung trong môi trường tán sắc Từ đó, dẫn ra những vấn đề nghiên cứu trong chương 3 và chương 4

Chương 3: Dẫn phương trình lan truyền xung Gauss có chirp tần số trong sợi quang tán sắc cảm ứng và tán sắc bậc ba cho xung Gauss có chirp Khảo sát ảnh hưởng của tham số chirp và tham số tán sắc lên quá trình biến đổi độ rộng xung Từ biểu thức tính hệ số biến đổi độ rộng xung, tìm điều kiện xuất hiện soliton Khảo sát và phân tích ảnh hưởng của tham số chirp bậc

ba lên hệ số biến đổi độ rộng với các xung có độ rộng khác nhau

Chương 4: Đề xuất mẫu laser sợi quang biến điệu thụ động với buồng cộng hưởng laser sử dụng cách tử Bragg sợi quang Dẫn phương trình lan truyền xung Gauss có chirp tần số trong buồng cộng hưởng Sử dụng phương trình đã dẫn ra để khảo sát quá trình biến dạng xung trong buồng cộng hưởng laser đồng thời tìm điều kiện phát ổn định hay phát soliton thời gian phụ thuộc vào chiều dài sợi quang

Chương 1 CÁC HIỆU ỨNG PHI TUYẾN TRONG MÔI TRƯỜNG DẪN QUANG

VÀ LASER SOLITON SỢI QUANG

Khi ánh sáng truyền trong môi trường dẫn quang (sợi quang), nó sẽ chịu nhiều hiệu ứng khác nhau, đặc biệt hiệu ứng phi tuyến đối với xung ngắn

và cực ngắn Trong chương này chúng ta xem xét các hiệu ứng trên thông qua phương trình lan truyền ánh sáng Schrodinger phi tuyến Tiếp theo, chúng ta xem xét laser soliton sợi quang hoạt động dựa trên nguyên lý lan truyền ánh sáng trong sợi quang với các hiệu ứng phi tuyến và nguyên lý hoạt động của laser Phương trình Schrodinger phi tuyến đã được áp dụng nghiên cứu lan truyền xung ánh sáng trong sợi quang đặt trong buồng cộng hưởng biến điệu thụ động Phương trình Ginzburg - Landau áp dụng cho laser sợi quang phát soliton đã được dẫn ra trên cơ sở phương trình Schrodinger phi tuyến kết hợp với nguyên lý hoạt động của laser

1.1 Phương trình truyền ánh sáng trong sợi quang

1.1.1 Hệ phương trình Maxwell

Như chúng ta đã biết, bản chất của ánh sáng là một sóng điện từ Sự lan truyền của sóng điện từ tuân theo hệ phương trình Maxwell Xét môi trường không có nguồn hệ phương trình Maxwell có dạng [1, 10, 12]:

t

B E rot

Mối liên hệ giữa chúng là:

D

= E0 +P

(1.5)

B = H0 

là véc tơ phân cực điện và phân cực từ

Nói chung quan hệ giữa E

và P

có thể phi tuyến Mặc dù quan hệ phi tuyến đưa lại nhiều vấn đề bên trong sợi quang, nhưng chúng ta có thể bỏ qua trong trường hợp sợi quang đơn mode P

và E liên hệ với nhau bởi phương trình:

) , ( ) , (r t t E r t dt

1







c là vận tốc ánh sáng trong môi trường chân không

Để mô tả một cách tổng quan, hệ thức liên hệ giữa phân cực P

và cường độ điện trường E

cần được biểu diễn theo cách tiếp cận cơ học lượng tử Nhìn chung, để đánh giá P

chúng ta sử dụng cách tiếp cận theo quan điểm cơ học lượng tử khi tần số quang học gần với miền cộng hưởng Đối với trường hợp

sợi quang trong vùng bước sóng (0,5  2) m, nếu chúng ta chỉ nghiên cứu đến hiệu ứng phi tuyến bậc ba thì phân cực cảm ứng có thể được phân ra làm hai thành phần:

) , ( ) , ( ) , (r t P r t P r t

1 3 2 1 ) 3 (

) , (r t t t t t t t E r t E r t E r t dt dt dt

E~( ,  ) ( , ) exp(  )

Tương tự cho P(r,t) và việc sử dụng phương trình (1.3) và (1.4) ta có:

E c r E

) , (

~ 1 ) ,

~ Re 1



Để giải phương trình (1.10) trước hết ta đơn giản hoá bằng việc bỏ số

hạng n 2 trong  vì trong sợi thuỷ tinh mất mát thấp Sử dụng phương trình (1.10) và D~ E~,E~=0, khi n(r,  ) độc lập với tọa độ r của lõi ta có:

xx E~   ( E~)   2E~  2E~ (1.15)

Từ phương trình (1.12) và (1.15) ta được:

 2E~n2 (  )k02E~ 0 (1.16) Với k0 là số sóng trong chân không

1.1.2 Phương trình lan truyền xung phi tuyến

Nghiên cứu đa số các hiệu ứng phi tuyến trong sợi quang liên quan đến việc sử dụng các xung sáng cực ngắn với độ rộng xung nằm trong vùng từ 10ns đến 10fs Khi một xung quang học như thế lan truyền trong sợi quang thì

cả hai hiệu ứng tán sắc và phi tuyến sẽ ảnh hưởng lên phổ và hình dạng của chúng Trong phần này chúng ta dẫn ra phương trình cơ bản lan truyền của các xung quang học trong các sợi quang tán sắc phi tuyến Chúng ta bắt đầu

từ phương trình (1.8) Có thể được viết lại dưới dạng [1, 10]:

2 0 2 2 0 2 2 2

t

P t

P t

E c

Các xung quang học được gọi là xung ngắn khi độ rộng của nó cỡ giây Đối với các xung này, điều kiện chuẩn đơn sắc được thoả mãn

picô-0

1

 , phản ứng phi tuyến của môi trường với sóng là tức thời Khi đó,

sự lan truyền của hàm bao được mô tả bởi phương trình [2, 10]:

2

2 2

  là hệ số phi tuyến Aeff là tiết diện hiệu dụng của sợi quang

Để đơn giản, ta xét trong hệ tọa độ chuyển động với vận tốc bằng vận

tốc nhóm g bằng cách đưa vào biến: T = t -

g

v

z

Với phép đổi biến này, phương trình (1.11) sẽ có dạng sau:

2

2 2

quang làm thay đổi chiết suất Chiết suất thay đổi kết hợp với hiệu ứng tán sắc

sẽ dẫn đến hiệu ứng tự biến điệu pha và cuối cùng dạng xung sẽ thay đổi

Trong phương trình (1.19), biên độ A được giả thiết chuẩn hóa theo

công suất quang A2 Đại lượng A2 có đơn vị đo là m -1, nếu hệ số chiết

suất phi tuyến n2có đơn vị đo là m2/W Tham số Aeff tiết diện mode hiệu

dụng của sợi quang được định nghĩa như sau:

2 2

eff

4

F(x, y) dxdyA

Để xác định được tiết diện mode hiệu dụng, chúng ta cần sử dụng phân

bố F(x, y) đối với mode cơ bản của sợi quang Rõ ràng Aeffphụ thuộc vào bán

kính lõi và bán kính vỏ của sợi quang Nếu phân bố F(x, y) có dạng gần Gauss

Phương trình (1.19) mô tả quá trình lan truyền của xung pico giây

trong các sợi đơn mode Phương trình này có thể rút gọn trong điều kiện nhất

định Các hiệu ứng tác động vào quá trình lan truyền đó là hấp thụ thông qua

hệ số hấp thụ , hiệu ứng tán sắc thông qua vận tốc nhóm 1 và hệ số tán sắc

vận tốc nhóm 2 và hiệu ứng phi tuyến Kerr thông qua hệ số 

Nếu chúng ta xét trường hợp bao xung chuyển động với vận tốc nhóm

v 1 / thì hiệu ứng tán sắc của vận tốc nhóm (GVD – group velocity

dispersion) sẽ thông qua 2 Tham số 2 của hiệu ứng GVD có giá trị dương

hoặc âm, phụ thuộc vào bước sóng ánh sáng  nhỏ hơn hay lớn hơn bước

sóng tán sắc không D của sợi quang, tại đó tham số tán sắc

1

D d / d  d n / cd 0 (xem hình 1.1) Trong chế độ tán sắc dị thường,

tức là  > D, tham số 2 có giá trị âm và trong sợi quang có thể hình thành soliton

Bước sóng (m)

Hình 1.1 Thay đổi tham số tán sắc D=d 1 /d (liên tục) và  2 (đường đứt)

của sợi thủy tinh [10]

Phương trình (1.19) là phương trình đạo hàm vi phân tuyến tính Để giải phương trình này, người ta sử dụng một phương pháp giải tích đó là phương pháp tán xạ ngược và thu được lớp nghiệm rất thú vị là các nghiệm Soliton

Một lưu ý rằng, trong phương trình (1.19) ta đã bỏ qua sự hao phí trong quá trình lan truyền xung Trong trường hợp tính đến cả hao phí trên sợi quang phương trình được viết lại có dạng [10]:

2

2 2

 ( )

Im )

(   (1) 



nc

1.1.3 Các hiệu ứng phi tuyến bậc cao

Ở trên ta đã dẫn ra phương trình lan truyền của các xung ngắn trong môi trường phi tuyến (sợi quang) NLSE mô tả sự biến đổi các xung ngắn hoàn toàn phù hợp với thực nghiệm Tuy nhiên, trong những năm 80 - 90 của thế kỷ XX, các nghiên cứu thực nghiệm đã nhận thấy rằng các xung cỡ femtô

- giây (xung cực ngắn) vi phạm phương trình (1.20) Tức là nếu mô tả sự lan truyền của các xung cực ngắn bởi phương trình (1.20) sẽ không cho ta nghiệm Soliton mà trái lại cả hàm bao lẫn phổ của xung đều bị biến đổi Hiện tượng

này thường được gọi là hiện tượng Soliton tự dịch chuyển tần số ( Soliton self

- frequence shift) hay là hiện tượng tách xung (pulse splitting) Do đó, chúng

ta cần tìm phương trình chính xác hơn (1.20) để mô tả sự lan truyền của các xung cực ngắn

Các xung cực ngắn, có phổ rộng so sánh được với tần số sóng mang nên hiệu ứng tán sắc xảy ra mạnh hơn, nghĩa là ta cần phải tính đến các thành phần tán sắc bậc cao xẩy ra trong phương trình lan truyền

Thời gian của các xung cực ngắn có thể so sánh được với các quá trình nguyên tử, công suất của chúng cũng rất lớn Ta không thể xem phản ứng phi tuyến của môi trường là tức thời được Bởi ta biết các quá trình vi mô có thời gian từ 0,1 - 10fs, các xung cực ngắn có thời gian từ 10fs đến hàng trăm fs Do

đó, cần phải đưa thêm số hạng diễn tả sự trễ của môi trường vào phương trình

Mặc dù phương trình (1.20) đã giải thích một cách hiệu quả nhiều hiệu ứng phi tuyến, tuy nhiên, nó cũng cần được thay đổi cho phù hợp với thực nghiệm Ví dụ, trong phương trình (1.20) cần có số hạng mô tả hiệu ứng tán

xạ không đàn hồi cưỡng bức như tán xạ Raman cưỡng bức (SRS - Stimulated Raman scattering) hay tán xạ Brillouin cưỡng bức (SBS – Stimulated Brillouin scattering) Khi công suất đỉnh của xung ánh sáng tới lớn hơn một

giá trị ngưỡng nào đó, hiệu ứng SRS và SBS sẽ xuất hiện và chuyển năng lượng cho một xung mới có bước sóng khác Các sóng này có thể lan truyền cùng chiều hoặc ngược chiều với xung tới Hai xung này sẽ tác động lên nhau thông qua hiện tượng biến điệu pha chéo (XPM-cross-phase modulation) Hiện tượng tương tự sẽ xẩy ra khi hai hoặc nhiều xung có bước sóng khác nhau (với độ rộng phổ nhất định) truyền trong sợi quang Quá trình lan truyền đồng thời của nhiều xung cần được mô tả bởi hệ nhiều phương trình tương tự (1.20) có biến đổi với sự tham gia của các số hạng mô tả hiện tượng XPM và khuếch đại SRS và SBS

Phương trình (1.20) cần được biến đổi cho các xung cực ngắn nhỏ hơn 1ps Độ rộng phổ của các xung này đủ lớn để có thể sử dụng một số gần đúng trong các phép vi phân trong phương trình (1.20)

Trước tiên, có thể loại bỏ hiệu ứng Raman Đối với các xung có độ rộng phổ lớn hơn 0,1 THz, khuếch đại Raman có thể khuếch đại các thành phần tần số thấp của xung bằng cách chuyển năng lượng từ thành phần tần số cao của chính xung đó Hiện tượng này gọi là hiện tượng tán xạ Raman nội xung (intrapulse Raman scattering) Do hiệu ứng này, khi xung truyền trong sợi quang, phổ của nó sẽ dịch về phía tần số thấp (phía đỏ) Hiệu ứng này gọi

là dịch tần cảm ứng Raman (Raman-induced frequency shift)

Chúng ta xem xét lại phương trình sóng (1.8) Phương trình (1.9) mô tả rất nhiều hiệu ứng phi tuyến bậc ba, một số lớn trong đó không liên quan đến vấn đề thảo luận trên, ví dụ như hiệu ứng tạo hòa âm bậc ba hay tương tác thông số bốn sóng với điều kiện hợp pha Các hiệu ứng phi tuyến phụ thuộc cường độ có thể xem xét đến nếu độ cảm phi tuyến bậc ba được viết dưới dạng sau [1, 10]:

(3) (3)

           (1.22)

trong đó, R(t) là hàm đáp ứng phi tuyến chuẩn hóa sao cho R(t)dt 1

1ˆ

là tức thời sao cho sự phụ thuộc thời gian của (3) trong (1.9b) được cho bởi tích của ba hàm delta dạng  (t t )1 Khi đó, phương trình (1.9b) được rút gọn như sau:

P (r, t)     E(r, t)E(r, t)E(r, t)     

 (1.28) Giả thiết đáp ứng phi tuyến tức thời được tính đến sẽ cho phép bỏ qua đóng góp của dao động phân tử vào (3)(tức là hiệu ứng Raman bị loại bỏ) Đối với sợi thủy tinh sự đáp ứng dao động hay đáp ứng Raman xẩy ra trong khoảng thời gian 60 - 70fs Do đó, phương trình (1.28) được đánh giá gần đúng cho các xung > 1ps

Sau khi thế (1.23) vào (1.28), phân cực phi tuyến P (r, t)NL 

sẽ chứa số hạng dao động theo tần số  và số hạng dao động theo tần số 0 3 Thành 0phần này cần có điều kiện hợp pha và nói chung có thể bỏ qua trong sợi quang Sử dụng (1.27) chúng ta có:

P (r, t)     E(r, t)

, (1.29) trong đó, phần phi tuyến đóng góp vào hằng số điện môi được định nghĩa như sau:

2 (3)

NL xxxx

3

E(r, t)4

(1.30)

Để nhận được phương trình sóng cho biên độ E(r, t)

biến đổi chậm, cần phải sử dụng biến đổi Fourier Nói chung biến đổi này không giống như trong trường hợp tuyến tính, vì hằng số điện môi lúc này phụ thuộc vào cường độ Một cách thực hiện là giả thiết là NL hằng số khi lấy đạo hàm trong phương trình lan truyền Cách này là hợp lý khi giả thiết gần đúng đường bao biến đổi chậm và bản chất nhiễu loạn của phân cực phi tuyến Chúng ta thế (1.23) vào (1.27) và vào (1.8), sau khi sử dụng biến đổi Fourier

trong đó, R( )  là biến đổi Fourier của R(t) Trong phương trình trên, chúng

ta đã quan tâm đến thành phần nhiễu loạn phân cực phi tuyến ở bên phải Hiệu ứng này sẽ làm thay đổi hằng số truyền một lượng  , nhưng biểu thức của nó khác đi

Biên độ biến đổi chậm A(z, t) được định nghĩa như trong phương trình sau:

1ˆE(r, t) x F(x, y)A(z, t)exp i( z t) c.c

2

 

(1.35) Khi chúng ta biến đổi Fourier ngược về dạng phụ thuộc thời gian, cần phải tính đến sự phụ thuộc tần số của  triển khai theo chuỗi Taylor Khi

đó, các tham số phi tuyến  và hệ số hấp thụ  sẽ được triển khai theo dạng sau:

Hai số hạng đầu của chuỗi triển khai được quan tâm nhất trong thực

tế Sau một số biến đổi số học, chúng ta nhận được phương trình mô tả tiến triển của xung trong sợi đơn mode

Điều quan trọng cần chú ý sự phụ thuộc vào tần số của 1 trong (1.38) bao gồm sự phụ thuộc của hệ số chiết suất phi tuyến n và tiết diện mode 2hiệu dụng Aeff Theo định nghĩa của các hệ số khai triển, tỉ số 1/  gồm ba số hạng như sau:

hiện tượng tự dựng xung

Hàm đáp ứng phi tuyến R(t) bao gồm đóng góp của điện tử và hạt nhân Chúng ta giả thiết rằng đóng góp của điện tử gần tức thời Khi đó, hàm R(t) được viết lại:

R(t) (1 f ) (t   t )f h (t) (1.40)

trong đó, te là thời gian trễ ngắn có thể bỏ qua (te < 1fs) và fR là thành phần đóng góp của đáp ứng Raman trễ vào phân cực phi tuyến PNL Dạng hàm đáp ứng Raman hR(t) là tập hợp các dao động của các phân tử silic trong sợi quang gây ra bởi trường quang

Rất khó để dẫn ra hàm hR(t) bởi vì bản chất vô định hình của sợi quang Bằng cách tiếp cận gián tiếp bằng thực nghiệm, phổ khuếch đại Raman sẽ liên hệ với phần ảo của biến đổi Fourier của hR(t) như sau:

 

(3) 0

Thời gian (ps)

Hình 1.2 Biến đổi theo thời gian của hàm đáp ứng Raman rút ra từ phổ

khuếch đại Raman thực nghiệm [10]

Từ hình 1.2, dạng bán thực nghiệm của hàm hR(t) được tính toán và

mô tả như sau:

Nhân tử fR có thể thành lập từ phương trình (1.41) Sử dụng giá trị cực đại của khuếch đại Raman, ta tìm được fR khoảng 0,18 [29] Chúng ta sử dụng phương trình (1.42) một cách cẩn thận đối với hàm hR(t) vì chúng ta đang làm gần đúng theo phổ khuếch đại Raman có dạng Lorentz Tính chất này sẽ dẫn

đến hiện tượng dịch tần Raman cảm ứng

Phương trình (1.38) cùng với phương trình (1.40) cho hàm R(t) mô tả tiến triển của xung cực ngắn trong sợi quang Độ chính xác của nó được đánh giá khi chỉ ra được số photon mất mát trong quá trình tiến triển Nếu mất mát không đáng kể ta cho   0

Năng lượng của xung sẽ không được bảo toàn nếu xẩy ra hiện tượng tán xạ Raman nội, bởi vì một phần năng lượng xung đã chuyển cho các phân

tử silic Phương trình (1.38) bao gồm cả nguồn mất mát phi tuyến Có thể dễ nhận thấy rằng, phương trình (1.38) sẽ đơn giản hơn đối với các xung dài hơn

so với thời gian của hàm đáp ứng Raman hR(t) Chú ý rằng hR(t) gần bằng không đối với t > 1 ps (xem hình 1.1) Đối với các xung này hàm R(t) có thể thay bằng (t) Khi tán sắc bậc cao  , mất mát 3  và phi tuyến 1  có thể bỏ 1qua đối với các xung này thì phương trình (1.38) có thể rút gọn về phương trình (1.20)

Đối với các xung đủ rộng chứa nhiều chu kỳ quang (độ rộng xung > 100fs), chúng ta có thể đơn giản phương trình (1.38) với giả thiết   , 1 0

/

    và sử dụng triển khai Taylor sau:

2 2A(z, t t ') A(z, t) t ' A(z, t)

t



 (1.43) Phép gần đúng này có thể thực hiện được với giả thiết bao xung thay đổi chậm trong sợi quang

Sau khi định nghĩa thời điểm đầu của hàm đáp ứng phi tuyến là

của chúng là rộng Phương trình (1.22) được gọi là phương trình Schrodinger

phi tuyến suy rộng

Giải phương trình (1.45) với điều kiện xung ban đầu và các giá trị tham

số của môi trường sẽ cho ta ảnh hưởng của các hiệu ứng phi tuyến lên quá trình thay đổi xung trong quá trình truyền Tuy nhiên, bài toán tổng quát cho đồng thời nhiều hiệu ứng sẽ rất phức tạp Bài toán chỉ có thể áp dụng cho từng hiệu ứng với điều kiện loại bỏ các hiệu ứng khác Bằng cách này một số công trình trước đây đã thu được một số kết quả đáng khích lệ [16,18, 22]

Hơn nữa, kết quả nghiên cứu quá trình truyền xung ngắn và cực ngắn trong sợi quang với các hiệu ứng phi tuyến được áp dụng cho việc nghiên cứu laser sợi quang phát soliton Sau đây sẽ trình bày một số kết quả nghiên cứu

về nguyên lý hoạt động, cấu hình của laser sợi quang phát soliton

1.2 Cấu hình và nguyên lý hoạt động của laser sợi quang

Laser quang sợi (Fiber laser) là một loại laser, trong đó, hoạt chất là sợi quang được cấy thêm các nguyên tố như: erbium (Er), ytterbium (Yb), neodymium (Nd), dysprosium (Dp), praseodymium (Pd) và thulium (Tl) Các hiệu ứng phi tuyến trong sợi quang như: Tán xạ Raman, trộn bốn sóng cũng cho ta hiệu ứng khuếch đại và những sợi quang đó cũng được sử dụng như

hoạt chất laser quang sợi Laser sợi quang có một số ưu điểm sau:

- Ánh sáng đã được liên kết trong sợi quang có thể uốn cong: Ánh sáng laser được hình thành sẵn trong sợi quang cho phép chúng ta dễ dàng phân phối cho các linh kiện hội tụ di động Điều này rất quan trọng cho công nghệ cắt, hàn, khoan kim loại và vật liệu polime

- Công suất cao: Laser sợi quang có vùng hoạt chất dài đến hàng trăm

km, do đó, có thể nâng độ khuếch đại lên rất cao Laser liên tục có thể phát công suất kW Hơn nữa, tỉ số giữa diện tích mặt ngoài (của sợi) và thể tích rất nhỏ nên không cần đến hiệu ứng làm lạnh

- Chất lượng chùm laser cao: Tính dẫn sóng của sợi quang sẽ làm giảm hoặc loại bỏ hiệu ứng méo quang lộ do nhiệt, nói chung, chùm tia quang có chất lượng cao và giới hạn nhiễu xạ

- Kích thước gọn nhẹ: Laser sợi quang gọn nhẹ hơn các loại laser rắn, khí có cùng công suất vì sợi quang có thể quấn tròn trong một không gian nhỏ

- Bền vững: Laser sợi quang có tính ổn định dao động cao và ổn định theo thời gian cao

1.2.1 Cấu tạo của laser sợi quang

Hoạt chất: Khác với các laser thông thường khác, laser sợi quang được

chế tạo từ hoạt chất là một số loại sợi quang Chủ yếu các sợi quang hai vỏ (hình 1.7) được sử dụng nhiều trong laser quang sợi

- Lõi là thủy tinh được cấy thêm các nguyên tố đất hiếm, có mức năng lượng hấp thụ bước sóng bơm và có mức năng lượng phát xạ bước sóng phát Lõi có chiết suất lớn nhất (hình 1.3b)

- Lớp vỏ thứ nhất: lớp vỏ trong là thủy tinh sạch, không hấp thụ sóng bơm và có tác dụng truyền sóng bơm dọc theo sợi quang Sóng bơm sẽ khúc

xạ qua lớp tiếp xúc giữa lớp này và lõi để vào lõi Lớp vỏ thứ nhất có chiết suất nhỏ hơn chiết suất của lõi (hình 1.3b) [40]

Hình 1.3 Cấu tạo của sợi quang hai vỏ (a)

và phân bố chiết suất trên tiết diện ngang (b) [40]

1 Lõi; 2 Vỏ trong; 3 Vỏ ngoài; 4 Cáp bảo vệ

- Lớp vỏ thứ hai: lớp vỏ ngoài có tác dụng phản xạ toàn bộ sóng bơm vào lớp vỏ trong Lớp vỏ ngoài có chiết suất nhỏ hơn chiết suất lớp vỏ trong (hình 1.3b)

- Ngoài cùng là lớp cáp bảo vệ

Cách tử Bragg: Thay cho gương laser trong các laser thông thường,

laser sợi quang sử dụng cách tử Bragg sợi để tạo phản hồi quang (hình 1.4)

Dọc theo sợi quang Bragg, một số vùng có chiết suất lớn hơn chiết suất lõi chút ít, do đó, ánh sáng có bước sóng nhất định sẽ phản xạ (hình 1.4a) Mỗi một vạch trong cách tử sẽ phản xạ một ít ánh sáng có bước sóng cụ thể Với hàng trăm vạch như thế sẽ phản xạ toàn bộ ánh sáng trở lại [36, 63, 64]

Nguồn bơm: Nguồn bơm cho laser quang sợi là laser diode hoặc các

laser sợi quang khác Chùm laser bơm được mở rộng sao cho khẩu độ số (NA

- Number Aperture) lớn và liên kết với vỏ trong của sợi laser (hình 1.5)

Hình 1.6 Cấu hình laser sợi quang công suất cao [17]

Một sợi quang hai vỏ có cấy các nguyên tố hoạt tính trong lõi được nối với hai cách tử Bragg sợi và hai bộ liện kết đa mode ở hai đầu Hai cách tử Bragg sẽ tạo nên buồng cộng hưởng lọc lựa Hai bộ liên kết đa mode đóng vai trò dẫn các laser bơm (LD) vào trong vỏ trong của sợi quang Một cổng của

bộ liên kết sẽ đóng vai trò đầu ra của chùm laser Số lượng laser bơm vào phụ thuộc vào số cổng của hai bộ liên kết đa mode Trong quá trình bơm cần chú

ý đến ngưỡng nóng chảy của sợi quang Hiện nay, ngưỡng nóng chảy đạt đến

1013 W/m2 Do đó, hạn chế hiện nay không phải là ngưỡng bơm mà là khả năng của công suất bơm

1.2.2 Kỹ thuật Khóa mode

Đối với laser sợi quang, hai phương pháp biến điệu thụ động chủ yếu là hấp thụ bão hòa và quay phân cực phi tuyến được sử dụng Biến điệu chủ động cũng có thể sử dụng, nhưng cấu hình sẽ phức tạp hơn

1.2.2.1 Khóa mode thụ động

- Quay phân cực phi tuyến: Khi ánh sáng phân cực thẳng chiếu vào một

mẫu sợi quang lưỡng chiết, phân cực của ánh sáng nói chung sẽ trở thành phân cực ellip Hướng và độ lớn ellip của phân cực phụ thuộc hoàn toàn vào chiều dài và độ lưỡng chiết của sợi Tuy nhiên, nếu cường độ của ánh sáng

lớn, hiệu ứng phi tuyến Kerr cần được quan tâm vì nó làm thay đổi phân cực Như vậy, sự thay đổi phân cực ánh sáng sẽ phụ thuộc vào cường độ ánh sáng

Do đó, nếu đặt một tấm phân cực phía sau sợi quang, thì hệ số truyền ánh sáng qua tấm phân cực sẽ phụ thuộc vào cường độ ánh sáng Nhờ sự lựa chọn hướng phân cực và độ dài sợi quang phù hợp, hiệu ứng hấp thụ bão hòa nhân tạo với tốc độ đáp ứng cực nhanh sẽ xuất hiện trong hệ này Khi đó, ánh sáng

có cường độ lớn hầu như không bị hấp thụ Kỹ thuật quay phân cực phi tuyến được sử dụng như kỹ thuật hấp thụ bão hòa trong khóa mode thụ động cho laser sợi quang Mỗi khi xung được khóa mode hình thành, thì tính phi tuyến của sợi quang sẽ biến dạng xung thành soliton quang và kéo theo sẽ nhận được chế độ hoạt động soliton cực ngắn trong laser sợi quang Chế độ hoạt động soliton là phát triển tiếp theo của laser khóa mode sử dụng kỹ thuật quay phân cực phi tuyến [41, 46, 59, 66, 81]

- Gương bán dẫn hấp thụ bão hòa ( SESAM- Semiconductor saturable

absorber mirror ): Chất bán dẫn hấp thụ bão hòa được sử dụng để khóa mode cho laser đã được sử dụng từ năm 1974 (hình 1.7) [35, 48, 49, 91] SESAM hiện đại là giếng lượng tử bán dẫn đơn III-V (SQW-semiconductor quantum well) hoặc giếng lượng tử đa được nuôi thành các bản mặt phản xạ Bragg phân bố (DBRs- distributed Bragg reflectors)[13, 36, 57, 58, 91] SESAM được sử dụng trong kỹ thuật khóa mode cộng hưởng như là một chất hấp thụ bão hòa nhanh SESAM nhanh chóng được đưa vào sử dụng như chất bão hòa trong buồng cộng hưởng vì nó có cấu trúc đơn giản Một ưu điểm của SESAM hơn các kỹ thuật hấp thụ bão hòa khác là các tham số hấp thụ có thể điều khiển trong cùng giá trị rộng [72] Do đó, SESAM được sử dụng khóa mode trong laser quang sợi với độ sâu biến điệu tương đối lớn [74, 78, 79, 96] Đây là yếu tố cần thiết bảo đảm quá trình tự phát xung và ổn định hoạt động [20, 62]

1.2.2.2 Khóa mode chủ động

Khóa mode chủ động là kỹ thuật biến điệu khuếch đại hoặc biến điệu mất mát của buồng cộng hưởng laser nhờ tác động từ bên ngoài (điều khiển điện áp trong biến điệu quang âm, biến điệu thời gian ngắt dòng trong kỹ thuật gương quay,…) Ưu điểm của kỹ thuật này cho phép đồng bộ hoạt động của laser đồng bộ với nguồn tần số vô tuyến ngoài Ưu điểm này rất hữu dụng đối với thông tin quang sợi, ở đó, sự đồng bộ rất cần thiết giữa tín hiệu quang

và tín hiệu điều khiển điện tử Hơn nữa, laser sợi khóa mode chủ động có thể bảo đảm tốc độ lặp cao hơn so với khóa mode thụ động Hiện nay, laser quang sợi và laser bán dẫn khóa mode chủ động là hai loại laser quan trọng được sử dụng nhiều Tuy nhiên, đối với laser quang sợi, kỹ thuật này bắt buộc

có thiết bị điều khiển ngoài, do đo, kích thước của laser sẽ tăng thêm

1.2.3 Một vài cấu hình laser sợi quang tiêu chuẩn

1.2.3.1 Laser sợi quang cấy Yb khóa mode thụ động bằng kỹ thuật quay phân cực phi tuyến

Sơ đồ nguyên lý của một laser sợi quang khóa mode sử dụng kỹ thuật quay phân cực dựa trên hiệu ứng phi tuyến được trình bày trong hình 1.8

Nguồn bơm được cấp vào sợi quang qua bộ liên kết Bộ liên kết này có

tỉ lệ truyền 90/10, nhờ đó, một cổng của bộ liên kết này có thể sử dụng như

Hình1.7 Một số linh kiện SESAM [91]

cổng ra laser Đây là cấu trúc của buồng cộng hưởng laser vòng một hướng Buồng cộng hưởng này phải có bản phân cực (phân lập phân cực - định hướng phân cực) đặt giữa hai bộ điều khiển phân cực Trạng thái phân cực tiến triển theo quy luật phi tuyến trong sợi quang là kết quả của hiệu ứng Kerr Các bộ điều khiển phân cực phải định hướng hợp lý sao cho các tấm phân cực cho phép truyền qua vùng xung có cường độ lớn nhất và chặn lại vùng có cường độ thấp

Hình 1.8 Sơ đồ laser quang sợi khóa mode bằng quay phân cực phi tuyến.[43]

Trong cấu hình tổng quát này chúng ta sử dụng hai cặp bản phân cực

/2 và /4

Khác với laser khóa mode thụ động bằng SESAM, trong cấu hình khóa mode sử dụng kỹ thuật quay phân cực phi tuyến phương trình truyền lan phải được viết cho hai thành phần phân cực của biên độ điện trường

Phương trình Ginzburg - Landau của hai thành phần phần cực của biên

độ điện trường có dạng sau:

trong đó, g [m-1] là hệ khuếch đại tuyến tính, 13 1

10

g s

 là độ rộng vạch khuếch đại (của sợi cấy Yb), A 2 / 3 và B 1 / 3 là tham số lưỡng chiết (tùy chọn theo sợi quang) và  hệ số phi tuyến

Lời giải giải tích có thể tìm được với giả thiết rằng hiệu ứng tán sắc vận tốc nhóm (GVD) 2, hiệu ứng phi tuyến  và hiệu ứng lọc khuếch đại

2

/ g

g

   là rất nhỏ trong một lần qua lại trong buồng cộng hưởng Chúng ta

có thể sử dụng phương pháp nhiễu loạn để giải hệ phương trình trên [43]

Chúng ta dẫn thêm các tham số có giá trị nhỏ  và thay cho các đại lượng 2,  và  bằng  2, và  Cho u(0), (0)v là các thành phần của trường ở đầu vào và u L v L( ), ( ) là các thành phần của trường ở đầu ra của sợi quang có chiều dài L Nhiễu loạn bậc nhất sẽ cho

2 2

g e

g e

1.2.3.2 Laser sợi quang khóa mode với gương cách tử có chirp

Cấu hình hoàn chính của laser sợi quang cấy Er khóa mode như trong hình 1.9

Hình1.9 Sơ đồ của buồng cộng hưởng laser với cách tử Bragg có chirp[91]

Hoạt chất là sợi quang cấy thêm nguyên tố erbium (Er) Một đầu được nối với cách tử Bragg có chirp, đầu kia được ghép với gương SESAM [91] Gương này có hai tác dụng: tạo phản hồi quang và hấp thụ bào hòa cho quá trình khóa mode Sợi quang được bơm qua cách tử Bragg Bộ liên kết đầu ra

sẽ trích công suất ra trước và sau khi xung laser tương tác với chất hấp thụ bão hòa Đây là một buồng cộng hưởng mất mát lớn, đến 60% sau một vòng qua lại Cách tử Bragg có chirp sẽ sẽ làm tăng tính chất tán sắc của buồng cộng hưởng [55, 66] Đây là một yêu cầu cho việc ổn định xung Phần tử MQW sẽ tạo ra hiệu ứng tự biến điệu pha Hai hiệu ứng này kết hợp với nhau

là yêu cầu cần thiết cho quá trình tạo xung

Nguồn bơm là laser diode, dẫn vào sợi quang qua cổng tách ghép đa sóng (WDM) Cổng này cũng là một đầu ra của laser

Chùm laser trong sợi quang được mở rộng bằng một hệ quang trước khi

đi vào SESAM với mục đích tăng diện tích hấp thụ trên lớp hấp thụ bão hòa MQW

Hoạt động của laser sợi quang nói chung, cũng như laser có khóa mode được mô tả bằng phương trình Ginzburg - Landau Đối với trường hợp khóa mode, điều kiện sử dụng phương trình này là thay đổi nhỏ của xung sau một lần qua lại trong buồng cộng hưởng Hấp thụ bão hòa được mô tả bởi hệ phương trình tốc độ hai mức năng lượng, trong đó, có tính đến ảnh hưởng của hạt tải gây nên sự thay đổi chiết suất trong chất hấp thụ Sự thay đổi chiết suất này sẽ gây thêm hiện tượng chirp tần số Raman trong sợi quang Tán sắc của buồng cộng hưởng được xác định bởi chirp của cách tử Mất mát trong buồng cộng hưởng chủ yếu gây ra bởi MQW

Phương trình Ginzburg - Landau có dạng

là khuếch đại, lg là mất mát tổng trong buồng cộng hưởng sau một lần quá lại,l là mất mát,g là độ khuếch đại tuyến tính sau một lần qua lại

Một số tham số vật lý khác như sau: