GIAO THOA ÁNH SÁNG
SS.1 HÀM SỐ SĨNG – CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA SĨNG ÁNH SÁNG.
1. Hàm số sĩng.
Sĩng ánh sáng phát đi từ nguồn S được biểu diễn bằng hàm số tuần hồn theo thời gian. s = a cos (cost + ϕ 0). (1.1)
s là ly độ, a là biên độ, ω là tần số vịng (mạch số). Đại lượng
ϕ = ωt + ϕ0 được gọi là pha của sĩng, ϕ0 là pha ban đầu (khi t = 0). Hàm (1.1) biểu diễn chấn động tại một điểm xác định trong khơng gian, nên chỉ cĩ biến số thời gian t.
Tần số ν là số giao động trong một đơn vị thời gian, ta cĩ:
ω = 2 π ν.
Thời gian T để thực hiện một giao động, gọi là chu kỳ của sĩng. T = 1
ν
Hàm (1.1) thường được viết dưới dạng sau: s = a cos (2 π ν t + ϕ 0) = a cos (
T
2πt + ϕ0) 2. Ánh sáng đơn sắc – bề mặt sĩng.
Nếu tần số (hay chu kỳ) của ánh sáng chỉ nhận một giá trị xác định thì ánh sáng là đơn sắc.
Biểu thức (1.1) là hàm số sĩng đơn sắc. Dưới đây là giá trị bước sĩng ứng với các ánh sáng đơn sắc trong miền ánh sáng thấy được.
λ( µ) ánh sáng đơn sắc. 0,4 – 0,43 tím. 0,43 – 0,45 chàm. 0,45 – 0,50 lam. 0,50 – 0,57 lục. 0,57 – 0,60 vàng. 0,60 – 0,63 cam. 0,63 – 0,76 đỏ.
Gọi v là vận tốc tuyến của ánh sáng trong mơi trường. Thời gian để chấn động truyền từ nguồn S tới một điểm M cách S một đoạn x là x/v . Như vậy chấn động ở M và thời điểm t chính là chấn động tại nguồn S vào thời điểm t ĭ. Vậy chấn động tại M cĩ dạng:
sM = a cos [ω (t - v x) + ϕ 0] Hay sM = acos (ωt + ϕ 0 - ω v x ) (1.2)
(khi viết biểu thức của SM như trên, ta đã giả thiết là biên độ của sĩng khơng đổi khi truyền từ S tới M). Ta thấy trong pha của biểu thức (1.2) cĩ xuất hiện số hạng - ωx/v, ta bảo chấn động ở M đã chậm pha hơn chấn động ở S một trị số ωx/v.
Phương trình (1.2) cĩ thể viết lại là: sM = acos [2 π( T t - v . T x ) + ϕ 0].
Tích số T.v là đoạn đường sĩng truyền được trong mơi trường trong một chu kỳ, được gọi là bước sĩng:Ġ
λ = v.T
Vậy sM = a cos [2ĠĨ -Ġ) + ( 0]. (1.3)
Ta cĩ thể khảo sát hàm số (1.3) theo hai trường hợp: Hình 1a
Hình 1b
- Cố định điểm quan sát, x được coi là hằng số. Ly độ s là một hàm theo thời gian t. T là chu kỳ thời gian. Sau một thời gian bằng T, ly độ s nhận lại giá trị cũ (Hình 1a).
- Cố định thời điểm quan sát, t là hằng số. Biến số bây giờ là x. độ dàiĠ (bước sĩng) là chu kỳ khơng gian (Hình 1b) là hình ảnh tức thời của sĩng.
Khi cố định thời điểm quan sát, mỗi điểm trong khơng gian ứng với một giá trị pha xác
định. Quĩ tích những điểm giao đơng cùng pha được gọi là bề mặt sĩng. Giữa hai bề mặt
sĩng, thời gian truyền theo mọi tia sáng đều bằng nhau, cũng cĩ nghĩa là các quang lơ giữa hai bề mặt sĩng thì bằng nhau. Các tia sáng thẳng gĩc với bề mặt sĩng tại mỗi điểm.
Ứng với chùm tia sáng song song, bề mặt sĩng ( là một mặt phẳng. Ta cĩ một sĩng
phẳng (Hình 2a).
Trong một mơi trường đẳng hướng, ánh sáng phát ra từ một nguồn điểm S lan đi theo những mặt cầu. Ta cĩ sĩng cầu (bề mặt sĩng là một mặt cầu). Chùm tia sáng tương ứng là chùm tia phân kỳ, điểm đồng qui là nguồn điểm S (Hình 2b).
Ở một khoảng cách khá xa nguồn điểm, sĩng cầu cĩ thể gọi gần đúng là sĩng phẳng.
Lưu ý: Ta nhận xét: Hàm (1.2) cĩ dạng SM = f (t -Ġ).
Mọi hàm f (t -Ġ) với f cĩ dạng bất kỳ đều cĩ thể dùng để biểu diễn một quá trình sĩng. Khi viết hàm số (1.1) biểu diễn chấn động sĩng đơn sắc, ta đã dùng một hàm cĩ dạng cosin hay sin. Đây chỉ là một dạng đơn giản. Với các chấn động tuần hồn phức tạp, ta cĩ thể
phân tích thành tổng của các chấn động đơn sắc hình cosin hay sin (theo định lý Fourier).
Do đĩ các lý thuyết mà ta khảo sát dựa trên hàm số sĩng đơn sắc hình cosin hay sin vẫn cĩ giá trị đối với các chấn động phức tạp hơn.
3. Ánh sáng là sĩng điện từ – thang sĩng điện từ.
Các hiện tượng giao thoa, nhiễu xạ, phân cực… thể hiện bản chất sĩng của ánh sáng. Nhưng cịn phải tiếp tục trả lời câu hỏi: Đĩ là sĩng gì? Cĩ phải là các giao động cơ học
giống như trường hợp sĩng âm hay khơng?
Trong quá trình tìm kiếm các hiện tượng trong tự nhiên cĩ liên quan đến hiện tượng điện từ, vào giữa thế kỷ 19, Faraday đã phát hiện ra hiện tượng quay mặt phẳng phân cực trong từ trường (sẽ nghiên cứu trong giáo trình này). Điều này chứng tỏ ánh sáng chịu tác động của hiện tượng từ.
Tiếp theo đĩ (năm 1864) Maxuen phát hiện ra vận tốc ánh sáng trong chân khơng đúng bằng vận tốc của sĩng điện từ trong chân khơng. Ơng kết luận: Ánh sáng là sĩng điện từ. Kết luận này được thực nghiệm kiểm chứng.
Sĩng ánh sáng lan truyền được qua chân khơng, khơng cần mơi trường vật chất mang sĩng (khơng như trường hợp sĩng cơ học).
Kết quả nghiên cứu sĩng điện từ cho biết rằng các véctơ điện trường, từ trường và vận tốc truyền sĩng.Ġ,Ġ, →vhợp thành hệ véctơ thuận (Hình 3). Nếu sĩng lan truyền theo phương Ox, thì các véctơ điện giao động trong mặt yox, các véctơ từ trường giao động trong
mặt zox. →
Evà H→giao động cùng pha.
Thí nghiệm cho biết véctơ chấn động sáng là véctơ điện trườngĠchứ khơng phải véctơ từ trườngĠ.
Vận tốc truyền sĩng trong một mơi trường cĩ chiết suất M là: V =
n C
C là vận tốc ánh sáng trong chân khơng. Người ta đo được C ( 300.000 km/s.
Nếu chấn động sáng tại một điểm cĩ biên độ là a thì cường độ sáng tại điểm này được
định nghĩa I = š.(Ta cần phân biệt cường độ sáng ở đây với khái niệm về cường độ sáng của
nguồn trong phần trắc quang).
Ánh sáng mà mắt ta nhìn thấy được chỉ chiếm một khoảng rất hẹp trên thang sĩng điện từ. Hình 4 trình bày sơ lược thang sĩng điện từ theo tần số và bước sĩng với các nguồn phát sĩng tương ứng.