Giáo án đường tiệm cận của đồ thị hàm số

ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ A CHUẨN KIẾN THỨC I ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG Định nghĩa Cho hàm số y = f ( x) xác định khoảng vô hạn ( khoảng dạng (a; +∞),(−∞;b) (−∞; +∞) Đường thẳng y = y0 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f(x) điều kiện sau thỏa mãn: lim f ( x) = y0 lim f ( x) = y0 x→+∞ x→−∞ II ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG Định nghĩa Đường thẳng x = x0 gọi đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f ( x) điều kiện sau thỏa mãn: lim f ( x) = +∞ lim f ( x) = +∞ lim f ( x) = −∞ lim f ( x) = −∞ hoặc − + − + x→x0 x→x0 x→x0 x→x0 III ĐƯỜNG TIỆM CẬN XIÊN Định nghĩa Đường thẳng y = ax + b,a ≠ ,được gọi đường tiệm cận xiên đồ thị hàm số y = f ( x) điều kiện sau thỏa mãn: lim f ( x) = f ( x) − ( ax + b)  = x→+∞ lim f ( x) = f ( x) − ( ax + b)  = Trong a = lim f ( x) , b = lim f ( x) − ax  x→+∞ x x→+∞  f ( x) a = lim , b = lim f ( x) − ax x→−∞ x x→−∞ x→−∞ B LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP Vấn đề Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số Phương pháp Tìm tiệm cận ngang ,tiệm cận đứng đồ thị hàm Thực theo bước sau B1 Tìm tập xác định hàm số f ( x) B2 Tìm giới hạn f ( x) x dần tới biên miền xác định dựa vào định nghĩa đường tiệm cận để kết luận http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word 120 Chú ý Đồ thị hàm số f có tiệm cận ngang tập xác định khoảng vô hạn hay nửa khoảng vô hạn (nghĩa biến x tiến đến +∞ −∞) Đồ thị hàm số f có tiệm cận đứng tập xác định có dạng sau: (a;b) ,[a;b) , (a;b], (a ; +∞ ) ; ( −∞; a) hợp tập hợp tập xác định khơng có dạng sau: R , [c; +∞ ), ( −∞; c], [c;d] Tìm tiệm cận xiên đồ thị hàm Thực theo bước sau B1 Tìm tập xác định hàm số (đồ thị hàm số f có tiệm cận xiên tập xác định là khoảng vô hạn hay nửa khoảng vô hạn) B2 Sử dụng định nghĩa Hoặc sử dụng định lí : f(x) [f(x) − ax] = b lim f(x) = a ≠ = a ≠ xlim Nếu lim →+∞ x→+∞ x x→−∞ x lim [f(x) − ax] = b đường thẳng y = ax + b tiệm cận xiên đồ thị hàm x→−∞ số f P(x) P(x), Q(x) hai Q(x) đa thức x ta thường dùng phương pháp sau để tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số i) Tiệm cận đứng P(x0) = Nếu  đường thẳng : x = x0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số Q(x0) ≠ ii) Tiệm cận ngang Nếu bậc P(x) bé bậc Q(x) đồ thị hàm số có tiệm cận ngang trục hoành độ Nếu bậc P(x) bậc Q(x) đồ thị hàm có tiệm cận ngang A đường thẳng : y = A, B hệ số số hạng có số mũ B lớn P(x) Q(x) Nếu bậc P(x) lớn bậc Q(x) đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang iii) Tiệm cận xiên Nếu bậc P(x) bé hay bậc Q(x) lớn bậc Q(x) từ hai bậc trở lên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận xiên Nếu bậc P(x) lớn bậc Q(x) bậc P(x) khơng chia hết cho Q(x) đồ thị hàm có tiệm cận xiên ta tìm tiệm cận xiên cách R(x) chia P(x) cho Q(x) viết f ( x) = ax + b + , Q(x) CHÚ Ý : Đối với hàm phân thức : f ( x) = lim R(x) x→+∞ Q(x) 121 = , lim R(x) x→−∞ Q(x) =0 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Suy đường thẳng : y = ax + b tiệm cận xiên đồ thị hàm số Chú ý: Xét hàm số y = ax2 + bx + c ( a ≠ 0) * Nếu a < ⇒ đồ thị hàm số khơng có tiệm cận  b * Nếu a > đồ thị hàm số có tiệm cận xiên y = a  x + ÷ x → +∞ 2a    b y = − a x + ÷ x → −∞ 2a   Đồ thị hàm số y = mx + n + p ax2 + bx + c ( a > 0) có tiệm cận đường thẳng : y = mx + n + p a x + b 2a Các ví dụ Ví dụ Tìm tiệm cận hàm số: 2x + 1 y = x+1 y = 2x + 1− x+ 2 y = y = − 4x 1− x x2 1− x Lời giải 2x + 1 y = x+1 Giới hạn , tiệm cận lim y = , lim y = , suy đường thẳng y = đường tiệm cận ngang x→+∞ x→−∞ đồ thị (C) lim y = −∞ , lim y = +∞ , suy đường thẳng x = đường tiệm cận + − x→−1 x→−1 đứng đồ thị (C) − 4x y = 1− x Giới hạn , tiệm cận lim y = , lim y = , suy đường thẳng y = đường tiệm cận ngang x→+∞ x→−∞ đồ thị (C) lim y = −∞ , lim y = +∞ , suy đường thẳng x = đường tiệm cận + − x→−1 x→−1 đứng đồ thị (C) y = 2x + 1− x+ Giới hạn , tiệm cận lim y = +∞ , lim y = −∞ ⇒ Đường thẳng : x = -2 tiệm cận đứng (C) − + x→−2 x→−2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word 122 lim y = −∞ , lim y = +∞ x→−∞ x→+∞ lim [y − (2x + 1)] = , lim [y − (2x + 1)] = ⇒ Đường thẳng y = 2x + tiệm cận xiên x→−∞ x→+∞ (C) 1− x Giới hạn , tiệm cận lim y = +∞ , lim y = −∞ ⇒ Đường thẳng : x = tiệm cận đứng (C) − + y = −x − 1+ x→1 x→1 lim y = +∞ , lim y = −∞ x→−∞ x→+∞ lim [y − (−x − 1)] = , lim [y − (−x − 1)] = ⇒ Đường thẳng y = − x − tiệm x→−∞ x→+∞ cận xiên (C) Ví dụ Tìm tiệm cận hàm số: y = x + x y = x2 − 2x + y = x + x2 − Lời giải Hàm số cho xác định liên tục D = ¡ \ { 0} − x 1+ lim y = lim x2 = − lim x→−∞ x→−∞ x thị hàm số x → −∞ x 1+ lim y = lim x→+∞ lim y = lim x→0− x→0− x→−∞ x = −1⇒ y = −1 tiệm cận ngang đồ x2 = lim x hàm số x → +∞ x→+∞ 1+ x→+∞ 1+ x = 1⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị x2 + x2 + = −∞ , lim y = lim = +∞ ⇒ x = tiệm cận đứng x x x→0+ x→0+ đồ thị hàm số x → 0− x → 0+ y x +1 = lim = lim x→−∞ x x→−∞ x→−∞ x2 x → −∞ lim y x +1 = lim = lim x→+∞ x x→+∞ x→+∞ x2 x → +∞ lim 123 − x 1+ x2 x 1+ x2 x2 = ⇒ hàm số y khơng có tiệm cận xiên x2 = ⇒ hàm số y khơng có tiệm cận xiên http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Hàm số cho xác định liên tục ¡ y x2 − 2x + 2 = lim = lim 1− + =1 x→+∞ x x→+∞ x→+∞ x x x2 −2x + b = lim ( y − ax) = lim  x2 − 2x + − x ÷ = lim x→+∞ x→+∞   x→+∞ x2 − 2x + + x Ta có: a = lim = lim x→+∞ x → +∞ −2 + x 2 1− + +1 x x2 = −1 ⇒ y = x − tiệm cận xiên đồ thị hàm số y x2 − 2x + 2 = lim = − lim 1− + = −1 x→−∞ x x→−∞ x→−∞ x x x2 a = lim −2x + b = lim ( y − ax) = lim  x2 − 2x + + x ÷ = lim x→−∞ x→−∞   x→−∞ x2 − 2x + − x −2 + x = lim = ⇒ y = −x + tiệm cận xiên đồ thị hàm số x→−∞ 2 − 1− + −1 x x2 x → −∞ Hàm số cho xác định liên tục D = ( −∞; −1 ∪ 1; +∞ )  y x + x2 − 1 = lim = lim  1+ 1− ÷= x→+∞ x x→+∞ x→+∞  x x2 ÷   a = lim −1 b = lim ( y − ax) = lim  x2 − − x ÷ = lim = ⇒ y = 2x tiệm cận x→+∞ x→+∞   x→+∞ x2 − + x xiên đồ thị hàm số x → +∞  y x + x2 − 1 = lim = lim  1− 1− ÷= ÷ x→−∞ x x→+∞ x→+∞  x x   − b = lim y = lim  x2 − + x ÷ = lim = ⇒ y = tiệm cận ngang x→−∞ x→−∞   x→−∞ x2 − − x a = lim đồ thị hàm số x → −∞ CÁC BÀI TỐN LUYỆN TẬP Bài 1: Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số sau : 3x + −2x − y = y = x− 3x + Bài 2: Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số sau : 2x2 − 6x + 1 y = x + 1− y = x− 3x + http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word 124 Bài 3: Tìm đường tiệm cận 2x + y = x −4 Bài 4: Tìm đường tiệm cận 2x − + 2x − y = x +1 Bài 5: Tìm đường tiệm cận y = 2x3 − x + đồ thị hàm số sau : 4x y = x +8 đồ thị hàm số sau : y = x3 + x2 − 2x đồ thị hàm số sau : y = x2 + x + x2 − x2 − 2x + Bài 6: Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số sau : 2x y = x + + x2 − 3x + y = x2 + y = 3x + x2 + Vấn đề Một số dạng toán khác Các ví dụ Ví dụ 1 có đồ thị (C) Gọi M điểm x+ thuộc (C) , qua M vẽ hai đường thẳng song song với hai đường tiệm cận (C) , hai đường thẳng tạo với hai đường tiệm cận hình bình hành , chứng minh hình bình hành có diện tích khơng đổi Tìm m∈ ¡ để hàm số y = mx + có cực trị khoảng cách từ điểm cực x tiểu hàm số đường tiệm cận xiên 17 Lời giải Hàm số cho xác định liên tục ( −∞; −2) ∪ ( −2; +∞ ) Gọi MNIP hình bình hành tạo bời hai tiệm cận (C) hai đường thẳng vẽ từ M song song với hai tiệm cận   M ∈ (C) ⇒ M  x0;2x0 + 1− ÷ x0 + ÷   Cho hàm số y = 2x + 1− N ∈ TCX ⇒ N(x0;2x0 + 1) ⇒ MN = yM − yN =  x0 + MN ⊥ Ox Đường thẳng MN qua M song song với TCĐ nên có phương trình : x – x0 = ⇒ d ( I,MN ) = −2 − x0 = + x0 Diện tích hình bình hành MNIP: 125 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word S = MN.d ( I,MN ) = x + = (hằng số) x0 + 2 Hàm số cho xác định liên tục ( −∞;0) ∪ ( 0; +∞ ) Ta có : y' = m − ,x ≠ x2 Để hàm số cho có cực trị phương trình y' = có hai nghiệm phân biệt khác 1 < x2 = Với m > y' = ⇔ m − = ⇔ x1 = − điểm cực tiểu m m x   ;2 m ÷ hàm số A   m  1 Vì lim = lim = nên ( d ) : y = mx đường cận xiên x→−∞ x x→+∞ x m −2 m 2 m m d A ,( d ) = ⇔ = ⇔ = 2 17 17 17 m +1 m +1 ( ) 17.m = m2 + ⇔ 4m2 − 17m + = ⇔ m = m = Ví dụ x2 + (m − 1)x + m2 − 2m + (1) Tìm m để đường tiệm cận 1− x xiên đồ thị hàm số (1) tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích Cho hàm số y = Cho hàm số y = ( ) mx2 + m2 + m + x + m2 + Tìm m∈ ¡ để khoảng cách x+1 từ gốc O đến tiệm cận xiên ngang nhỏ Lời giải Hàm số cho xác định liên tục ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) m2 − m + 1− x lim [y − ( − x − m)] = , lim [y − (−x − m)] = nên đường thẳng ( d ) Vì x→+∞ x→−∞ y = −x − m tiệm cận xiên đồ thị hàm số (1) Ta có : y = −x − m + ( d) cắt hai trục tọa độ hai điểm A ( 0; − m)   B( − m;0) Diện tích tam giác OAB: S = 1 OA.OB = yA xB = m2 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word 126 ⇔ m2 = ⇔ m = ±1 2 Hàm số cho xác định liên tục ( −∞; −1) ∪ ( −1; +∞ ) Theo giả thiết ta có : y= ( S= ) mx2 + m2 + m + x + m2 + = mx + m2 + + ,x ≠ −1 x+ x+1 1 = lim = nên ( d ) : y = mx + m2 + ⇔ ( d ) : mx − y + m2 + = Vì lim x→−∞ x + x→+∞ x + đường cận xiên ngang hàm số Ta có : d ( O;d ) = m2 + m2 + = m2 + + Vậy d ( O;d ) nhỏ m2 + ≥2 m2 + = Khi hàm số có tiệm cận ngang y = m2 + ⇔ m= Ví dụ Cho hàm số y = 1− x2 có đồ thị (C) Tìm điểm M thuộc (C) x cho d ( M ,TCĐ ) = 2d ( M ,TCX ) x+ , có đồ thị ( C ) Tìm tất điểm M thuộc ( C ) x− cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang x+ Tìm đồ thị ( C ) : y = điểm M cho khoảng cách từ x− điểm M đến đường tiệm cận đứng khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận ngang Lời giải Hàm số cho xác định liên tục ( −∞;0) ∪ ( 0; +∞ ) Cho hàm số y =  1 M ∈ (C) ⇔ M  x0; −x0 + ÷ Ta có: d(M ;TCX) = x0 ÷   d ( M ,TCĐ ) = 2d ( M ,TCX ) ⇔ x0 = Vậy, điểm cần tìm M ( ±1;0) 2x0 , d ( M ,TCĐ ) = x0  x = , y0 = ⇔ x02 = ⇔  2x0  x0 = −1 , y0 = 2.Hàm số cho xác định liên tục ( −∞;3) ∪ ( 3; +∞ ) 127 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word   Giả sử M  x0;1+ ÷ điểm thuộc đồ thị ( C ) , x0 ≠ x0 − ÷   Khi khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng d1 = x0 − Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng d2 = Theo giả thiết d1 = 5d2 hay x0 − = x0 − 25 ⇔ ( x0 − 3) = 25 , phương trình x0 − có nghiệm x0 = −2 x0 = Vậy, M ( −2;0) , M ( 8;2) tọa độ cần tìm Hàm số cho xác định liên tục ( −∞;3) ∪ ( 3; +∞ ) Gọi đường tiệm cận đứng , tiệm cận ngang ( d1) : x = 3,( d2 ) : y =  x + 2 M ( x0;y0 ) ∈( C ) ⇒ M  x0; ÷ x0 − ÷   Ta có d ( M ,d1) = x0 − ,d ( M ,d2 ) = Theo ta có x0 − = x0 + x0 − −1 = x0 − x = ⇔ ( x0 − 3) = ⇔  x0 −  x0 = Vậy có điểm thỏa mãn M ( 2; −4) ,M ( 4;6) Chú ý: d ( M ,d1) d ( M ,d2 ) = x0 − =5 x0 − d ( M ,d1) + d ( M ,d2 ) ≥ d ( M ,d1 ) d ( M ,d2 ) = Ví dụ có đồ thị (C) hai điểm thuộc hai nhánh 2x − khác (C) cho khoảng cách hai điểm nhỏ − 2x Cho hàm số y = có đồ thị (C) Tìm điểm (C) có tổng x khoảng cách từ đến hai trục tọa độ nhỏ Lời giải  1   Hàm số cho xác định liên tục  −∞; ÷∪  ; +∞ ÷ 2    Cho hàm số y = 2x − 1− 1 1 M thuộc nhánh phải (C) ,suy M  + a;2a − ÷, a > a   http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word 128 1 1 N thuộc nhánh trái (C), suy N  − b; −2b + ÷ , b > b 2 2   1   1 MN = (a + b) +  2(a + b) +  + ÷ = (a + b)2  + ÷ ab   a b    2 Côsi Côsi   4 ≥ 4ab + + = 16ab + + 16 ≥ 16ab + 16 = 32 ÷ 2 ab a b  ab ab  a = b a = b   MN = ⇔ ⇔ ⇒ MN ≥ 2;   1⇔ a= b= 16ab = a = ab   1  1  ;0÷ , N  − ;0÷ Vậy hai điểm cần tìm M  +   2 2 Hàm số cho xác định liên tục ( −∞;0) ∪ ( 0; +∞ ) A ∈ (C) ⇒ A(x0;y0) với y0 = −2 + , x0 d(A ,Ox) = y0 , d(A ,Oy) = x0 T = d(A ,Ox) + d(A ,Oy) = y0 + x0 Nếu A thuộc nhánh trái (C) y0 < −2 T > Mặt khác giao điểm 3  (C) với trục Ox E  ;0÷ , d ( E,Ox) + d ( E,Oy ) = < ,suy điểm cần 2  tìm thuộc nhánh phải (C) Như ta cần xét điểm A thuộc nhánh phải (C) ( x0 > ) Khi T = y0 + x0 = −2 + + x0 x0 Lập bảng biến thiên hàm số T ( 0;+∞ ) * Nếu −2 + − 2x0 3  3 + x0 ≥ 0⇔ ≥ ⇔ x0 ∈  0;  T = −2 + x x0 x0  2 Ta có: * Nếu −2 + T' = − 129 x02 + 1= x02 − x02  3 < với x0 ∈  0;   2 3 3  ≤ ⇔ x0 ∈  , +∞ ÷ T = − + x0 x0 x0 2  Ta có: T' = *Tại x0 = 3 x02 + > với x0 ∈  , +∞ ÷ 2   3+  : T' ÷ = − 2 ÷   ,  3−  T' ÷ = − 2 ÷   http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word  3+   3−   3  ÷  ÷ nên T ' ÷ khơng tồn T' ≠ T' Vì 2 ÷ 2 ÷  2     Bảng biến thiên hàm số T x0 -∞ T' +∞ - + T Suy minT = 3 đạt x0 = 2 3  Vậy điểm cần tìm E  ; 0÷ 2  Ví dụ 2m − x có đồ thị ( C m ) Cho A ( 0;1) I tâm đối xứng x+ m Tìm m để ( C m ) tồn điểm B cho tam giác ABI vuông cân A Cho hàm số: y = Lời giải uuu r  m − 2b  uur  2m − b  Xét B b; ÷∈ (C m ) ⇒ AB =  b; ÷ Ta có I(−m; −1) ⇒ AI = (−m; −2)  b+ m   m+ b  uuu r uur AB.AI = Tam giác ABI vuông cân A ⇔  2 AB = AI  m − 2b  m − 2b bm =− (1) mb + m + b =    m+ b  2⇔ 2 m2 + = b2 +  m − 2b   m2 + = b2 + m b (2)  ÷    m+ b  ( ) (2) ⇔ m2 b2 − + 4(b2 − 4) = ⇔ (b2 − 4)(m2 + 4) = ⇔ b2 = ⇔ b = ±2 m− = −m ⇔ m2 + 3m − = ⇔ m = 1,m = −4 m+ m+ = m ⇔ m2 − 3m − = ⇔ m = −1,m = * b = −2 thay vào (1) ta được: m− Vậy m = ±1, m = ±4 giá trị cần tìm Ví dụ 6.Tùy theo giá trị tham số m∈ ¡ Hãy tìm tiệm cận đồ thị x−1 hàm số sau: y = mx3 − Lời giải * b = thay vào (1) ta được: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word 130 * m = ⇒ y = −x + 1⇒ đồ thị hàm số khơng có tiệm cận x−1 ⇒ lim y = lim y = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị * m = 1⇒ y = x→−∞ x − x→+∞ hàm số x → +∞ x → −∞ Vì lim y = lim = ⇒ đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng x→1+ x→1− m ≠   ⇒ hàm số xác định D = ¡ \  *   m ≠  m Đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số Đường thẳng x = đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số m Ví dụ 7.Cho hàm số y = ( ) mx2 + 3m2 − x − x + 3m ,( C m ) với m∈ ¡ để góc hai tiệm cận đồ thị ( C m ) 450 Tìm m∈ ¡ Tìm m∈ ¡ để đồ thị ( C m ) có tiệm cận xiên tạo cắt hai trục tọa độ A ,B cho tam giác ∆AOB có diện tích Lời giải 6m − Ta có: y = mx − + x + 3m Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ⇔ 6m − ≠ ⇔ m ≠ Phương trình hai đường tiệm cận là: ∆1 : x = −3m ⇔ x + 3m = Và ∆ : y = mx − ⇔ mx − y − = uu r uur Véc tơ pháp tuyến ∆1 ∆ : n1 = ( 1;0) ,n2 = ( m; −1) uur uur n1.n2 Góc ∆1 ∆ 450 cos45 = cos uu r uur n1 n2 ⇔ m = ⇔ 2m2 = m2 + ⇔ m = ±1 m2 + Vậy m = ±1 giá trị cần tìm m ≠    Hàm số có tiệm cận xiên ⇔  Khi đó: A ( 0; −2) ,B ;0÷ m  m ≠  1 OA.OB = ⇔ −2 = ⇔ m = ±2 2 m Vậy m = ±2 giá trị cần tìm Ta có: S∆A BC = 131 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP Bài 1: Gọi ( C ) đồ thị hàm số y = 4x + 3− x 1.Chứng minh rẳng tích khoảng cách từ điểm M tùy ý ( C ) đến hai đường tiệm cận số Tìm điểm thuộc ( C ) cho tổng khoảng cách từ điểm đến hai đường tiệm cận ( C ) nhỏ 2 Bài 2: Gọi ( C ) đồ thị hàm số y = mx + (3 − m)x + m − ,m tham số x−1 Khi ( C ) có tiệm cận xiên , gọi đường tiệm cận xiên ( d ) Tìm m để ( d ) qua điểm A(1; 4) ( d ) tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến ( d ) (m + 1)x2 + (2m + 1)x + Bài 3: Gọi ( C ) đồ thị hàm số y = x+ 1 Tìm m để tích khoảng cách từ điểm ( C ) đến hai đường tiệm cận 2 Chứng minh giao điểm hai đường tiệm cận ( C ) thuộc parabol (P) : y =  − x2 Khi ( C ) có tiệm cận xiên , tìm m để tiệm cận xiên tiếp xúc với đường tròn (γ ) : x2 + y2 = 3x − có đồ thị (C) x− Tìm điểm nằm (C) cách hai trục tọa độ Tìm điểm M nằm (C), cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ nhỏ Tìm hai điểm A, B nằm hai nhánh (C) cho AB nhỏ Tìm M thuộc (C) cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 12 ∆ : 3x − 4y + = Bài 5: Bài 4: Cho hàm số y = 2x2 + 3mx − m + Tìm giá trị tham số m cho y = có tiệm cận xiên tạo x−1 với hai trục tọa độ tam giác có diện tích http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word 132 m2 + Tìm giá trị tham số m cho y = 2mx + m + − có tiệm cận xiên x+1 cách gốc tọa độ O khoảng 17 2x + m Bài 6: Cho hàm số y = Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, mx − tiệm cận ngang tiệm cận với hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích Bài 7: 1.Cho đường cong ( C m ) : y = − x + + đường thẳng ( dm ) : mx − y = mx − m + Tìm tham số m để ( C m ) có điểm cực đại, cực tiểu tiệm cận xiên tạo với đường thẳng ( dm ) góc 450 mx2 + x + Xác định m để hàm số có cực đại, cực tiểu x+1 tiệm cận xiên, tiệm cận đứng đồ thị hàm số với trục hoành tạo thành tam giác vng có góc 600 Cho hàm số y = Bài 8:Tìm tham số m để đồ thị hàm số y = mx2 + ( 3m + 1) x − m + có tiệm x+1 cận xiên ( d ) ( d ) tiếp xúc với đường tròn tâm I ( 1;2) , bán kính 133 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word ...  đường thẳng : x = x0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số Q(x0) ≠ ii) Tiệm cận ngang Nếu bậc P(x) bé bậc Q(x) đồ thị hàm số có tiệm cận ngang trục hồnh độ Nếu bậc P(x) bậc Q(x) đồ thị hàm có tiệm cận. .. Tìm đường tiệm cận 2x + y = x −4 Bài 4: Tìm đường tiệm cận 2x − + 2x − y = x +1 Bài 5: Tìm đường tiệm cận y = 2x3 − x + đồ thị hàm số sau : 4x y = x +8 đồ thị hàm số sau : y = x3 + x2 − 2x đồ thị. .. x→1+ x→1− m ≠   ⇒ hàm số xác định D = ¡  *   m ≠  m Đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số Đường thẳng x = đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số m Ví dụ 7.Cho hàm số y = ( ) mx2 + 3m2