Mời các bạn cùng tham khảo phần 1 cuốn giáo trình Giáo trình Quang học được soạn để dùng cho sinh viên Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm, theo chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, có được mở rộng để sinh viên có tài liệu tham khảo một cách thấu đáo. Nội dung phần 1 giáo trình gồm các phần sau: quang hình học, giao thoa ánh sáng, nhiễu xạ ánh sáng. Mời các bạn cùng tham khảo.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ NGUYỄN TRẦN TRÁC – DIỆP NGỌC ANH G I Á O T R Ì N H LƯU HÀNH NỘI BỘ - 2004 LỜI NĨI ĐẦU Giáo trình Quang học soạn để dùng cho sinh viên Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm, theo chương trình Bộ Giáo dục Đào tạo, có mở rộng để sinh viên có tài liệu tham khảo cách thấu đáo Nội dung Giáo trình gồm phần sau : - Quang hình học - Giao thoa ánh sáng - Nhiễu xạ ánh sáng - Phân cực ánh sáng - Quang điện từ - Các hiệu ứng quang lượng tử - Laser quang học phi tuyến Để giúp sinh viên có điều kiện thuận lợi học tập, giáo trình bổ sung giáo trình tốn Quang học Qua tài liệu thứ hai bạn sinh viên có điều kiện củng cố vững thêm kiến thức có từ phần nghiên cứu lý thuyết Người soạn hy vọng với Giáo trình bạn sinh viên đạt kết tốt trình học tập, nghiên cứu Quang học Soạn giả Nguyễn Trần Trác – Diệp Ngọc Anh Chương I QUANG HÌNH HỌC SS1 NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA QUANG HÌNH HỌC Chúng ta sử dụng khái niệm tia sáng để tìm qui luật lan truyền ánh sáng qua môi trường, tia sáng biểu thị đường truyền lượng ánh sáng I/- NGUYÊN LÝ FERMA Ta biết rằng, theo nguyên lí truyền thẳng ánh sáng mơi trường đồng tính quang học (chiết suất môi trường điểm) ánh sáng truyền theo đường thẳng, nghĩa khoảng cách ngắn hai điểm cho trước Khi truyền từ môi trường sang mơi trường khác (có chiết suất khác nhau), ánh sáng bị phản xạ khúc xạ mặt phân cách hai môi trường, nghĩa tia sáng bị gãy khúc Vậy trường hợp chung, hai điểm cho trước ánh sáng truyền theo đường ngắn khơng? Ta khảo sát thí nghiệm sau: O M3 M1 M2 F2 (∆) F1 HÌNH Xét gương êlipơit trịn xoay M1 có mặt mặt phản xạ Tại tiêu điểm F1 gương, ta đặt nguồn sáng điểm Theo tính chất êlipxôit, tia sáng phát suất từ F1, sau phản xạ mặt gương, qua tiêu điểm F2, đồng thời đường tia sáng hai tiêu điểm Trên hình vẽ ta xét hai đường F1OF2 F1O’F2 Bây giả sử ta có thêm hai gương M2 M3 tiếp xúc với gương êlipxôit O Đường ( pháp tuyến chung gương O (hình 1) Thực tế cho biết F1OF2 đường truyền có thực ánh sáng gương Ta rút nhận xét sau: - So với tất đường từ F1 đến gương M2 đến F2 đường truyền thực F1OF2 ánh sáng đường dài (mọi đường khác ngắn đường tương ứng phản xạ êlipxôit) - Đối với gương M3, đường thực F1OF2 đường ngắn (mọi đường khác dài đường tương ứng phản xạ êlipxôit) - Đối với gương êlipxơit M1, có vơ số đường truyền thực ánh sáng từ F1 tới M1 tới F2 Các đường truyền Vậy đường truyền thực ánh sáng từ điểm tới điểm khác cực trị Ta phát biểu cách tổng quát khái niệm quang lộ: ánh sáng từ điểm A tới điểm B mơi trường có chiết suất n, quang lộ định nghĩa : λ = n AB Nguyên lý FERMA phát biểu sau : “Quang lộ từ điểm tới điểm khác phải cực trị” Ta phát biểu ngun lí dựa vào thời gian truyền ánh sáng Thời gian ánh sáng truyền quang lộ nds dt = nds/c , c = vận tốc ánh sáng chân không Thời gian truyền từ A tới B : B t = 1c ∫ nds A B Quang lộ ∫ nds cực trị Vậy thời gian truyền ánh sáng từ điểm tới A điểm khác cực trị Ta thấy điều kiện quang lộ cực trị không phụ thuộc chiều truyền ánh sáng Vì đường truyền thực ánh sáng từ A đến B phải đường truyền thực từ B đến A tính chất chung ánh sáng, gọi tính truyền trở lại ngược chiều Từ định lý FERMA, ta suy định luật khác đường truyền ánh sáng ĐỊNH LUẬT TRUYỀN THẲNG ÁNH SÁNG “Trong môi trường đồng tính, ánh sáng truyền theo đuờng thẳng” Thực vậy, mơi trường đồng tính, suất n điểm Quang lộ cực trị có nghĩa quãng đường (hình học) cực trị Mặt khác, hình học ta biết: đường thẳng đường ngắn nối liền hai điểm cho trước Ta tìm lại định luật truyền thẳng ánh sáng ĐỊNH LUẬT PHẢN XẠ ÁNH SÁNG Xét mặt phản xạ (P) hai điểm A, B cho trước Về mặt hình học, ta có vơ số đường từ A, phản xạ (P) tới B Trong vơ số đường hình học đó, ta cần xác định đường đường ánh sáng Theo nguyên lý FERMA, đường có quang lộ cực trị Trước hết, ta chứng tỏ đường phải mặt phẳng (Q) chứa A, B thẳng góc với mặt phản xạ (P) Thật vậy, tia sáng tới mặt (P) điểm I1 không nằm mặt phẳng (Q) ta ln ln từ I1 kẻ đường thẳng góc với giao tuyến MN (P) (Q), có AIB < AI1B Vậy điểm tới hai tia sáng phải nằm mặt phẳng (Q), nghĩa quang lộ phải nằm (Q), tức phải nằm mặt phẳng tới A B i M i' N J I B’ Q HÌNH Tiếp theo, ta cần xác định điểm tới I MN Đó giao điểm AB’ với MN (B’ điểm đối xứng với B qua mặt (P)) Thực vậy, với điểm J khác MN, ta ln có: AIB < AJB Từ hình 3, ta dễ dàng suy : góc tới i = góc phản xạ i’ Vậy tóm lại, từ ngun lý FERMA, ta tìm lại định luật phản xạ ánh sáng: “Tia phản xạ nằm mặt phẳng tới Tia phản xạ tia tới hai bên đường pháp tuyến Góc phản xạ góc tới” ĐỊNH LUẬT KHÚC XẠ ÁNH SÁNG A i1 h1 M (n2) (n1) (∆) I N x i2 h2 p HÌNH Xét mặt phẳng (P) ngăn cách hai mơi trường có chiết suất tuyệt đối n1 n2 Hai điểm A B nằm hai bên mặt phẳng (P) Ta xác định đường truyền tia sáng từ A tới B Chứng minh tương tự trường hợp phản xạ, ta thấy tia sáng hai môi trường phải nằm mặt phẳng Đó mặt phẳng Q chứa A, B vng góc với mặt phẳng P (mặt phẳng Q mặt phẳng tới) Trong mặt phẳng Q, ta xác định đường truyền thực tia sáng Trên hình 4, MN giao tuyến hai mặt phẳng P Q Giả sử (AIB) quang lộ thực Ta biểu diễn quang lộ (AIB) theo biến số x (x xác định vị trí I MN) (AIB) = λ = n1AI + n2IB λ = n1 h12 + x2 + n2 h2 + ( p − x) ( quang lộ thực vậy, theo nguyên lý FERMA, ta phải có: ( p − x) dl = n x − n2 =0 2 dx h1 + x h2 + ( p − x) hay n1 sin i1 – n2 sin i2 = hay sin i1 n = = n 2.1(hằng số) sin i2 n1 Vậy ta tìm định luật khúc xạ ánh sáng “Tia khúc xạ nằm mặt phẳng tới Tia tới tia khúc xạ hai bên đường pháp tuyến Tỉ số sin góc tới sin góc khúc xạ số hai môi trường cho trước” Nhắc lại : n2.1 = chiết suất tỉ số đối môi trường thứ hai với môi trường thứ Chiết suất tuyệt đối môi trường chiết suất tỉ đối mơi trường chân khơng • TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT: Sự phản xạ tồn phần Khi chiết suất mơi trường thứ hai nhỏ mơi trường thứ nhất, thí dụ : ánh sáng truyền từ thủy tinh ngồi khơng khí, ta có : n2.1 < Suy góc khúc xạ i2 lớn góc i1 Vậy i2 đạt đến trị số lớn π/2 i1 có trị số xác định sin λ = n2.1 λ gọi góc tới giới hạn Nếu góc tới lớn góc giới hạn toàn lượng ánh sáng bị phản xạ trở lại mơi trường thứ (khơng có tia khúc xạ) Đó phản xạ toàn phần Trên đây, ta thấy, định luật quang hình học chứng minh từ ngun lý FERMA Ta tìm lại định luật từ nguyên lý Huyghens (*) Nguyên lý Huyghens nguyên lý chung cho q trình sóng Điều trực tiếp chứng minh chất sóng ánh sáng Tuy nhiên, phần quang hình, ta nhằm xác định đường truyền ánh sáng qua môi trường chưa để ý tới chất ánh sáng Các hàng ngàn năm, định luật quang học tìm cách riêng biệt, độc lập với nhau, phương pháp thực nghiệm Tiến thêm bước, từ quan sát thực tế, người ta thừa nhận nguyên lý chung Rồi từ nguyên lý chung, suy định luật Đó phương pháp tiên đề để xây dựng môn khoa học KHÚC XẠ THIÊN VĂN n0 n1 n2 x HÌNH Chúng ta quan sát tượng khúc xạ qua môi trường lớp Môi trường có chiết suất thay đổi theo phương x Giả sử mơi trường gồm nhiều lớp có chiết suất biến thiên đặn n0 < n1 < n2 < n3 … Các mặt ngăn chia lớp thẳng góc với trục x (hình 5) Vẽ tia sáng truyền qua lớp, ta đường gãy khúc Nếu chiết suất biến thiên cách liên tục, đường gãy khúc trở thành đường cong A’ S’ A S M T.D HÌNH Lớp khí bao quanh trái đất có mật độ giảm dần theo chiều cao, chiết suất giảm dần theo chiều cao mơi trườnglớp Xét tia sáng từ A tới lớp khí tia sáng bị cong hình vẽ Người quan sát M có cảm giác ánh sáng đến từ phương A’S’, tiếp tuyến tia sáng thực M khúc xạ thiên văn Góc lệch phương thực AS phương biểu A’S’ gọi độ khúc xạ thiên văn SS2 GƯƠNG PHẲNG VÀ GƯƠNG CẦU Ta áp dụng định luật qung học cho môi trường cụ thể, hệ quang học thường gặp Mục đích để nghiên cứu quy luật tạo ảnh hệ quang học VẬT VÀ ẢNH Xét chùm tia sáng, phát suất từ điểm P, sau qua quang hệ, chùm sáng hội tụ điểm P’ Ta gọi P vật, P’ ảnh quang hệ Các mặt Σ, Σ’trên hình vẽ biểu diễn mặt khúc xạ đầu cuối quang hệ P’ P” P P Σ Σ Σ’ Σ’ (b) (a) HÌNH Ta thấy: ảnh điểm đồng qui chùm tia ló Ta có hai trường hợp : ảnh thực ảnh ảo Nếu chùm tia ló hội tụ, ta có ảnh P’ thực (P’ nằm phía sau Σ’ tính theo chiều truyền ánh sáng tới) Trong trường hợp này, ta có tập trung lượng ánh sáng thực điểm P (hình 7a) Nếu chùm tia ló phân kì, ta có ảnh P” ảo (P” nằm phía trước Σ’) Ta có hai trường hợp : vật thực vật ảo Nếu chùm tia tới quang hệ chùm phân kì, ta có vật thực (P phía trước Σ) (hình 7a) Nếu chùm tia tới chùm hội tụ, ta có vật ảo P (điểm đồng qui tia tới kéo dài) Trong trường hợp này, P phía sau mặt Σ (hình 8) P’ P Σ Σ’ HÌNH Ta phân biệt dễ dàng tính chất thực hay ảo vật ảnh cách phân biệt không gian ảnh thực không gian vật thực: không gian ảnh thực nằm phía sau mặt khúc xạ (’, khơng gian vật thực nằm phía trước mặt khúc xạ ) Không giang vật thưc Σ Σ’ Không giang ảnh HÌNH Nếu vật nằm ngồi khơng gian thực vật ảo, tương tự với ảnh ảo Ta cần lưu ý điểm vật quang hệ đồng thời ảnh quang hệ khác Vậy nói vật hay ảnh, thực hay ảo phải gắn liền với quang hệ xác định GƯƠNG PHẲNG Một phần mặt phẳng phản xạ ánh sáng tốt gọi gương phẳng Thí dụ: mặt thủy tinh mạ bạc, mặt thống thủy ngân… Giả sử ta có điểm vật P đặt trước gương phẳng G ảnh P’ P cho gương theo thực nghiệm, đối xứng với P qua gương phẳng Ta dễ dàng chứng minh điều từ định luật phản xạ ánh sáng Ngồi ra, vật thực ảnh ảo, ngược lại Trường hợp vật điểm ta có ảnh vật tập hợp ảnh điểm vật Ảnh vật đối xứng với qua mặt phẳng gương, chúng khơng thể chồng khít lên (như bàn tay trái bàn tay phải) trừ vật có tính đối xứng đặc biệt P’ P G HÌNH 10 Vật ảnh cịn có tính chất đổi chỗ cho Nghĩa ta hội tụ chùm tia sáng tới gương G (có đường kéo dài tia đồng qui P’) chùm tia phản xạ hội tụ P (Tính chất truyền trở lại ngược chiều) Hai điểm P P’ gọi hai điểm liên hợp Đối với gương phản xạ, không gian vật thực không gian ảnh thực trùng nằm trước mặt phản xạ GƯƠNG CẦU a- Định nghĩa: Một phần mặt cầu phản xạ ánh sáng gọi gương cầu R r O C O r HÌNH 11 O đỉnh C tâm đường OC trục gương cầu Các đường khác qua tâm C gọi trục phụ R = OC bán kính thực gương r bán kính mở (hay bán kính độ) Góc θ gọi góc mở (hay góc độ) Có hai loại gương cầu : gương cầu lõm có mặt phản xạ hướng tâm, gương cầu lồi có mặt phản xạ hướng ngồi tâm b- Cơng thức gương cầu: I P C P’ O T HÌNH 12 Xét điểm sáng P nằm quang trục gương Ta xác định ảnh P cách tìm giao điểm P’ hai tia phản xạ ứng với hai tia tới đó; ví dụ hai tia PO PI (H 12) P’ ảnh P Vẽ tiếp tuyến IT gương I Ta thấy IC IT phân giác ngồi góc PIP’ Bốn điểm T, C, P’, P bốn điểm liên hợp điều hòa, ta có : + = TP ' TP TC mà TC = R cos ϕ hay TC = 1 cos ϕ + = TP ' TP OC OC cos ϕ (2.1) Theo công thức ta thấy : Các tia sáng phát xuất từ điểm P, tới gương cầu với gócĠ khác nhau, không hội tụ điểm ảnh P’ Vậy khác với gương phẳng, ảnh điểm cho gương cầu, điểm: ảnh P’ khơng rõ Với bước sóng nhạy mắt, ( = 0,55 (, với kính thiên văn có vật kính có đường kính 2,5 mét, suất phân cách làĠ= 2,68 x 10 –7 rad Mắt người ta khơng thể phân biệt hai điểm có thị giác nhỏ Vì ta phải phóng đại góc ( lên thị kính vị trí vơ tiêu Nếu G số bội giác kính thiên văn Ta có : β=G.α= F α f Ta cần điều kiện ( ( 3.10-4 rad (nhuệ độ mắt) Hay F λ 1,22 ≥ 3.10-4 rad f 2a (6.3) Năng suất phân cách kính hiển vi Các công thức trường hợp nhiễu xạ Fraunhofer thành lập với chùm tia tới hổng chùm tia song song, nghĩa coi vật sáng vơ cực Trong trường hợp kính hiển vi ngược lại, vật sáng gần vật kính Tuy nhiên ta thay vật kính L thấu kính L’ có đường kính, có tiêu cự f = OPo kéo vật AA’ xa vơ cực hệ thống vân nhiễu xạ hai trường hợp Như ta áp dụng tiêu chuẩn Rayleigh cho kính hiển vi (a) L A’ y u A a a α u’ y’ P’o A(∞) (b) Po A’(∞) a F α a Po y‘ P’o H 45 Năng suất phân cách vật kính L khoảng cách y A A’ để ta hai ảnh phân biệt Po P’o y’ = PoP’o ≥ 1,22 λF 2a Gọi n n’ chiết suất môi trường tới môi trường ló (ra khỏi mặt kính) Trị số nhỏ y’ : y’ =Ġ= 0,61Ġ (vì a = Fu', góc u' nhỏ) Nếu mơi trường ló khơng khí n‘ = 1, ta có theo điều kiện Abbe thị : nysinu = n’y’sinu’ ≈ y’u’ Vậy: y = y’u’/n sin u = 0.61λ/n sin u (6.3) y nhỏ, khả phân cách kính hiển vi lớn Vì người ta thường tăng n cách dùng kính hiển vi có vật kính nhúng chìm dầu Cèdre SS.7 QUANG PHỔ CÁCH TỬ Nguyên tắc Trong máy quang phổ cách tử, phận tán sắc cách tử thay cho lăng kính Ta có : sin i – sin io = k λ n hay sini = sinio + kλn Vậy góc nhiễu xạ i thay đổi theo bước sóng λ Do ta chiếu tới cách tử chùm ánh sáng trắng, tượng tán sắc xảy (vì góc i’ thay đổi theo λ) Tai Mo, ứng với k = 0, đơn sắc chồng lên nhau, ta có màu trắng Giả sử io = Ỉ sini’ = k λ n Cho k = 1, ta hai quang phổ đối xứng qua vân Ở quang phổ, tia tím lệch nhất, tia đỏ lệch nhiều Mo k=0 k=1 H 46 k=2 Nhận xét : • Với cách tử, ta nhiều quang phổ (bậc 1, bậc 2, ) • Bậc quang phổ lớn, quang phổ rộng, độ tán sắc lớn • Trái với trường hợp lăng kính, tán sắc cách tử, độ dài sóng lớn, xạ lệch nhiều • Cách tử tán sắc lăng kính, màu tương đối phân bố theo ( 0,75 0,6 0,5 0,4 0,4µ H 47 Quang phổ lăng kính 0,5 Quang phổ cách tử Đo độ dài sóng cách tử Áp dụng công thức sini = sinio + k ( n λ= sin i − sin io kn (7.1) Thay đổi góc io để có độ lệch D cực tiểu, đóĠ R i Z io H 48 (+) Ro 0,6 0,75 Ta có độ lệch D = i - io Hay dD di = −1 = dio dio di =1 dio Mà ta có sini - sinio = k (n ⇒ cosi di – cosio dio = di cos io = dio cos i hay Vậy độ lệch cực tiểu, ta có : cosio = cosi ⇒ i = io hay i = -io Ta phải có i ( io, i = - io Vậy sini - sinio = sini Ngoài độ lệch cực tiểu Dm = i - io = 2i ⇒ i= Dm Vậy sini – sinio = 2sini = 2siŮ λ= Dm kn sin Năng suất phân giải cách tử Chiếu xuống cách tử ánh sáng gồm hai xạ có độ dài sóng ( (' = ( + (( kλ kλ’ (k+1)λ H 49 P Ta hai hệ thống vân lệch chút Ta phân biệt hai hệ thống cực đại thứ k (’ trùng với vị trí cực tiểu cạnh cực đại thứ k ( Xét công thức hiệu quang lộ hai tia qua điểm hai khe liên tiếp Po δ = λ (sini - sinio) Với (’, ứng với P’, hiệu lộ : (P’ = k (’ (cực đại) = k (( + (() Với (, ứng với điểm P, ta có cực đại Vậy (P = k( Tại P’, ta có cực tiểu ( cạnh P Nên : (P’ = k( +Ġ Suy : k (λ + ∆λ) = kλ + λ N λ = kN ∆λ (7.3) λ định nghóa suất giải cách tử ∆λ ∆λ gọi suất phân cách SS.8 TƯƠNG PHẢN PHA L A P S’ F B’ Q’ P’ A’ Q B Σ (E) H 8.1 Chiếu sáng thẳng góc mỏng mặt song song, suốt, đồng chất AB chùm tia sáng song song phát xuất từ nguồn điểm S vô cực Như ánh sáng tới AB ánh sáng điều hợp, chùm tia song song qua thấu kính L, hội tụ S’ Aûnh AB cho thấu kính A’B’ Chấn động sáng điểm mặt AB đồng pha, giả sử có phương trình : so = a sinωt Trong điều kiện có ảnh rõ Gauss, ta coi mặt phẳng A’B’ mặt sóng Gọi L quang lộ hai mặt liên hợp AB A’B’ Chấn động sáng mặt A’B’ chậm pha chấn động mặt AB : φ= 2π L λ Vậy phương trình chấn động điểm A’B’ s’o = a sin (ωt - φ) - Nếu bề dày AB không đều, không đồng (chiết suất không đồng điểm) chấn động sáng điểm A mặt AB khơng cịn đồng pha Giả sử P có chỗ lõm, Q một chỗ lồi, P làm bề dày bán kính thay đổi (c Mặt sóng ứng với chùm tia ló khỏi AB có dạng hình vẽ (h 8.2) Chấn động P’ (hay Q’) có pha thay đổi : ϕ =± Q B Σ H 8.2 2πδ λ với δ = (n - 1)∆c Vậy phương trình chấn động sáng P’ (hay Q’) S’ = a sin (ωt - φ - ϕ) ( < ứng với P’ ( < ứng với Q’ Như bề dày AB không chiết suất khơng đồng điểm chấn động sáng điểm ảnh A'B' không đồng pha với Dĩ nhiên mắt ta nhận thấy khác pha thấy ảnh A'B' sáng Ta viết : s’ = a cosϕ sin (ωt - φ) - asinϕ cos (ωt - φ) Giả sử biến thiên bề dày chiết suất nhỏ, ta lấy cosϕ ≈ 1, sinϕ ≈ ϕ Do : S’ = a sin (ωt - φ) - aϕ cos (ωt - φ) S’ = a sin (ωt - φ) - aϕ sin (ωt - φ + π ) Ta thấy chấn động sáng điểm A'B' coi tổng hợp hai sóng : - Một sóng (hay sóng nền) có biên độ điểm A'B' S'o = a sin (ωt - φ) - Một sóng phụ có biên độ thay đổi theo vị trí ảnh A'B' khơng đồng chất nói điểm vật AB : S’1 = -aϕ sin (ωt - φ + π ) Sóng phụ có pha vng góc với sóng : Ta nhận xét : * Ứng với điểm lõm : φ < : S’1 = a|φ| sin (cot - Φ +r/2) sóng phụ nhanh pha vng góc với sóng * Ứng với điểm lồi : φ>0 S’1 = -aϕ.sin (ωt - φ + S’1 = aϕ.sin (ωt - φ - π π 2 ) ) Sóng phụ chậm pha vng góc với sóng - Bây ta để ý tượng mặt tiêu thấu kính L Sóng qua thấu kính L, bị nhiễu xạ vành ngồi thấu kính Ảnh S’ vệt sáng ảnh nhiễu xạ gây vành ngồi thấu kính Bán kính vệt sáng là: R = 1,22 λF D F = tiêu cự thấu kính L D = đường kính Ta giải thích : sóng phụĠ sinh nhiễu xạ điểm bất thường vật AB (điểm P điểm Q) Vệt sáng ảnh nhiễu xạ gây điểm có bán kính : r = 1,22 λF d d đường kính chỗ lồi, lõm Dĩ nhiên r lớn so với R Như ta loại bỏ hai sóng cách dễ dàng Thí dụ : Muốn loại bỏ sóng (E), ta việc đặt S' ngăn sáng có diện tích diện tích vệt sáng S' II QUAN SÁT MỘT VẬT BẰNG HIỆN TƯỢNG TƯƠNG PHẢN PHA Trong phần ta thấy, với vật có điểm bất thường AB, sóng tới điểm trên ảnh A'B' không đồng pha với mà có tương phản pha Nếu ta nhận biến đổi pha ảnh A’B’ ta xác định điểm bất thường vật AB Muốn ta phải biến đổi tương phản pha điểm ảnh A’B’ thành tương phản cường độ sáng Sau phương pháp Zernike Ta chắn vệt sáng nhiễu xạ S’ sóng L có diện tích diện tích vệt sáng S’, L gọi pha, có bề dài quang học (2k + 1) (/4 Như π pha làm cho pha sóng biến đổi làĠ Giả sử ta lấy trường hợp (tương phản pha dương) giả sử pha suốt, sóng sau qua pha trở thành π S''o = a sin (ωt - φ + ) Sóng tổng hợp : S' = a (1 - () sin ((t - ( +Ġ) với biên độ a (1 - () Cường độ Io = a2 (ứng với ( = 0) Cường độ sáng điểm là: I = a2 (1 - ϕ)2 ≈ a2 (1 - 2ϕ) ( dương hay âm Độ tương phản điểm khảo sát định nghĩa : χ= I −I o = −2ϕ I Tại điểm P’, ứng với điểm lõm P, ta có ( < 0, I > Io Tại điểm Q, ứng với điểm lồi Q, ta có ( > 0, I < Io Nếu ta dùng pha để làm pha sóng thay đổiĠ (tương phản pha âm) kết ngược lại Như phương pháp này, quan sát ảnh A’B’, ta phân biệt điểm sáng hơn, tối hơn, từ tìm điểm bất thường (như P Q) AB Để quan sát dễ hơn, thay pha suốt ta dùng pha có tính hấp thụ phần bước sóng ( Cường độ sóng sau qua pha, khơng cịn Io mà giảm đi, giả sử : I’ o = Io a2 = N N Hay biên độ a’ =Ġ Ĩđược gọi độ truyền suốt pha bước sóng () Sóng tổng hợp trường hợp tương phản pha dương : S' = a (- ϕ + 1/ Cường độ : N ) sin (ωt - φ + π ) IĠ Độ tương phản điểm quan sát : χ = 2ϕ N Như ta thấy trường hợp này, cường độ giảm độ tương phản tăng lên Thí dụ với N = 100, độ tương phản tăng lên 10 lần Do đó, ta dễ nhận chỗ lồi, chỗ lõm vật AB SS.9 PHÉP TOÀN KÝ Lịch sử Sau Laser phát minh, ngành quang học phát triển mạnh Đó phép tồn ký hay phương pháp chụp ảnh (ảnh không gian ba chiều) Phép toàn ký thật phát minh từ năm1948 nhà vật lý Gabor (giải Nobel vật lý năm 1971) Phép chụp ảnh gồm hai giai đoạn : - Giai đoạn ghi: cho ánh sáng điều hợp nhiễu xạ vật (mà ta muốn chụp) giao thoa với ánh sáng điều hợp (R, gọi sóng hay sóng qui chiếu Đem rửa kính ảnh ta tồn đồ, ghi lại thơng tin cần thiết để tạo lại ảnh vật - Giai đoạn tạo lại hình : Đem rọi toàn đồ chùm tia song song, đơn sắc Các chi tiết toàn đồ làm chùm tia sáng qua bị nhiễu xạ Hiện tượng nhiễu xạ tạo lại ảnh vật mà ta chụp Gabor thực thí nghiệm ảnh khơng rõ hai ảnh lấn lên nhau, đồng thời giai đoạn đó, chưa có nguồn sáng thật đơn sắc Phải chờ sau nguồn sáng laser phát minh phương pháp Gabor cải thiện phép toàn ký phát triển Năm 1963, hai nhà vật lý Leith Upatnieks Đại học Michigan dùng ánh sáng Laser He - Ne chụp ảnh rõ ràng phép toàn ký Ngày toàn ký ngành quang học có triển vọng có nhiều ứng dụng ngành giao thoa kế học, khí tượng học, địa vật lý học, hiển vi kính học Phương pháp LEITH - UPATNIEKS Leith Upatnieks dùng chùm ánh sáng laser He - Ne song song, dọi tới gương M vật A Trên kính ảnh P, ta có giao thoa sóng phẳng phản xạ từ gương M tới kính ảnh sóng nhiễu xạ vật A Sau đem rửa kính ảnh, ta tồn độ Đem rọi toàn đồ chùm tia đơn sắc song song, với góc tới ghi (vẫn dùng ánh sáng laser He - Ne) Ta hai ảnh : ảnh ảo A’ ảnh thực A” hình M vẽ A’ A” gian ba chiều Một toàn đồ gọi toàn đồ Fresnel P ảnh không thành lập θ AA H 9.1 P A’ H.92 Vài tính chất đặc biệt A’’ 1/ Trong cách chụp ảnh thường, ta ghi ảnh cường độ sáng trái lại phép tồn ký người ta khơng ghi lại cường độ mà ghi lại pha sóng tới kính ảnh Nhìn qua tồn đồ p ta thấy ảnh ảo Đó ảnh không gian ba chiều giống vật thực có trước mắt ta 2/ Nếu dùng phép tồn ký để chụp cảnh có nhiều vật, thí dụ hai vật A1B, tạo lại hình, cảnh quan sát thay đổi O1 tùy theo vị trí mắt Thí dụ mắt vị trí O1, ta nhìn thấy ảnh P O2 toàn phần A’ B’ A B Nhưng đặt mắt O2 khơng nhìn thấy ảnh A nhìn thấy phần bị B’ che khuất 3/ Trong phép chụp ảnh thường, ta có tương ứng điểm với điểm B H.93 ảnh vật Trong phép toàn ký ta có tương ứng điểm vật với điểm tồn đồ Do đó, ta cịn lại mảnh tồn đồ, ta thấy ảnh toàn thể vật A’ ’ Lý thuyết tạo hình phép tồn ký a/ Giai đoạn ghi : ∑ ∑R S P M x H.94 (P) y o S H.95 P θ O y Chiếu tới kính ảnh P chùm tia sáng song song, đơn sắc Đó sóng điều hợp ∑R, đóng vai trị sóng qui chiếu hay sóng Giả sử vật điểm S Như kính ảnh P cịn nhân sóng cầu nhiễu xạ ( phát từ S Trên kính ảnh P, ta có giao thoa hai sáng ( (R Xét sóng qui chiếu (R, sóng tới điểm O có dạng aoej(t điểm M, biên độ tạp a (x, y) = aoe-jk(y với k = 2(/( (góc ( nhỏ ) t Biên độ tạp sáng cầu ( M F (x, y) có dạng : F (x y) = Fo e-jkd với d =Ġ Vậy biên độ tổng hợp M : a (x.y) + F (x, y) (9.1) Cường độ M : I = (a + F) (a* + F*) = ⎜a⎢2 + ⎜F⎢2 + a* F + a F* (9.2) Nếu thời gian ghi hình T, lượng nhân kính ảnh P là: W = I T = T ⎜a⎢2 + T ⎜F⎢2 + Ta* F + Ta F* (9.3) Đem rữa kính ảnh, ta âm Đó tồn đồ, ta ghi lại kiện để tạo lại ảnh S b/ Giai đoạn tạo lại ảnh : Rọi vào toàn độ chùm tia đơn sắc, song song, điều hợp Sóng ta gọi sóng tạo ảnh (’R Nếu Io cường độ tới I cường độ truyền qua âm bản, hệ số truyền suốt âm là: T’ = I Io (9.4) Hệ số truyền suốt biên độ t =Ġ, hàm theo lượng W mà kính ảnh nhận thời gian ghi ảnh Sự biến thiên t theo W hình vẽ (9.6), có đoạn thẳng AB, ứng với đoạn n ày, biên độ truyền qua âm tỷ lệ với W Muốn trị số W không xa trị số trung bình Wo nhiều, có nghĩa vân giao thoa kính ảnh khơng tương phản q, biên độ sóng ( (R phải khác Trong điều kiện trên, ta có : t = to - β (W - Wo) Ta lấy Wo = TĠ Vậy : t = to - (Ġ [ ] Hay : t = to - β’ F + a * F + aF * (9.6) Với (’ = (T Nếu biên độ điểm (x, y) kính ảnh gây sóng tạo ảnh (’R b (x, y) biên độ truyền qua toàn độ là: bt = tob - bβ’ F + a * F + aF * Giả sử sóng tạo ảnh (’R mặt sóng phẳng song song với mặt phẳng P Khi b số: [ ] (P) θ θ S’ S’’ H.97 Hệ thức viết lại : [ bt = tob - bβ’ F − bβ ' a o * Fe jkθy − bβ ' ao F * e − jkθy ] Số hạng bto số Số hạng thứ hai : b(’(F(2 gần khơng đổi (F(2 biến thiên không đáng kể Như vậy, số hạng biểu diễn sóng phẳng truyền thẳng qua p Số hạng thứ :Ġ ĉchứa thừa số F (x, y) = e-jkd, biểu diễn sóng cầu phân kỳ phát suất từ S’ Thừa số ejk(y S’ nằm phương hợp với pháp tuyến toàn đồ P góc ( Số hạng thứ 4:Ġchứa thừa số F* (x, y) = Foe+jkd biểu diễn sóng cầu hội tụ S” Aûnh nằm phương hợp với pháp tuyến tồn đồ góc ( (hình vẽ 9.7) S’ gọi ảnh thường, S” gọi ảnh liên hợp c/ Trường hợp vật có kích thước: Ta coi vật gồm vô số lớn nguồn điểm lý luận lại Biên độ chấn động tổng hợp M : a (x, y) + ∑F Và ta có : t = to - β’ (∑F ∑F* + a* ∑F + a ∑F*) (9.10) Và tạo ảnh sóng phẳng song song với P, ta được: bt = tob - bβ’∑F ∑F* - bβ’a*o ejkθy ∑F - bβ’ aoe-jkθy ∑F*) (9.11) Số hạng thứ ứng với ảnh ảo vật (gồm ảnh ảo tất điểm vật) Số hạng thứ tư ứng với ảnh thật (ảnh liên hợp) vật Các ảnh ảnh không gian chiều Xác định vị trí ảnh ρR(ρ, xR, yR) ρ y S’R (ρ', x’R, y’R) ρ’ o p S(p, xs, ys) (+) x H.98 Giả sử sóng qui chiếu (R có bước sóng ( phát từ nguồn điểm SR có tọa độ ((, xr, yr) Điểm vật gây sóng nhiễu xạ S có tọa độ ((, xs, ys) Biên độ gây điểm M (x, y) kính ảnh có dạng: F = foe −j 2π p + ( x − xs ) + ( y − y s ) λ (9.12) Trong điều kiện thí nghiệm, ta dùng cơng thứ gần : ⎛ ( x − x s )2 ( y − y s )2 p + () x − x s ) + ( y − y s ) ≈ p ⎜⎜1 + + p p ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ Hệ thức (9.12) viết lại : F = foe − j 2π P λ hay F = F o e − j − j e π λ p [( x − x π λp [( x − x s )2 s )2 + + (y (y − y − ys s )2 )2 ] ] (9.13) (9.14) Tương tự SR gây M biên độ có dạng : − j a = a oe π ⎡ (x − x λ ρ ⎢⎣ r )2 + (y − y Biên độ tổng cộng M : r )2 ⎤ ⎥⎦ (9.15) a+F Suy cường độ M : I = (a + F ) (a* + F*) = ao 2 + Fo +aoF * o e + a o Fo e −j * j π ⎡ (x − x r λ ρ ⎢⎣ π ⎡ ( x − x r )2 + ( y − y r )2 ⎤⎦⎥ λ ρ ⎣⎢ )2 + ( y − y r )2 ⎤⎥⎦ e j e −j π ⎡ ( x − x s )2 + ( y − y s )2 ⎤⎦⎥ λ p ⎣⎢ π ⎡ ( x − x s )2 + ( y − y s )2 ⎤⎥⎦ λ p ⎢⎣ Sau rửa kính ảnh, ta âm mà hệ số truyền suốt biên độ t có dạng tương tự hệ thức (9.6) với số hạng thứ thứ : β a o Fo e ' * j π ⎡ ( x − x r )2 + ( y − y r )2 ⎤⎦⎥ λ ρ ⎣⎢ e −j π ⎡ ( x − x s )2 + ( y − y s )2 ⎤⎦⎥ λ p ⎣⎢ (9.16) β aoF oe ' * −j π ⎡ ( x − x r )2 + ( y − y r )2 ⎤⎥⎦ λ ρ ⎢⎣ j e π ⎡ ( x − x s )2 + ( y − y s )2 ⎤⎥⎦ λ p ⎢⎣ (9.17) Trong giai đoạn tạo lại ảnh, giả sử ta dọi toàn đồ sóng cầu phát từ nguồn điểm S’R ((', x’r, y’r) có bước sóng (’, sóng gây M biên độ có dạng : − j b = b oe π λ' ρ ( ⎡ ' ⎢⎣ x − x s ' ) + (y − y ) ' s ⎤ ⎥⎦ (9.18) Ta biểu thức bt (biên độ truyền qua toàn đồ) tương tự hệ thức (9.8), số hạng thứ thứ (ứng với ảnh ảo S’ ảnh thật S”) : A = β a o b o Fo e ' * ' j π ⎡ (x − x r λ ρ ⎣⎢ −j x e A = β ao boF oe " " * − j x e −j )2 + ( y − y r )2 ⎤⎦⎥ π ⎡ ' ⎢ x−x r λ' ρ' ⎣ ( e −j ) + (y − y ) ' π ⎡ ( x − x r )2 + ( y − y r )2 ⎤⎥⎦ λ ρ ⎢⎣ π ⎡ ' ⎢ x−x r λ' ρ' ⎣ ( ) + (y − y ) ' π ⎡ ( x − x s )2 + ( y − y s )2 ⎤⎦⎥ λ p ⎣⎢ r e j r ⎤ ⎥⎦ (9.19) π ⎡ ( x − x s )2 + ( y − y s )2 ⎤⎥⎦ λ p ⎢⎣ ⎤ ⎦⎥ (9.20) Gọi P' khoảng cách tử ảnh ảo S' tới toàn đồ Muốn tìm P' ta so sánh biểu thức (9.19) tới biểu thức tổng quát sóng cầu phát nguồn điểm S’ đặt cách toàn đồ ột đoạn P’ Bỏ qua thừa số số, sóng cầu có dạng : −j e ⎤ ⎡⎛ x − x s ' ⎞⎟ + ( y − y s ' )2 ⎥ ⎜ ⎢ ' ' ⎝ ⎠ λ P ⎣⎢ ⎦⎥ π (9.21) Trong biểu thức (9.19), kết hợp thừa số dấu mũ có x2 + y2, ta : ⎡ 1 − − jπ ⎢ ⎢λ ρ λ P λ' ρ' ⎣⎢ e ⎤ ⎥ x2 + y2 ⎥ ⎦⎥ ( ) (9.22) So sánh (9.22) với thừa số tương ứng biểu thức (9.21), ta : − λ ρ λ P − λ ' ρ ' = − λ ' P ' (9.23) Làm tương tự với biểu thức (9.20), ta tìm hệ thức xác định khoảng cách P” từ ảnh liên hợp S” tới toàn đồ λ ' ρ ' + λ P − λ ρ = − λ P ' " (9.24) hay : λ' ⎛ 1 ⎞ = − ⎜ ⎟ + ' P λ ⎝ P ρ ⎠ ρ ' (9.25) λ ' ⎛ −1 ⎞ = + ⎜ ⎟ + " P λ ⎝ P ρ ⎠ ρ ' (9.26) Tương tự, ta xác định tọa độ xs, ys cách để ý tới thừa số có mũ chứa x y biểu thức (9.19) (9.21), ta tìm : = λ ' λ ⎛ −P ⎜⎜ ⎝ ρ y s' = λ' λ ⎛ −P ⎜⎜ ⎝ ρ x s' P' x P ⎞ P ⎟⎟ + ρ ⎠ ' r + ⎞ P' P ys ⎟ + ⎟ ρ P ⎠ ' r + ' x ' y s ' ' x ' y ' r (9.27) r (9.28) Với ảnh liên hợp, ta tìm : x y s" = ⎞ λ' ⎛ P" P" P" ' − + x x x r ⎜ r s ⎟ λ ⎝ ρ P ρ ' ⎠ s" = λ λ ' ⎛ P " y ⎜⎜ ⎝ ρ r − P" y P s ⎞ P ⎟⎟ + ρ ⎠ " ' y ' r (9.29) (9.30) Ta tính độ phóng đại ảnh cho toàn đồ, từ hệ thức (9.27) (9.28), ta suy : ∆ xs' = − λ' P ' ∆ x s λ P ∆ y s' = (9.31) λ' P ' ∆ y s λ P (9.32) Không để ý đến dấu trừ, độ phóng đại ảnh thực : ∆ xs' ∆ y s' λ' P ' (9.33) = = G = ∆ xs ∆ys λ P Kết hợp hệ thức (9.25), ta suy : ⎡ P P λ G = ⎢1 − + ' ρ λ ρ ⎣ ' ⎤ ⎥ ⎦ −1 ⎤ ⎥ ⎦ −1 (9.34) Với ảnh liên hợp, ta có : ⎡ P λ P G = ⎢1 − − ρ λ ' ρ ⎣ ' (9.35) Ứng dụng a Áp dụng vào hiển vi kính học: Ta thấyĠ Do ghi tồn đồ ta dùng bước sóng ngắn, thí dụ tia X chẳng hạn, tạo lại ảnh ta dùng bước sóng lớn hơn, thí dụ ánh sáng thấy được, độ phóng đại kính hiển vi lớn b- Áp dụng vào ngành giao thoa: ∑R ∑R (P) θ’ θ (P) ∑’ ∑ (b) (a) H.9.9 Trong giao thoa kế cổ điển, người ta thực giao thoa với sóng phát từ nguồn, nghĩa phát vào thời điểm Với phép tồn kýù, ta thực giao thoa với hai sóng ghi vào hai thời điểm khác (P) ∑’ ∑ H.9.10 Thí dụ ta ghi sóng phẳng (, gọi sóng vật, lên tồn đồ cách kết hợp với sóng qui chiếu (R, giả sử sóng phẳng Sau ta ghi lần thứ hai cách nghiêng sóng vật góc nhỏ (sóng (’ hình 9.9b) Đem rửa kính ảnh ta tồn đồ Rọi tồn đồ sóng phẳng (’R gống hệt sóng qui chiếu (R, ta lập lại pha cường độ hai sóng ( (’ Nhìn qua tồn đồ, vùng chung hai chùm tia, ta thấy vân giao thoa thẳng, song song, cách Ta giải thích sau : * Xét lần ghi thứ Biên độ tạp sóng qui chiếu (R điểm kính ảnh là: a = aoe-jkθy (giả sử góc ( nhỏ) Biên độ sóng vật b1 khơng đổi mặt phẳng P Cường độ tới kính ảnh : P ∑R θ θ H 9.11 y * 2 * I1 = (a + b1) (a + b1) = ⎜a⎜ +b + a b1 + ab1 Năng lượng nhận : W1 = T1 ⎜a⎜2 + T1b21 + T1a*b1 + T1ab1 * Xét lần ghi thứ hai: Biên độ tạp sóng qui chiếu (’ điểm kính ảnh là: a = aoe-jkθy b2 = boe-jkαy Suy : I2 = (a + b2) (a* + b*2) = ⎜a⎜2 + ⎜b2⎜2 + a*b2 + ab*2 W2 = T2 ⎜a⎜2 + T2 ⎜b2⎜2 + T2a*b2 + T2ab*2 Năng lượng tổng cộng kính ảnh nhận : W = W1 + W2 = (T1 + T2) ⎜a⎜2 + T1b12 + T2⎜b2⎜2 + a* (T1b1 + T2b2) + a (T1b1 + T2b*2) Sau rửa kính ảnh, hệ số truyền suốt biên độ : t = to - β (T1b12 + T2 ⎜b2⎜2) - βa* (T1b1 + T2b2) - βa (T1b1 + T2b*2) Rọi toàn đồ sóng (’R giống hệt sóng (R nên biên độ truyền qua : at = ato - β (T1b12 + T2 ⎜b2⎜2)a - β⎜a⎜2 (T1b1 + T2b2) - βa2 (T1b1 + T2b*2) Để ý tới số hạng thứ 3, ta thấy có thành lập lại hai sóng: β|a|2 T1b1 β|a|2 T2b2 (chỉ khác số β|a|2 T1và β|a|2 T2) Vân giao thoa mà ta quan sát thấy hợp hai sóng ... đáo Nội dung Giáo trình gồm phần sau : - Quang hình học - Giao thoa ánh sáng - Nhiễu xạ ánh sáng - Phân cực ánh sáng - Quang điện từ - Các hiệu ứng quang lượng tử - Laser quang học phi tuyến... x1x2 = f1f2 ta viết sau : β=− OF1 f f OF1 =− =− =− − f + p f − F1 A F1O+OA 1 1 p1 hay từ β = − F2 A2 OF2 suy β = (4.5 a) f − P2 f2 (4.5 b) hay từ : n n1 n1 p2 − p1 = φ = − f n p p f1 = n p ? ?1. .. dp − n1 dp1 + =0 p 22 p12 ta lấy ∆p2 ≈ dp2 ∆p1 ≈ dp1 Vaäy : γ= ∆p2 n1p2 = = ∆p1 n p1 n2 n1 β = γ Bất biến Lagrăng – Hemhôn (Lagrange - Helmholtz) Hệ thức Lagrăng – Hemhôn B1 (n1) (n2) I B1 (+)