bài số 5 môn toán lớp 9 giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Giáo án Toán 9-chương 3 Đại số Tiết 41: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH I. MỤC TIÊU: Qua bài Học sinh cần: - Nắm được phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. - Rèn kĩ năng giải các loại bài tập được đề cập trong SGK. II. CHUẨN BỊ: -GV: Bảng phụ ghi bài tập; phiếu bài tập. -HS: SGK, Vở ghi, giấy nháp. III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS 1.Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ-Đặt vấn đề bài mới + Yêu cầu HS Trả lời câu hỏi: -Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập HPT? + Đề nghị HS giải bài tập 30 Sgk-22. - HS trả lời như SGK Bài 30 Sgk-22: Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB và y(giờ) là thời gian dự định để đến B lúc 12 giờ trưa. ĐK: x; y > 0. Theo bài ra ta có hệ phương trình :    = = ⇔    −−=− += ⇔    −=+ += ⇔    −= += 8 350 70505035 )2(35 )1(50)2(35 )2(35 )1(50 )2(35 y x yy yx yy yx yx yx HPT có nghiệm (350; 8).Vậy AB =350 km, ô tô xuất phát lúc 4h 2.Hoạt động 2: Ví dụ 3 + Yêu cầu HS nêu tóm tắt bài toán? + HDHS thiết lập HPT: -Gọi x là số ngày đội A làm một mình xong công việc;y là số ngày đội B làm một mình xong công việc:x;y>0. Mỗi ngày đội A làm được ? phần công việc; Đội B làm được ? phần công việc. Vì mỗi ngày đội A làm được gấp rưỡi đội B =>PT? - Trong một ngày cả hai đội làm được? Tóm tắt: Hai đội cùng làm đoạn đường thì trong 24 ngày thì xong. Mỗi ngày: Đội A làm được gấp rưỡi đội B. Nếu làm một mình thì mỗi đội làm trong bao lâu xong công việc. Lời giải: Cách 1:Gọi x là số ngày đội A làm một mình xong công việc;y là số ngày đội B làm một mình xong công việc:x;y>0. Mỗi Giáo án Toán 9-chương 3 Đại số phần công việc.=> PT? - Từ (1), (2) ta có hệ phương trình? + Yêu cầu HS giải phương trình vừa tìm được bằng phương pháp đặt ẩn phụ: Đặt y v x u 1 ; 1 == ngày đội A làm được x 1 CV việc;đội B làm được y 1 =>PT: x 1 =1,5 y 1 (1);Cả hai đội làm được x 1 + y 1 = 24 1 (2)Từ (1), (2) ta có HPT:(I)        =+ = 24 111 1 . 2 31 yx yx Đặt y v x u 1 ; 1 == + Áp dụng phương pháp thế giải HPT: => u=?; v=? => x=?; y =?. +HDHS giải theo cách 2: - Gọi x, y lần lượt là số phần công việc làm trong một ngày của đội A và đội B ( x > y > 0) Theo bài ra ta có: -Mỗi ngày đội A là gấp rưỡi đội B:=>PT? -Cả hai đội làm xong công việc trong 24 ngày =>PT? -Từ (1), (2) ta có HPT?: Phương pháp thế giải HPT: => x=?; y =?. Vậy đội A làm một mình xong công việc trong? Ngày, Đội B mất? ngày + Yêu cầu HS nêu nhận xét: So sánh hai cách giải trên. -Nhận xét: (II)        = = ⇔        =+ = ⇔        =+ = ⇔ 60 1 40 1 24 1 . 2 3 . 2 3 24 1 . 2 3 v u vv vu vu vu => x = 40; y = 60 (thỏa mãn ĐK) Vậy đội A làm một mình xong công việc trong 40 ngày, Đội B mất 60 ngày Cách 2: Gọi x,y lần lượt là số phần công việc làm trong một ngày của đội A và đội B ( x > y > 0) Theo bài ra ta có: Mỗi ngày đội A là gấp rưỡi đội B: =>x = 1,5y (1). Cả hai đội làm xong công việc trong 24 ngày => x + y = 24 1 (2) Ta (1), (2) ta có HPT:        = = ⇔        =+ = ⇔        =+ = 60 1 40 1 24 1 2 3 2 3 24 1 2 3 y x yy yx yx yx Vậy đội A làm một mình xong công việc trong 40 ngày, Đội B mất 60 ngày. 3.Hoạt động 3:Vận dụng-Củng cố – Hướng dẫn về nhà: Giáo án Toán 9-chương 3 Đại số +Vận dụng – củng cố: - HDHS giải bài tập 32 Sgk-24: Gọi x(giờ) là thời gian để vòi 1 chảy một mình đầy bể (x > 0); y (giờ) là thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể (y > 0). Theo bài ra ta có HPT:        =+ =+ ⇔        =         ++ =+ 5 651 24 511 1 11 5 69 24 511 yx yx yxx yx Đặt z y t x == 1 ; 1 =>    =+ =+ 5651 52424 zt zt +HDVN: -Nắm vững: Phương pháp giải bài toán bằng cách lập HPT -Giải bài tập: 34,35 Sgk-24 ; SBT- -Chuẩn bị giờ sau: Luyện tập Bài 32 Sgk-23 Gọi x(giờ) là thời gian để vòi 1 chảy đầy bể (x > 0); y (giờ) là thời gian vòi 2 chảy đầy bể (y > 0). Theo bài ra ta có HPT:        =+ =+ ⇔        =         ++ =+ 5 651 24 511 1 11 5 69 24 511 yx yx yxx yx Đặt z y t x == 1 ; 1 =>    =+ =+ 5651 52424 zt zt    =+ = ⇔    =+ =+ ⇔ 52424 15180 2024204 52424 zt t zt zt    = = ⇒        = = ⇔        =+ = ⇔ 8 12 8 1 12 1 524 12 1 .24 12 1 y x z t z t Vậy sau 8 giờ vòi 2 chảy đầy bể Giáo án Toán 9-chương 3 Đại số Tiết 42: LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU: Qua bài Học sinh cần: - Củng cố, nắm vững được phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. - Rèn kĩ năng giải các loại bài tập được đề cập trong SGK II. CHUẨN BỊ: -GV: Bảng phụ ghi bài tập; phiếu bài tập. -HS: SGK, Vở ghi, giấy nháp. III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS 1.Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ-Đặt vấn đề bài mới + Yêu cầu HS Trả lời câu hỏi: -Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập HPT? + Đề nghị HS giải bài 33 Sgk-24. +HDHS: -Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x (giờ): ĐK?Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là y (giờ): ĐK? -Trong một giờ: Người thứ nhất làm được:? công việc. Người thứ hai làm được:? công việc. Cả hai người làm được: ? (công việc) -Số công việc mà người thứ nhất làm trong 3h, người thứ hai làm trong 6 h:? Đặt y v x u 1 ; 1 == => Ta có HPT: -Giải HPT trên bằng phương pháp thế=> u= ?; v= ? => x = ? y=? Vậy thời gian người thứ nhất làm một - HS trả lời như SGK Bài 33 Sgk-24: Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x (giờ): x > 0 Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là y (giờ): y > 0. Trong một giờ: Người thứ nhất làm được: x 1 công việc. Người thứ hai làm được: y 1 công việc. Cả hai người làm được: x 1 + y 1 = 16 1 (công việc) (1) Số công việc mà người thứ nhất làm trong 3h, người thứ hai làm trong 6 h: 100 2563 =+ yx (2) Đặt y v x u 1 ; 1 == => Ta có HPT: Giáo án Toán 9-chương 3 Đại số mình xong công việc là ?(giờ). Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là ? (giờ) +Đề nghị HS giải theo cách 2 bài trước.    = = ⇒        = = ⇔        = −= ⇔        =+− −= ⇔        =+ =+ 48 24 48 1 24 1 16 1 3 16 1 4 1 6) 16 1 (3 16 1 4 1 63 16 1 y x v u v vu vv vu vu vu Vậy thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là 24 (giờ). Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là 48 (giờ) 2.Hoạt động 2: Luyện tập + Yêu cầu HS giải bài tập 34 Sgk-24: +HDHS giải bài tập: -Gọi số cây rau lúc đầu trong mỗi luống x (cây): x ∈ N. Số luống lúc đầu là y (luống): y ∈ N. Vậy số cây rau bắp cải có trong vườn là: ? (cây). Số luống tăng thêm: ? (luống) Số cây trên mỗi luống là: ?(cây) => PT: ? Số luống giảm đi: ? (luống) Số cây trên mỗi luống: ? (cây) =>PT: ? -Từ (1), (2) ta có HPT? - Yêu cầu HS giải HPT vừa tìm được bằng phương pháp cộng đại số=> x = ?; y = ? Vậy vườn nhà Lan có ? (cây rau). Bài 34 Sgk-24: Gọi số cây rau lúc đầu trong mỗi luống x (cây): x ∈ N. Số luống lúc đầu là y (luống): y ∈ N. Vậy số cây rau bắp cải có trong vườn là: x.y (cây). Số luống tăng thêm: y+8 (luống) Số cây trên mỗi luống là: x-3(cây) => PT: (x-3)(y+8)= xy-54 (1) Số luống giảm đi: y-4 (luống) Số cây trên mỗi luống: x+2 (cây) =>PT: (x+2)(y-4)= xy+32 (2) Từ (1), (2) ta có    = = ⇔    = = ⇔    = −=− ⇔    =+− −=− ⇔    =+− −=− ⇔    +=−+− −=−−+ ⇔    +=−+ −=+− 50 15 50 1208 50 3038 8048 3038 4024 3038 32824 542438 32)4)(2( 54)8)(3( : y x y x y yx yx yx yx yx xyyxxy xyyxxy xyyx xyyx HPT Vậy nhà Lan có 15.50 =750 (cây rau). Bài 35 Sgk-24: Giáo án Toán 9-chương 3 Đại số Bài 35 Sgk-24: Gọi x, y lần lượt là giá của 1 quả thanh yên và 1 quả táo: x; y > 0. Theo bài ra ta có HPT? 9 8 107 9 8 107 7 7 91 13 13 9 8(13 ) 107 13 107 104 3 3 13 3 10 x y x y x y x y y x x x y x x x x y y + = + =   ⇔   + = + =   = −  ⇔  + − =  = −  ⇔  = −  = =   ⇔ ⇔   = − =   Gọi x, y lần lượt là giá của 1 quả thanh yên và 1 quả táo: x; y > 0. Theo bài ra ta có HPT:    = = ⇔    −= = ⇔    −= −= ⇔    =−+ −= ⇔    =+ =+ ⇔    =+ =+ 10 3 313 3 104107 13 107)13(89 13 13 10789 9177 10789 y x y x x xy xx xy yx yx yx yx Vậy một quả thanh yên có giá là 3 rupi Một quả táo rừng thơm có giá là 10rupi 3.Hoạt động 3:Vận dụng - Hướng dẫn về nhà: +HDVN: -Khi giải bài toán bằng cách lập PT, cần đọc kĩ đề bài, xác định dạng bài, tìm các đại lượng, mối quan hệ giữa chúng. Phân tích đại lượng bằng sơ đồ hoặc bảng rồi trình bày bài toán theo ba bước đã biết -VN giải các bài 37,38,39 Sgk-24 - Chuẩn bị giờ sau ôn tập chương III. Giáo án Toán 9-chương 3 Đại số Tiết 43: LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU : -Củng cố cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình -Cung cấp cho HS kiến thức thực tế và thấy được ứng dụng của toán học vào đời sống. - Tiếp tục rèn luyện kĩ năng giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình ở một số dạng toán, học sinh biết tóm tắt đề bài, phân tích đại lượng bằng bảng, lập hệ phương trình, giải hệ phương trình. - Học sinh có ý thức học toán trình bày bài logic , hợp lý ; chính xác. -hấy được ứng dụng của toán học vào đời sống. IITIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1. Ổn định tổ chức : 2. Kiểm tra bài cũ : 3. Bài mới : Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng ? Hãy tóm tắt đề bài ? Điền vào bảng phân tích đại lượng? HS: Hai vòi ⇒       h 3 4 đầy bể Vòi I       h 6 1 + vòi II ⇒       h 5 1 15 2 bể ? Hỏi mở riêng mỗi vòi thì sau bao lâu đầy bể? Luyện tập 1.Bài 38 (24-SGK) Thời gian chảy đầy bể Năng suất chảy 1 giờ Hai vòi )h( 3 4 4 3 (bể) Vòi I x (h) x 1 (bể) Vòi II y (h) y 1 (bể) Gọi thời gian vòi I chảy riêng để đầy bể là x (h) Thời gian vòi II chảy riêng để đầy bể là Giáo án Toán 9-chương 3 Đại số GV yêu cầu 2 HS lên bảng, 1 HS viết bài trình bày bảng để lập hệ phương trình, 1 HS giải hệ phương trình. HS lớp trình bày bài làm vào vở. - GV : Sửa hoàn chỉnh , chốt kiến thức GV: Đây là bài toán nói về thuế VAT, nếu một loại - 2 HS lên bảng -1 HS viết bài trình bày bảng để lập hệ phương trình, 1 HS giải hệ phương trình. HS lớp trình bày bài làm vào vở. - Nhận xét HS: Nếu lọa hàng có mức thuế VAT 10% nghĩa là chưa kể thuế, giá của hàng đó là 100%, y (h) . ( đk: 3 4 y,x > ) Hai vòi chảy trong )h( 3 4 thì đầy bể, vậy mỗi giờ 2 vòi cùng chảy được 4 3 bể, ta có phương trình: )1( 4 3 y 1 x 1 =+ Mở vòi thứ I trong 10 phút ( h 6 1 = ) được x6 1 bể . Mở vòi thứ II trong 12 phút ( 5 1 = h) được y5 1 bể . Cả 2 vòi chảy được 15 2 bể, ta có phương trình: 1 1 2 (2) 6 5 15x y + = Ta có hệ phương trình:        =+ =+ 15 2 y5 1 x6 1 4 3 y 1 x 1 Giải hpt ta có nghiệm: )TM( 4y 2x    = = Vậy, vòi I chảy riêng để đầy bể hết 2 giờ, vòi II chảy riêng để đầy bể hết 4 giờ. 2.Bài 39 (25-SGK) Gọi số tiền phải trả cho mỗi loại hàng không kể thuế VAT lần lượt là x và y (triệu đồng) ( đk: x, y > 0) Giáo án Toán 9-chương 3 Đại số hàng có mức thuế VAT 10% em hiểu điều đó như thế nào? ? Hãy chọn ẩn số Biểu thị các đại lượng và lập hệ phương trình bài toán GV yêu cầu HS về nhà làm tiếp. kể thêm thuế 10%, vậy tổng cộng là 110%. - HS cả lớp trình bày theo hướng dẫn - HS : Về nhà giải tiếp Vậy loại hàng thứ nhất, với mức thuế 10% phải trả x 100 110 (triệu đồng) Loại hàng thứ hai, với mức thuế 8% phải trả y 100 108 (triệu đồng) Ta có phương trình: 17,2y 100 108 x 100 110 =+ Cả hai loại hàng với mức thuế 9% phải trả )yx( 100 109 + Ta có phương trình: 18,2)yx( 100 109 =+ Từ đó ta có hệ phương trình:    =+ =+ 218)yx(109 217y108x100 4. Củng cố : -Hệ thống toàn bài -Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình . 5. Hướng dẫn về nhà - Làm 3 câu hỏi ôn tập chương III ( SGK – 25 ) ( Dựa vào Kiến thức học trong chương III ) - BTVN : Bài 46 ; 47 ( SBT – 10) - Hướng dẫn bài 47 : Gọi vận tốc của Bác Toàn là x km/h ( x > 0 ) Vận tốc của cô Ba Ngần là y km/h ( y > 0 ) Từ đó ta có hệ phương trình : 1,5 2 38 5 5 38 10,5 4 4 x y x y + =    + = −   . án Toán 9- chương 3 Đại số Tiết 41: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH I. MỤC TIÊU: Qua bài Học sinh cần: - Nắm được phương pháp giải bài toán bằng. năng giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình ở một số dạng toán, học sinh biết tóm tắt đề bài, phân tích đại lượng bằng bảng, lập hệ phương trình, giải