ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ. GIÁO TRÌNH QUANG HỌC.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ NGUYỄN TRẦN TRÁC – DIỆP NGỌC ANH G I Á O T R Ì N H LƯU HÀNH NỘI BỘ - 2004 LỜI NĨI ĐẦU Giáo trình Quang học soạn để dùng cho sinh viên Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm, theo chương trình Bộ Giáo dục Đào tạo, có mở rộng để sinh viên có tài liệu tham khảo cách thấu đáo Nội dung Giáo trình gồm phần sau : - Quang hình học - Giao thoa ánh sáng - Nhiễu xạ ánh sáng - Phân cực ánh sáng - Quang điện từ - Các hiệu ứng quang lượng tử - Laser quang học phi tuyến Để giúp sinh viên có điều kiện thuận lợi học tập, giáo trình bổ sung giáo trình tốn Quang học Qua tài liệu thứ hai bạn sinh viên có điều kiện củng cố vững thêm kiến thức có từ phần nghiên cứu lý thuyết Người soạn hy vọng với Giáo trình bạn sinh viên đạt kết tốt trình học tập, nghiên cứu Quang học Soạn giả Nguyễn Trần Trác – Diệp Ngọc Anh Chương I QUANG HÌNH HỌC SS1 NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA QUANG HÌNH HỌC Chúng ta sử dụng khái niệm tia sáng để tìm qui luật lan truyền ánh sáng qua môi trường, tia sáng biểu thị đường truyền lượng ánh sáng I/- NGUYÊN LÝ FERMA Ta biết rằng, theo nguyên lí truyền thẳng ánh sáng mơi trường đồng tính quang học (chiết suất môi trường điểm) ánh sáng truyền theo đường thẳng, nghĩa khoảng cách ngắn hai điểm cho trước Khi truyền từ môi trường sang mơi trường khác (có chiết suất khác nhau), ánh sáng bị phản xạ khúc xạ mặt phân cách hai môi trường, nghĩa tia sáng bị gãy khúc Vậy trường hợp chung, hai điểm cho trước ánh sáng truyền theo đường ngắn khơng? Ta khảo sát thí nghiệm sau: O M3 M1 M2 F2 (∆) F1 HÌNH Xét gương êlipơit trịn xoay M1 có mặt mặt phản xạ Tại tiêu điểm F1 gương, ta đặt nguồn sáng điểm Theo tính chất êlipxôit, tia sáng phát suất từ F1, sau phản xạ mặt gương, qua tiêu điểm F2, đồng thời đường tia sáng hai tiêu điểm Trên hình vẽ ta xét hai đường F1OF2 F1O’F2 Bây giả sử ta có thêm hai gương M2 M3 tiếp xúc với gương êlipxôit O Đường ( pháp tuyến chung gương O (hình 1) Thực tế cho biết F1OF2 đường truyền có thực ánh sáng gương Ta rút nhận xét sau: - So với tất đường từ F1 đến gương M2 đến F2 đường truyền thực F1OF2 ánh sáng đường dài (mọi đường khác ngắn đường tương ứng phản xạ êlipxôit) - Đối với gương M3, đường thực F1OF2 đường ngắn (mọi đường khác dài đường tương ứng phản xạ êlipxôit) - Đối với gương êlipxơit M1, có vơ số đường truyền thực ánh sáng từ F1 tới M1 tới F2 Các đường truyền Vậy đường truyền thực ánh sáng từ điểm tới điểm khác cực trị Ta phát biểu cách tổng quát khái niệm quang lộ: ánh sáng từ điểm A tới điểm B mơi trường có chiết suất n, quang lộ định nghĩa : λ = n AB Nguyên lý FERMA phát biểu sau : “Quang lộ từ điểm tới điểm khác phải cực trị” Ta phát biểu ngun lí dựa vào thời gian truyền ánh sáng Thời gian ánh sáng truyền quang lộ nds dt = nds/c , c = vận tốc ánh sáng chân không Thời gian truyền từ A tới B : B t = 1c ∫ nds A B Quang lộ ∫ nds cực trị Vậy thời gian truyền ánh sáng từ điểm tới A điểm khác cực trị Ta thấy điều kiện quang lộ cực trị không phụ thuộc chiều truyền ánh sáng Vì đường truyền thực ánh sáng từ A đến B phải đường truyền thực từ B đến A tính chất chung ánh sáng, gọi tính truyền trở lại ngược chiều Từ định lý FERMA, ta suy định luật khác đường truyền ánh sáng ĐỊNH LUẬT TRUYỀN THẲNG ÁNH SÁNG “Trong môi trường đồng tính, ánh sáng truyền theo đuờng thẳng” Thực vậy, mơi trường đồng tính, suất n điểm Quang lộ cực trị có nghĩa quãng đường (hình học) cực trị Mặt khác, hình học ta biết: đường thẳng đường ngắn nối liền hai điểm cho trước Ta tìm lại định luật truyền thẳng ánh sáng ĐỊNH LUẬT PHẢN XẠ ÁNH SÁNG Xét mặt phản xạ (P) hai điểm A, B cho trước Về mặt hình học, ta có vơ số đường từ A, phản xạ (P) tới B Trong vơ số đường hình học đó, ta cần xác định đường đường ánh sáng Theo nguyên lý FERMA, đường có quang lộ cực trị Trước hết, ta chứng tỏ đường phải mặt phẳng (Q) chứa A, B thẳng góc với mặt phản xạ (P) Thật vậy, tia sáng tới mặt (P) điểm I1 không nằm mặt phẳng (Q) ta ln ln từ I1 kẻ đường thẳng góc với giao tuyến MN (P) (Q), có AIB < AI1B Vậy điểm tới hai tia sáng phải nằm mặt phẳng (Q), nghĩa quang lộ phải nằm (Q), tức phải nằm mặt phẳng tới A B i M i' N J I B’ Q HÌNH Tiếp theo, ta cần xác định điểm tới I MN Đó giao điểm AB’ với MN (B’ điểm đối xứng với B qua mặt (P)) Thực vậy, với điểm J khác MN, ta ln có: AIB < AJB Từ hình 3, ta dễ dàng suy : góc tới i = góc phản xạ i’ Vậy tóm lại, từ ngun lý FERMA, ta tìm lại định luật phản xạ ánh sáng: “Tia phản xạ nằm mặt phẳng tới Tia phản xạ tia tới hai bên đường pháp tuyến Góc phản xạ góc tới” ĐỊNH LUẬT KHÚC XẠ ÁNH SÁNG A i1 h1 M (n2) (n1) (∆) I N x i2 h2 p HÌNH Xét mặt phẳng (P) ngăn cách hai mơi trường có chiết suất tuyệt đối n1 n2 Hai điểm A B nằm hai bên mặt phẳng (P) Ta xác định đường truyền tia sáng từ A tới B Chứng minh tương tự trường hợp phản xạ, ta thấy tia sáng hai môi trường phải nằm mặt phẳng Đó mặt phẳng Q chứa A, B vng góc với mặt phẳng P (mặt phẳng Q mặt phẳng tới) Trong mặt phẳng Q, ta xác định đường truyền thực tia sáng Trên hình 4, MN giao tuyến hai mặt phẳng P Q Giả sử (AIB) quang lộ thực Ta biểu diễn quang lộ (AIB) theo biến số x (x xác định vị trí I MN) (AIB) = λ = n1AI + n2IB λ = n1 h12 + x2 + n2 h2 + ( p − x) ( quang lộ thực vậy, theo nguyên lý FERMA, ta phải có: ( p − x) dl = n x − n2 =0 2 dx h1 + x h2 + ( p − x) hay n1 sin i1 – n2 sin i2 = hay sin i1 n = = n 2.1(hằng số) sin i2 n1 Vậy ta tìm định luật khúc xạ ánh sáng “Tia khúc xạ nằm mặt phẳng tới Tia tới tia khúc xạ hai bên đường pháp tuyến Tỉ số sin góc tới sin góc khúc xạ số hai môi trường cho trước” Nhắc lại : n2.1 = chiết suất tỉ số đối môi trường thứ hai với môi trường thứ Chiết suất tuyệt đối môi trường chiết suất tỉ đối mơi trường chân khơng • TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT: Sự phản xạ tồn phần Khi chiết suất môi trường thứ hai nhỏ mơi trường thứ nhất, thí dụ : ánh sáng truyền từ thủy tinh ngồi khơng khí, ta có : n2.1 < Suy góc khúc xạ i2 lớn góc i1 Vậy i2 đạt đến trị số lớn π/2 i1 có trị số xác định sin λ = n2.1 λ gọi góc tới giới hạn Nếu góc tới lớn góc giới hạn toàn lượng ánh sáng bị phản xạ trở lại mơi trường thứ (khơng có tia khúc xạ) Đó phản xạ toàn phần Trên đây, ta thấy, định luật quang hình học chứng minh từ ngun lý FERMA Ta tìm lại định luật từ nguyên lý Huyghens (*) Nguyên lý Huyghens nguyên lý chung cho trình sóng Điều trực tiếp chứng minh chất sóng ánh sáng Tuy nhiên, phần quang hình, ta nhằm xác định đường truyền ánh sáng qua môi trường chưa để ý tới chất ánh sáng Các hàng ngàn năm, định luật quang học tìm cách riêng biệt, độc lập với nhau, phương pháp thực nghiệm Tiến thêm bước, từ quan sát thực tế, người ta thừa nhận nguyên lý chung Rồi từ nguyên lý chung, suy định luật Đó phương pháp tiên đề để xây dựng môn khoa học KHÚC XẠ THIÊN VĂN n0 n1 n2 x HÌNH Chúng ta quan sát tượng khúc xạ qua mơi trường lớp Mơi trường có chiết suất thay đổi theo phương x Giả sử môi trường gồm nhiều lớp có chiết suất biến thiên đặn n0 < n1 < n2 < n3 … Các mặt ngăn chia lớp thẳng góc với trục x (hình 5) Vẽ tia sáng truyền qua lớp, ta đường gãy khúc Nếu chiết suất biến thiên cách liên tục, đường gãy khúc trở thành đường cong A’ S’ A S M T.D HÌNH Lớp khí bao quanh trái đất có mật độ giảm dần theo chiều cao, chiết suất giảm dần theo chiều cao mơi trườnglớp Xét tia sáng từ ngơi A tới lớp khí tia sáng bị cong hình vẽ Người quan sát M có cảm giác ánh sáng đến từ phương A’S’, tiếp tuyến tia sáng thực M khúc xạ thiên văn Góc lệch phương thực AS phương biểu A’S’ gọi độ khúc xạ thiên văn SS2 GƯƠNG PHẲNG VÀ GƯƠNG CẦU Ta áp dụng định luật qung học cho môi trường cụ thể, hệ quang học thường gặp Mục đích để nghiên cứu quy luật tạo ảnh hệ quang học VẬT VÀ ẢNH Xét chùm tia sáng, phát suất từ điểm P, sau qua quang hệ, chùm sáng hội tụ điểm P’ Ta gọi P vật, P’ ảnh quang hệ Các mặt Σ, Σ’trên hình vẽ biểu diễn mặt khúc xạ đầu cuối quang hệ P’ P” P P Σ Σ Σ’ Σ’ (b) (a) HÌNH Ta thấy: ảnh điểm đồng qui chùm tia ló Ta có hai trường hợp : ảnh thực ảnh ảo Nếu chùm tia ló hội tụ, ta có ảnh P’ thực (P’ nằm phía sau Σ’ tính theo chiều truyền ánh sáng tới) Trong trường hợp này, ta có tập trung lượng ánh sáng thực điểm P (hình 7a) Nếu chùm tia ló phân kì, ta có ảnh P” ảo (P” nằm phía trước Σ’) Ta có hai trường hợp : vật thực vật ảo Nếu chùm tia tới quang hệ chùm phân kì, ta có vật thực (P phía trước Σ) (hình 7a) Nếu chùm tia tới chùm hội tụ, ta có vật ảo P (điểm đồng qui tia tới kéo dài) Trong trường hợp này, P phía sau mặt Σ (hình 8) P’ P Σ Σ’ HÌNH Ta phân biệt dễ dàng tính chất thực hay ảo vật ảnh cách phân biệt không gian ảnh thực không gian vật thực: khơng gian ảnh thực nằm phía sau mặt khúc xạ (’, không gian vật thực nằm phía trước mặt khúc xạ ) Không giang vật thưc Σ Σ’ Không giang ảnh HÌNH Nếu vật nằm ngồi khơng gian thực vật ảo, tương tự với ảnh ảo Ta cần lưu ý điểm vật quang hệ đồng thời ảnh quang hệ khác Vậy nói vật hay ảnh, thực hay ảo phải gắn liền với quang hệ xác định GƯƠNG PHẲNG Một phần mặt phẳng phản xạ ánh sáng tốt gọi gương phẳng Thí dụ: mặt thủy tinh mạ bạc, mặt thoáng thủy ngân… Giả sử ta có điểm vật P đặt trước gương phẳng G ảnh P’ P cho gương theo thực nghiệm, đối xứng với P qua gương phẳng Ta dễ dàng chứng minh điều từ định luật phản xạ ánh sáng Ngồi ra, vật thực ảnh ảo, ngược lại Trường hợp vật khơng phải điểm ta có ảnh vật tập hợp ảnh điểm vật Ảnh vật đối xứng với qua mặt phẳng gương, chúng chồng khít lên (như bàn tay trái bàn tay phải) trừ vật có tính đối xứng đặc biệt P’ P G HÌNH 10 Vật ảnh cịn có tính chất đổi chỗ cho Nghĩa ta hội tụ chùm tia sáng tới gương G (có đường kéo dài tia đồng qui P’) chùm tia phản xạ hội tụ P (Tính chất truyền trở lại ngược chiều) Hai điểm P P’ gọi hai điểm liên hợp Đối với gương phản xạ, không gian vật thực không gian ảnh thực trùng nằm trước mặt phản xạ 3 GƯƠNG CẦU a- Định nghĩa: Một phần mặt cầu phản xạ ánh sáng gọi gương cầu R r O C O r HÌNH 11 O đỉnh C tâm đường OC trục gương cầu Các đường khác qua tâm C gọi trục phụ R = OC bán kính thực gương r bán kính mở (hay bán kính độ) Góc θ gọi góc mở (hay góc độ) Có hai loại gương cầu : gương cầu lõm có mặt phản xạ hướng tâm, gương cầu lồi có mặt phản xạ hướng ngồi tâm b- Cơng thức gương cầu: I P C P’ O T HÌNH 12 Xét điểm sáng P nằm quang trục gương Ta xác định ảnh P cách tìm giao điểm P’ hai tia phản xạ ứng với hai tia tới đó; ví dụ hai tia PO PI (H 12) P’ ảnh P Vẽ tiếp tuyến IT gương I Ta thấy IC IT phân giác góc PIP’ Bốn điểm T, C, P’, P bốn điểm liên hợp điều hịa, ta có : + = TP ' TP TC mà TC = R cos ϕ hay TC = 1 cos ϕ + = TP ' TP OC OC cos ϕ (2.1) Theo công thức ta thấy : Các tia sáng phát xuất từ điểm P, tới gương cầu với gócĠ khác nhau, khơng hội tụ điểm ảnh P’ Vậy khác với gương phẳng, ảnh điểm cho gương cầu, điểm: ảnh P’ không rõ Tuy nhiên ta xét gương cầu có góc độ θ nhỏ φ nhỏ, cos φ ≈ , điểm T coi trùng với O Cơng (2.1) trở thành: + = (2.2) OP' OP OC Vậy trường hợp này, ta coi có ảnh điểm P’ Nếu ta kí hiệu OP' = d’, OP = d, OC = R, 1+1= d' d R (2.3) Vậy muốn có ảnh rõ, góc độ gương cầu phải nhỏ Cơng thức áp dụng cho gương cầu lồi hay lõm, vật ảnh thực hay ảo Thông thường người ta quy ước chiều dương chiều truyền ánh sáng tới Thí dụ : Một vật phát sáng đặt cách gương cầu lồi cm, bán kính thức gương cm (+) O C HÌNH 13 Trong trường hợp này, d = OP = -7 cm R = cm (chiều dương chọn hình 13) Vậy ảnh cách gương d’ = 1,8 cm Đó ảnh ảo, phía sau gương c- Tiêu điểm gương cầu Công thức Newton (Niuton) Chiếu tới gương cầu chùm tia sáng song song với trục Chùm tia phản xạ hội tụ điểm F, điểm F gọi tiêu điểm gương cầu Đoạn OF gọi tiêu cự gương Chùm tia song song ứng với vật xa vô cực nên d = - ∞ , suy tiêu cự f = OF , d’ công thức (2.3), R (2.4) f= R Với gương cầu lõm, ta có tiêu điểm thực Với gươnhg cầu lồi, ta có tiêu điểm ảo Ta lập cơng thức gương cầu cách lấy F làm gốc khoảng cách P C P’ H.14 F O Đặt FP = x, FP' = x’ Ta có : d’= OP' = OF + FP' = f + x’ d = OP = OF + FP = f + x Thay vào công thức (2.3), ta : + = =1 f +x' f +x R f Suy ra: xx’ = f2 (2.5) Đó cơng thức Newton d- Cách vẽ ảnh – Độ phóng đại: Ta có tia đặc biệt sau: - Tia tới song song với trục chính, tia phản xạ qua tiêu điểm F - Tia tới qua tiêu điểm F, tia phản xạ song song với trục - Tia tới qua tâm gương, tia phản xạ ngược trở lại Để xác định ảnh điểm, ta cần dùng hai ba tia Đối với vật điểm, ta cần xác định ảnh số điểm đặc biệt A y A' B y' B' O F c d' d R HÌNH 15 Thí dụ: Có vật AB thẳng, đặt vng góc với trục Ta cần vẽ ảnh A’ điểm A (như hình vẽ 15), sau từ A’ hạ đường thẳng góc xuống trục chính, ta ảnh A’B’ Gọi y y’ kích thước vật ảnh theo phương vng góc với trục độ phóng đại định nghĩa là: β= y' y Xét tam giác đồng dạng ABC, A’B’C’, ta có: B' A ' = B' C BA BC y' hay y = B' C B' O + OC −d'+ R = = BC BO + OC − d + R theo cơng thức (2.3), ta có:Ġ Từ hai cơng thức trên, suy : β= −d ' d (2.6) Thị trường gương Thị trường gương khoảng khơng gian phía trước gương để vật khoảng khơng gian mắt nhìn thấy ảnh qua gương A S S' C O F B HÌNH 16 Trong hình 16, mắt người quan sát S đặt trước gương cầu lồi AOB điểm S’ ảnh S cho gương Thị trường gương khoảng khơng gian giới hạn hình nón đỉnh S’, đường sinh tựatrên chu vi gương Bất kì vật nằm thị trường cho chùm tia sáng tới gương để phản xạ tới mắt S, mắt nhìn thấy vật : Thị trường gương cầu lồi lớn so với loại gương khác (gương phẳng, gương lõm) có kích thước, thường dùng làm gương nhìn sau loại xe Một số ứng dụng gương Trong kỹ thuật, gương phẳng chủ yếu dùng để đổi phương chiều truyền chùm tia sáng Nhờ thu ngắn kích thước máy móc hay từ mặt biển quan sát vật mặt biển, từ lòng đất quan sát vật mặt đất Gương cầu lõm thường sử dụng với trường hợp chùm tia song song Khi cần có chùm tia sáng rọi theo hướng định, thí dụ đèn pha, người ta đặt nguồn sáng tiêu điểm gương cầu lõm Chùm tia phản xạ từ gương chùm tia song song định hướng Gương cầu lõm dùng để thu ảnh vật xa, thiên thể, mặt phẳng tiêu gương Các gương cầu với bán kính mở (bán kính độ) lớn cho ảnh với phẩm chất tốt mà việc chế tạo gương tương đối khơng phức tạp việc chế tạo thấu kính có cơng dụng tương đương Vì vậy, kính thiên văn lớn, người ta dùng gương thay cho thấu kính Gương cầu lõm cịn dùng để tập trung lượng ánh sáng mặt trời pin mặt trời, bếp mặt trời… SS3 CÁC MẶT PHẲNG KHÚC XẠ Bản hai mặt song song (n) R I2 I1 i1 S i2 r2 A B O S' e HÌNH 17 Có mơi trường suốt chiết suất n, bề dài e, giới hạn hai mặt phẳng song song Nếu mơi trường đặt khơng khí chẳng hạn, mặt giới hạn trở thành mặt phẳng khúc xạ Chúng ta xét tạo ảnh vật S cách khoảng cách hữu hạn (H - 17) Tia SO đến vng góc truyền thẳng qua Tia SI1 đến góc i1 Các góc i1, i2 liên hệ với theo định luật khúc xạ Dễ dàng thấy i1 = i2 r1 = r2 Để đơn giản ta kí hiệu chung góc i r Như tia ló I2R song song với tia tới SI1 Giao điểm S I2R SO ảnh ảo S Khoảng cách ảnh vật Chúng ta xác định đoạn SS’ SS’ = e –AB AB = I2 B e tg r = tg i tg i SS' = e (1 − tg r ) tg i (3.1) Khoảng cách SS’ phụ thuộc vào góc tới i Thành thử, chùm tia phân kì xuất phát từ S đến góc tới khác ứng với vị trí S’ khác Kết ảnh điểm qua hai mặt song song khơng cịn điểm Chúng ta xét trường hợp gần góc tới i nhỏ Khi đó, xem: tg r sin r ≈ = tg i sin i n Vậy khoảng cách ảnh vật là: SS' = e(1 − 1n ) (3.2) Như để ảnh rõ nét, chùm tia tới phải chùm tia hẹp gần pháp tuyến Lăng kính a- Định nghĩa: Lăng kính mơi trường suốt giới hạn hai mặt phẳng khơng song song cạnh A (n) tiết diện đáy HÌNH 18 Hai mặt phẳng giới hạn mặt khúc xạ Góc A hợp hai mặt góc đỉnh lăng kính Giao tuyến hai mặt khúc mặt cạnh lăng kính Mặt đối diện với cạnh mặt đáy Mọi mặt phẳng vng góc với cạnh lăng kính mặt phẳng thiết diện Chúng ta giới hạn khảo sát trường hợp đường truyền chùm tia sáng nằm thiết diện b- Góc lệch chùm tia sáng qua lăng kính – độ lệch cực tiểu A (+ K I1 i1 n1 n2 S i2 D I2 A R (n) B C HÌNH 19 Cho chùm tia sáng song song, đơn sắc SI, tới mặt khúc xạ thứ lăng kính Chùm tia truyền qua lăng kính, khúc xạ hai mặt lăng kính ló theo phương I2R Góc D góc lệch chùm tia ló I2R chùm tia tới SI1 Xét tam giác KI1I2, ta thấy độ lệch D : D = (-i1 + r1) + (i2 – r2) = i2 – i1 + r1 – r2 Với qui ước dấu sau : góc kể dương chiều quay từ pháp tuyến tới tia chiều quay kim đồng hồ, kể âm chiều quay ngược chiều kim đồng hồ Xét tam giác HI1I2, ta có: A = r2 – r1 Vậy: D = i2 – i1 – A Tóm lại, ta có cơng thức lăng kính : sin i1 = n sin r1 sin i2 = n sin r2 A = r2 – r1 D = i2 – i – A (3.3) n chiết suất lăng kính Nếu góc i1 A nhỏ : i1 = n r1 ; i2 = n r2 A = r2 – r1 ; D = (n-1)A Bây giờ, ta xác định điều kiện ứng với độ lệch cực tiểu Góc D có giá trị cực =0 trị : dD di di hay dD = −1 = di1 di1 di2 =1 di1 mặt khác, từ công thức lăng kính, ta có : cos i1 d i1 = n cos r1 d r1 cos i2 d i2 = n cos r2 d r2 d r2 = d r1 di cosr cosi suy ra: di2 = cosr2.cosi = 1 cos r2 cos i1 = cos r1 cos i2 hay cos2 r2 cos2 i1 = cos2 r1 cos2 i2 suy : sin2 i1 = sin2 i2 hay i1 = ± i2 ta lấy i1 = - i2 i1 = i2 khơng thích hợp (nếu i1 = i2 A=O, D = O , trường hợp hai mặt song song) Khảo sát thực nghiệm xác nhận kết (i1 = - i2) ứng với độ lệch cực tiểu Dm Vậy Dm = i2 – i1 – A = -2i1 – A D +A suy i í = m2 A = r2 – r1=-2r1 suy : r1 = −2A Từ công thức sin i1 = n sin r1 , suy : D +A sin m = n sin A 2 Khi có độ lệch cực tiểu ( i1 = i2 ), đường tia sáng qua lăng kính đối xứng qua mặt phẳng phân giác góc A C- Sự biến thiên góc lệch D theo chiết suất lăng kính ứng với đơn sắc – Sự tán sắc Chiết suất môi trường biến thiên theo bước sóng ánh sáng Vì vậy, ta chiếu tia sáng tạp (gồm nhiều ánh sáng đơn sắc có bước sóng khác nhau) qua lăng kính, góc lệch ứng với đơn sắc khác Ta khảo sát biến thiên góc lệc D theo biến thiên chiết suất Làm phép tính vi phân công thức (3.3) nhớ A i1 trị bất biến phép tính này, ta có : O = n cos r1 dr1 + sin r1 dn (3.5) cos i2 di2 = n cos r2.dr2 + sin r2 dn (3.6) O = dr2 - dr1 dD = di2 (3.7) Nhân hai vế (3.5) với cos r2 hai vế (3.6) với cos r1, đồng thời thay di2 dD dr2 dr1, sau trừ kết với nhau, ta có : cos r1 cos i2 dD = dn sin (r2 – r1) = dn sin A Vậy sin A dD = dn cos r1!cos i2 I ∆D S HÌNH 20 Nếu n n+∆ n chiết suất lăng kính ứng với bước sóng λ λ +∆λ giả sử lăng kính thỏa mãn điều kiện góc lệch cực tiểu bước sóng λ,∆D góc tán sắc hai chùm tia ứng với λ λ + ∆λ xác định sau : 2sin A cos A ∆D ≈ dD = sinA 2 = ∆n dn cosr1 cosi2 cos A cosi2m sin i1m ∆D ≈ − n ∆n cos i1m đó, i1m i2m trị số góc i1 i2 có độ lệch cực tiểu Vậy: ∆ D = -2 tg i1m ∆nn (3.9) Do tính chất nên lăng kính dùng để phân tích chùm ánh sáng tạp thành chùm tia sáng đơn sắc máy quang phổ d Vài ứng dụng lăng kính : * Ảnh cho lăng kính : di2 S' - Nếu vật vô cực, chùm tia tới (đơn sắc) song song với lăng kính, chùm tia ló song song, ta ảnh rõ vô cực (trong máy quang phổ) di1 S Hình 21 - Khi vật cách lăng kính đoạn hữu hạn, trường hợp tổng quát, ảnh vật không rõ Ảnh điểm điểm Tuy nhiên, ngườii ta chứng minh đượ: ảnh S’ điểm S coi điểm chùm tia sáng phát suất từ S đến lăng kính gần cạnh lăng kính thỏa mãn gần điều kiện có độ lệch cực tiểu Khi đó: dD = di2 − = hay di = di di1 di1 * Lăng kính phản xạ tồn phần : B S 450 A I C R HÌNH 22 Dùng lăng kính với tiết diện tam giác vuông cân ABC Chiếu chùm tia sáng song song tới thẳng góc với mặt AB, tới BC I với góc tới 450 Mà ta biết góc giới hạn ≈ 410 50’ (với n ≈ 1,5) Vậy I, ánh sáng phản xạ toàn phần, khỏi lăng kính theo phương IR SS4 MẶT CẦU KHÚC XẠ (+) O R c O (n1) (n2) Σ HÌNH 23 Ta gọi mặt cầu khúc xạ hệ quang học gồm hai mơi trường suốt có chiết suất khác n1 n2 ngăn cách phần mặt cầu Σ Để nghiên cứu mặt cầu khúc xạ, ta vào yếu tố sau đây: C tâm mặt cầu, O đỉnh – đường thẳng qua CO gọi quang trục Các đường thẳng khác qua tâm C gọi quang trục phụ Đoạn OC≈ R bán kính mặt cầu khúc xạ Mọi mặt phẳng chứa quang trục gọi tiết diện hệ, ví dụ mặt phẳng hình vẽ Góc θ (hình 23) gọi góc mở mặt cầu Nếu chiều ánh sáng truyền tới qui ước chiều dương ghi hình vẽ mơi trường phía sau mặt Σ mơi trường ảnh thực, cịn mơi trường phía trước môi trường vật thực Công thức mặt cầu khúc xạ i2 I i1 α2 A1 α1 A2 c ϕ O HÌNH 24 Ta xét ảnh điểm A1 nằm quang trục Và xét tia gần trục OC Chọn tia thứ tia A1C, trùng với quang trục Tia truyền thẳng qua mặt khúc xạ Vì ảnh nằm quang trục (H 24) Tia thứ hai dùng để xác định ảnh tia A1I, tới mặt khúc xạ góc tới i1 Góc khúc xạ tương ứng mơi trường thứ hai i2 Vì tia gần trục, góc i1 i2 bé, để viết định luật khúc xạ gần dạng : n1 i1 ≈ n2 i2 (4.1) Từ hình vẽ ta có hệ thức sau : i1 = φ - α i2 = φ - α2 ϕ= OI OI OI , α1 = , α2 = OC OA1 OA