GIAO THOA ÁNH SÁNG
SS.8 GIAO THOA DO BẢN MỎNG – VÂN ĐINH XỨ.
1. Bản mỏng hai mặt song song – vân cùng độ nghiêng.
Ta xét một bản mỏng trong suốt, bề dày e, chiết suất n. Nguồn sáng Q là một nguồn sáng rộng.
a. Các cặp tia kết hợp:
Nguồn sáng rộng Q gồm vơ số nguồn sáng điểm độc lập. Từ nguồn điểm S, xét tia SA tới bản dưới gĩc tới i. Một phần ánh sáng phản xạ theo tia AR1; một phần khúc xạ đi vào bản, phản xạ ở mặt dưới tại B và lĩ ra theo tia CR2. Ta cĩ CR2 // AR1. Hai tia này cĩ tính kết hợp vì được tách ra từ cùng một tia SA. Chúng gặp nhau ở vơ cực và giao thoa với nhau.
b. Tín hiệu quang lộ:
Hiệu quang lộ khi chưa xét tới sự đổi pha do phản xạ: ∆ = (ABC) – (AH) = (ABC) – (DG) = (ABD)
= n. AB. [1 – sin (900 – 2r)] = n r cos e (1 – cos 2r) = 2ne cos r
Nhưng ta để ý rằng: sự phản xạ tại A giữa mơi trường 1 kém chiết quang và mơi trường 2 chiết quang hơn làm chấn động đổi dấu, nghĩa là pha thay đổi đi π tương đương với một sự thay đổi quang lơ là
2
λ. Vậy hiệu quang lơ cuối cùng là:
∆ = 2 ne cos r +
2
λ
(8.2)
hay viết theo gĩc i:
∆ = 2e n2−sin2i (8.3)
Hiệu quang lộ ( chỉ phụ thuộc vào gĩc i mà khơng phụ thuộc vào vị trí của nguồn điểm S. Như vậy chùm tia song song xuất phát từ các điểm khác nhau của nguồn sáng Q cho cùng một trạng thái giao thoa và nhờ vậy cường độ của vân sáng khá lớn, cĩ thể quan sát bằng mắt thường.
Trạng thái giao thoa phụ thuộc vào độ nghiêng của chùm tia sáng song song nên gọi là vân giao thoa cùng độ nghiêng. Các tia giao thoa ở vơ cực nên gọi là định xứ ở vơ cực.
Muốn quan sát vân, người ta hứng chùm tia phản xạ một thấu kính hội tụ, và đặt màn hứng
ảnh ở vị trí mặt phẳng tiêu của thấu kính.
Chú ý các tia khúc xạ qua bản mỏng: BP1 và GP2. Đây cũng là hai tia kết hợp, chúng cũng giao thoa với nhau ở vơ cực.
Hiệu quang lộ giữa hai tia trong trường hợp này là:
∆ = 2 ne cos r = 2e n2−sin2i. Sai biệt với trường hợp trên một trị số
2
λ .
Do đĩ, với phương i nếu ta thấy một vân sáng trong trường hợp quan sát theo chùm tia phản xạ, thì với cùng phương đĩ ta thấy một vân tối trong trường hợp quan sát theo chùm tia khúc xạ. Ta nĩi: Hai hệ thống vân quan sát thấy trong hai trường hợp là phụ nhau.
c. Cách bố trí để quan sát vân và hình dáng hệ vân:
Thơng thường hiện tượng chỉ quan sát được ở vùng lân cận với pháp tuyến của mặt bản . Thí nghiệm được bố trí theo hình 20. Thấu kính hội tụ L được đặt sao cho quang trục OF vuơng gĩc với bản mỏng e. Kính G đặt chệch 450 với quang trục. Trên hình vẽ cho thấy
đường truyền của tia SA. Tia này sau khi phản xạ từ G, đến bản mỏng e, và cho cặp tia phản
xạ làm với pháp tuyến của bản gĩc i. Cặp tia này truyền qua kính G và được L hội tụ trên mặt phẳng tiêu tại M. Ta chỉ mới xét hiện tượng trong mặt phẳng hình vẽ. Vì hiện tượng mang tính đối xứng trịn xoay quanh quang trục ON, bên trong khơng gian, các chùm tia cĩ cùng độ nghiêng sẽ hội tụ trên vịng trịn tâm F, bán kính FM. Bán kính gĩc của vịng trịn, nhìn từ quang tâm O, chính bằng i.
Ta hãy tính bán kính các vân liên tiếp. Giả sử ở chính tâm điểm F cĩ một vân sáng, gọi là vân sáng số 0. Các vân tiếp theo, tính từ trong ra, lần lượt gọi là vân thứ 1, 2, 3…
Hiệu quang lộ xác định trạng thái giao thoa ở tâm hệ vân (ứng với i = 0, r =0) là:
∆0 = 2 ne + 2 λ Ở đĩ cĩ vân sáng, vậy: ∆0 = 2 ne + 2 λ = p λ (8.4)
p là một số nguyên. Nhớ rằng, vân sáng ở tâm cĩ bậc giao thoa là p, đĩ là bậc cao nhất, gọi là vân sáng số 0 để tiện cho việc đánh số các bán kính. Vân sáng thứ k ứng với gĩc khúc xạ rk với gĩc tới ik và với hiệu quang lộ (k nhỏ hơn hiệu quang lộ (0 một trị số kĠ, ta cĩ:
∆ k = 2 ne cos rk + 2 λ = ∆0 – kλ = 2 ne + 2 λ - kλ 2 ne (1 – cos rk) = kλ Với các gĩc i và r bé, cĩ thể lấy gần đúng: Sin r ≈ r r ≈ n i Do đĩ: 4 nťĠ = ū ik = e n λ k
Nếu f là tiêu cự của thấu kính L, thì bán kính vân sáng thứ k là:
ρk = f.ik = f e
n
λ
Bán kính các vân tăng tỉ lệ với các số nguyên liên tiếp. Do đĩ càng xa tâm, vân càng khít lại với nhau. Nếu cố định f và k, bán kính vân thứ k tỉ lệ nghịch với e. Nghĩa là, nếu so sánh bán kính hai vân trịn thứ k ứng với hai bản khác nhau thì bản càng mỏng, bán kính vân càng lớn.
Bản mỏng cĩ thể là một lớp khơng khí hai mặt song song, giới hạn ở giữa hai bản thủy tinh mặt song song. Ta gọi là bản khơng khí.
Với một bản khơng khí như vậy, ta cĩ thể thay đổi bề dày của bản một cách liên tục. Chúng ta hãy xét các biến đổi tương ứng của hệ vân giao thoa.
Giả sử tăng e từ từ. Theo cơng thức (8.4), bậc giao thoa tại tâm (cũng như tại mọi điểm khác) tăng lên. Xét một vân bất kỳ cĩ hiệu quang lộ là:
∆ = 2 ne cos r +
2
λ = pλ
p là bậc giao thoa tai vân quan sát. Ta quan sát một trạng thái giao thoa nhất định thì p khơng đổi. Vậy khi e tăng thì cos r phải giảm, nghĩa là r tăng hay gĩc i tăng, do đĩ bán kính của vân này tăng lên. Hậu quả là tại tâm xuất hiện các vân mới, hệ vân mở rộng ra, chạy ra xa tâm.
Lý luận tương tự khi giảm bề dày e, các vân thu nhỏ lại, chạy vào tâm và biến mất. Ta cũng cĩ thể quan sát vân giao thoa với gĩc tới ≈ 900 ( Hình 21). Vân giao thoa là những đường thẳng song song với các mặt của bản. Bên trong bản, ánh sáng phản xạ dưới các gĩc gần bằng gĩc giới hạn nên cường độ tia phản xạ khá lớn, do đĩ một tia sáng cĩ thể phản xạ nhiều lần. Như vậy ta cĩ sự giao thoa của nhiều tia. Với cách bố trí ở hình 21, các vân hiện lên ở mặt phẳng tiêu của thấu kính L. Bản mỏng bố trí như vậy được gọi là bản Lummre-Gercker.
Hình 21 2. Bản mỏng cĩ bề dày thay đổi vân cùng độ dày.
a. Phân tích hiện tượng:
Ta xét một bản mỏng trong suốt, chiết suất n, cĩ bề dày e thay đổi. Tia tới SI sẽ cho hai tia kết hợp phản xạ ở mặt trên và mặt dưới của bản. Hai tia này giao thoa tại M. Vì bản
mỏng, hai điểm I và I1 rất gần nhau.
Trong khoảng nhỏ này, bản mỏng cĩ thể xem như cĩ hai mặt song song. Hiệu quang lộ giữa hai tia khi tới M là:
∆ = 2 ne cos r +
2
λ (8.6) e là bề dày trung bình trong khoảng ʼn.
Tuy nhiên, ngồi tia SI, cịn rất nhiều tia SK khác cũng cĩ thể cho hai tia phản xạ giao thoa tại M, hiệu quang lộ tương ứng là:
∆′ = 2 ne′cos r′ + 2
λ
Khi điểm M ở xa bản mỏng, các điểm I, K cách xa nhau, các hiệu quang lộ tương ứng
khác nhau rõ rệt. Như vậy tại điểm M cĩ sự chồng chất của nhiều trạng thái giao thoa (ứng với nhiều hiệu quang lộ khác nhau), do đĩ ta khơng thể thấy vân.
Bây giờ nếu M ở gần bản thì các điểm I, K rất gần nhau. Ứng với điểm M chỉ cĩ một trạng thái giao thoa ứng với một trị số của hiệu quang lộ tùy thuộc bề dày e tại nơi quan sát của bản (ta quan sát theo một phương nhất định nên trong cơng thức 8.6, gọi r được coi là hằng số). Vì vậy ta thấy được vân giao thoa. Các vân này được gọi là vân cùng độ dày, hiện lên ở bản. Đây cũng là một trường hợp vân định xứ.
b. Vân giao thoa trên nêm:
Nêm là một bản mỏng của một mơi trường trong suốt, được giới hạn bởi hai mặt phẳng hợp với nhau một gĩc α nhỏ, giao tuyến của hai mặt phẳng được gọi là cạnh của nêm. Nếu mơi trường trên là khơng khí, chiết suất n ≈ 1, ta cĩ một nêm khơng khí, hay cịn gọi là khí lăng.
Hình 24
Người ta thường dùng chùm tia sáng song song chiếu đến mặt nêm. Để đơn giản ta xét nêm khơng khí (n = 1) được giới hạn bởi hai bản thủy tinh.
Tia S tới dưới gĩc i đối với mặt trên của nêm và dưới gĩc (i-() đối với mặt dưới (h.24). Hai pháp tuyến tại I1 và I2 cắt nhau tại Q và tạo với nhau gĩc (. Như vậy 4 điểm Q, I1, I2 và 0 cùng nằm trên đường trịn đường kính 0Q (gĩc 0I1Q = 900, gĩc 0I2Q = 900). Hai tia phản xạ từ hai mặt của nêm khơng khí gặp nhau và giao thoa tại P. Điểm P nằm trên đường kính 0Q.
Mặt phẳng 0Q chính là mặt định xứ của vân giao thoa.
Trường hợp chiếu chùm tia tới song song vuơng gĩc với mặt dưới của nêm (H.25 a) gĩc tới i = (, và mặt đinh xứ trùng với mặt trên của nêm gĩc tới i = 0, thì mặt định xứ của vân chính là mặt dưới của nêm (H.25 b).
Cũng lý luận như trường hợp cơng thức (8.6), ta cĩ hiệu quang lộ ứng với bề dày e của nêm:
∆ = 2 ne cos r +
2
λ
Đối với trường hợp chiếu gần vuơng gĩc với mặt nêm, ta cĩ:
∆ = 2 ne +
2
λ
Cùng một bề dày e sẽ cĩ cùng trạng thái giao thoa. Như vậy hệ vân giao thoa sẽ song song với cạnh nêm. Chúng ta sẽ tính khoảng cách của hai vân sáng liên tiếp. Nếu tại bề dày e, quan sát thấy vân sáng thứ k, ta cĩ:
2nek + 2 λ = kλ 2nek = k - 2 λ
Gọi xk là khoảng cách từ vân sáng thứ k đến cạnh nêm: ek ≈ α xk.
2n α xk = k λ - 2
λ
Tương tự khoảng cách xk+1 từ vân sáng thứ k + 1 đến cạnh nêm: 2n α xk+1 = (k +1) λ -
2
λ
Khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp: i = xk+1 – xk =Ġ. Chú ý: đối với nêm khơng khí chỉ cần thay n = 1 .
Như vậy, các vân giao thoa cách đều nhau. Ở tại cạnh nêm cĩ một vân tối (cơng thức 8.7).
c. Vân trịn Niu tơn:
Để quan sát vân đồng độ dày, cĩ thể bố trí dụng cụ Niutơn như sau: Một thấu kính phẳng
lồi với mặt cong cĩ bán kính chính khúc R được đặt tiếp xúc trên tấm kính phẳng (H. 26). Giữa thấu kính và tấm kính cĩ lớp khơng khí mỏng với bề dày thay đổi. Tương tự như trong trường hợp nêm chiếu chùm tia sáng tới vuơng gĩc trên lớp khơng khí mỏng, chúng ta quan sát thấy vân giao thoa đồng độ dày. Hệ thí nghiệm được bố trí đối xứng trịn xoay quanh
trục CO và lớp khơng khí mỏng cùng độ dày cĩ dạng vịng trịn tâm O. Vậy hệ vân là các vân trịn cùng tâm O.
Theo cơng thức (8.7), ta cĩ hiệu quang lộ quan sát phản xạ là:
∆ = 2 e +
2
λ
e là bề dày của lớp khơng khí tại nơi quan sát.
Ở tâm của hệ vân giao thoa lân cận điểm tiếp xúc O, cĩ một vân tối. Ta hãy xác định bán
kính vân tối thứ k.
Bán kính (k liên hệ với bề dày ek tương ứng theo cơng thức:
21 1
δ = (2R - ek) ek Vì ek bé, cĩ thể bỏ quaĠ. Vậy
ρk = 2Rek (8.9)
Nếu tại bề dày ek cĩ vận tối thứ k thì ek phải thỏa mãn điều kiện:
∆ = 2ek + 2 λ = (2k + 1) 2 λ ek = k 2 λ Ta tính được bán kính vận tối thứ k: ρk = 2 Rek = Rλ k (8.10)
Bán kính các vân tối tăng tỉ lệ với căn bậc hai của các số nguyên liên tiếp, nghĩa là vân sắp xếp như trong trường hợp bản song song.
Cĩ thể quan sát hiện tượng giao thoa với ánh sáng truyền xạ. Như trước đây đã phân
tích, hai hệ vân giao thoa trong ánh sáng truyền xạ và phản xạ cĩ tính chất phụ nhau.
Bây giờ nếu ta tịnh tiến tấm thủy tinh ra xa mặt cong, bề dày của lớp khơng khí sẽ tăng lên. Bề dày ek ứng với vân thứ k sẽ dịch chuyển dần về tâm, như vậy các vân giao thoa khi
đĩ sẽ chạy tuần tự về tâm và biến mất ở đây (ngược với trường hợp bản mỏng hai mặt song
song).
Cũng như mọi hiện tượng giao thoa, trong trường hợp giao thoa trên bản mỏng, kích thước của hệ vân giao thoa phụ thuộc vào bước sĩngĠ. Như vậy dùng ánh sáng đơn sắc hiện tượng được quan sát dễ dàng hơn.
Trong trường hợp dùng ánh sáng trắng từ các cơng thức (8.5), (8.8) và(8.10) cũng cĩ thể suy luận về hình ảnh giao thoa thu được.
3. Giao thoa của nhiều chùm tia – giao thoa kế Perot Fabry: a. Nguyên tắc:
Trước đây trong khi nghiên cứu bản hai mặt song song, ta chỉ xét sự giao thoa của tia lĩ
đầu tiên với tia phản xạ. Các tia lĩ tiếp theo cĩ cường độ rất bé vì hệ số phản xạ trên mặt
bán rất nhỏ.
Bây giờ, nếu trên tấm thủy tinh ta tráng một lớp bạc mỏng (dày vài phần trăm micrơmét), thì ta được một mặt cĩ hệ số phản xạ khá lớn mà ánh sáng vẫn truyền qua được một phần. Bản như thế gọi là bản bán xạ. Ta đặt đối diện hai bản bán xạ như vậy, thì lớp khơng khí ở giữa hai bản làm thành một bản hai mặt song song (H.27). Nhờ hệ số của hai mặt bản mạ lớn, nên cường độ của các tia lĩ R1, R2, R3, R4….giảm từ từ, khơng thể chỉ kể
đến hai chùm tia đầu. Chúng ta cĩ sự giao thoa của nhiều chùm tia, với các vân giao thoa định xứ ở vơ cực.
Trên hình 27, L là vật kính của ống kính nhắm. Nếu đặt sao cho quang trục của L vuơng gĩc với bản hai mặt song song. Trên mặt phẳng tiêu của vật kính sẽ hiện lên hệ vân trịn cĩ cùng tâm F. Dùng nguồn sáng rộng, hệ vân hồn tồn giống với trường hợp bản hai mặt song song.
b. Sự phân bố cường độ trên các vân:
Gọi cường độ của SI là I0, hệ số truyền xạ qua bản bán mạ là t, hệ số phản xạ là r, ta cĩ: Cường độ của tia lĩ R1: I0t, ứng với biên độ a =Ġ
Cường độ của tia lĩ R2: I0t r2, ứng với biên độ ar Cường độ của tia lĩ R3: I0t r4, ứng với biên độ ar2
Lấy pha của tia R1 làm gốc, các tia liên tiếp lệch pha nhau là:
ϕ = ∆ λ π 2 = λ π 2 2e cosi (8.11) Hình 27. Hàm số sĩng ứng với tia R1: a cos cot. Hàm số sĩng ứng với tia R2: arcos (cot - φ). Hàm số sĩng ứng với tia R3: ar(2)cos (cot - 2φ). Hàm số sĩng ứng với tia Rn+1 : arn cos (cot - nφ). Biên độ chấn động tổng hợp tại M:
Y = a cosωt + arcos (ωt - ϕ) + …..+ arn cos (ωt - nϕ). Y là phần thực của tổng số:
X = aeiωt + arei( tω ϕ− )+ ar2 ei( t 2 )ω − ϕ + …..+ arn ei( tω −nϕ)
X = aeiωt (1 + re−iϕ+ r2 e−2iϕ+ ……+ rn e−inϕ).
Số hạng trong ngoặc là tổng số của cấp số nhân với cơng bội re -iφ, khi n Ỉ∞, ta cĩ:
X = ϕ
−rei
1
a eiωt = (α + iβ) x (cosωt + i sinωt) Y = ReX = α cosωt - β sinωt
Vậy cường độ tại M: I(M) = α2 + β2 = A2 I = A2 = 2 i re 1 a ϕ − − = (1 i )(1 i ) a re−ϕ reϕ − − = 2 2 r cos r 2 1 a + ϕ − (8.12)
* Cường độ cực đại khi cosφ = 1, φ = 2kπ IMax = 2 2 ) r 1 ( a −
* Cường độ cực tiểu khi cosφ = -1, φ = (2k +1)π Imin = 2 2
(1 )
a r
+
γ = min Max min Max I I I I + − = 2 r 1 r 2 + .
Hệ số tương phản sẽ lớn nhất, gần bằng 1, khi hệ số phản xạ r≈1. Đường cong phân bố cường độ của các vân ứng với một vài trị số của r được vẽ trên hình 28.