Giải bài tậpì 2 môn toán lớp 12 năm 2017 trường thpt yên phong mức độ vận dụng cao

SỞ GD – ĐT … ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II MƠN TỐN 12 TRƯỜNG THPT N PHONG NĂM HỌC 2017 – 2018 Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) - Câu Vận dụng Vận dụng cao Câu 34: [1H3-4] Cho tứ diện ABCD , có tam giác BCD đều, hai tam giác ABD ACD vuông cân đáy AD Điểm G trọng tâm tam giác ABC Gọi M , N trung điểm BC AD Gọi α góc hai mặt phẳng ( CDG ) ( MNB ) Hãy tính cos α B cos α = A cos α = 13 C cos α = 11 D cos α = 11 Lời giải C G M I N A D F E B Chọn D Bước 1: Dựng góc +) Gọi F trọng tâm tam giác ABD , ta thấy (CDG ) Ç ( MNB) = CF +) Do CA = CB = CD , N tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD nên CN ^ ( ABD) ìï AD ^ CN Þ AD ^ ( BCN ) Þ AD ^ CF +) ïí ïïỵ AD ^ BN · Dựng DI ^ CF ta có CF ^ ( DIN ) Þ a = DIN Bước 2: Tính cos α +) Đặt AD = 2a suy NA = NB = NC = ND = a +) Xét tam giác CNF có NC = a; NF = +) Tam giác DNI vuông N có NB a NC NF a = Þ NI = = 3 10 NC + NF NI = Câu 35: a 11 NI ; ND = a Þ ID = +1a = a Þ cos a = = 10 10 DI 10 11 [2H1-3] Cho hình chóp S ABCD tích V , đáy ABCD hình vng Cạnh bên SA ⊥ ( ABCD ) SC hợp với đáy góc 300 Mặt phẳng ( P ) qua A vng góc với SC cắt SB, SC , SD E , F , K Tính thể tích khối chóp S AEFK theo V A V 10 B 2V C 3V 10 D V Lời giải S F K E D A 30° B C Chọn A Có SF SE SK = ; = ; = SC SB SD VSAEFK V = ⇔ VSAEFK = VSABCD 10 10 n   Câu 36: [1D2-3] Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển  x − ÷ , biết n số tự nhiên thỏa x   mãn Cn = n + 2Cn A 134 B 144 C 115 Lời giải D 141 Chọn B Từ giả thiết Cn = n + 2Cn2 ⇒ n = k k 9−3 k Khai triển có số hạng tổng quát là: Tk +1 = C9 (−2) x 2 Số hạng chứa x3 ứng với k = nên hệ số số hạng chứa x3 C9 ( −2) = 144 Câu 37: [2D2-3] Cho f ( x) = 2018 x Tính giá trị biểu thức 2018 x + 2018      2018  S= f ÷+ f  ÷+ + f  ÷  2019   2019   2019  A S = 2018 B S = 2018 C S = 2019 Lời giải D S = 1009 Chọn D Nhận thấy f ( x ) + f (1 − x) = nên ta có   S= f ÷+  2019    f ÷+ +  2019   2018  f ÷ = 1009  2019  n k ax ⇒ S = f( ) , ∀a > 0, a ≠ Tổng quát f ( x ) = x ∑ n +1 a + a k =1 Câu 38: [2H3-3] Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC G , biết có trọng tâm B ( 6; −6; ) , C ( 0; 0;12 ) đỉnh A thay đổi mặt cầu ( S1 ) : x + y + z = Khi G thuộc mặt cầu ( S2 ) A ( S ) : ( x + ) + ( y − ) + ( z + ) = B ( S ) : ( x − ) + ( y + ) + ( z − ) = C ( S ) : ( x − ) + ( y + ) + ( z − ) = D ( S ) : ( x − ) + ( y + ) + ( z − ) = 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Sử dụng công thức tọa độ trọng tâm, ta có: x A = 3xG − 6; y A = yG + 6; z A = 3zG − 12 Do A thay đổi mặt cầu ( S1 ) : x + y + z = nên ta có: (3xG − 6) + ( xG + ) + (3 xG − 12) = ⇔ ( xG − 2) + (yG + 2) + ( zG − 4) = Vậy G thuộc mặt cầu có PT: ( S ) : ( x − ) + ( y + ) + ( z − ) = Phương pháp áp dụng cho tốn tìm tập hợp điểm mà tọa độ biểu thị theo điểm có Tập hợp cho trước Câu 39: [2D3-3] Cho hàm số f(x) liên tục [0;3] ∫ f ( x )dx = ; ∫ f ( x)dx = Giá trị tích phân ∫ f ( | x − 1|) dx là: −1 A Chọn D B C Lời giải D 1  − x + 1, ∀ x ≤  Ta có: x − =  nên  x − 1, ∀x ≥  ∫ f ( | x − 1|) dx = −1 0,5 E= ∫ −1 ∫ f ( −2 x + 1) dx + −1 ∫ f (2 x − 1)dx = E + F 0,5 f (−2 x + 1) dx = ∫ f (t )dt ta đổi biến t = −2 x + 1, 20 F= 0,5 1 ∫ f (2 x − 1)dx = ∫0 f (t )dt , ta đổi biến t = x − 1, 0,5 1 Vậy ∫ f ( | x − 1| ) dx = ∫ f ( x) dx + ∫ f ( x)dx = + = 20 20 −1 Câu 40: [2D2-3] Có số nguyên m bất phương trình ln + ln( x + 1) ≥ ln(mx + x + m) có tập nghiệm ¡ A B C D Lời giải Chọn C Yêu cầu toán mx + x + m > 0, ∀x ∈ ¡  ⇔ ln(5 x + 5) ≥ ln( mx + x + m), ∀x ∈ ¡ ⇔  2  5 x + ≥ mx + x + m, ∀x ∈ ¡ mx + x + m > 0, ∀x ∈ ¡  ⇔2